四年級(jí)數(shù)學(xué)18、容斥原理初步

容斥原理初步四年級(jí)第18課主講老師：例題一（★★）兩個(gè)項(xiàng)目都參加的人有：30+35-50=15（人）答：兩個(gè)項(xiàng)目都參加的有15人網(wǎng)校老師共50人報(bào)名參加了羽毛球或乒乓球的訓(xùn)練，其中參加羽毛球訓(xùn)練的有30人，參加乒乓球訓(xùn)練的有35人，請(qǐng)問(wèn)：兩個(gè)項(xiàng)目都參加的有多少人？知識(shí)鏈接好幫手——

文氏圖例題二（★★★）兩科作業(yè)都完成的人有：20+23-30=13（人）只完成一種作業(yè)的人有：30-13=17（人）答：只完成一種作業(yè)的有17人。一個(gè)班30人，完成作業(yè)的情況有三種：一種是完成語(yǔ)文作業(yè)沒(méi)完成數(shù)學(xué)作業(yè)；一種是完成數(shù)學(xué)作業(yè)沒(méi)完成語(yǔ)文作業(yè)；一種是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成了。已知做完語(yǔ)文作業(yè)的有20人；做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有23人。這些人只完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有多少人？知識(shí)鏈接數(shù)形結(jié)合——找準(zhǔn)每一個(gè)部分例題三（★★★）報(bào)名參加培訓(xùn)的人有：23+32-8=47（人）網(wǎng)校老師有：47+5=52（人）網(wǎng)校老師組織理財(cái)培訓(xùn)，報(bào)名股票培訓(xùn)的有23人，報(bào)名基金培訓(xùn)的有32人，兩項(xiàng)都報(bào)名的有8人，兩項(xiàng)都沒(méi)有報(bào)名的有5人，那么網(wǎng)校老師有多少人？知識(shí)鏈接找準(zhǔn)部分——

避免重復(fù)計(jì)算例題四（★★★）參加這兩個(gè)項(xiàng)目的一共有：40-6=34（人）兩個(gè)項(xiàng)目都參加有：26+18-34=10（人）答：兩個(gè)項(xiàng)目都參加的有10人。網(wǎng)校組織40名老師參加趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加同心協(xié)力項(xiàng)目的有26人，參加萬(wàn)眾一心項(xiàng)目的有18人，兩個(gè)項(xiàng)目都沒(méi)參加的有6人，兩個(gè)項(xiàng)目都參加的有多少人？知識(shí)鏈接找準(zhǔn)部分——逆推也不怕例題五（★★★）網(wǎng)校老師60人組織春游。報(bào)名去香山的有37人，報(bào)名去鳥(niǎo)巢的有42人，兩個(gè)地點(diǎn)都沒(méi)有報(bào)名的有8人，那么只報(bào)名其中一個(gè)地點(diǎn)的有多少人？報(bào)名香山或鳥(niǎo)巢的人有：60-8=52（人）報(bào)名兩個(gè)地點(diǎn)的人有：37+42-52=27（人）只報(bào)名其中一個(gè)地點(diǎn)的人：52-27=25（人）

答：只報(bào)名其中一個(gè)地點(diǎn)的有25人。例題六（★★★）1～100中是2或5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？1∽100中2的倍數(shù)有：100÷2=50（個(gè)）5的倍數(shù)有：100÷5=20（個(gè)）既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：100÷10=10（個(gè)）1～100中是2或5的倍數(shù)的數(shù)有：50+20-10=60（個(gè)）答：1～100中是2或5的倍數(shù)的數(shù)有60個(gè)知識(shí)鏈接考察新方向——與數(shù)論結(jié)合例題七（★★★★）1～100中既不是3的倍數(shù)，也不是4的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？1～100中100÷3=33…1；3的倍數(shù)有33個(gè)。100÷4=25；4的倍數(shù)的數(shù)有25個(gè)。100÷12=8…4既是3倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)有：100-（33+25-8）=50（個(gè)）答：1～100中既不是3的倍數(shù)也不是4的倍數(shù)的數(shù)有50個(gè)知識(shí)鏈接注意不完成全周期例題八（★★★★）寫有1到100編號(hào)的燈100盞，亮著排成一排，第一次把編號(hào)是3的倍數(shù)的燈拉一次開(kāi)關(guān)，第二次把編號(hào)是5的倍數(shù)的燈拉一次開(kāi)關(guān)，那么亮著的燈還有多少盞？既是3的倍數(shù)有是5的倍數(shù)的數(shù)有6個(gè)。既不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)的數(shù)有：100-（33