2022-2023學年廣東省云浮市羅旁中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年廣東省云浮市羅旁中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列計算正確的是（

）．A． B． C． D．參考答案：B．．．，正確．．．．．2.從存放號碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是()A．0.53

B．0.5

C．0.47

D．0.37參考答案：A取到號碼為奇數(shù)的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到號碼為奇數(shù)的頻率為＝0.53.3.如圖，在長方體中，，分別過、的兩個平行截面將長方體分成三部分，它們的體積從左至右依次記為,若，則截面的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.點E、F分別是三棱錐的棱AP、BC的中點，，，，則異面直線AB與PC所成的角為

（

）A．60°

B．45°

C．30°

D．90°參考答案：D略5.函數(shù)的定義域為

（

）A．B．C．D．參考答案：D6.已知在四面體ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為A.°

B.°

C.° D.°參考答案：D7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則這個三角形一定是（

）A.等邊三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C∵，由正弦定理可得sinB=2sinCcosA，所以sin（A+C）=2sinCcosA，可得sin（A﹣C）=0．又﹣π＜A﹣C＜π，∴A﹣C=0．故△ABC的形狀是等腰三角形，故選：C．

8.如圖長方體中，，，則二面角

的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.若直線和直線相互垂直,則a值為（

）

A．0

B．1

C．0或1

D．0或－1

參考答案：C略10.已知函數(shù)(a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．

B．

C．(0,1)

D．(0,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

。參考答案：；12.．如圖1，等腰直角三角形是的直觀圖，它的斜邊，則的面積為

；參考答案：略13.已知圓C經(jīng)過點A(0,－6)，B(0,－5)，且圓心在直線上，則圓C的標準方程為

▲

．參考答案：由題意可得的中點坐標為，，故其中垂線的方程為即，聯(lián)立得，故圓心，半徑，即圓方程為.

14.在中,分別為內(nèi)角所對的邊，且.現(xiàn)給出三個條件：①；②；③.試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是

;(用序號填寫)由此得到的的面積為

.參考答案：①②,;或①③,15.（1+tan17°）（1+tan28°）=______．參考答案：2試題分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，再由tan（17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，代入原式可得結(jié)果．解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，故（1+tan17°）（1+tan28°）=2，故答案為2．16.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關(guān)于直線x=對稱，則α=

．參考答案：17.函數(shù)

（）的最小正周期為

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知為三個不同的定點.以原點O為圓心的圓與線段AB，AC，BC都相切.（Ⅰ）求圓O的方程及m，n的值；（Ⅱ）若直線與圓O相交于兩點，且，求的值；（Ⅲ）在直線AO上是否存在異于A的定點Q，使得對圓O上任意一點P，都有為常數(shù))？若存在，求出點Q的坐標及的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑求解；（Ⅱ）用坐標表示向量積，再聯(lián)立直線與圓方程，消元代入向量積求解；（Ⅲ）假設(shè)A、P的坐標，根據(jù)兩點距離公式與建立等式，再根據(jù)A、P分別滿足直線和圓的方程化簡等式，最后根據(jù)等式恒成立的條件求解.【詳解】（Ⅰ）由于圓與線段相切，所以半徑.即圓的方程為.又由題與線段相切，所以線段方程為.即.故直線的方程為.由直線和圓相切可得：，解得或.由于為不同的點，所以.（Ⅱ）設(shè)，，則.由可得，，解得所以.故.所以.所以.故.（Ⅲ）設(shè).則，.若在直線上存在異于的定點，使得對圓上任意一點，都有為常數(shù),等價于對圓上任意點恒成立.即.整理得.因為點在直線上，所以.由于在圓上，所以.故對任意恒成立.所以顯然，所以故，因為，解得或.當時，，此時重合，舍去.當時，，綜上，存在滿足條件的定點，此時.【點睛】本題考查直線與圓的綜合應用.主要知識點有：點到直線的距離公式及應用，向量數(shù)量積的坐標表示，兩點距離公式.19.（本小題4分）、已知是角終邊上的一點，且，求，的值．參考答案：解：，，

，，．略20.已知直線l經(jīng)過點.（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）若，兩點到直線l的距離相等，求直線l的方程.參考答案：（1）或（2）或【分析】（1）討論直線是否過原點，利用截距相等進行求解即可．（2）根據(jù)點到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點兩種情況進行求解即可．【詳解】（1）若直線過原點，則設(shè)為y＝kx，則k＝2，此時直線方程為y＝2x，當直線不過原點，設(shè)方程為1，即x+y＝a，此時a＝1+2＝3，則方程為x+y＝3，綜上直線方程為y＝2x或x+y＝3．（2）若A，B兩點在直線l同側(cè)，則AB∥l，AB的斜率k1，即l的斜率為1，則l的方程為y﹣2＝x﹣1，即y＝x+1，若A，B兩點在直線的兩側(cè)，即l過A，B的中點C（2，0），則k2，則l的方程為y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，綜上l的方程為y＝﹣2x+4或y＝x+1．【點睛】本題主要考查直線方程的求解，結(jié)合直線截距相等以及點到直線距離相等，進行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：，

2分（1）

7分（2）12分22.參考答案：.解（1）由已知得即-----5分（用求和公式不討論扣2分）（2）由得

------------------------------