蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元比例教案

第四單元比例

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教材解讀

本單元是六年級(jí)下冊(cè)的重點(diǎn)單元。本單元的內(nèi)容主要包括比例的意義和基本性質(zhì)、正

比例和反比例、比例的應(yīng)用三個(gè)部分。比例的知識(shí)是除法、分?jǐn)?shù)、比、方程等知識(shí)的綜合

與提升，并為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

比例的意義和基本性質(zhì)是整個(gè)單元的基礎(chǔ)與核心，是后續(xù)學(xué)習(xí)的有效支持。比例的意

義是學(xué)習(xí)正比例、反比例知識(shí)和用比例解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，必須讓學(xué)生深刻理解，牢固掌握;

比例的基本性質(zhì)是解比例和進(jìn)一步研究比例問(wèn)題的基礎(chǔ)，直接涉及解決問(wèn)題的效率。正比

例和反比例是重要的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了基本的函數(shù)思想，對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展十分有益。

比例的應(yīng)用，是在更高水平上對(duì)一些特殊的實(shí)際問(wèn)題以及原來(lái)遇到過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用代數(shù)

方法進(jìn)行分析與解答，要求學(xué)生具備綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力，在數(shù)學(xué)思想方法的層面

上具有重要的教育教學(xué)價(jià)值。

教科書(shū)重視呈現(xiàn)真實(shí)的問(wèn)題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象

與建模過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、抽象、表征、建模的過(guò)程，更好地理解知識(shí)的本質(zhì),

促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的建構(gòu)。教科書(shū)還重視用直觀形象的圖形或圖象來(lái)揭示知識(shí)的本質(zhì)屬

性，幫助學(xué)生更好地體會(huì)知識(shí)的內(nèi)涵。

學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)比例這一單元時(shí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了比、除法的意義和分?jǐn)?shù)的意義，以及分?jǐn)?shù)的基

本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法等，這些都是學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容的基礎(chǔ)

知識(shí)。比例是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)部分最后一單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這部分內(nèi)容的特點(diǎn)是應(yīng)用性

強(qiáng)、綜合性強(qiáng)、內(nèi)容情境不新，但采用新的思維方式和數(shù)學(xué)模型，需要學(xué)生在較高水平層

面上學(xué)習(xí)。

單元目標(biāo)

1.理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。

2.理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用

比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3.認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖象，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上

畫(huà)出圖象，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖象中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。

4.了解比例尺，會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

5.認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，

體會(huì)圖形的相似。

6.通過(guò)正比例和反比例的學(xué)習(xí)，獲得初步的函數(shù)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的

啟蒙教育。

7.對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，有進(jìn)一一步探索研究的欲望,增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的信心。

單元重難點(diǎn)

重點(diǎn)：1.理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。

2.理解正比例和反比例的意義，能找出成正比例和反比例的量。

3.應(yīng)用比例解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：1.應(yīng)用比例的意義和性質(zhì)判斷兩個(gè)數(shù)能否成比例，能將比例改寫(xiě)成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的

積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積的形式。

2.理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化關(guān)系。

3.用比例知識(shí)解正反比例的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)會(huì)確定正反比例的關(guān)系，并列出等式。

1

1.比例的意義和基本性質(zhì)

第1課時(shí)比例的意義

教學(xué)內(nèi)容

教科書(shū)P.完成教科書(shū)巴3“練習(xí)八”中第1~3題。

教學(xué)目標(biāo)

1.在具體情境中理解比例的意義，在體驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)組成比例的規(guī)律，掌握組成比例

的條件，能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。

2.經(jīng)歷觀察、比較、判斷、歸納等活動(dòng)，深化對(duì)概念的理解。

3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能

力。

教學(xué)重點(diǎn)

理解比例的意義，應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。

教學(xué)難點(diǎn)

一個(gè)比例的多種組成形式。

教學(xué)準(zhǔn)備課件。

教學(xué)過(guò)程

一、照片激趣導(dǎo)入，揭示課題

1.課件逐次呈現(xiàn)原圖片與放大后的三幅照片。

/果件出小

彎M塞

師：這是一張小動(dòng)物的圖片，我想把它放大，出現(xiàn)了下面的三種情況，說(shuō)說(shuō)你的看法。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生說(shuō)出只有第3幅圖沒(méi)有變形，其他都變形了。

師：第3幅圖之所以沒(méi)有變形，是因?yàn)樗怯稍瓐D片按比例放大的。這就是我們今天

要學(xué)習(xí)的內(nèi)容一一比例。（板書(shū)課題：比例的意義）

2.提出問(wèn)題，激活學(xué)生經(jīng)驗(yàn)。

師：很多新的概念都是和原有知識(shí)有聯(lián)系的，你認(rèn)為“比例”會(huì)和什么知識(shí)有聯(lián)系？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能從字面上感覺(jué)到“比例”和“比”有聯(lián)系。

師：對(duì)，我們是在“比”的基礎(chǔ)上研究"比例"。"例"在漢語(yǔ)詞典中的一種解釋是

“符合某種條件"，那“比”要符合什么條件才可以成為“比例”呢？下面我們就一起來(lái)

探究。

【設(shè)計(jì)意圖】“比例”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是“比”，教師通過(guò)對(duì)“例”字的解釋，使學(xué)生對(duì)

“比例”的思考深入到“比要符合某種條件”。

新舊知識(shí)的遷移不是簡(jiǎn)單的“移位”或“模仿”，而是要探尋新舊知識(shí)之間的聯(lián)系和

區(qū)別，從而在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新的知識(shí)。

二、求比值，探規(guī)律

課件出示兩組圖形。

2

師：先求出每個(gè)圖形長(zhǎng)、寬的比值，再匯報(bào)。(教師將學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果逐一板書(shū))

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

18：12=3：215：10=3：26：4=3：2

16：12=4：314：12=7：618：4=9：2

師：觀察每一個(gè)圖形的比值，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我發(fā)現(xiàn)第一組的三個(gè)圖形的長(zhǎng)和寬的比值都相等。

預(yù)設(shè)2：第二組的三個(gè)圖形的長(zhǎng)和寬的比值都不相等。

師：你們觀察得非常仔細(xì)，說(shuō)得沒(méi)錯(cuò)。第一組中每個(gè)圖形的長(zhǎng)與寬的比值都相等，所以

第一組中的三個(gè)圖形大小變了，但形狀不變；第二組的三個(gè)圖形的比值不相等，所以三個(gè)圖

形大小變了，形狀也變了。

【設(shè)計(jì)意圖】求比值，目的是喚起學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)。探規(guī)律，目的是讓學(xué)生將兩

數(shù)的比值與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的直觀圖結(jié)合起來(lái)，從而發(fā)現(xiàn)“變與不變”的規(guī)律，同時(shí)也為后

面挖掘比例概念的內(nèi)涵與外延作初步的鋪墊。

三、歸納概念，理解比例的意義

1.歸納概念。

師：像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

板書(shū)：18：12=15：1018：12=6：415：10=6：4

師：請(qǐng)以小組為單位，仔細(xì)觀察黑板上的幾組比例。討論：符合什么樣條件的比才是

比例？比例與比有什么區(qū)別和聯(lián)系？(學(xué)生思考并組內(nèi)交流)

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：比例要符合“兩個(gè)比”和“一個(gè)等式”，且兩個(gè)比的比值相等。

預(yù)設(shè)2：我們認(rèn)為比例與比的區(qū)別和聯(lián)系是：比是由兩個(gè)數(shù)組成的，而比例是由兩個(gè)

比值相等的比組成的。

預(yù)設(shè)3：兩數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)的比，而表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

預(yù)設(shè)4：比由兩個(gè)數(shù)組成，而比例由四個(gè)數(shù)組成。

【設(shè)計(jì)意圖】直接揭示“比例”的意義，讓學(xué)生在觀察、比較、判斷、歸納的過(guò)程中

初步理解比例的意義，并找出“比”與“比例”的聯(lián)系與區(qū)別。

2.豐富情境，理解比例的意義。

(1)學(xué)生觀察教科書(shū)P40的主題圖。

師：生活中還有很多按比例縮放的現(xiàn)象。請(qǐng)你們看看這三面國(guó)旗的尺寸，它們的長(zhǎng)與

寬的比是不是也能組成比例呢？

(2)學(xué)生獨(dú)立思考，在練習(xí)本上記錄找到的相同比值的比，并寫(xiě)成等式。

(3)小組內(nèi)合作交流，教師巡視。

(4)教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書(shū)：

1010

5：3=2.4：1.65：3=60：402.4：1.6=60：40

師：上圖的三面國(guó)旗的尺寸，還有哪些比可以組成比例？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：這三面國(guó)旗寬與長(zhǎng)的比值也都相等，所以每?jī)擅鎳?guó)旗的寬與長(zhǎng)

的比也都可以組成比例。

預(yù)設(shè)2：每?jī)擅鎳?guó)旗的長(zhǎng)與長(zhǎng)的比值、寬與寬的比值也相等，所以每?jī)擅鎳?guó)旗的長(zhǎng)的

比與寬的比也可以組成比例。

師：對(duì)呀！從這三幅按比例縮放的國(guó)旗圖中，我們可以組成許多個(gè)比例。(板書(shū))

10

例如：1.6：2.4=40：605：2.4=3：1.61.6：40=2.4：60

【設(shè)計(jì)意圖】概念的建立應(yīng)該經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，但這個(gè)“具體”不能僅僅局

限于一組數(shù)據(jù)，提供國(guó)旗的不同尺寸成比例情境，給學(xué)生提供更為充分的研究和體驗(yàn)的機(jī)

會(huì)，從特殊到一般，進(jìn)一步理解比例的意義。

3.沖突質(zhì)疑，深化理解比例的意義。

師：既然國(guó)旗尺寸是按比例縮放的，那是不是國(guó)旗尺寸中任意兩個(gè)數(shù)據(jù)組成的比都能

組成比例呢？

例如：天安門國(guó)旗的長(zhǎng)：天安門國(guó)旗的寬，學(xué)校國(guó)旗的寬：學(xué)校國(guó)旗的長(zhǎng)。

3

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)比的比值不相等，不能組成比例。（教師追問(wèn)：為什么

不相等？）引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出一個(gè)是長(zhǎng)：寬，一個(gè)是寬：長(zhǎng)，要想比值相等，另一個(gè)也應(yīng)該是

長(zhǎng)：寬才行。

師：你們的發(fā)現(xiàn)真了不起！要注意，只有相對(duì)應(yīng)的量之間的比值相等，才能組成比例。

3_

老師還要告訴你們，雖然國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值是5,但是并不是每一組數(shù)據(jù)都可以作為國(guó)

旗的長(zhǎng)和寬的尺寸的。《國(guó)旗制法說(shuō)明》對(duì)國(guó)旗的制作有明確規(guī)范。國(guó)旗尺寸分5種規(guī)格（單

位：cm）：1號(hào)，288X192；2號(hào)，240X160；3號(hào)，192X128；4號(hào)，144X96；5號(hào)，96X

64。也就是說(shuō)，只有符合這5種規(guī)格的才可以作為國(guó)旗的尺寸。

【設(shè)計(jì)意圖】要形成完整的概念，除了引導(dǎo)學(xué)生觀察到概念的顯性結(jié)構(gòu)特征和數(shù)量特

征以外，還要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念的隱性特征。通過(guò)巧妙的引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)比例意義的內(nèi)涵和

外延都有了較為深入的思考。介紹國(guó)旗尺寸的知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)國(guó)旗有更深入的了解。

四、鞏固概念，知識(shí)應(yīng)用

1.課件出示教科書(shū)P40“做一做”第1題。

學(xué)生獨(dú)立完成后交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)通過(guò)求比值的方法來(lái)進(jìn)行判斷，教師可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這種判斷

的依據(jù)是什么，鞏固比例的意義。學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題是不知道如何規(guī)范解答，教師要示范規(guī)

范的解題格式，還要注意能組成比例的答案不唯一。

2.獨(dú)立完成教科書(shū)P43“練習(xí)八”第廣3題。

學(xué)生獨(dú)立完成后小組內(nèi)交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：表格呈現(xiàn)的相對(duì)應(yīng)的量很清楚，學(xué)生可以通過(guò)計(jì)算相對(duì)應(yīng)的兩

個(gè)量的比值來(lái)判斷。在匯報(bào)時(shí)要注意讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣理解相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量，這兩個(gè)量的比

表示什么實(shí)際含義。

第2題：題目中每一組的四個(gè)數(shù)沒(méi)有固定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，需要學(xué)生兩兩配對(duì)，計(jì)算比值,

比較并判斷。在處理這道習(xí)題時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)組成的比例是多樣化的，可以以一組

為例，試著寫(xiě)出8個(gè)比例。

第3題：這道題開(kāi)放性很強(qiáng)，可以放手讓學(xué)生在小組內(nèi)探究，匯報(bào)時(shí)重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)，只要

是兩個(gè)比的比值相等，就能組成比例。

3.課件出示教科書(shū)P40“做一做”第2題。

師：在這個(gè)直角三角形中，你能發(fā)現(xiàn)組成比例的規(guī)律嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：大三角形的長(zhǎng)直角邊：大三角形的短直角邊=小三角形的長(zhǎng)直角

邊：小三角形的短直角邊。

預(yù)設(shè)2：大三角形的長(zhǎng)直角邊：小三角形的長(zhǎng)直角邊=大三角形的短直角邊：小三角形

的短直角邊。

預(yù)設(shè)3：反過(guò)來(lái)也可以成立。

課件出示所組成的8個(gè)比例。

【設(shè)計(jì)意圖】有層次地練習(xí)，緊緊圍繞''比例"的意義，明確組成比例的條件和標(biāo)準(zhǔn),

感受比例知識(shí)的生活價(jià)值，鞏固理解比例的本質(zhì)。

五、課堂小結(jié)

師：同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？

板書(shū)設(shè)計(jì)

愿豳鮑意氯

f嬲￡磔=您喘益/=繆j

1酊墳一婚河兒嵬乳◎?田4J

磕靜歌麴等鱷龍網(wǎng)喇翩喇田

fW

黑黑q為44怒裁臼;領(lǐng)$的

V族35

上蹲到圈口落磔整座國(guó)1

Q____________________

4

課后反思

第2課時(shí)比例的基本性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容

教科書(shū)P”例1,完成教科書(shū)P,3“練習(xí)八”中第6、7題。

教學(xué)目標(biāo)

L了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確

判斷兩個(gè)比能否組成比例，會(huì)把乘積相等的式子轉(zhuǎn)化成比例。

2.通過(guò)觀察、猜測(cè)、舉例臉證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探究比例基本性質(zhì)的過(guò)程，滲

透有序思考，感受變與不變的思想，體驗(yàn)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值。

3.引導(dǎo)學(xué)生自主參與知識(shí)探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括

的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)

探索并掌握比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)

比例的乘積形式與比值形式的相互轉(zhuǎn)化。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

教學(xué)過(guò)程

一、認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱

1.應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比是否能組成比例。

師：請(qǐng)你判斷這兩個(gè)比能否組成比例。（板書(shū)：4：58：10）

【學(xué)情預(yù)設(shè)】可以組成比例，4：5=0.8,8：10=0.8,比值相等，所以4：5=8：10。

2.介紹比例各部分的名稱。

師：在4：5=8：10這個(gè)比例中，組成比例的四個(gè)數(shù)“4、5、8、10”叫做這個(gè)比例的

項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)“4”和“10”叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)“5”和“8”叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

師：你能說(shuō)出下面比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是多少嗎？如果有困難可以看看教科書(shū)第41頁(yè)

39

上面的一段文字。（板書(shū)兩個(gè)比例：2.4：1.6=60：405=15）

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生對(duì)于指出第一個(gè)比例中的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)會(huì)很輕松，對(duì)于第二個(gè)比例可

能有困難。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察，將比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式時(shí)，內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)正好形成交叉關(guān)

系。（根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)）

板書(shū)：

2.4：1.6=60：40

t3、/9

L內(nèi)項(xiàng)」y

------夕卜項(xiàng)-------

【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)潔的情境，簡(jiǎn)單的問(wèn)答，準(zhǔn)確定位教學(xué)的起點(diǎn)。介紹比例各部分的名

稱，引導(dǎo)學(xué)生比較兩種形式的比例，明確四個(gè)項(xiàng)及每個(gè)項(xiàng)的位置都相同，只是形式不同而

已，因而兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)是不變的。

5

二、探究比例的基本性質(zhì)

1.自主發(fā)現(xiàn)并猜想。

師：請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算出這三個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。比較一下，你

有什么發(fā)現(xiàn)？

（教師指著黑板上的三個(gè)比例：4：5=8：102.4：1.6=60:40

39

5=15）

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：4X10=40,5X8=40,比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

預(yù)設(shè)2：2.4X40=96,1.6X60=96,比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

預(yù)設(shè)3：3X15=45,5X9=45,比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

2.驗(yàn)證猜想。

師：是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢？有什么好辦法進(jìn)行驗(yàn)證？（舉例驗(yàn)證）

活動(dòng)要求：

（1）小組內(nèi)每個(gè)同學(xué)寫(xiě)出一個(gè)比例，小組內(nèi)交換驗(yàn)證。

（2）通過(guò)舉例驗(yàn)證，能得出什么結(jié)論？在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生通過(guò)寫(xiě)出比值相等的兩個(gè)比并組成比例，然后在小組內(nèi)交換險(xiǎn)證：

比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。如果發(fā)現(xiàn)不是這個(gè)規(guī)律，可以讓學(xué)生自己找原因，

通常是比例寫(xiě)得不對(duì)或者計(jì)算出錯(cuò)。

3.歸納比例的基本性質(zhì)。

師：其實(shí)我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)“在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”，并且給它起了個(gè)名字，叫做比例的基本性質(zhì)。（板書(shū)課題：比例的基本性

質(zhì)）

4.完善比例的基本性質(zhì)。

ac

師：如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a：b=c：d或分=〃，那么，比例的基本性質(zhì)

可以表示成什么？（ad=bc）

師：我這里也有一個(gè)比例0：3=0：4,可以寫(xiě)成3：0=4：0嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:3X0=0X4,符合比例的基本性質(zhì)。

預(yù)設(shè)2：不可以，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，除數(shù)不能為0。

預(yù)設(shè)3：如果把它寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，分母都是0,是沒(méi)有意義的。

師生一起總結(jié)并板書(shū)：a：b=c：dad=bc（b、d均不為0）

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷“計(jì)算一一猜想一一驗(yàn)證一一歸納一一完善”的知識(shí)探究過(guò)

程，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生用不同的比例對(duì)這個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證，抓住關(guān)鍵詞“積

三、溝通比和比例的區(qū)別與聯(lián)系

師：今天學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)，請(qǐng)大家再想一想比和比例之間到底有哪些區(qū)別與聯(lián)

系，我們來(lái)梳理一下。

小組內(nèi)討論、梳理，教師指導(dǎo)。

匯報(bào)交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能從意義、項(xiàng)數(shù)、基本性質(zhì)幾個(gè)方面來(lái)梳理總結(jié)。（學(xué)生表述時(shí)，

教師可以指導(dǎo)學(xué)生表述得完整些。）

課件出示表格。

卷件出示

意義項(xiàng)數(shù)區(qū)別基本性成

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)

比是一個(gè)除

比2項(xiàng)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0

數(shù)相除法算式

表示兩個(gè)比例是一個(gè)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的

比例4項(xiàng)

比相等等式積等干兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.

6

【設(shè)計(jì)意圖】比和比例既有一定的聯(lián)系，又有本質(zhì)的區(qū)別，分屬于不同的知識(shí)領(lǐng)域。

整體進(jìn)行梳理，使學(xué)生更清楚地了解知識(shí)之間的聯(lián)系與差別，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)

構(gòu)。

四、自主練習(xí)，知識(shí)應(yīng)用

1.課件出示教科書(shū)P41“做一做”。

師：題目的要求是什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)出，題目要求應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷哪組中的兩個(gè)比可以

組成比例。

教師指導(dǎo)解題的方法和格式：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷哪組中的兩個(gè)比可以組成比

例，可以先假設(shè)上面四組中的兩個(gè)比都能組成比例，再看該比例里的兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)

內(nèi)項(xiàng)的積是否相等。若相等，則假設(shè)成立，該組中的兩個(gè)比能組成比例；若不相等，則假設(shè)

不成立，該組中的兩個(gè)比不能組成比例。

學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)。（課件出示正確解答）

師：要判斷哪組中的兩個(gè)比可以組成比例，還有什么方法？（求比值的方法）

課件出示總結(jié)。

件出示一

判斷兩個(gè)比能不能組成比例，有兩種方法：

一是根據(jù)比例的意義判斷，看兩個(gè)比的比值是否相等；

二是根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷，看兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是否等于兩個(gè)外項(xiàng)的積

2.課件出示教科書(shū)P43“練習(xí)八”第7題二…

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出24：8=9：3,8：24=3:9等比例，但不一定能把8個(gè)比

例全部寫(xiě)出來(lái)。教師可以追問(wèn)：到底可以寫(xiě)出多少個(gè)不同的比例呢？怎樣才能有序地寫(xiě)出

所有的比例呢？

學(xué)生在小組內(nèi)討論，教師巡回指導(dǎo)。

師生一起總結(jié)：根據(jù)等式24X3=8X9,用24和3作外項(xiàng)，8和9作內(nèi)項(xiàng)，可以寫(xiě)出4

個(gè)比例。再用24和3作內(nèi)項(xiàng)，8和9作外項(xiàng)，也可以寫(xiě)出4個(gè)比例，一共可以寫(xiě)出8個(gè)比

例。（課件出示完整解答）

【設(shè)計(jì)意圖】把乘積的形式寫(xiě)成比例的形式，進(jìn)一步鞏固比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用，滲

透數(shù)學(xué)的有序思想，還為后面學(xué)習(xí)正、反比例的意義作準(zhǔn)備。如果說(shuō)比值相等是正比例的

形式，那么乘積相等就是反比例的形式。

3.獨(dú)立完成教科書(shū)P43“練習(xí)八”第6題。

解答完畢后，集中展示交流。

66

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：1分=60秒，54：45=5,72：60=5,兩個(gè)比的比值相等，小紅

說(shuō)得對(duì)。

23_

預(yù)設(shè)2：1分=60秒，45：60=4,54：72=4,兩個(gè)比的比值相等，小紅說(shuō)得對(duì)。

預(yù)設(shè)3：1分=60秒，假設(shè)54：45=72：60,因?yàn)?4X60=72X45,所以小紅說(shuō)得對(duì)。

只要學(xué)生的解答有道理，教師都要予以肯定。

【設(shè)計(jì)意圖】解決問(wèn)題中倡導(dǎo)思維的開(kāi)放性和多樣性，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度來(lái)判斷。

讓學(xué)生明確，只要先列出相應(yīng)量之間的比，就可以用比例的意義和基本性質(zhì)加以判斷。

五、課堂小結(jié)

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？

7

板書(shū)設(shè)計(jì)

旦“3產(chǎn)旦

X，"5''?05

3X15=4.5

5球套=4案

除儲(chǔ)”潦拳h(huán)■■:$期赤.溝,

%

a匕

課后反思

第3課時(shí)解比例

教學(xué)內(nèi)容

教科書(shū)%例2、例3,完成教科書(shū)P““練習(xí)八”中第9、10題。

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握解比例的方法和格式，能根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例的比的形式和分?jǐn)?shù)形式改

寫(xiě)成乘積形式，正確地解比例。

2.經(jīng)歷根據(jù)實(shí)際情境中的數(shù)量關(guān)系列出比例、解比例、檢驗(yàn)的完整過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解

決問(wèn)題的能力。

3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體險(xiǎn)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，培養(yǎng)靈活的思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)

掌握解比例的方法和格式。

教學(xué)難點(diǎn)

能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題靈活列出比例并解比例。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)舊知，揭示解比例的意義

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的一些知識(shí)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你已經(jīng)了解了比例的哪些

知識(shí)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)出比例的意義、比例的基本性質(zhì)。（讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)比例的意義是什

么，什么是比例的基本性質(zhì)。）

師：比例的知識(shí)可以幫助我們解決一些實(shí)際問(wèn)題。你能求出比例中的未知項(xiàng)嗎？（課件

出示比例）

一件出示

3：9=（）：15

]_]_

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:根據(jù)比例的意義，3+9=1,（）+15=§,這個(gè)未知項(xiàng)是5。

8

預(yù)設(shè)2：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例寫(xiě)成9X（）=3X15,求出這個(gè)未知項(xiàng)是5。

師：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另

外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。（板書(shū)課題：解比例）

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)達(dá)到了兩個(gè)目的：一是喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的回憶，回顧與本

節(jié)課相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；二是搭建從已知走向未知的橋梁，為學(xué)習(xí)新知提供合適的空間。

二、創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，用解比例的知識(shí)解決問(wèn)題

1.課件出示教科書(shū)P42例2。

卷件出示

[■法國(guó)巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m北京

的世界公園里有-座埃菲爾鐵塔的模型，它的高度

與原塔高度的比是I：1（）這座模型高多少米？

（1）師：從題目中，你知道了哪些信息？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生說(shuō)出，已知法國(guó)巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m,一座埃菲爾鐵塔的

模型的高度與原塔高度的比是1：10,要求模型的高度。

師：你會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？試一試吧！

學(xué)生獨(dú)立思考并解答，再匯報(bào)交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：320+10=32（巾）（讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的），原塔高度是模型高

度的10倍。

11

預(yù)設(shè)2：320Xl°=32（m）（讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的），模型高度是原塔高度的。

（2）師：哪些同學(xué)使用前兩種方法做的？（學(xué)生舉手示意）我們還能用設(shè)未知數(shù)的方法解

決問(wèn)題，有沒(méi)有同學(xué)能說(shuō)說(shuō)你的想法？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出，根據(jù)題目中“它的高度與原塔高度的比是1：10”這條

模型高度

信息列出數(shù)量關(guān)系式實(shí)際高度=1：10或模型高度：實(shí)際高度=1：10,然后設(shè)模型的高度

是xm,對(duì)應(yīng)著關(guān)系式列出比例。

師:你聽(tīng)懂了嗎？請(qǐng)你也來(lái)說(shuō)一說(shuō)吧?。ㄟx2名學(xué)生代表說(shuō)一說(shuō)，或者同桌互相說(shuō)一說(shuō)。）

板書(shū)：模型高度：實(shí)際高度=1：10

解：設(shè)這座模型的高度是xino

x:320=1：10

【設(shè)計(jì)意圖】出示實(shí)際問(wèn)題后，讓學(xué)生獨(dú)立思考、積極主動(dòng)地去尋求解決問(wèn)題的策略。

允許學(xué)生解決問(wèn)題的方法多樣化，但重點(diǎn)探究用解比例的方法解決問(wèn)題。

2.學(xué)習(xí)解比例的方法和格式。

（1）師：你會(huì)解x：320=1：10這個(gè)比例嗎？怎樣規(guī)范寫(xiě)出解答過(guò)程呢？請(qǐng)大家自學(xué)教

科書(shū)P42例2,想一想解比例的依據(jù)是什么。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生通過(guò)自學(xué)，了解解比例的方法與格式，并說(shuō)出解比例的第一步是依

據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成外項(xiàng)之積與內(nèi)項(xiàng)之積相等的等式。

（2）師：根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？（根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)：

10x=320Xl）

師：現(xiàn)在變成了什么？（板書(shū)：方程）

（3）師生一起解比例，寫(xiě)出規(guī)范的格式。

解：設(shè)這座模型的高度是xmo

x：320=1：10

10x=320Xl

320x1

x=10

x=32

師小結(jié)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，首先把比例轉(zhuǎn)化成乘積相等的等式，也就是方

9

程，再解方程。注意通常把含有未知項(xiàng)的積放在等號(hào)的左邊，這樣便于計(jì)算。計(jì)算時(shí)

一般寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)的分?jǐn)?shù)形式，這樣便于約分，先約分再計(jì)算比較簡(jiǎn)便。

(4)師：求未知數(shù)x還有不同的解法嗎？

1

【學(xué)情預(yù)設(shè)】可以根據(jù)比例的意義，等號(hào)右邊的比值是1°,要使等號(hào)左邊的比值也等

1

于1°,x應(yīng)等于32o

3.嘗試列出多個(gè)比例解決問(wèn)題。

(1)師：根據(jù)題意，你還能列出不同的比例嗎？四人小組討論，試一試。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:320:x=10：1,等量關(guān)系是實(shí)際高度：模型高度=10:1。

預(yù)設(shè)2：x：1=320：10,等量關(guān)系是模型高度：1=實(shí)際高度：10。

預(yù)設(shè)3：1：x=10:320,等量關(guān)系是1：模型高度=10:實(shí)際高度。

(2)師：請(qǐng)同學(xué)們讀一讀這幾個(gè)比例式和它們相應(yīng)的等量關(guān)系式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)出，只要找到了實(shí)際高度與模型高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就能準(zhǔn)確地

列出正確的比例式。

(3)師：請(qǐng)你任選其中的一個(gè)比例來(lái)解。注意過(guò)程和書(shū)寫(xiě)格式。

學(xué)生解答后在小組內(nèi)進(jìn)行交流。

【設(shè)計(jì)意圖】列比例是一個(gè)非常重要的教學(xué)內(nèi)容。如果在這里教師對(duì)列比例的方法一

帶而過(guò)，那么對(duì)于靈活的問(wèn)題學(xué)生將無(wú)法應(yīng)對(duì)。其實(shí)在列比例時(shí)，最關(guān)鍵的就是對(duì)應(yīng)思想。

如果在教學(xué)例2的時(shí)候突出了對(duì)應(yīng)數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相信學(xué)生在做練習(xí)時(shí)會(huì)舉一反三。

4.回顧反思。

師：你們列出不同的比例，解得x的值都是32。這也證明了我們剛才所列的比例式是

正確的。通常檢驗(yàn)的方法是什么呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出，將未知項(xiàng)代入到比例中，再利用比例的意義或比例的基

本性質(zhì)來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。

【設(shè)計(jì)意圖】解決實(shí)際問(wèn)題，在理解了題目的情境和問(wèn)題之后，要讓學(xué)生經(jīng)歷以下幾

個(gè)步驟：第一，表述或表征數(shù)量間的相等關(guān)系，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出比例。第二，根據(jù)

比例的概念，利用比值相等直接解比例，或根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比相等轉(zhuǎn)化為積相等，

再解方程。第三，對(duì)所求的未知數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。經(jīng)歷完整的解題過(guò)程，有

效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

三、學(xué)習(xí)解分?jǐn)?shù)形式的比例

1.課件出示教科書(shū)P42例3。

④件出示

L一3J解比例?二4=6

1.5X

師：你能試著解這個(gè)比例嗎？(指名板演)

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

預(yù)設(shè)1：2.4_6預(yù)設(shè)2：2.4_6

1.5X1.5x

解：2.4%=1.5x6

解：—=1.6

1.5x6x

2.4x=6-?1.6

x=3.75支=3.75

如果出現(xiàn)錯(cuò)例，要注意收集并集體交流，找出錯(cuò)誤的原因并及時(shí)訂正。

2.總結(jié)解比例的方法。

師：你用的是什么方法？你認(rèn)為哪一種方法更簡(jiǎn)便？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的學(xué)生可能說(shuō)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)形式的比例用交叉相乘的

方法來(lái)解比較好，也有的學(xué)生說(shuō)喜歡根據(jù)比例的意義解。教師告訴學(xué)生可以靈活地選擇解

10

比例的方法。

四、鞏固練習(xí)，知識(shí)應(yīng)用

1.課件出示教科書(shū)P42“做一做”第1、2題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：獨(dú)立解比例，展示交流時(shí)注意提醒解比例與解方程一樣，要先

寫(xiě)“解”字，抓住錯(cuò)例進(jìn)行交流并訂正。（課件出示正確解答）

第2題：指導(dǎo)學(xué)生先找到題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)關(guān)系式列出比例，然后解比例。

注意強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

2.學(xué)生獨(dú)立解答教科書(shū)P44“練習(xí)八”第9、10題。

解答完畢后，集中展示交流，訂正。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第9題：學(xué)生解決問(wèn)題后，指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是兩個(gè)比的

前、后項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的量是一致的，如果不對(duì)應(yīng)，比例就列錯(cuò)了。

第10題：根據(jù)文字的描述寫(xiě)出比例并解比例。注意第3小題只告訴比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng),

所以有多個(gè)不同的比例。最終根據(jù)比例的基本性質(zhì)來(lái)解不同的比例，x的值是一定的。

【設(shè)計(jì)意圖】在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，幫助學(xué)生理解問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，在實(shí)際情

境中理解比的基本含義。例如第9題，可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)9：10是什么與什么的比。讓學(xué)

生明確，寫(xiě)出的比與已知的比的意義要相同，前、后項(xiàng)的順序要對(duì)應(yīng)。

五、課堂小結(jié)

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？

板書(shū)設(shè)計(jì)

解比例

模型高度：實(shí)際高度=1:1（）

解：設(shè)這座模型的高度是xm2.4_62.4_6

1.5~x1.5-

x：32O=1：1OX

方程=>10N=320X1解：2.4.r=1.5x6解：9=

1.6

320x1_1.5x6X

■2.4

10X-6^-1.6

%二32.v=3.75X-3.75

課后反思

練習(xí)課（比例的意義和基本性質(zhì)）

教學(xué)內(nèi)容

完成教科書(shū)％⑷“練習(xí)八”第5、8、11、12、13、14、15題。

教學(xué)目標(biāo)

1.進(jìn)一步理解和掌握比例的意義和比例的基本性質(zhì)，會(huì)根據(jù)比例的意義和比例的基本

性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例，熟練、靈活掌握解比例的方法。

2.結(jié)合比例的知識(shí)，熟練解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，提高綜合解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

教學(xué)重點(diǎn)

熟練掌握比例的意義和比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

11

用比例解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

教學(xué)過(guò)程

一、回顧整理，加深理解概念

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的意義和比例的基本性質(zhì)，大家回憶一下，什么是比例？

比例的基本性質(zhì)是什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

預(yù)設(shè)2：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

師：這些比例的知識(shí)能幫助我們解決什么問(wèn)題？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：可以幫助我們判斷兩個(gè)比能否組成比例。

預(yù)設(shè)2：根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以解比例。

預(yù)設(shè)3：可以列出比例解決實(shí)際問(wèn)題。

師：這節(jié)課我們就利用比例的意義和比例的基本性質(zhì)的知識(shí)來(lái)完成一些闖關(guān)練習(xí)，看

誰(shuí)掌握得最好。

【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生回顧比例的意義和比例的基本性質(zhì)，為后面的實(shí)際應(yīng)用作鋪墊。

二、基礎(chǔ)練習(xí)

L第一關(guān)：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。

（課件出示教科書(shū)P43“練習(xí)八”第5題）

師：怎樣應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來(lái)進(jìn)行判斷呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】可以先假設(shè)上面四組中的兩個(gè)比都能組成比例，再看該比例里的兩個(gè)外

項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是否相等。如果相等，則假設(shè)成立，該組中的兩個(gè)比能組成比例；

如果不相等，則假設(shè)不成立，該組中的兩個(gè)比不能組成比例。

學(xué)生獨(dú)立解答后交流。

2.第二關(guān)：把下面的等式改寫(xiě)成比例。

（課件出示教科書(shū)P44“練習(xí)八”第14題）

師：怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地寫(xiě)出8個(gè)比例？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】把等式中一組乘積中的兩個(gè)因數(shù)作外項(xiàng)，另一組乘積中的兩個(gè)因數(shù)作內(nèi)

項(xiàng)，可以寫(xiě)出4個(gè)比例。再交換兩組外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)的位置，也可以寫(xiě)出4個(gè)比例，一共可以

寫(xiě)出8個(gè)比例。

師：這種有序的方法真好！大家在練習(xí)本上寫(xiě)一寫(xiě)，然后在小組內(nèi)交流。

3.第三關(guān)：判斷4個(gè)數(shù)能否組成比例。

課件出示習(xí)題。

/果件出示

判斷：3、4、8和6這四個(gè)數(shù)可以組成比例嗎？

師:先自己試一試吧！雋點(diǎn)后把百百而箍賽茬樂(lè)組內(nèi)祝二說(shuō):

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我是用比例的意義試出來(lái)的，因?yàn)?：6=5,4：8=5,兩個(gè)比

的比值相等，所以這四個(gè)數(shù)可以組成比例。

預(yù)設(shè)2：我是用比例的基本性質(zhì)試出來(lái)的，因?yàn)?X8=24,4X6=24,所以這四個(gè)數(shù)可

以組成比例。

預(yù)設(shè)3:我先將這四個(gè)數(shù)從大到小排列，然后用最大數(shù)乘最小數(shù)，中間兩數(shù)相乘，看

看乘積是否相等，最后根據(jù)比例的基本性質(zhì)來(lái)寫(xiě)出不同的比例。

師：第3位同學(xué)說(shuō)得有道理嗎？大家可以按照他說(shuō)的方法也來(lái)試一試。用這種方法能

不能快速判斷四個(gè)數(shù)是否可以組成比例呢？我們來(lái)試一試吧?。ㄕn件出示習(xí)題）

12

卷件出示

(1)3.6、1.8、0.25和0.5(2)「、8()和40

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：第一組中最大數(shù)是3.6，最小數(shù)是0.25,3.6X0.25=0.9,1.8

X0.5=0.9,兩組乘積相等，這四個(gè)數(shù)可以組成比例。

預(yù)設(shè)2：第二組中最大數(shù)是80,最小數(shù)是5,因?yàn)?0義5=16,40x2=20,兩組乘積

不相等，所以這四個(gè)數(shù)不能組成比例。

4.第四關(guān)：解比例。

(課件出示教科書(shū)P44“練習(xí)八”第8題)

學(xué)生獨(dú)立完成后在小組內(nèi)交流、訂正。教師收集錯(cuò)例進(jìn)行展示。

師：說(shuō)一說(shuō)解比例時(shí)要注意什么。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出解比例的一般方法：

(1)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例改寫(xiě)成內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積的等式。

(2)根據(jù)以前用過(guò)的解方程的方法求解。

(3)解比例時(shí)，有時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的形式，先約分再計(jì)算更簡(jiǎn)便。

【設(shè)計(jì)意圖】利用闖關(guān)的形式進(jìn)行基礎(chǔ)練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)幾個(gè)練習(xí)的

設(shè)置，鞏固了對(duì)比例的意義以及比例的基本性質(zhì)的理解。在練習(xí)中，充分展示學(xué)生的不同

的解題方法，讓每一個(gè)學(xué)生的思考都變成有用的教學(xué)資源。

三、綜合練習(xí)，提高解決問(wèn)題的能力

1.第一關(guān)：列比例解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

(課件出示教科書(shū)P44“練習(xí)八”第12、13題)

師：先回憶一下，列比例解決問(wèn)題的步躲是什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生歸納3個(gè)解題步驟：

(1)找到關(guān)鍵信息，寫(xiě)出題目中的等量關(guān)系式，然后根據(jù)等量關(guān)系式列出比例。

(2)根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比例轉(zhuǎn)化為方程，再解方程。

(3)對(duì)所求的未知數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

學(xué)生獨(dú)立解答，匯報(bào)交流。課件出示正確解答。

2.第二關(guān)：列比例解決容易混淆的實(shí)際問(wèn)題。

(課件出示教科書(shū)P44“練習(xí)八”第11題)

師：先讀題，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】題目中告訴的1：20是汽車模型長(zhǎng)度與汽車實(shí)際長(zhǎng)度的比。第一個(gè)問(wèn)題

告訴的是汽車模型長(zhǎng)度，求汽車實(shí)際長(zhǎng)度；第二個(gè)問(wèn)題告訴的是汽車實(shí)際長(zhǎng)度，要求汽車

模型長(zhǎng)度。

師：認(rèn)真審題是準(zhǔn)確解決問(wèn)題的保障。同桌之間可以比一比，看誰(shuí)又快又對(duì)地完成這

道題。

學(xué)生獨(dú)立解答并交流，課件出示正確解答。

3.第三關(guān)：學(xué)生獨(dú)立解答教科書(shū)P44“練習(xí)八”第15題。

解答完畢后，集中展示交流，訂正。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第一個(gè)問(wèn)題：根據(jù)題意寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式6X足球單價(jià)=8X籃球單價(jià)，根

據(jù)數(shù)量關(guān)系式可以得到，足球單價(jià)：籃球單價(jià)=8：6。

第二個(gè)問(wèn)題：利用乘法形式的等式解答或利用比例解答都可以。

第三個(gè)問(wèn)題：比較開(kāi)放，例如籃球的單價(jià)是30元，足球的單價(jià)是多少元？(教師可以

讓學(xué)生在小組內(nèi)充分交流)

四、課堂小結(jié)

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些新的收獲呢？

課后反思

13

3.比例的應(yīng)用

第1課時(shí)比例尺（1）

教學(xué)內(nèi)容

教科書(shū)P53例1,完成教科書(shū)P56“練習(xí)十”中第1、4題。

教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合具體情境，使學(xué)生理解比例尺的意義，掌握求比例尺的方法，掌握數(shù)值比例尺

與線段比例尺互相改寫(xiě)的方法。

2.使學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、推理、計(jì)算、繪圖等活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)

學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

3.使學(xué)生在觀察、思考和交流等活動(dòng)中培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)

學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和創(chuàng)新精

神。

教學(xué)重點(diǎn)

理解比例尺的意義。

教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)值比例尺與線段比例尺互相改寫(xiě)的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件、刻度尺。

教學(xué)過(guò)程

一、建構(gòu)比例尺的概念，喚起已有知識(shí)的回憶

師：我們的教室長(zhǎng)8m,寬6m。如果要把這么大的一個(gè)教室在紙上畫(huà)出平面圖，你有什

么好辦法？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)出，縮小后畫(huà)在紙上。

師：是個(gè)好辦法，請(qǐng)看這里有兩個(gè)長(zhǎng)方形（出示課件），請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，哪個(gè)

長(zhǎng)方形能正確地表示出這個(gè)教室的平面圖？

/整件出示

1.5cm[

4cm

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：第一個(gè)是正確的，因?yàn)榈谝粋€(gè)長(zhǎng)方形是把教室的長(zhǎng)縮小到原來(lái)

11

的10°,寬也縮小到原來(lái)的10°。

1

預(yù)設(shè)2：第二個(gè)是錯(cuò)誤的，因?yàn)榈诙€(gè)長(zhǎng)方形是把教室的長(zhǎng)縮小到原來(lái)的20°,寬縮

1

小到原來(lái)的40°,長(zhǎng)、寬縮小的比例不一樣。

師：誰(shuí)還想來(lái)解釋一下？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：第一個(gè)是正確的，它是按1：100的比縮小的。

預(yù)設(shè)2：第二個(gè)是不正確的，因?yàn)?cm與8m的比是1：200,而1.5cm與6m的比是1：

400o

師：大家分析得很對(duì)！其實(shí)大家所說(shuō)的1：100,1：200,1：400,這些我們都叫做比例

尺。在同一幅圖中，用同一個(gè)比例尺，才能正確表示原來(lái)的形狀。例如，第一幅圖長(zhǎng)和寬

1

都縮小到原來(lái)的100,也就是按1：100的比縮小的，所以第一個(gè)長(zhǎng)方形表示教室的平面圖

是正確的。

師：這節(jié)課我們就來(lái)研究有關(guān)比例尺的知識(shí)。［板書(shū)課題：比例尺（1）］

14

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在生活中對(duì)比例尺是有接觸的，之前也學(xué)過(guò)比的知識(shí)，創(chuàng)設(shè)將教室

的平面圖畫(huà)在紙上的情境，貼近學(xué)生生活實(shí)際。要判斷哪個(gè)長(zhǎng)方形能準(zhǔn)確表示教室的平面

圖，學(xué)生會(huì)自主地將圖上長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度比較，找到它們之間的關(guān)系，寫(xiě)出圖上長(zhǎng)度與實(shí)

際長(zhǎng)度的比，由此很自然地引出課題。

二、聯(lián)系舊知識(shí)，理解比例尺的意義

1.理解圖上距離、實(shí)際距離、比例尺的意義。

師：我們把畫(huà)在圖上的長(zhǎng)度比如8cm、6cm叫做圖上距離，把教室實(shí)際的長(zhǎng)度8m、6m

叫做實(shí)際距離。數(shù)學(xué)上把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。1：100就是教

圖上距離

室平面圖的比例尺。（板書(shū)：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或?qū)嶋H距離=比例尺）

2.根據(jù)比例尺說(shuō)意義。

師：根據(jù)1：100這個(gè)比例尺，你能說(shuō)說(shuō)圖上距離與實(shí)際距離的倍數(shù)關(guān)系嗎？

1

【芋情預(yù)設(shè)】圖上距離是實(shí)際距離的10°,實(shí)際距離是圖上距離的100倍，圖上距離

1cm表示實(shí)際距離100cm,也就是1m。

師：如果一幅地圖的比例尺是1：100000000,你能說(shuō)出這個(gè)比例尺的含義嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】圖上距離是實(shí)際距離的1°°°°°°°°,實(shí)際距離是圖上距離的100000000

倍，圖上距離1cm表示實(shí)際距離100000000cm,也就是1000k?。（重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)100000000cm

是怎樣換算成1000km的，掌握l(shuí)km=100000cm的進(jìn)率。）

三、數(shù)值比例尺和線段比例尺

1.認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺和線段比例尺。

師：像1：100000000這樣的比例尺，通常叫做數(shù)值比例尺。（板書(shū)）

師：又有一幅北京地圖的比例尺是這樣表示的。（教師在黑板上畫(huà)出，50|km）這種叫

做線段比例尺。線段比例尺的一小段是1cm。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這個(gè)線段比例尺的含義嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】圖上距離1cm表示實(shí)際距離50km。

師：線段比例尺通常不止畫(huà)一段，可能會(huì)這樣表示。（教師邊說(shuō)邊在黑板上畫(huà)）誰(shuí)再來(lái)

說(shuō)說(shuō)這個(gè)線段比例尺表示的含義呢？

050100150km

I???

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：圖上距離1cm表示實(shí)際距離150km。

預(yù)設(shè)2:圖上距離1cm表示實(shí)際距離100km。

預(yù)設(shè)3：圖上距離1cm表示實(shí)際距離50km。

師：哪一位同學(xué)說(shuō)得對(duì)呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生明確線段比例尺有多段時(shí)，通常只看第一段，也就是圖上距離

1cm表示實(shí)際距離50km；如果看兩段，那就是圖上距離2cm表示實(shí)際距離100km；如果看

三段，就是圖上距離3cm,表示實(shí)際距離150km。

2.數(shù)值比例尺和線段比例尺的改寫(xiě)。

（1）把數(shù)值比例尺改寫(xiě)成線段比例尺。

師：你能將數(shù)值比例尺1：100000000改寫(xiě)成線段比例尺嗎？

學(xué)生自主改寫(xiě)，集體訂正后教師指導(dǎo)、規(guī)范格式。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題：將厘米換算成千米，進(jìn)率出錯(cuò)；畫(huà)線段比例尺時(shí),

每段長(zhǎng)1cm,學(xué)生畫(huà)得不規(guī)范；有的學(xué)生畫(huà)了幾段，數(shù)據(jù)標(biāo)錯(cuò)了。

師：（一邊畫(huà)一邊說(shuō)）畫(huà)一條1cm長(zhǎng)的線段，第一個(gè)端點(diǎn)上標(biāo)0,第二個(gè)端點(diǎn)上標(biāo)1000km。

如果多畫(huà)幾段，在2cm處標(biāo)2000,表示2000km.......在最后一段的數(shù)據(jù)中寫(xiě)上單位。

km

100（）000（）0,m=1（X）（）km?嗎）??。。20yo30yokm

師：將數(shù)值比例尺l：20000000改寫(xiě)成線段比例尺。

學(xué)生完成后集體訂正。

（2）把線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺。

師：你能把這個(gè)線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺嗎？自己動(dòng)手試試吧！

15

050km

ii

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:1：50。

預(yù)設(shè)2：1：50000。

預(yù)設(shè)3：1：5000000?

師：說(shuō)說(shuō)你們是怎么想的。哪一個(gè)答案是正確的呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我認(rèn)為1：50這個(gè)比例尺是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗硎緢D上距離1cm

相當(dāng)于實(shí)際距離50cm,不是50km。（教師追問(wèn)：你知道他是怎么錯(cuò)的嗎？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出沒(méi)

有統(tǒng)一單位。）

預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為1：50000這個(gè)比例尺也是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗硎緢D上距離1cm相當(dāng)于實(shí)

際距離50000cm,也就是500m,不是50km。（教師追問(wèn)：你知道他是怎么錯(cuò)的嗎？引導(dǎo)學(xué)

生說(shuō)出進(jìn)率算錯(cuò)了。）

預(yù)設(shè)3：我認(rèn)為1：5000000這個(gè)比例尺是正確的，因?yàn)樗硎緢D上距離1cm相當(dāng)于實(shí)

際距離5000000cm,5000000cm去掉5個(gè)0就換算成了50km。

師：同學(xué)們真會(huì)思考！能從檢驗(yàn)的角度來(lái)證明哪一個(gè)數(shù)值比例尺改寫(xiě)得是正確的。最

后一名同學(xué)還給我們分享了一個(gè)把厘米換算成千米的好辦法，就是在數(shù)的末尾去掉5個(gè)0。

那大家想一想，如果我們要把千米換算成厘米，方法是怎樣的呢？（學(xué)生齊聲回答：在數(shù)的

末尾添上5個(gè)0。）

教師板書(shū)規(guī)范的改寫(xiě)過(guò)程：1cm：50km

=lcm:5000000cm

二1：5000000

師：想一想：比例尺1：5000000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖

上距離的多少倍？

]

【學(xué)情預(yù)設(shè)】比例尺1：5000000表示圖上距離是實(shí)際距離的500000°,實(shí)際距離是

圖上距離的5000000倍。

師：把線段比例尺?~4108（|012?01011改寫(xiě)成數(shù)值比例尺。

學(xué)生完成后集體訂正，注意格式的指導(dǎo)。

師：改寫(xiě)比例尺要注意什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)出：要看清楚比例尺的意思，明白圖上距離1cm表示實(shí)際距離

是多少；將線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺時(shí)要注意統(tǒng)一單位；要注意千米與厘米的換算進(jìn)

率等。教師及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)評(píng)價(jià)。

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)值比例尺與線段比例尺的改寫(xiě)是建立在學(xué)生對(duì)比例尺的概念的理解之

上，首先要理解比例尺表示的含義，讓學(xué)生對(duì)不同形式的比例尺加以理解，在靈活改寫(xiě)的

過(guò)程中全面理解概念。

四、學(xué)習(xí)放大比例尺，深化比例尺的內(nèi)涵

]觀察對(duì)比。

師：觀察這%比例尺（手指著黑板），它們有什么共同的特點(diǎn)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:比例尺就是一個(gè)比，是圖上距離與實(shí)際距離的比。

預(yù)設(shè)2：比例尺的前項(xiàng)都是1。

2.創(chuàng)設(shè)情境，深入探究。

師：有一幅零件圖紙的比例尺是2：1,你知道它表示什么嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考并發(fā)言。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：這個(gè)比例尺表示圖上距離1cm相當(dāng)于實(shí)際距離2cm。

預(yù)設(shè)2：這個(gè)比例尺表示圖上距離2cm相當(dāng)于實(shí)際距離1cm,

師：他們誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生從比例尺的意義來(lái)理解，比例尺前項(xiàng)是圖上距離，后項(xiàng)是實(shí)際

距離，所以2：1這個(gè)比例尺表示圖上距離2cm相當(dāng)于實(shí)際距離1cm。

3,比較放大比例尺與縮小比例尺。

師：剛才