蘇科版 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題 第10章分式單元測(cè)試（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)卷）（原卷版+解析）

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】第10章分式單元測(cè)試（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)卷，八下蘇科）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2023秋?啟東市校級(jí)期末）下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A．?2x2y10xyC．2y?2x3x?3y D．2．(2023秋?泰興市期末）若分式x?1x2?4A．1 B．2 C．﹣2 D．±23．(2023秋?如東縣期末）若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A．xy+1 B．x+yx+1 C．xyx+y4．(2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的分式方程xx?1=mx+1的解為A．2 B．0 C．6 D．45．(2023秋?南通月考）甲、乙兩班學(xué)生植樹(shù)造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹(shù)，甲班植80棵樹(shù)所用的天數(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，則根據(jù)題意列出方程是（）A．80x?5=70x B．80x=6．(2023秋?如皋市校級(jí)月考）分式3aa2?b2的分母經(jīng)過(guò)通分后變成2（a﹣b）2A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）7．(2023秋?房山區(qū)期中）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，A．v?ffv B．fvv?f C．f?vfv8．(2023春?會(huì)同縣期末）已知1a+1b=3，1A．13 B．14 C．15二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上9．(2023秋?啟東市校級(jí)期末）若分式x2?x有意義，則x的取值范圍是10．(2023?長(zhǎng)沙模擬）計(jì)算：3m2m+1?11．(2023秋?江口縣校級(jí)月考）分式：1x2?1，412．(2023春?新都區(qū)期末）已知x2﹣3x﹣1＝0，則x2+13．(2023?黑龍江模擬）已知關(guān)于x的分式方程xx?3?2=m3?x的解為非負(fù)數(shù)，則14．（2023?青島模擬）兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米．第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地．設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程．15．(2023?杭州模擬）已知x+1x=8，則x16．(2023?陵城區(qū)二模）若關(guān)于x的分式方程3xx?1=m1?x+4三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．(2023秋?和平區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）3(x?1)（2）a218．(2023秋?招遠(yuǎn)市期中）解分式方程：（1）3x?3（2）1x?2?319．(2023秋?東洲區(qū)期末）化簡(jiǎn)并求值：（mm?3?3mm2?9）÷m20．(2023秋?浦東新區(qū)期中）已知x2﹣3x+1＝0，求下列各式的值．（1）x2+1（2）x4+121．(2023秋?華容區(qū)期末）為預(yù)防新冠疫情的反彈，康源藥店派采購(gòu)員到廠家去購(gòu)買(mǎi)了一批A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩．已知每個(gè)B品牌口罩的進(jìn)價(jià)比A品牌口罩的進(jìn)價(jià)多0.7元，采購(gòu)員用7200元購(gòu)進(jìn)A品牌口罩的數(shù)量為用5000元購(gòu)進(jìn)B品牌數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若B品牌口罩的售價(jià)是A品牌口罩的售價(jià)的1.5倍，要使康源藥店銷(xiāo)售這批A、B兩種品牌口罩的利潤(rùn)為8800元，則它們的售價(jià)分別定為多少元？22．(2023秋?三臺(tái)縣期中）我們知道：12×2（1）12×（2）試根據(jù)上面規(guī)律，計(jì)算：（119?1）（120?1）（23．(2023春?百色期末）增根是一個(gè)數(shù)學(xué)用語(yǔ)，其定義為在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根．對(duì)于分式方程：2x?3（1）若該分式方程有增根，則增根為．（2）在（1）的條件下，求出m的值，24．(2023秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）某天運(yùn)動(dòng)員小偉沿平路從家步行去銀行辦理業(yè)務(wù)，到達(dá)銀行發(fā)現(xiàn)沒(méi)有帶銀行卡（停留時(shí)間忽略不計(jì)），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小偉家到銀行的平路距離為2800米，小偉從離家到返回家共用50分鐘．（1）求小偉在平路上跑步的平均速度是多少？（2）小偉找到銀行卡后，發(fā)現(xiàn)離銀行下班時(shí)間僅剩半小時(shí)，為了節(jié)約時(shí)間，小偉選擇另外一條近的坡路去銀行，小偉先上坡再下坡，用時(shí)9分鐘到達(dá)銀行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的57，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的5【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】第10章分式單元測(cè)試（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)卷，八下蘇科）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2023秋?啟東市校級(jí)期末）下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A．?2x2y10xyC．2y?2x3x?3y D．【分析】把各個(gè)分式化簡(jiǎn)，只有D不能化簡(jiǎn)．【解答】解：∵A：?2xB：x+yxC：2y?2x3x?3y故選：D．2．(2023秋?泰興市期末）若分式x?1x2?4A．1 B．2 C．﹣2 D．±2【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣4＝0，且x2﹣4≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣1＝0，且x2﹣4≠0，解得：x＝1，故選：A．3．(2023秋?如東縣期末）若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A．xy+1 B．x+yx+1 C．xyx+y【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【解答】解：A．xy+1B．x+yx+1C．xyx+yD．2x3x?y故選：D．4．(2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的分式方程xx?1=mx+1的解為A．2 B．0 C．6 D．4【分析】根據(jù)分式方程xx?1=mx+1的解為x＝2，將【解答】解：∵分式方程xx?1=m∴22?1解得m＝6．故選：C．5．(2023秋?南通月考）甲、乙兩班學(xué)生植樹(shù)造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹(shù)，甲班植80棵樹(shù)所用的天數(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，則根據(jù)題意列出方程是（）A．80x?5=70x B．80x=【分析】設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，則乙班每天植樹(shù)（x﹣5）棵，根據(jù)甲班植80棵樹(shù)所用的天數(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)相等，列方程即可．【解答】解：設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，則乙班每天植樹(shù)（x﹣5）棵，由題意得，80x故選：D．6．(2023秋?如皋市校級(jí)月考）分式3aa2?b2的分母經(jīng)過(guò)通分后變成2（a﹣b）2A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）【分析】分式3aa2?b2的分母a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），經(jīng)過(guò)通分后變成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子3a【解答】解：3aa故選：C．7．(2023秋?房山區(qū)期中）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，A．v?ffv B．fvv?f C．f?vfv【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式1f=1u+1v（v≠f【解答】解：∵1f∴1u∴u=fv故選：B．8．(2023春?會(huì)同縣期末）已知1a+1b=3，1A．13 B．14 C．15【分析】對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：當(dāng)1a+1b=abcab+bc+ca=1=1=2=2=2=2=1故選：D．二．填空題（共8小題）9．(2023秋?啟東市校級(jí)期末）若分式x2?x有意義，則x的取值范圍是x≠2【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：分式有意義應(yīng)滿足分母不為0，即2﹣x≠0，解得x≠2．故答案為：x≠2．10．(2023?長(zhǎng)沙模擬）計(jì)算：3m2m+1?【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式==3m?m+1=2m+1＝1．故答案為：1．11．(2023秋?江口縣校級(jí)月考）分式：1x2?1，45x的最簡(jiǎn)公分母是5x（x【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【解答】解：分式：1x2?1，45x的最簡(jiǎn)公分母是5x（故答案為：5x（x+1）（x﹣1）．12．(2023春?新都區(qū)期末）已知x2﹣3x﹣1＝0，則x2+【分析】根據(jù)已知可得x?1【解答】解：∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x﹣3?1∴x?1∴（x?1x）∴x2﹣2+1∴x2故答案為：11．13．(2023?黑龍江模擬）已知關(guān)于x的分式方程xx?3?2=m3?x的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m【分析】先解分式方程得x＝6+m，再由題意可得6+m≥0，6+m≠3，從而求解即可．【解答】解：xx?3x﹣2x+6＝﹣m，x＝6+m，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴6+m≥0，∴m≥﹣6，∵x≠3，∴6+m≠3，∴m≠﹣3，∴方程的解為m≥﹣6且m≠﹣3，故答案為：m≥﹣6且m≠﹣3．14．（2023?青島模擬）兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米．第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地．設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程7.5x?【分析】根據(jù)第二組的速度可得出第一組的速度，依據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”即可找出第一、二組分別到達(dá)的時(shí)間，再根據(jù)第一組比第二組早15分鐘（1560【解答】解：設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，則第一組的步行速度為1.2x千米/小時(shí)，第一組到達(dá)乙地的時(shí)間為：7.5÷1.2x；第二組到達(dá)乙地的時(shí)間為：7.5÷x；∵第一組比第二組早15分鐘（1560∴列出方程為：7.5x故答案是：7.5x15．(2023?杭州模擬）已知x+1x=8，則x【分析】將原式兩邊平方即可得出答案．【解答】解：∵x+1∴（x+1x）2＝64，即x2+2∴x2+1故答案為：62．16．(2023?陵城區(qū)二模）若關(guān)于x的分式方程3xx?1=m1?x+4的解為正數(shù)，則m的取值范圍是【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)及分式方程的意義得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范圍．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）得：3x＝﹣m+4（x﹣1），解得：x＝m+4，∵關(guān)于x的分式方程3xx?1∴m+4＞0，∴m＞﹣4，∵x﹣1≠0，∴m+4﹣1≠0，∴m≠﹣3，∴m的取值范圍是m＞﹣4且m≠﹣3，故答案為：m＞﹣4且m≠﹣3．三．解答題（共8小題）17．(2023秋?和平區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）3(x?1)（2）a2【分析】（1）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．（2）根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．【解答】解：（1）原式==3(1?x)=3（2）原式=(a+1)(a?1)(a+1=118．(2023秋?招遠(yuǎn)市期中）解分式方程：（1）3x?3（2）1x?2?3【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+3）﹣（x﹣3）＝18，解得：x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入（x2﹣9）得：9﹣9＝0，則原分式方程無(wú)解；（2）去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，解得：x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入（x﹣2），得：3﹣2≠0，則x＝3是原分式方程的解．19．(2023秋?東洲區(qū)期末）化簡(jiǎn)并求值：（mm?3?3mm2?9）÷m【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出m的值，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝[m(m+3)(m+3)(m?3)?=m(m+3)?3m(m+3)(m?3)?=m2(m+3)(m?3)=m∵m＝20﹣2﹣1＝1?1∴原式=120．(2023秋?浦東新區(qū)期中）已知x2﹣3x+1＝0，求下列各式的值．（1）x2+1（2）x4+1【分析】（1）先根據(jù)題意得出x2＝3x﹣1，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x2的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方根式得x4+1x4=（x2【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2＝3x﹣1，∴x2+=x=(3x?1=9=9(3x?1)?6x+2=21x?7=7(3x?1)＝7；（2）x4+＝（x2+1x2＝72﹣2＝47．21．(2023秋?華容區(qū)期末）為預(yù)防新冠疫情的反彈，康源藥店派采購(gòu)員到廠家去購(gòu)買(mǎi)了一批A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩．已知每個(gè)B品牌口罩的進(jìn)價(jià)比A品牌口罩的進(jìn)價(jià)多0.7元，采購(gòu)員用7200元購(gòu)進(jìn)A品牌口罩的數(shù)量為用5000元購(gòu)進(jìn)B品牌數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若B品牌口罩的售價(jià)是A品牌口罩的售價(jià)的1.5倍，要使康源藥店銷(xiāo)售這批A、B兩種品牌口罩的利潤(rùn)為8800元，則它們的售價(jià)分別定為多少元？【分析】（1）設(shè)每個(gè)A品牌口罩的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B品牌口罩的進(jìn)價(jià)為（x+0.7）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用7200元購(gòu)進(jìn)A品牌口罩的數(shù)量為用5000元購(gòu)進(jìn)B品牌數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)及購(gòu)進(jìn)A品牌口罩的數(shù)量是購(gòu)進(jìn)B品牌口罩?jǐn)?shù)量的2倍，可分別求出購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌口罩的數(shù)量，設(shè)每個(gè)A品牌口罩的售價(jià)定為y元，則每個(gè)B品牌口罩的售價(jià)定為1.5y元，利用總利潤(rùn)＝單個(gè)銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)A品牌口罩的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B品牌口罩的進(jìn)價(jià)為（x+0.7）元，依題意得：7200x=2解得：x＝1.8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1.8是原方程的解，且符合題意，∴x+0.7＝2.5．答：每個(gè)A品牌口罩的進(jìn)價(jià)為1.8元，每個(gè)B品牌口罩的進(jìn)價(jià)為2.5元．（2）購(gòu)進(jìn)B品牌口罩的數(shù)量為5000÷2.5＝2000（個(gè)），購(gòu)進(jìn)A品牌口罩的數(shù)量為2000×2＝4000（個(gè)）．設(shè)每個(gè)A品牌口罩的售價(jià)定為y元，則每個(gè)B品牌口罩的售價(jià)定為1.5y元，依題意得：4000×（y﹣1.8）+2000×（1.5y﹣2.5）＝8800，解得：y＝3，∴1.5y＝4.5．答：每個(gè)A品牌口罩的售價(jià)定為3元，每個(gè)B品牌口罩的售價(jià)定為4.5元．22．(2023秋?三臺(tái)縣期中）我們知道：12×2（1）12×23（2）試根據(jù)上面規(guī)律，計(jì)算：（119?1）（120?1）（【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律計(jì)算即可．【解答】解：（1）12故答案為：1n+1（2）（119?1）（120?1）（＝（?1819）×(?1920)×=?1823．(2023春?百色期末）增根是一個(gè)數(shù)學(xué)用語(yǔ)，其定義為在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根．對(duì)于分式方程：2x?3（1）若該分式方程有增根，則增根為x1＝3，x2＝﹣3．（2）在（1）的條件下，求出m的值，【分析】（1）分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，即最簡(jiǎn)公分母等于0，則x2﹣9＝0，故方程產(chǎn)生的增根有兩種可能：x1＝3，x2＝﹣3；（2）由增根的定義可知，