浙江省湖州市市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省湖州市市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則f（1）的取值范圍是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以判斷出函數(shù)圖象的形狀及單調(diào)區(qū)間，再由函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，解不等式得出m的范圍，最后求（1）的取值范圍即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+5的圖象是開口方向朝上，以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故選C．2.在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是（

）A、14

B、16

C、18

D、20參考答案：B3.已知集合，則=（

）.

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}參考答案：B4.函數(shù)的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在△ABC中，若，，則△ABC的周長(zhǎng)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C根據(jù)正弦定理，，那么,,所以周長(zhǎng)等于,故選C.

7.函數(shù)，的值域是A

B

C

D

參考答案：B8.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（

）A．32

B．16+16

C．48

D．16+32

參考答案：B略9.（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則y=f（x）的反函數(shù)是（） A． y=g（x） B． y=g（﹣x） C． y=﹣g（x） D． y=﹣g（﹣x）參考答案：D考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)P（x，y）為y=f（x）的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則P關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)P′（y，x）一點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，P′（y，x）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）圖象上，代入解析式變形可得．解答： 設(shè)P（x，y）為y=f（x）的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則P關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)P′（y，x）一點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，又∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，∴P′（y，x）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）圖象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函數(shù)為：y=﹣g（﹣x）故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱性，屬中檔題．10.關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：由不等式的解集是可知：，且，則不等式的解集等價(jià)于不等式的解集，即原不等式的解集為．考點(diǎn)：不等式的解法．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)=，若函數(shù)f(x)-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[0,2)【分析】先將方程變形為,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,y=a與f(x)必須有兩個(gè)交點(diǎn),即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示:所以a的范圍是[0,2)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題.12.若對(duì)任意的,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：

或

13.若，，則sin2θ=．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和倍角的正弦公式，關(guān)鍵是熟練掌握公式，直接代入公式求解，難度不大．14.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】先對(duì)解析式去絕對(duì)值寫成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，令M=[0，1]驗(yàn)證滿足條件，又因?yàn)閤＞1時(shí)，f（x）=＜x

故不存在這樣的區(qū)間．當(dāng)x≤0時(shí)，令M=[﹣1，0]驗(yàn)證滿足條件．又因?yàn)閤＜﹣1時(shí)，f（x）=＞x

故不存在這樣的區(qū)間．又當(dāng)M=[﹣1.1]時(shí)滿足條件．故答案為：3．15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)開_______.參考答案：16.在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為

．參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】分q=1，及q≠1，兩種情況，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式分別表示已知，解方程可求q【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，則，不符合題意若q≠1∴兩式相減整理可得，∴∴q=3故答案為：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，兩式相減可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案為：317.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B=_________．參考答案：60°或120°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為Sn，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列通項(xiàng)公式，列方程即可求公差和公比，即可求得數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）由題意可知：求得log33n﹣1=n﹣1，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得Sn．【解答】解：（1）由設(shè)等差的公差為d，首項(xiàng)a1，等比數(shù)列{bn}公比為q，首項(xiàng)為b1，則a1=1，b1=1，，即，整理得：或（舍去），∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=b1qn﹣1=3n﹣1，∴數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=2n﹣1，{bn}的通項(xiàng)公式bn=3n﹣1；（2）=log33n﹣1=n﹣1，則Sn=0+1+2+…+（n﹣1）=，∴Sn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知,,，且，，求點(diǎn)及向量的坐標(biāo).參考答案：解：因?yàn)?,，所以，.

……...3分

設(shè)，則.

由得=，即.

……………7分

解得，即.

…9分

同理可得.

………………11分

所以.

…………….12分略20.下表提供了某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：246810457910（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：.參考答案：（1）由題意，得，，，則，，故線性回歸方程為；（2）當(dāng)噸時(shí)，產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為：，答：生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗大約是18.2噸標(biāo)準(zhǔn)煤.21.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組并求出解集，函數(shù)的定義域用集合或區(qū)間表示出來；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由f（x）=0，即﹣x2﹣2x+3=1，求此方程的根并驗(yàn)證是否在函數(shù)的定義域內(nèi)；（3）把函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后，利用配方求真數(shù)在定義域內(nèi)的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，求出函數(shù)的最小值loga4，得loga4=﹣4利用對(duì)數(shù)的定義求出a的值．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：﹣3＜x＜1，則函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，1）（2）函數(shù)可化為f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，∵，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是（3）函數(shù)可化為：f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴l(xiāng)oga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴22.（本小題滿分12分）如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東，距離為