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文檔簡介
2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市界頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為單調(diào)遞增的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略2.下列函數(shù)在(,)內(nèi)為減函數(shù)的是(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D3.在已知函數(shù)(其中)的圖象與軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.(1)求f(x)的解析式;(2)當時,求的值域.參考答案:(1)(2)[-1,2]試題分析:根據(jù)正弦型函數(shù)圖象特點,先分析出函數(shù)的振幅和周期,最低點為,得,周期,則,又函數(shù)圖象過,代入得,故,又,從而確定,得到,再求其單調(diào)增區(qū)間.(2)分析,結(jié)合正弦函數(shù)圖象,可知當,即時,取得最大值;當,即時,取得最小值,故的值域為.試題解析:(1)依題意,由最低點為,得,又周期,∴.由點在圖象上,得,∴,,.∵,∴,∴.由,,得.∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.(2),∴.當,即時,取得最大值;當,即時,取得最小值,故的值域為.點睛:本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),重點對求函數(shù)解析式,單調(diào)性,最值進行考查,屬于中檔題.解決正弦型函數(shù)解析式的問題,一定要熟練掌握求函數(shù)周期,半周期的方法及特殊值的應(yīng)用,特別是求函數(shù)的初相時,要注意特殊點的應(yīng)用及初相的條件,求函數(shù)值域要結(jié)合正弦函數(shù)圖象,不要只求兩個端點的函數(shù)值.4.若變量滿足約束條件,
()A.
B.
C.
D.
參考答案:A略5.若函數(shù)的圖象(部分)如圖示,則和的取值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略6.已知,點是圓內(nèi)一點,直線m是以點P為中點的弦所在的直線,直線L的方程是,則下列結(jié)論正確的是(). A.
m∥L,且L與圓相交
B.
m⊥L,且L與圓相切C.
m∥L,且L與圓相離
D.
m⊥L,且L與圓相離參考答案:C7.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下部分對應(yīng)值表:123456136.115.6-3.910.9-52.5-232.1判斷函數(shù)的零點個數(shù)至少有
(
)A.2個
B.3個
C.4個
D.5個參考答案:B略8.若,則M∩P(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C9.設(shè)cos1000=k,則tan800是(
)
A、
B、
C、
D、參考答案:B10.c若,與的夾角為60°,,且,則k=(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合中有____________對相鄰的自然數(shù),它們相加時將不出現(xiàn)進位的情形.參考答案:16712.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則的值為__________.參考答案:213.三個數(shù)390,455,546的最大公約數(shù)為
.參考答案:13 14.已知集合,則集合用列舉法表示為 .參考答案:15.已知點A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),則向量在方向上的投影為
.參考答案:【分析】利用平面向量的坐標運算可求得=(﹣1,﹣2),=(2,2),繼而可得向量在方向上的投影為:,計算可得.【解答】解:∵點A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),∴=(﹣1,﹣2),=(2,2),∴向量在方向上的投影為:==﹣.故答案為:.16.若單調(diào)遞增數(shù)列滿足,且,則的取值范圍是
.參考答案:17.在正四棱錐P-ABCD中,PA=2,直線PA與平面ABCD所成角為60°,E為PC的中點,則異面直線PA與BE所成角的大小為___________.參考答案:45°【分析】先確定直線PA與平面ABCD所成的角,然后作兩異面直線PA和BE所成的角,最后求解.【詳解】∵四棱錐P-ABCD是正四棱錐,∴就是直線PA與平面ABCD所成的角,即=60°,∴是等邊三角形,AC=PA=2,設(shè)BD與AC交于點O,連接OE,則OE是的中位線,即,且,∴是異面直線PA與BE所成的角,正四棱錐P-ABCD中易證平面PAC,∴,中,,∴是等腰直角三角形,∴=45°.∴異面直線PA與BE所成的角是45°.故答案為45°.【點睛】本題考查異面直線所成的角,考查直線與平面所成的角,考查正四棱錐的性質(zhì).要注意在求空間角時,必須作出其“平面角”并證明,然后再計算.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求函數(shù)的零點;
(3)若函數(shù)的最小值為-4,求a的值.參考答案:19.已知函數(shù),
(1)當時,求的值;
(2)證明函數(shù)在上是減函數(shù),并求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案:解:(1)當時,(2)設(shè)任意,且,則=,且,函數(shù)在上是減函數(shù),略20.若函數(shù)對于一切實數(shù),都有,(1)求并證明是奇函數(shù);(2)若,求.參考答案:(1)(2)
21.△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(I)求cosA的值;(II)求c的值.參考答案:(I);(II)5試題分析:(I)依題意,利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值;(II)易求sinA=,sinB=,從而利用兩角和的正弦可求得sin(A+B)=,在△ABC中,此即sinC的值,利用正弦定理可求得c的值.試題解析:(I)由正弦定理可得,即:,∴,∴.(II)由(I),且,∴,∴,∴==.由正弦定理可得:,∴。22.(本小題滿分為14
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