浙江省臺州市溫嶺市書生中學2025屆高一下數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省臺州市溫嶺市書生中學2025屆高一下數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖是一個正四棱錐，它的俯視圖是（）A． B．C． D．3．直線xy+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60°C．120° D．150°4．如圖，正方形的邊長為a，以A,C為圓心，正方形邊長為半徑分別作圓，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A．2-π2 B．2-π35．若是等比數(shù)列，下列結(jié)論中不正確的是（）A．一定是等比數(shù)列； B．一定是等比數(shù)列；C．一定是等比數(shù)列； D．一定是等比數(shù)列6．己知函數(shù)的最小值為，最大值為，若，則數(shù)列是（）A．公差不為0的等差數(shù)列 B．公比不為1的等比數(shù)列C．常數(shù)數(shù)列 D．以上都不對7．若，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．設，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為（）A． B．， C．， D．，10．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是一個算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.12．對于數(shù)列滿足：，其前項和為記滿足條件的所有數(shù)列中，的最大值為，最小值為，則___________13．設變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為_______.14．已知3a＝2，則32a＝____，log318﹣a＝_____15．已知數(shù)列的通項公式，，前項和達到最大值時，的值為______.16．函數(shù)的最小正周期為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（1）求：（2）求的面積.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程在有兩個不同的實根，求的取值范圍．19．已知數(shù)列前項和為，滿足，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設，求證：.20．已知點，圓.（1）求過點的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，求的值.21．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，分別是，的中點.(1)求證:平面平面；(2)求證:平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)大邊對大角定理知邊長為所對的角不是最大角，只需對其他兩條邊所對的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍．【詳解】由題意知，邊長為所對的角不是最大角，則邊長為或所對的角為最大角，只需這兩個角為銳角即可，則這兩個角的余弦值為正數(shù)，于此得到，由于，解得，故選C．【點睛】本題考查余弦定理的應用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號來進行轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如下：為銳角；為直角；為鈍角.2、D【解析】

根據(jù)正四棱錐的特征直接判定即可.【詳解】正四棱錐俯視圖可以看到四條側(cè)棱與頂點,且整體呈正方形.故選：D【點睛】本題主要考查了正四棱錐的俯視圖,屬于基礎題.3、D【解析】

首先求出直線的斜率，由傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】直線xy+1=0的斜率，設其傾斜角為θ（0°≤θ<180°），則tan，∴θ=150°故選：D【點睛】本題考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎題.4、D【解析】

將陰影部分拆分成兩個小弓形，從而可求解出陰影部分面積，根據(jù)幾何概型求得所求概率.【詳解】如圖所示：陰影部分可拆分為兩個小弓形則陰影部分面積：S正方形面積：S=∴所求概率P=本題正確選項：D【點睛】本題考查利用幾何概型求解概率問題，屬于基礎題.5、C【解析】

判斷等比數(shù)列,可根據(jù)為常數(shù)來判斷.【詳解】設等比數(shù)列的公比為,則對A：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對B：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對C：當時,,此時為每項均為0的常數(shù)列；對D：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列.故選：C.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定,若數(shù)列的后項除以前一項為常數(shù),則該數(shù)列為等比數(shù)列.本題選項C容易忽略時這種情況.6、C【解析】

先根據(jù)判別式法求出的取值范圍,進而求得和的關(guān)系,再展開算出分析即可.【詳解】設,則,因為,故,故二次函數(shù),整理得,故與為方程的兩根,所以為常數(shù).故選C.【點睛】本題主要考查判別式法求分式函數(shù)范圍的問題,再根據(jù)二次函數(shù)的韋達定理進行求解分析即可.7、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得答案．【詳解】解：A．當時，不成立，故A不正確；B．取，，則結(jié)論不成立，故B不正確；C．當時，結(jié)論不成立，故C不正確；D．若，則，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題．8、D【解析】

首先確定題中，，的取值范圍，再根據(jù)大小排序即可.【詳解】由題知，，，，所以排序得到.故選：D.【點睛】本題主要考查了比較指數(shù)對數(shù)的大小問題，屬于基礎題.9、D【解析】

根據(jù)題意驗證，，時，不等式不成立，當時，不等式成立，即可得出答案.【詳解】解：當，，時，顯然不等式不成立，當時，不等式成立，故用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為，故選：.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的應用，屬于基礎題．10、D【解析】

由，，計算可判斷；由，，計算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【詳解】解：，當，時，可得，故錯誤；當，時，，故錯誤；當，，故錯誤；，即，故正確．故選：．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值的運用，以及運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【詳解】當時，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當時，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【點睛】本題主要考查了流程圖知識，考查分類思想及方程思想，屬于基礎題．12、1【解析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項，觀察得到最小值，，計算即可得到的值．【詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)列的和的最值，注意運用元素與集合的關(guān)系，運用列舉法，考查判斷能力和運算能力，屬于中檔題．13、3【解析】

可通過限定條件作出對應的平面區(qū)域圖，再根據(jù)目標函數(shù)特點進行求值【詳解】可行域如圖所示;則可化為,由圖象可知,當過點時，有最大值，則其最大值為:故答案為:3.【點睛】線性規(guī)劃問題關(guān)鍵是能正確畫出可行域，目標函數(shù)可由幾何意義確定具體含義（最值或斜率）14、42.【解析】

由已知結(jié)合指數(shù)式的運算性質(zhì)求解，把化為對數(shù)式得到，代入，再由對數(shù)的運算性質(zhì)求解.【詳解】∵，∴，由，得，∴.故答案為：，.【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題.15、或【解析】

令，求出的取值范圍，即可得出達到最大值時對應的值.【詳解】令，解得，因此，當或時，前項和達到最大值.故答案為：或.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和最值的求解，可以利用關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得，也可以利用等差數(shù)列所有非正項或非負項相加即得，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

利用函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由已知可先求，然后結(jié)合正弦定理可求的值；（2）利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】（1），，，，由正弦定理，可得：.（2），．【點睛】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.18、（1）最小正周期，；（2）.【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式、倍角公式、輔助角公式得，求得周期；（2）利用換元法令，將問題轉(zhuǎn)化成方程在有兩個不同的實根，再利用圖象得的取值范圍.【詳解】（1），所以的最小正周期，由得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）令，因為，所以，即方程在有兩個不同的實根，由函數(shù)的圖象可知，當時滿足題意，所以的取值范圍為.【點睛】第（1）問考查三角恒等變換的綜合運用；第二問考查換元法求參數(shù)的取值范圍，注意在換元的過程中參數(shù)不能出錯，否則轉(zhuǎn)化后的問題與原問題就不等價.19、（1）．（2）見解析．【解析】（1）由可得，當時，，兩式相減可是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求進而可求（2）由（1）可得，利用裂項相消法可求和，即可證明．試題分析：（1）（2）試題解析：（1）由知，當即所以而故數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，且（2）因為所以考點：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和20、（1）或；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)點到直線的距離等于半徑進行求解即可，注意分直線斜率不存在和斜率存在兩種情況；（2）根據(jù)直線和圓相交時的弦長公式進行求解.詳解：（1）由圓的方程得到圓心，半徑，當直線斜率不存在時，方程與圓相切，當直線斜率存在時，設方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即，則過點的切線方程為或.（2）∵圓心到直線的距離為，∴，解得：.點睛：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應用，根據(jù)直線和圓相切和相交時的弦長公式是解決本題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判斷定理得到平面；再