福建省泉州市前進(jìn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省泉州市前進(jìn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f﹣1（x）是函數(shù)f（x）=2x﹣（）x+x的反函數(shù)，則f﹣1（x）＞1成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．x＜0參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求出f（1）的值，從而得到f﹣1（）=1，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f﹣1（x）在R上單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=2x﹣（）x+x∴f（1）=21﹣（）1+1=則f﹣1（）=1而函數(shù)f（x）=2x﹣（）x+x在R上單調(diào)遞增根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f﹣1（x）在R上單調(diào)遞增∵f﹣1（x）＞1=f﹣1（）∴x＞故選A．2.已知向量，若，則m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：∵；∴1?m﹣（﹣2）?2=0；∴m=﹣4．故選B．3.設(shè)曲線C1：y=log2x按向量=(1，–2)平移后得到曲線C2，則與C2關(guān)于直線x+y=0對稱的曲線C3的方程為（

）（A）y=2x+2+1

（B）y=–2x+2–1

（C）y=–22–x–1

（D）y=22–x–1參考答案：C4.設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin參考答案：B略5.已知集合集合則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.已知圓截直線所得的弦的長度為，則.等于（）A.

B.

C.或

D.或參考答案：D考點(diǎn)：圓的方程與性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離公式.7.一貨輪航行至M處，測得燈塔S在貨輪的北偏西15°，與燈塔相距80海里，隨后貨輪沿北偏東45°的方向航行了50海里到達(dá)N處，則此時(shí)貨輪與燈塔S之間的距離為（

）海里A．

70

B．

C.

D．參考答案：A8.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為

，若

=3，則

=（A）2

（B）

（C）

（D）3參考答案：B解析：設(shè)公比為q,則＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是9.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D10.下列函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增的是（）A．y=|lnx| B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)分別判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對于A：x∈[0，1]時(shí)，y=﹣lnx，遞減，對于B：y=﹣lnx，遞減，對于C：y=2﹣x=，遞減，對于D：y=2x，遞增，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了常見函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：略12.已知函數(shù)_______________參考答案：13.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________.參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為 半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

參考答案：15.已知函數(shù)，則

.參考答案：略16.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：（略17.給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作{}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于的函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]；

②函數(shù)在[-，]上是增函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124乙2311021101⑴隨機(jī)選擇某一天進(jìn)行檢查，求甲、乙兩臺(tái)機(jī)床出的次品數(shù)之和小于3的概率；⑵分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩臺(tái)機(jī)床的性能．參考答案：⑴從10天中隨機(jī)選擇1天，有10種可能的結(jié)果：第1天、第2天、……、第10天……2分，其中甲、乙兩臺(tái)機(jī)床出的次品數(shù)之和小于3的結(jié)果（記為事件）有6種：第1天、第3天、第5天、第6天、第8天、第9天……4分，由于所有10種結(jié)果是等可能的……5分，所以……7分．⑵……8分……10分……11分……13分因?yàn)榍?，所以乙機(jī)床的性能比較好……14分略19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有成立．（1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明：在區(qū)間[﹣1，1]任取x1、x2，且x1＜x2，利用函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件中的分式，可以證得f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函數(shù)f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)；（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]遞增，不等式即為﹣1≤x2＜2x≤1，解不等式即可得到所求范圍；（3）根據(jù)函數(shù)f（x）≤m2﹣2am+1對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，說明f（x）的最大值1小于或等于右邊，因此先將右邊看作a的函數(shù)，m為參數(shù)系數(shù)，解不等式組，即可得出m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．則f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]遞增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即為即解得0＜x≤，則解集為（0，]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只須f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只須，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m=0或m≤﹣2或m≥2}．20.（本小題滿分12分）如果實(shí)數(shù)滿足求:（1）的最值；（2）的最大值.參考答案：解：由已知圓可化為：ks5u

。……2分ks5u（1）設(shè)P（x，y）則P落在圓上，且

由圖像可知當(dāng)P分別為圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)分別取得最值

ks5u

……7分

（2）令

由圖像可知當(dāng)與圓相切時(shí)分別取得最值

由得

。

……12分略21.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=(e為自然對數(shù)底數(shù))（1）求a的值，使得f(x)為奇函數(shù)（2）若關(guān)于x的方程f(x)=在(?∞，0]上有解，求a的取值范圍參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求實(shí)數(shù)x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）由已知得b+loga8=2，b+loga1=﹣1，從而求解析式即可；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，即可求實(shí)數(shù)x的值；（3）化簡g（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1，從而利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga1=﹣1，（a＞0且a≠1），解得a=2，b=﹣1；故f（x）=log2x