浙教版七級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2014-2015學(xué)年浙江省七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選出正確的選項(xiàng)．注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案．1．下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A．﹣2﹣2=﹣4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（m2+1）0=12．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的一組對(duì)邊上，如果∠1=25°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°3．若3x=a，3y=b，則3x﹣2y等于（）A． B．2ab C．a(chǎn)+ D．4．若分式方程=2+有增根，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．05．如圖是近年來(lái)我國(guó)年財(cái)政收入同比（與上一年比較）增長(zhǎng)率的折線統(tǒng)計(jì)圖，其中2008年我國(guó)財(cái)政收入約為61330億元．下列命題：①2007年我國(guó)財(cái)政收入約為61330（1﹣19.5%）億元；②這四年中，2009年我國(guó)財(cái)政收入最少；③2010年我國(guó)財(cái)政收入約為61330（1+11.7%）（1+21.3%）億元．其中正確的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)6．計(jì)算1÷的結(jié)果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣17．已知多項(xiàng)式ax+b與2x2﹣x+2的乘積展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為﹣4，則ab的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．為保證某高速公路在2013年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù)．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用40天，如果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前14天完成任務(wù)．若設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，由題意列出的方程是（）A．+= B．+=C．﹣= D．+=9．下列不等式變形中，一定正確的是（）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞0，b＞0，且，則a＞b10．不等式組的解集是3＜x＜a+2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＜1或a＞3 D．1＜a≤3二、認(rèn)真填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．11．分解因式：2x3﹣8xy2=．12．芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用，經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻重量約有0.00000201kg，用科學(xué)記數(shù)法表示10粒芝麻的重量為．13．下列說(shuō)法中：（1）不相交的兩條直線叫做平行線；（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；（3）垂直于同一條直線的兩直線平行；（4）直線a∥b，b∥c，則a∥c；（5）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．其中正確的是．14．如果關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，則a的值為．15．如果x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一個(gè)完全平方式，則m=．16．如果記y==f（x），并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）==；f（）表示當(dāng)x=時(shí)y的值，即f（）==；…那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f（）=（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）．三、全面答一答（本題有8個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟，如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以）17．解下列方程（組）：（1）（2）﹣2=．18．計(jì)算：（1）（）﹣1﹣4×（﹣2）﹣2+（﹣π+3.14）0﹣（）﹣2（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1252﹣124×126﹣2101×（﹣0.5）99．19．解不等式組，并從其解集中選取一個(gè)能使下面分式有意義的整數(shù)，代入求值．20．已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．21．設(shè)b=ma是否存在實(shí)數(shù)m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化簡(jiǎn)為2a2，若能，請(qǐng)求出滿足條件的m值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．某市為提高學(xué)生參與體育活動(dòng)的積極性，2011年9月圍繞“你最喜歡的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（只寫一項(xiàng)）”這一問(wèn)題，對(duì)初一新生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“最喜歡足球運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（4）若該市2011年約有初一新生21000人，請(qǐng)你估計(jì)全市本屆學(xué)生中“最喜歡足球運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生約有多少人．23．（1）已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，試判斷代數(shù)式（a2+b2﹣c2）2與4a2b2的大?。?）已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，則△ABC是什么三角形？24．為了抓住世博會(huì)商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種世博會(huì)紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出4000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B鐘紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？2014-2015學(xué)年浙江省七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選出正確的選項(xiàng)．注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案．1．下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A．﹣2﹣2=﹣4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（m2+1）0=1【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、﹣2﹣2=﹣，錯(cuò)誤；B、（+1）0=1，錯(cuò)誤；C、（﹣）﹣3=﹣27，錯(cuò)誤；D、（m2+1）0=1，正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了負(fù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的法則解答．2．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的一組對(duì)邊上，如果∠1=25°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】由a與b平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，即∠1=∠3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠2+∠3=45°，根據(jù)∠1的度數(shù)即可確定出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=45°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣∠1=20°．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．若3x=a，3y=b，則3x﹣2y等于（）A． B．2ab C．a(chǎn)+ D．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．【分析】逆用同底數(shù)冪的除法公式和冪的乘方公式對(duì)原式進(jìn)行變形，然后將已知條件代入求解即可．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同底數(shù)冪的除法、冪的乘方公式的應(yīng)用，逆用公式是解題的關(guān)鍵．4．若分式方程=2+有增根，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．0【考點(diǎn)】分式方程的增根．【專題】計(jì)算題．【分析】已知方程兩邊都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x=4，即可求出a的值．【解答】解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a，解得：x=8﹣a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，則a=4．故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，分式方程的增根即為最簡(jiǎn)公分母為0時(shí)，x的值．5．如圖是近年來(lái)我國(guó)年財(cái)政收入同比（與上一年比較）增長(zhǎng)率的折線統(tǒng)計(jì)圖，其中2008年我國(guó)財(cái)政收入約為61330億元．下列命題：①2007年我國(guó)財(cái)政收入約為61330（1﹣19.5%）億元；②這四年中，2009年我國(guó)財(cái)政收入最少；③2010年我國(guó)財(cái)政收入約為61330（1+11.7%）（1+21.3%）億元．其中正確的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖．【專題】壓軸題．【分析】折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是增長(zhǎng)率，每個(gè)數(shù)據(jù)是后一年相對(duì)于上一年的增長(zhǎng)結(jié)果，且都是正增長(zhǎng)，所以財(cái)政收入越來(lái)越高，從而可得結(jié)果．【解答】解：①2007年的財(cái)政收入應(yīng)該是，不是2007年我國(guó)財(cái)政收入約為61330（1﹣19.5%）億元，所以①錯(cuò)．②因?yàn)槭钦鲩L(zhǎng)所以2009年比2007年和2008年都高，所以②錯(cuò)．③2010年我國(guó)財(cái)政收入約為61330（1+11.7%）（1+21.3%）億元．所以③正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)的是變化情況，根據(jù)圖知都是正增長(zhǎng)，所以越來(lái)越多的財(cái)政收入以及增長(zhǎng)率都是相對(duì)上一年來(lái)說(shuō)的．6．計(jì)算1÷的結(jié)果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣1【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】首先將除法變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，即乘以除數(shù)的倒數(shù)，然后利用乘法運(yùn)算法則約分求解即可求得答案．【解答】解：1÷=1××（m+1）（m﹣1）=﹣（m﹣1）2=﹣m2+2m﹣1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序：同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行．7．已知多項(xiàng)式ax+b與2x2﹣x+2的乘積展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為﹣4，則ab的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則求解即可．【解答】解：∵（ax+b）（2x2﹣x+2）=2ax3+（2b﹣a）x2+（2a﹣b）x+2b，又∵展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為﹣4，∴，解得：，∴ab=（﹣1）﹣2=1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵正確計(jì)算．8．為保證某高速公路在2013年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù)．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用40天，如果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前14天完成任務(wù)．若設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，由題意列出的方程是（）A．+= B．+=C．﹣= D．+=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．【分析】設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要（x+10）天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要（x+40）天，甲乙合作隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要（x﹣14）天，分別表示出甲乙每天單獨(dú)完成的工作量和合作的工作量，據(jù)此列方程即可．【解答】解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，由題意得，+=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9．下列不等式變形中，一定正確的是（）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞0，b＞0，且，則a＞b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：A．當(dāng)c＜0，不等號(hào)的方向改變．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)c=0時(shí)，符號(hào)為等號(hào)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確；D．分母越大，分?jǐn)?shù)值越小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10．不等式組的解集是3＜x＜a+2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＜1或a＞3 D．1＜a≤3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題中所給條件，結(jié)合口訣，可得a﹣1與3之間、5和a+2之間都存在一定的不等關(guān)系，解這兩個(gè)不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意可知a﹣1≤3即a+2≤5所以a≤3又因?yàn)?＜x＜a+2即a+2＞3所以a＞1所以1＜a≤3故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同樣也是利用口訣求解，注意：當(dāng)符號(hào)方向不同，數(shù)字相同時(shí)（如：x＞a，x＜a），沒有交集也是無(wú)解但是要注意當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)，在解題過(guò)程中不要漏掉相等這個(gè)關(guān)系．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．二、認(rèn)真填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．11．分解因式：2x3﹣8xy2=2x（x+2y）（x﹣2y）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式2x，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵2x3﹣8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：2x（x+2y）（x﹣2y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．12．芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用，經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻重量約有0.00000201kg，用科學(xué)記數(shù)法表示10粒芝麻的重量為2.01×10﹣6．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00000201=2.01×10﹣6，故答案為：2.01×10﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13．下列說(shuō)法中：（1）不相交的兩條直線叫做平行線；（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；（3）垂直于同一條直線的兩直線平行；（4）直線a∥b，b∥c，則a∥c；（5）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．其中正確的是（4）．【考點(diǎn)】平行線；平行公理及推論．【分析】根據(jù)平行線的定義，垂線的性質(zhì)和平行公理進(jìn)行判定即可．【解答】解：（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；故錯(cuò)誤；（2）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；故錯(cuò)誤；（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；故錯(cuò)誤；（4）直線a∥b，b∥c，則a∥c；故正確；（5）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤．其中正確的是（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理及推論，熟練掌握公理和概念是解決本題的關(guān)鍵．14．如果關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，則a的值為7．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出第二個(gè)不等式的解集，再根據(jù)兩個(gè)不等式的解集相同，表示出第一個(gè)不等式的解集并列方程求解即可得到a的值．【解答】解：由2x＞4得x＞2，∵兩個(gè)不等式的解集相同，∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，∴=2，解得a=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，表示出第一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集相同列出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．15．如果x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一個(gè)完全平方式，則m=﹣1．【考點(diǎn)】完全平方式．【專題】計(jì)算題；整式．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出m的值即可．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一個(gè)完全平方式，∴（m﹣1）2=m2+3，即m2﹣2m+1=m2+3，解得：m=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16．如果記y==f（x），并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）==；f（）表示當(dāng)x=時(shí)y的值，即f（）==；…那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f（）=+n（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】函數(shù)值．【專題】規(guī)律型．【分析】分別帶入計(jì)算f（2）、f（）、f（3）、f（）、f（n+1）、f（），發(fā)現(xiàn)互為倒數(shù)的兩數(shù)函數(shù)值和為1，故原式可化為n+1個(gè)1相加可得結(jié)果．【解答】解：∵根據(jù)題意，f（2）==，f（）==；f（3）==，f（）==；…f（n+1）=，f（）==；∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f（）=+++++…++=+1+1+…+1=故答案為：+n．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)值的能力，羅列部分函數(shù)值發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律是關(guān)鍵．三、全面答一答（本題有8個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟，如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以）17．解下列方程（組）：（1）（2）﹣2=．【考點(diǎn)】解二元一次方程組；解分式方程．【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用；分式方程及應(yīng)用．【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程組整理得：，①×6+②×5得：57x=﹣38，解得：x=﹣，把x=﹣代入①得：y=﹣，則方程組的解為；（2）去分母得：x﹣2x+6=3，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根，分式方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．計(jì)算：（1）（）﹣1﹣4×（﹣2）﹣2+（﹣π+3.14）0﹣（）﹣2（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1252﹣124×126﹣2101×（﹣0.5）99．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用平方差公式，積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=2﹣4×+1﹣9=﹣7；（2）原式=1252﹣（125﹣1）×（125+1）﹣2×（﹣2×0.5）99=1252﹣1252+1+2=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．解不等式組，并從其解集中選取一個(gè)能使下面分式有意義的整數(shù)，代入求值．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；分式有意義的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，再根據(jù)分式的除法運(yùn)算與減法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后選擇使分式有意義的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x＞﹣3，所以，不等式組的解集是﹣3＜x＜2，÷﹣=×﹣=﹣=，分式有意義，則x2﹣1≠0，3x≠0，解得x≠±1，x≠0，所以，使得分式有意義的整數(shù)只有﹣2，代入得：原式===．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解），要注意選擇代入的數(shù)必須是使分式有意義的值．20．已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．【考點(diǎn)】平行線的判定；角平分線的定義．【專題】證明題；探究型．【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線平行．（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，將等角代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關(guān)系．【解答】證明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，難度不大．21．設(shè)b=ma是否存在實(shí)數(shù)m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化簡(jiǎn)為2a2，若能，請(qǐng)求出滿足條件的m值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】整式的加減．【分析】首先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式進(jìn)而合并同類項(xiàng)將b=ma代入求出即可．【解答】解：不能化簡(jiǎn)為2a2，理由：∵設(shè)b=ma，∴（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）=4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+4ab+4a2=7a2+5b2=7a2+5（ma）2=7a2+5m2a2=（7+5m2）a2=2a2，故7+5m2=2，解得：5m2=﹣5，不合題意，錯(cuò)誤．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及整式的化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式得出是解題關(guān)鍵．22．某市為提高學(xué)生參與體育活動(dòng)的積極性，2011年9月圍繞“你最喜歡的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（只寫一項(xiàng)）”這一問(wèn)題，對(duì)初一新生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“最喜歡足球運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（4）若該市2011年約有初一新生21000人，請(qǐng)你估計(jì)全市本屆學(xué)生中“最喜歡足球運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生約有多少人．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用喜歡健身操的學(xué)生數(shù)除以其所占的百分比即可求得樣本容量；（2）用周角乘以最喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生所占的百分比即可求得其圓心角的度數(shù)；（3）求得喜歡籃球的人數(shù)后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡足球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比即可求解．【解答】解：（1）100÷20%=500，∴本次抽樣調(diào)查的樣本容量是500；（2）∵360°×=43.2°，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“最喜歡足球運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為43.2°；（3）如圖：（4）21000×=2520（人）全市本屆學(xué)生中“最喜歡足球運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生約有2520人；【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（1）已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，試判斷代數(shù)式（a2+b2﹣c2）2與4a2b2的大小．（2）已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，則△ABC是什么三角形？【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式變形，繼續(xù)利用平方差公式分解，利用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可確定出正負(fù)．（2）由3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，可得到（a﹣c）（a+2b）=0，從而求得a=c，則該三角形是等腰三角形．【解答】解：（1）（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab）=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]=（a+b+c）（a+