第27章圓測試卷2023-2024學(xué)年華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊

華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第27章圓測試卷一、單選題1．用半徑為6的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于A．3 B． C．2 D．2．《九章算術(shù)》總共收集了246個數(shù)學(xué)問題，這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對中國及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過重要影響．在《九章算術(shù)》中有很多名題，下面就是其中的一道．原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”翻譯：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E．CE＝1寸，AB＝10寸，則可得直徑CD的長為（）A．13寸 B．26寸 C．18寸 D．24寸3．已知☉O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與☉O的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定4．如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．5．如圖，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外離，它們的半徑都是2，順次連結(jié)五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）A．6π B．5π C．4π D．3π6．若扇形的半徑為6，圓心角為120°，則此扇形的弧長是（）A．3π B．4π C．5π D．6π7．如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1．則的長是（）A． B． C． D．8．如圖，拋物線y=（x+2）（x﹣8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，以點A為圓心，以4cm長為半徑作圓，則⊙A與BC的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．外離10．已知圓錐的底面積為9πcm2，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2二、填空題11．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的母線AB=5米，半徑OB=4米，則圓錐的側(cè)面積是平方米(結(jié)果保留π)．12．如圖，正五邊形內(nèi)接于，則．13．如圖，儲油罐的截面是直徑為20cm的圓，裝入一些油（陰影部分）后，若油面寬AB＝16cm，油的最大深度是cm14．已知拋物線y＝x2+（m+1）x﹣m﹣2（m＞0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，不論m取何正數(shù)，經(jīng)過A、B、C三點的⊙P恒過y軸上的一個定點，則該定點的坐標(biāo)是.三、解答題15．如圖所示，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知A，B，C，D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為為半圓的直徑，求這個“果圓”被軸截得的CD的長.16．如圖，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于點C、D，求證：AC＝BD.17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D．求證：AC與⊙D相切.18．如圖，某地欲搭建圓弧形拱橋，設(shè)計要求跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（1）求該圓弧所在圓的半徑；（2）在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐，求橋墩EF高度．四、綜合題19．1300年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋是圓弧形，它的跨度AB為37m，高為7m．（1）用尺規(guī)作圖找出弧AB所在的圓心；（2）求橋拱所在的圓的半徑（精確到0.1m）20．如圖，以的邊上一點作經(jīng)過點，交于點.連接，作交于點，交于點，連接交于點.（1）當(dāng)時，求證：為的切線；（2）若，，求的長；（3）若，求的值.21．【發(fā)現(xiàn)】如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上（如圖①）（1）【思考】如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點C，D在AB的同側(cè)），那么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的圓上嗎？請證明點D也不在⊙O內(nèi)．（2）【應(yīng)用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題：若四邊形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，點E在邊AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延長線于點F（如圖④），求證：DF為Rt△ACD的外接圓的切線；（2）如圖⑤，點G在BC的延長線上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的長．22．如圖，、均為同圓中的兩條弦，且．（1）判斷與的關(guān)系（）A． B．C． D．以上三種情況均有可能（2）若點為的中點，連接并延長交于點，求證：23．如圖，在菱形ABCD中，O是對角線BD上一點（），，垂足為E，以O(shè)E為半徑的分別交DC于點H，交EO的延長線于點F，EF與DC交于點G．（1）求證：BC是的切線；（2）若G是OF的中點，，．①求HE的長；②求AD的長．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】∵半徑為6的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，∴扇形的弧長為。

∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，∴根據(jù)圓的周長公式，得，解得。

故選A。2．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：連接OA，

∵弦AB⊥CD于點E，

∴AE=BE=5寸，∠AEO=90°，

設(shè)圓的半徑OA=r寸，則OE=（r-1）寸，

在Rt△AOE中，AO2=OE2+AE2，

∴r2=（r-1）2+52，

解得r=13，

∴該圓的直徑為26寸.

故答案為：B.

【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得AE=BE=5寸，∠AEO=90°，設(shè)圓的半徑OA=r寸，則OE=（r-1）寸，在Rt△AOE中，利用勾股定理建立方程，求解即可解決問題.3．【答案】B【解析】【解答】☉O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，

直線l與☉O相切，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圓的半徑與直線到圓心的距離關(guān)系即可得出結(jié)論.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴S陰影＝S扇形OBC﹣S△OBC＝π×22﹣×2×2＝π﹣2．故答案為：A【分析】先證得△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)S陰影＝S扇形OBC﹣S△OBC即可求得5．【答案】A【解析】【解答】解：5個扇形的圓心角之和為：（5-2）×180°=540°，

所以五個陰影部分的面積之和

故答案為：A.

【分析】先求出5個扇形的圓心角之和，再結(jié)合半徑利用扇形面積公式求解.6．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)弧長公式可得．【解答】扇形的弧長為．故選B．【點評】本題考查弧長的計算公式．7．【答案】B【解析】【解答】解：連接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴，∴===．故選：B．【分析】連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，故可得出∠BOC的度數(shù)，求出OC的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．8．【答案】B【解析】【解答】∵在y=（x+2）（x﹣8）中，當(dāng)y=0時，x=﹣2或x=8，∴點A（﹣2，0）、B（8，0），∴拋物線的對稱軸為x==3，故①正確；∵⊙D的直徑為8﹣（﹣2）=10，即半徑為5，∴⊙D的面積為25π，故②錯誤；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，當(dāng)x=0時y=﹣4，∴點C（0，﹣4），當(dāng)y=﹣4時，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以點E（6，﹣4），則CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四邊形ACED不是平行四邊形，故③錯誤；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴點M（3，﹣），∴DM=，如圖，連接CD，過點M作MN⊥y軸于點N，則有N（0，﹣），MN=3，∵C（0，-4），∴CN=，∴CM2=CN2+MN2=，在Rt△ODC中，∠COD=90°，∴CD2=OC2+OD2=25，∴CM2+CD2=，∵DM2=，∴CM2+CD2=DM2，∴∠DCM=90°，即DC⊥CM，∵CD是半徑，∴直線CM與⊙D相切，故④正確，故答案為：B．【分析】根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)特點求出A，B，C兩三點的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱軸直線公式求出拋物線的對稱軸為x=3；根據(jù)兩點間的距離公式算出AB的長，從而得出⊙D的面積為25π；根據(jù)拋物線的對稱性，由C點的坐標(biāo)，得出其對稱點E點的坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離公式算出AD，CE，得出AD≠CE，故四邊形ACED不是平行四邊形；將拋物線配成頂點式，得出M點的坐標(biāo)，進(jìn)而得出DM的長，如圖，連接CD，過點M作MN⊥y軸于點N，進(jìn)而得出N點的坐標(biāo)，CN的長，利用兩點間的距離公式，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出∠DCM=90°，即DC⊥CM，故直線CM與⊙D相切。9．【答案】A【解析】【解答】作AD⊥BC于D.根據(jù)等腰三角形的三線合一，得BD=4cm；再根據(jù)勾股定理得AD=2cm，∵2＞4cm∴以4cm為半徑的⊙A與BC所在直線的位置關(guān)系是相離.故答案為：A.

【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的三線合一可求得BD的值，再用勾股定理可求得AD的長；把圓心A到BC的距離AD與圓的半徑4比較大小，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系：圓心到直線的距離大于半徑時，直線和圓相離可求解。10．【答案】A【解析】【解答】解：∵圓錐的底面積為9πcm2，∴圓錐的底面半徑為3，∵母線長為6cm，∴側(cè)面積為3×6π=18πcm2。故答案為：A?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的底面積計算方法列出方程，求解算出底面半徑，進(jìn)而根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長與母線長乘積的一半即可算出答案。11．【答案】20π【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面積為：.

故答案為：20π.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式“（r代表底面圓的半徑，l代表母線長）”直接計算即可.12．【答案】36°【解析】【解答】解：∵正五邊形內(nèi)接于，∴，∴，故答案為：36°．

【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠DAE的度數(shù)即可。13．【答案】4【解析】【解答】解：連接OA，過點O作，交AB于點M，∵直徑為20cm，AB=16cm，∴OA=OE=10cm，AM=8cm∴∴故答案為：4.【分析】連接OA，過點O作，交AB于點M，根據(jù)垂徑定理得出AM=AB=8cm，利用勾股定理可求出OM的長，由ME=OE-OM即可求出結(jié)論.14．【答案】(0，1)【解析】【解答】解：令y＝0，∴x2+（m+1）x﹣m﹣2＝0，∴（x﹣1）[x+（m+2）]＝0，∴x＝1或x＝﹣（m+2），∴A（1，0），B（﹣2，0），∴OA＝1，OB＝m+2，令x＝0，∴y＝﹣m﹣2，∴C（0，﹣m﹣2），∴OC＝m+2，如圖，∵點A，B，C在⊙P上，∴∠OCB＝∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB＝＝＝1，在Rt△AOF中，tan∠OAF＝＝＝1，∴OF＝1，∴點F的坐標(biāo)為（0，1）；故答案為：（0，1）.【分析】由題意根據(jù)已知條件得到求出OA=2，OB=m+2，OC=m+2，判斷出∠OCB=∠OAF，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.15．【答案】解：如圖，設(shè)半圓AB的圓心為點M，連接CM，

∵令y=(x-1)2-4中的x=0，得y=-3，

∴OD=3，

令y=(x-1)2-4中的y=0，得(x-1)2-4=0，

解得x1=3，x2=-1，

∴點的坐標(biāo)為A（-1，0），B的坐標(biāo)為（3，0）

∴AB=4，OA=1，

∴AM=CM=2，

∴OM=1，

在Rt△COM中，利用勾股定理得OC=

∴CD=OC+OD=.【解析】【分析】如圖，設(shè)半圓AB的圓心為點M，連接CM，分別令y=(x-1)2-4中的x=0與y=0算出對應(yīng)的y與x的值，可得A、B、D三點的坐標(biāo)，從而得到OD、OA、OB、AB的長，進(jìn)而得到OM、CM的長，用勾股定理算出OC的長，最后根據(jù)CD=OC+OD可算出答案.16．【答案】證明：如圖，過O作OE⊥AB于E，∵OA=OB，OE⊥AB于E∴AE=BE又∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD∴CE=DE∴AE-CE=BE-DE即AC=BD.【解析】【分析】如圖，過O作OE⊥AB于E，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AE=BE，由垂徑定理可得CE=DE，再利用等量減等量差相等即可證出結(jié)論.17．【答案】證明：過點D作DF⊥AC于F，如圖所示：∵AB為⊙D的切線，∴∠B=90°，∴AB⊥BC，∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴BD=DF，∴AC與⊙D相切．【解析】【分析】過點D作DF⊥AC于F，求出BD=DF（半徑），即可得出AC是⊙D的切線．18．【答案】（1）解：設(shè)弧AB所在的圓心為O，D為弧AB的中點，CD⊥AB于C，延長DC經(jīng)過O點，設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△OBC中，OB2＝OC2+CB2，∴R2＝（R﹣8）2+162，解得R＝20；（2）解：OH⊥FE于H，則OH＝CE＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，在Rt△OHF中，HF＝＝16，∵HE＝OC＝OD﹣CD＝20﹣8＝12，EF＝HF﹣HE＝16﹣12＝4（米），∴在離橋的一端4米處，橋墩高4米．【解析】【分析】（1）設(shè)弧AB所在的圓心為O，D為弧AB的中點，CD⊥AB于C，延長DC經(jīng)過O點，設(shè)⊙O的半徑為R，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求解；

（2）先根據(jù)勾股定理求出HF，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解。19．【答案】（1）解：連接BC，作線段BD的垂直平分線交CD的延長線于點O，則O點即為圓心（2）解：連接OB，∵CD⊥AB，AB=37m，CD=7m，∴BD=AB=m，設(shè)OB=r，則OD=r﹣7，∵OD2+BD2=OB2，即（r﹣7）2+（）2=r2，解得r=m【解析】【分析】（1）連接BC，作線段BD的垂直平分線交CD的延長線于點O，則O點即為圓心；（2）連接OB，根據(jù)垂徑定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出OB的值即可．20．【答案】（1）證明：如圖1，連接，則，∴，∵∴∵是的直徑，∴，即，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線.（2）證明：∵是的直徑，∴，即∵∴∴∴，又∵，∴；∴∴∴∴∴（3）解：連接，如圖2所示：∵，，∴，，設(shè)，，則，在中，，∴，在中，，即解得：，∴，在中，，∴，∴或（舍去），∴【解析】【分析】（1）連接OB，利用等腰三角形的性質(zhì)可證得∠OBC=∠C，從而可推出∠ABD=∠OBC，利用圓周角定理可得到∠CBD=90°，可得到∠OBC+∠OBD=90°；再證明∠ABO=90°，利用切線的判定定理可證得結(jié)論.

（2）利用圓周角定理可得到∠CBD=90°，可證得OG⊥BC，利用垂徑定理可證得弧CG=弧BG，由此可證得∠GDB=∠GBF，利用有兩組對應(yīng)角相等的兩三角形相似可證得△GBD∽△GFB，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可證得GB2=GF·GD，代入計算求出GF的長，然后求出FD的長.

（3）連接CG，利用解直角三角形可得到GE與CG的比值，設(shè)GE=x，OG=OC=r，可表示出OE，CG的長，利用勾股定理可表示出CE，利用勾股定理表示出CE的長；在Rt△OCE中，利用勾股定理建立方程可得到r與x之間的關(guān)系式，由此可表示出CD的長；再在Rt△DBC中，利用勾股定理表示出BD的長，然后利用銳角三角函數(shù)的定義可求出tan∠BGD的值.21．【答案】（1）解：【思考】如圖1，假設(shè)點D在⊙O內(nèi)，延長AD交⊙O于點E，連接BE，則∠AEB=∠ACB，∵∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB這與條件∠ACB=∠ADB矛盾，所以點D也不在⊙O內(nèi)，所以點D即不在⊙O內(nèi)，也不在⊙O外，點D在⊙O上（2）【應(yīng)用】（1）如圖2，取CD的中點O，則點O是Rt△ACD的外心，∵∠CAD=∠DEC=90°，∴點E在⊙O上，∴∠ACD=∠AED，∵∠FDA=∠AED，∴∠ACD=∠FDA，∵∠DAC=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°，∴∠FDA+∠ADC=90°，∴OD⊥DF，∴DF為Rt△ACD的外接圓的切線；（2）∵∠BGE=∠BAC，∴點G在過C、A、E三點的圓上，如圖3，又∵過C、A、E三點的圓是Rt△ACD的外接圓，即⊙O，∴點G在⊙O上，∵CD是直徑，∴∠DGC=90°，∵AD∥BC，∴∠ADG=90°∵∠DAC=90°∴四邊形ACGD是矩形，∴DG=AC，∵sin∠AED=，∠ACD=∠AED，∴sin∠ACD=，在Rt△ACD中，AD=1，∴CD=，∴AC==，∴DG=?．【解析】【解答】【思考】假設(shè)點D在⊙O內(nèi)，利用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，可證得與條件相矛盾的結(jié)論，從而證得點D不在⊙O內(nèi)；【應(yīng)用】（1）作出Rt△ACD的外接圓，由發(fā)現(xiàn)可得點E在⊙O上，則證得∠ACD=∠FDA，又因為∠ACD+∠ADC=90°，于是有∠FDA+∠ADC=90°，即可證得DF是圓的切線；（2）根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】和【思考】可得點G在過C、A、E三點的圓O上，進(jìn)而易證四邊形ACGD是矩形，根據(jù)已知條件解直角三角形ACD可得AC的長，即DG的