2022-2023學年福建省泉州市晉江羅山中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年福建省泉州市晉江羅山中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC為銳角三角形，則下列不等關系中正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D2.數(shù)列的前項和為，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，，，……，的“理想數(shù)”為（

）

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008參考答案：A4.已知一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】由題意通過其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，求出四棱錐的底面面積，然后求出四棱錐的體積．【解答】解：一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則四棱錐的底面面積為：2，所以四棱錐的體積為：=；故選D．【點評】本題是基礎題，在斜二測畫法中，平面圖形的面積與斜二側水平放置的圖形的面積之比為2，是需要牢記的結論，也是解題的根據(jù)．5.已知直線和平面，下列命題中正確的是（

）A.若，則B.若，，則C.若，，，，則D.若，，則參考答案：B【分析】通過正方體可以找到選項的反例，從而得到正確.【詳解】在如下圖所示的正方體中：，面，此時面，可知錯誤；面，，，此時面，可知錯誤；，，此時，可知錯誤；根據(jù)一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，必垂直于另一條，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與直線的位置關系、直線與平面的位置關系，屬于基礎題.6.函數(shù)的圖象A.關于原點對稱 B.關于直線y=－x對稱 C.關于y軸對稱 D.關于直線y=x對稱參考答案：A略7.設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：B8.在平面直角坐標系xOy中，設直線l：kx﹣y+1=0與圓C：x2+y2=4相交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點M在圓C上，則實數(shù)k等于（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1參考答案：C【考點】J8：直線與圓相交的性質．【分析】由已知得四邊形OAMB為菱形，弦AB的長為2，又直線過定點N（0，1），且過N的弦的弦長最小值為2，由此能求出結果．【解答】解：∵四邊形OAMB為平行四邊形，∴四邊形OAMB為菱形，∴△OAM為等邊三角形，且邊長為2，解得弦AB的長為2，又直線過定點N（0，1），且過N的弦的弦長最小值為2，此時此弦平行x軸，即k=0．故選：C．9.如果點P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標和縱標都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵點P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，∴2cosθ＜0sin2θ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故選B10.下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．B.C.D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位招聘員工，有名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中名應聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績如下表：分數(shù)段人數(shù)１３６６２１１若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預測參加面試的分數(shù)線為

分

參考答案：80

可預測參加面試的分數(shù)線為分

12.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，則集合=參考答案：{6，7}．13.設，若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是________。參考答案：

解析：令則是函數(shù)的關于原點對稱的遞增區(qū)間中范圍最大的，即，則14.在中，若角,,則的面積是____________.參考答案：15.已知，，則________.

參考答案：略16.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,則c與b必定

、參考答案：c∥b17.冪函數(shù)的圖像經過，則=________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）設（）．（1）當時，證明：不是奇函數(shù)；（2）設是奇函數(shù)，求與的值；

（3）在（2）的條件下,求不等式的解集．參考答案：（1）舉出反例即可．，，，

………………2分所以，不是奇函數(shù)；

………………4分（2）是奇函數(shù)時，，即對定義域內任意實數(shù)成立．

………………6分化簡整理得，這是關于的恒等式，所以所以或．

…………9分經檢驗符合題意．

…………10分(若用特殊值計算，須驗證,否則，酌情扣分)（3）由(2)可知

………………11分易判斷是R上單調減函數(shù)；由得:

………………14分

………………15分即的解集為

…………16分19.（本題滿分9分）已知向量，，。（1）求的值；（2）若且，求的值。參考答案：（1）由已知，2－2·＋2＝

且2＝2＝1，所以·＝即，所以（2）由已知，，所以，＝

20.已知等比數(shù)列{an}滿足且公比.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質可得，從而求得，得到公比q,即可確定通項公式；（2）利用錯位相減法可求前n項和.【詳解】（1）由等比數(shù)列的性質可得且,,（2）由（1）知,,①,②①-②得,.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求法和錯位相減求和法，考查計算能力，屬于中檔題.21.已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F(xiàn)是線段A1C的中點（如圖2）．（1）求證：BF∥面A1DE；（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取A1D中點G，并連接FG，EG，能夠說明四邊形BFGE為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先根據(jù)已知的邊、角值說明△A1DE為等邊三角形，然后取DE中點H，連接CH，從而得到A1H⊥DE，根據(jù)已知的邊角值求出A1H，CH，得出，從而得到A1H⊥CH，從而根據(jù)線面垂直及面面垂直的判定定理即可證出面A1DE⊥面DEBC；（3）過H作HO⊥DC，垂足為O，并連接A1O，容易說明DC⊥面A1HO，從而得出∠A1OH為二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能夠求出HO，從而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）證明：如圖，取DA1的中點G，連FG，GE；F為A1C中點；∴GF∥DC，且；∴四邊形BFGE是平行四邊形；∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）證明：如圖，取DE的中點H，連接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點；∴△DAE為等邊三角形，即折疊后△DA1E也為等邊三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根據(jù)余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H?面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上圖，過H作HO⊥DC于O，