湖南省常德市青峰煤礦職工子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市青峰煤礦職工子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)f（x）=5sin3x+5cos3x，下列說法正確的是（）A．函數(shù)f（x）關(guān)于x=π對稱B．函數(shù)f（x）向左平移個單位后是奇函數(shù)C．函數(shù)f（x）關(guān)于點（，0）中心對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=5sin3x+5cos3x=10?（sin3x+cos3x）=10sin（3x+），令3x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=+，k∈Z對稱，故A錯誤．把函數(shù)f（x）向左平移個單位后得到y(tǒng)=10sin[3（x+）+]=10sin（3x+）=10cos3x的圖象，為偶函數(shù)，故B錯誤．令x=，求得f（x）=10，為函數(shù)的最大值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，故C錯誤．在區(qū)間[0，]上，3x+∈[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，故D正確．故選：D．2.已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點,離心率,且它的一個頂點與拋物線的焦點重合,則此雙曲線的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在等比數(shù)列{}中,已知,，則

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3參考答案：A4.點在直線2x－y+5=0上，O為原點，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.3名男生和4名女生排在一起做操，要求男生不相鄰，則不同的排法有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機抽取了部分工人，得到如下列表：

文化程度與月收入列表

（單位：人）

月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數(shù)據(jù)計算得=6.109，請根據(jù)下表，估計有多大把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”（

）

P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

A．1％

B．99％

C．2.5％

D．97.5％參考答案：D7.用0，1，2，3，4五個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)（

）A．30

B．40

C．50

D．60參考答案：D8.若如圖所示的程序框圖輸出的S的值為126，則條件①為()A．n≤5?

B．n≤6?C．n≤7?

D．n≤8?參考答案：B9.某單位員工按年齡分為A、B、C三個等級，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，則從C等級組中應(yīng)抽取的樣本數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．10參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】利用抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，從C等級組中應(yīng)抽取的樣本數(shù)為20×=2，故選A．10.若點O和點F分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為_____________．參考答案：12.從編號為1,2，……10的10個大小相同的球中任取4個，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6的概率為________．參考答案：令事件A＝{選出的4個球中含4號球}，B＝{選出的4個球中最大號碼為6}．依題意知13.已知向量，在方向上的投影是____________.參考答案：略14.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，，；然后請甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說的都對，則“”中的數(shù)為．參考答案：略15.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=°．參考答案：120°考點：余弦定理．專題：計算題．分析：先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進(jìn)而求得A．解答：解：根據(jù)余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案為120°點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題16.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．17.若圓上有且僅有兩個點到直線4x－3y－2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是______________． 參考答案：（４，6）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由平面外一點P引平面的三條相等的斜線段，斜足分別為ABC，O為⊿ABC的外心，求證：。參考答案：解析：取BC的中點D，連PD，OD，19.（12分）（1）寫出橢圓的參數(shù)方程；（2）求橢圓。參考答案：解：（1）（2）（先設(shè)出點P的坐標(biāo)，建立有關(guān)距離的函數(shù)關(guān)系）

20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項n和為且有，(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令求數(shù)列的前項n和.

參考答案：(1)由得）……………2分

數(shù)列是以2為首項為公比的等比數(shù)列

=………………5分（2）…………6分

①……………8分

②①-②得

=…………11分

………………12分21.(本題滿分l2分)

已知函數(shù)．

(I)當(dāng)m=1時，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若曲線y=在點(2,)處的切線與直線y=平行，求m的值.參考答案：略22.（本題13分）為慶祝國慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(成績均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題．(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．參考答案：(1)設(shè)第i組的頻率為fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因為這六組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.頻率分布直方圖如圖所示．(2)由題意知，及格以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為(0.015