2024年湖南省衡陽市部分中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2024年湖南省衡陽市部分中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm動點P從B點出發(fā)，沿B-C-D-A方向運動至A處停止.設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，x,y關(guān)系（）,A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm3．下列事件中是必然事件的是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形C．如果，那么D．13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月4．如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于（）A． B． C． D．5．平面直角坐標(biāo)系中的四個點：，其中在同一個反比例函數(shù)圖象上的是（）A．點和點 B．點和點C．點和點 D．點和點6．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點B出發(fā)，沿BADC方向運動至點C處停止，設(shè)點E運動的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長為（）A．20 B．21 C．14 D．77．已知三角形的三邊為2、3、4，該三角形的面積為()A． B． C． D．8．如果，那么等于A．3:2 B．2:5 C．5:3 D．3:59．計算（ab2）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2b4 B．a(chǎn)b4 C．a(chǎn)2b2 D．a(chǎn)4b210．一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C，下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y（千米）與時間x（小時）函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知，，，當(dāng)時，______.12．計算：（2﹣1）（1+2）＝_____．13．已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．14．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，則EF的長為______．15．在反比例函數(shù)圖象的毎一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是__________.16．如圖，字母A所代表的正方形面積為____．17．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A在x軸負(fù)半軸上，頂點B在x軸正半軸上．若拋物線p=ax2-10ax+8（a＞0）經(jīng)過點C、D，則點B的坐標(biāo)為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．20．（6分）如圖，在中，，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE，DC，過點A作交DE的延長線于點F，連接CF.（1）求證：；（2）求證，四邊形BCFD是平行四邊形；（3）若，，求四邊形ADCF的面積.21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的長．22．（8分）為進(jìn)一步改善民生，增強(qiáng)廣大人民群眾的幸福感，自2016年以來，我縣加大城市公園的建設(shè)，2016年縣政府投入城市公園建設(shè)經(jīng)費約2億元到2018年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費約2.88億元，假設(shè)這兩年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率相同．（1）求這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率；（2）若我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費約為多少億元？23．（8分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標(biāo)為（2，8），點A的坐標(biāo)為（26，0），點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當(dāng)點E達(dá)到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設(shè)D（E）點運動的時間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時，四邊形ABDE是矩形；（2）當(dāng)t為何值時，DE=CO？（3）連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．24．（8分）已知如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，點．（1）求，的值；（2）求的面積；（3）直接寫出時的取值范圍．25．（10分）已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（3，3）．（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后得到直線l，與反比例函數(shù)的圖象交于點B（6，m），求m的值和直線l的解析式；（3）在（2）中的直線l與x軸、y軸分別交于C、D，求四邊形OABC的面積．26．（10分）如圖1，已知直線與坐標(biāo)軸交于兩點，與直線交于點,且點的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的倍.(1)求的值.(2)為線段上一點，軸于點，交于點,若，求點坐標(biāo).(3)如圖2，為點右側(cè)軸上的一動點，以為直角頂點，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角，連接并延長交軸于點，當(dāng)點運動時，點的位置是否發(fā)生變化?若不變，請求出它的坐標(biāo);如果變化，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

易得當(dāng)點P在BC上由B到C運動時△ABP的面積逐漸增大，由C到D運動5cm，△ABP的面積不變，由D到A運動4cm，△ABP的面積逐漸減小直至為0，由此可以作出判斷.【詳解】函數(shù)圖象分三段：①當(dāng)點P在BC上由B到C運動4cm，△ABP的面積逐漸增大；②當(dāng)點P在CD上由C到D運動5cm，△ABP的面積不變；③當(dāng)點P在DA上由D到A運動4cm，△ABP的面積逐漸減小，直至為0.由此可知，選項B正確.故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量．2、C【解析】

根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ED＝CE．3、D【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形是隨機(jī)事件；C、如果a2=b2，那么a=b是隨機(jī)事件；D、13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月是必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD＝54°，然后計算即可．【詳解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故選：A．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

分別將每個點的橫、縱坐標(biāo)相乘，得數(shù)相同的兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵∴點和點兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題目，掌握反比例函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

分點E在AB段運動、點E在AD段運動時兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)點E在AB段運動時，y＝BC×BE＝BC?x，為一次函數(shù)，由圖2知，AB＝3，當(dāng)點E在AD上運動時，y＝×AB×BC，為常數(shù)，由圖2知，AD＝4，故矩形的周長為7×2＝14，故選：C．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到一次函數(shù)、圖形面積計算等知識，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．7、D【解析】

如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，利用勾股定理得出BD的長，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，

設(shè)BD=x，CD=y，

則AD=4-y，在Rt△BDC中，x2+y2=32，

在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，

故9+16-8y=4，解得：y=，

∴x2+（）2=9，解得：x=故三角形的面積為：故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出三角形的高的值是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)比例的基本性質(zhì)（兩內(nèi)項之積等于兩外項之積）和合比定理【如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d（b、d≠0）】解答并作出選擇．【詳解】∵=的兩個內(nèi)項是b、2，兩外項是a、3，∴，∴根據(jù)合比定理，得,即；同理，得=2：5.故選B.【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)積的乘方的運算法則計算即可得出答案．【詳解】故選：A．【點睛】本題主要考查積的乘方，掌握積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】由題意,甲走了1小時到了B地,在B地休息了半個小時,2小時正好走到C地,乙走了小時到了C地,在C地休息了小時．由此可知正確的圖象是A.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或【解析】

求出直線AB的解析式，設(shè)直線x=2交直線AB于點E，可得，再根據(jù)三角形面積公式列出方程求解即可.【詳解】解：如圖，∵A（0，2），B（6，0），

∴直線AB的解析式為設(shè)直線x=2交直線AB于點E，則可得到，由題意：解得m=1或故答案為：1或【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．12、7【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=（2）2-1=8-1=7，故答案為：7.【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．13、【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，∴x=8，∴這組數(shù)據(jù)為5，8，10，8，9，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．∴這組數(shù)據(jù)的方差【點睛】本題考查眾數(shù)與方差，熟練掌握眾數(shù)的概念，以及方差公式是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進(jìn)而求出EF的長【詳解】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=1.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4.5，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k-3>0，解可得k的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k?3>0，解得k>3.故答案為：k>3【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時得到k-3>016、1【解析】

根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=1，則正方形QMNR的面積為1．故答案為：1．【點睛】此題考查了勾股定理以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是本題的關(guān)鍵．17、36°【解析】

由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．18、（4，0）【解析】

根據(jù)拋物線p＝ax2?10ax＋8（a＞0）經(jīng)過點C、D和二次函數(shù)圖象具有對稱性，可以求得該拋物線頂點的橫坐標(biāo)和CD的長，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可以求得AO的長，從而可以求得OB的長，進(jìn)而寫出點B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線p＝ax2?10ax＋8＝a（x?5）2?25a＋8，∴該拋物線的頂點的橫坐標(biāo)是x＝5，當(dāng)x＝0時，y＝8，∴點D的坐標(biāo)為：（0，8），∴OD＝8，∵拋物線p＝ax2?10ax＋8（a＞0）經(jīng)過點C、D，CD∥AB∥x軸，∴CD＝5×2＝10，∴AD＝10，∵∠AOD＝90°，OD＝8，AD＝10，∴AO＝，∵AB＝10，∴OB＝10?AO＝10?6＝4，∴點B的坐標(biāo)為（4，0），故答案為：（4，0）【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題(共66分)19、證明見解析．【解析】

首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，判斷出AB//CD，且AB=CD，然后根據(jù)AE=CF，判斷出BE=DF，即可推得四邊形BFDE是平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴BE∥DF且BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、（1），見解析；（2）四邊形BCFD是平行四邊形，見解析；（3）.【解析】

（1）欲證明DE=EF，只要證明△AEF≌△CED即可；

（2）只要證明BC=DF，BC∥DF即可；

（3）只要證明AC⊥DF，求出DF、AC即可；【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴，∴四邊形BCFD是平行四邊形．（3）在中，，，∴，，，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理．解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．【詳解】證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC=90°，E是BC的中點，∴AE=CE=BC，∴四邊形AECD是菱形（2）過A作AH⊥BC于點H，∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，∵，∴，∵點E是BC的中點，四邊形AECD是菱形，∴CD=CE，∵S?AECD=CE?AH=CD?EF，∴．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)解答．22、（1）這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率是0.2；（2）2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費約為3.456億元．【解析】

（1）設(shè)這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可求得年平均增長率；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以計算出2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費約為多少億元．【詳解】（1）設(shè)這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率為x，2（1+x）2＝2.88，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率是0.2；（2）2.88（1+0.2）＝3.456（億元），答：2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費約為3.456億元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率．23、（1）t=；（2）t=6s或7s；（3）當(dāng)點E在OA上時，,當(dāng)點E在OAAB上時，.【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計算即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；（3）分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】（1）∵點C的坐標(biāo)為（2，8），點A的坐標(biāo)為（26，0），∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D（E）點運動的時間為t秒，∴BD=t，OE=3t，當(dāng)BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，即t=26-3t，解得，t=；（2）當(dāng)CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，此時CD=26-2-t=24-t，即24-t=3t，解得，t=6當(dāng)四邊形OCDE為等腰梯形時，DE=OC，即CD=26-2-t=24-t，OE=3t，∵OE=CD+4，∴3t=24-t+4，解得，t=7，則t為6s或7s時，DE=CO；（3）如圖1，當(dāng)點E在OA上時，AE=26-3t，則S=×AE×AB=×（26-3t）×8=-12t+104（），當(dāng)點E在AB上時，AE=3t-26，BD=t，則S=×AE×DB=×（3t-26）×t=t2-13t()．【點睛】本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及函數(shù)解析式的確定，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．24、（1）m=-2，n=2；（2）；（3）的取值范圍是x≤-2或0＜x≤1．【解析】

（1）將A，B兩點分別代入一次函數(shù)解析式，即可求出兩點坐標(biāo)．（2）將△AOB分割為S△AOB=S△BOC+S△AOC，列式求出即可．（3）根據(jù)函數(shù)的圖像和交點坐標(biāo)即可求得．【詳解】（1）把A點坐標(biāo)（1，n）代入y2=x+3，得n=2；把B點坐標(biāo)（m，-1）代入y2=x+3，得m=-2．∴m=-2，n=2．（2）如圖，當(dāng)y=0時，x＋3=0，∴C（-3，0），∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×3×1+×3×2=．（3）當(dāng)時的取值范圍是x≤-2或0＜x≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，涉及三角形的面積計算，一次函數(shù)的圖像等知識點．25、(1)正比例函數(shù)的解析式為y=x,反比例函數(shù)的解析式為y=；(2)直線l的解析式為y=x；(3)S四邊形OABC=.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（3，3），即可求得解析式；

（2）由點B在反比例函數(shù)圖象上，即可求