2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題.每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的.1．（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝2，S6＝48，則等差數(shù)列{an}的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．82．（5分）（1+x）n的展開(kāi)式中xn﹣2的系數(shù)為15，則n＝（）A．7 B．6 C．5 D．43．（5分）設(shè)f（x）＝e2x﹣x，則f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＝（）A．2e2x﹣1 B．2e2x+1 C．e2x﹣1 D．e2x+14．（5分）某中學(xué)高三（1）班有50名學(xué)生，在一次高三模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得：數(shù)學(xué)成績(jī)X～N（110，100），則估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：P（|X﹣μ|＜σ）≈0.68，P（|X﹣μ|＜2σ）≈0.95．）A．16 B．10 C．8 D．25．（5分）算盤是我國(guó)一類重要的計(jì)算工具．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個(gè)位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡(jiǎn)稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡(jiǎn)稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個(gè)位撥動(dòng)一粒上珠，十位撥動(dòng)一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15．現(xiàn)將算盤的個(gè)位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上，設(shè)事件A＝“表示的四位數(shù)大于5500”，則P（A）＝（）A．12 B．14 C．186．（5分）有七名同學(xué)排成一排，其中甲，乙兩人不能在一起，丙，丁兩人要排在一起的排法數(shù)是（）A．960 B．720 C．480 D．2407．（5分）設(shè)P（A）表示事件A發(fā)生的概率，已知P（B）＝0.4，P（B|A）＝0.8，P(B|A)=0.3，則PA．34 B．38 C．158．（5分）2023年6月4日清晨，在金色朝霞映襯下，神舟十五號(hào)載人飛船返回艙在胡楊大漠凱旋，神舟十五號(hào)航天員安全返回地球．為了弘揚(yáng)航天精神，某大學(xué)舉辦了“航天杯”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽和復(fù)賽，初賽通過(guò)后進(jìn)入復(fù)賽，復(fù)賽通過(guò)后頒發(fā)相應(yīng)榮譽(yù)證書(shū)．為了鼓勵(lì)學(xué)生參加，學(xué)校后勤部門給予一定獎(jiǎng)勵(lì)：只參加初賽的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)50元獎(jiǎng)品，參加了復(fù)賽的學(xué)生再獎(jiǎng)勵(lì)100元獎(jiǎng)品．現(xiàn)有A，B，C三名學(xué)生報(bào)名參加這次競(jìng)賽，已知A通過(guò)初賽，復(fù)賽的概率分別為12，13；B通過(guò)初賽，復(fù)賽的概率分別為23，12；C通過(guò)初賽，復(fù)賽的概率與B完全相同．記這三人獲得獎(jiǎng)品總額為A．350 B．300 C．20003 D．二、多選題：本大題共4小題.每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有錯(cuò)選的得0分，部分選對(duì)得2分.（多選）9．（5分）研究表明，過(guò)量的碳排放會(huì)導(dǎo)致全球氣候變化等環(huán)境問(wèn)題．減少硶排放具有深遠(yuǎn)的意義．我國(guó)明確提出節(jié)能減排的目標(biāo)與各項(xiàng)措施、其中新能源汽車逐步取代燃油車就是其中措施之一．在這樣的大環(huán)境下，我國(guó)新能源汽車逐漸火爆起來(lái)．表是2022年我國(guó)某市1～5月份新能源汽車銷量y（單位：千輛）與月份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．已求得與的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y?月份x12345銷量y55m68A．m＝6 B．y與x正相關(guān) C．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)一定小于1 D．由已知數(shù)據(jù)可以確定，7月份該市新能源汽車銷量為0.84萬(wàn)輛（多選）10．（5分）已知(x-1)(x+2)A．a(chǎn)0+a1+a2+?+a7＝0 B．a(chǎn)2＝48 C．a(chǎn)0+a2+a4+a6＝﹣2 D．a(chǎn)1+a3+a5+a7＝1（多選）11．（5分）在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1＞a5＝1，{an}前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}為遞減數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{Tn}為遞增數(shù)列 C．當(dāng)n＝4或5時(shí)，Tn最大 D．S（多選）12．（5分）若關(guān)于x的方程x2﹣（a+3）x|lnx|+3aln2x＝0有3個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）從4名男生和3名女生中選3人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽，要求既有男生又有女生，那么共有種選法（用數(shù)字作答）．14．（5分）過(guò)點(diǎn)P（﹣1，﹣2）作曲線y＝ln（x+1）的切線，則該切線的斜率為．15．（5分）將n2個(gè)數(shù)排成n行n列的數(shù)陣，如下所示，其中aij(1≤i≤n，1≤j≤n，n∈N*)表示第i行第j列上的數(shù)，該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列，每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，若a11＝3，1＜i＜n，則a1116．（5分）已知三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)M，點(diǎn)M每次會(huì)隨機(jī)地沿一條棱向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)，且向每一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)的概率都相同，從一個(gè)頂點(diǎn)沿一條棱移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)稱為移動(dòng)一次．若質(zhì)點(diǎn)M的初始位置在點(diǎn)A處，則點(diǎn)M移動(dòng)2次后仍然在底面ABC上的概率為，點(diǎn)M移動(dòng)n次后仍然在底面ABC上的概率為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運(yùn)營(yíng)機(jī)構(gòu)參與運(yùn)營(yíng)并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價(jià)．截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點(diǎn)場(chǎng)景已超132萬(wàn)個(gè)，覆蓋生活繳費(fèi)、餐飲服務(wù)、交通出行、購(gòu)物消費(fèi)、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域．為了進(jìn)一步了解普通大眾對(duì)數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下：學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)?？拼髮W(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025（1）如果將高中及高中以下的學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”，大學(xué)?？萍耙陨蠈W(xué)歷稱為“高學(xué)歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計(jì)（2）若從低學(xué)歷的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對(duì)數(shù)字人民幣不了解的概率；（3）根據(jù)2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)？附：K2=n(ad-bcP（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）在①a1+2a2+?+nan已知數(shù)列{an}(n∈N（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列{（2n﹣1）an}前n項(xiàng)和Tn．19．（12分）已知函數(shù)f(x)=x-2ax-(2a+1)lnx，a（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求f（x）的極值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．20．（12分）某中學(xué)籃球隊(duì)根據(jù)以往比賽統(tǒng)計(jì)：甲球員能夠勝任前鋒，中鋒，后衛(wèi)三個(gè)位置，且出場(chǎng)概率分別為0.1，0.5，0.4．在甲球員出任前鋒，中鋒，后衛(wèi)的條件下，籃球隊(duì)輸球的概率依次為0.2，0.2，0.7．（1）當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，求該籃球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；（2）當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，在該籃球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求甲球員在這一場(chǎng)出任中鋒的概率；（3）如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)該如何使用甲球員？21．（12分）設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，4Sn＝anan+1+1（an≠0），bn（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn，問(wèn)Tn是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax2+2cosx﹣2，（a∈R）．（1）當(dāng)a＝1，x∈（0，2π）時(shí)，證明：0＜f（x）＜4π2；（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題：本大題共8小題.每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的.1．（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝2，S6＝48，則等差數(shù)列{an}的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：設(shè)公差為d，由已知可得，a2=a故選：C．2．（5分）（1+x）n的展開(kāi)式中xn﹣2的系數(shù)為15，則n＝（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：二項(xiàng)式（1+x）n的展開(kāi)式中xn﹣2的系數(shù)為Cnn-2=故選：B．3．（5分）設(shè)f（x）＝e2x﹣x，則f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＝（）A．2e2x﹣1 B．2e2x+1 C．e2x﹣1 D．e2x+1【解答】解：由已知可得，f′（x）＝（e2x）′?（2x）′﹣x′＝2e2x﹣1．故選：A．4．（5分）某中學(xué)高三（1）班有50名學(xué)生，在一次高三模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得：數(shù)學(xué)成績(jī)X～N（110，100），則估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：P（|X﹣μ|＜σ）≈0.68，P（|X﹣μ|＜2σ）≈0.95．）A．16 B．10 C．8 D．2【解答】解：∵數(shù)學(xué)成績(jī)X～N（110，100），∴P（X＞120）=1-P(100＜X＜120)故估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為0.16×50＝8．故選：C．5．（5分）算盤是我國(guó)一類重要的計(jì)算工具．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個(gè)位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡(jiǎn)稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡(jiǎn)稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個(gè)位撥動(dòng)一粒上珠，十位撥動(dòng)一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15．現(xiàn)將算盤的個(gè)位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上，設(shè)事件A＝“表示的四位數(shù)大于5500”，則P（A）＝（）A．12 B．14 C．18【解答】解：現(xiàn)將算盤的個(gè)位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上，每個(gè)珠子有兩種情況：1和5，∴共有24＝16種情況，其中大于5500的有5511、5515、5551、5555共4種．∴P(A)=4故選：B．6．（5分）有七名同學(xué)排成一排，其中甲，乙兩人不能在一起，丙，丁兩人要排在一起的排法數(shù)是（）A．960 B．720 C．480 D．240【解答】解：根據(jù)題意，利用分步計(jì)數(shù)原理，首先用捆綁法將丙丁兩人捆綁在一起作為一個(gè)人，將甲、乙拿出后全部排列有A44種排法，排列后的5個(gè)空選2個(gè)空將甲乙兩人去插如可得有A52種排法，將丙丁兩人捆綁在一起進(jìn)行排列有A22種排法，所以滿足條件的排法有：A44A52A22＝960種排法，故選：A．7．（5分）設(shè)P（A）表示事件A發(fā)生的概率，已知P（B）＝0.4，P（B|A）＝0.8，P(B|A)=0.3，則PA．34 B．38 C．15【解答】解：根據(jù)全概率公式得P（B）＝P（A）?P（B|A）+P（A）?P（B|A），得0.4＝0.8P（A）+0.3[1﹣P（A）]，得P（A）=1故選C．8．（5分）2023年6月4日清晨，在金色朝霞映襯下，神舟十五號(hào)載人飛船返回艙在胡楊大漠凱旋，神舟十五號(hào)航天員安全返回地球．為了弘揚(yáng)航天精神，某大學(xué)舉辦了“航天杯”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽和復(fù)賽，初賽通過(guò)后進(jìn)入復(fù)賽，復(fù)賽通過(guò)后頒發(fā)相應(yīng)榮譽(yù)證書(shū)．為了鼓勵(lì)學(xué)生參加，學(xué)校后勤部門給予一定獎(jiǎng)勵(lì)：只參加初賽的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)50元獎(jiǎng)品，參加了復(fù)賽的學(xué)生再獎(jiǎng)勵(lì)100元獎(jiǎng)品．現(xiàn)有A，B，C三名學(xué)生報(bào)名參加這次競(jìng)賽，已知A通過(guò)初賽，復(fù)賽的概率分別為12，13；B通過(guò)初賽，復(fù)賽的概率分別為23，12；C通過(guò)初賽，復(fù)賽的概率與B完全相同．記這三人獲得獎(jiǎng)品總額為A．350 B．300 C．20003 D．【解答】解：由題知X的所有可能取值為150，250，350，450，P(X=150)=1P(X=250)=1P(X=350)=2×1P(X=450)=1所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=150×1故選：D．二、多選題：本大題共4小題.每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有錯(cuò)選的得0分，部分選對(duì)得2分.（多選）9．（5分）研究表明，過(guò)量的碳排放會(huì)導(dǎo)致全球氣候變化等環(huán)境問(wèn)題．減少硶排放具有深遠(yuǎn)的意義．我國(guó)明確提出節(jié)能減排的目標(biāo)與各項(xiàng)措施、其中新能源汽車逐步取代燃油車就是其中措施之一．在這樣的大環(huán)境下，我國(guó)新能源汽車逐漸火爆起來(lái)．表是2022年我國(guó)某市1～5月份新能源汽車銷量y（單位：千輛）與月份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．已求得與的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y?月份x12345銷量y55m68A．m＝6 B．y與x正相關(guān) C．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)一定小于1 D．由已知數(shù)據(jù)可以確定，7月份該市新能源汽車銷量為0.84萬(wàn)輛【解答】解：由x=1+2+3+4+55代入y?=0.6x+4.2中有：24+m5由線性回歸系數(shù)b＝0.6＞0，所以y與x正相關(guān)，故B正確；由樣本點(diǎn)不全在線性回歸方程上，則y與x的樣本相關(guān)系數(shù)一定小于1，故C正確；將x＝7代入線性回歸方程y?=0.6x+4.2中得：故7月份該市新能源汽車銷量約為0.84萬(wàn)輛，故D不正確．故選：ABC．（多選）10．（5分）已知(x-1)(x+2)A．a(chǎn)0+a1+a2+?+a7＝0 B．a(chǎn)2＝48 C．a(chǎn)0+a2+a4+a6＝﹣2 D．a(chǎn)1+a3+a5+a7＝1【解答】解：對(duì)于A項(xiàng)，令x＝1，可得a0+a對(duì)于B項(xiàng)，（x+2）6展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C由6﹣r＝1可得r＝5，所以（x+2）6展開(kāi)式含x的項(xiàng)為T6由6﹣r＝2可得r＝4，所以（x+2）6展開(kāi)式含x2的項(xiàng)為T5所以（x﹣1）（x+2）6展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)為x×192x﹣240x2＝﹣48x2，所以a2＝﹣48，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，令x＝﹣1，可得a0又a0+a1+a2+?+a7＝0，兩式相加可得，2（a0+a2+a4+a6）＝﹣2，所以a0+a2+a4+a6＝﹣1，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由C可知a0+a2+a4+a6＝﹣1，又a0+a1+a2+?+a7＝0，所以a1+a3+a5+a7＝1，故D項(xiàng)正確．故選：AD．（多選）11．（5分）在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1＞a5＝1，{an}前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}為遞減數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{Tn}為遞增數(shù)列 C．當(dāng)n＝4或5時(shí)，Tn最大 D．S【解答】解：對(duì)于A項(xiàng)，由已知可得，0＜q＜1，a1＞0，所以an+1﹣an＝an（q﹣1）＜0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由已知可得，0＜a6＜a5＝1，所以T6＝a6T5＜T5，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由已知可得，1≤n≤4，有an＞1；n＝5時(shí)，an＝1；n≥6時(shí)，有0＜an＜1．所以，當(dāng)n＝4或5時(shí)，Tn最大，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，由已知可得，a5=a所以，Sn=a故選：ACD．（多選）12．（5分）若關(guān)于x的方程x2﹣（a+3）x|lnx|+3aln2x＝0有3個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：因?yàn)閤2﹣（a+3）x|lnx|+3aln2x＝0?x2﹣（a+3）x|lnx|+3a|lnx|2＝0，即（x﹣3|lnx|）（x﹣a|lnx|）＝0，所以，x＝3|lnx|或x＝a|lnx|，要使方程x2﹣（a+3）x|lnx|+3aln2x＝0有3個(gè)不等的實(shí)根，則只需x＝3|lnx|以及x＝a|lnx|這兩個(gè)方程共有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，令f（x）=|lnx|因?yàn)榉匠逃?個(gè)不等的實(shí)根，所以f（x）＝k有3個(gè)不同解，當(dāng)x≥1時(shí)，有f′（x）=1-lnx所以當(dāng)x∈[1，e）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈[e，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；且f（x）=lnx所以f（x）極大值＝f（e）=1當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=-lnx所以f′（x）=-1-lnx所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：由圖象可知，當(dāng)0＜k＜1e時(shí)，f（x）=|lnx|x=當(dāng)k=1e時(shí)，f（x）=|lnx|x=當(dāng)k＞1e或k＝0時(shí)，f（x）=|lnx|x=當(dāng)k＜0時(shí)，f（x）=|lnx|x=k無(wú)解，即且由圖象可得出，當(dāng)k≥0時(shí)，不同k值的方程的解均不相同，所以，x＝3|lnx|有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解．要使x＝3|lnx|以及x＝a|lnx|這兩個(gè)方程總共有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則應(yīng)有a＝3或1a即a＝3或a＜0．故選：ABD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）從4名男生和3名女生中選3人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽，要求既有男生又有女生，那么共有30種選法（用數(shù)字作答）．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①選出3人有2名男生1名女生，有C4②選出3人有1名男生2名女生，有C4則共有18+12＝30種選法．故答案為：30．14．（5分）過(guò)點(diǎn)P（﹣1，﹣2）作曲線y＝ln（x+1）的切線，則該切線的斜率為e．【解答】解：由已知可得，y'=1x+1，點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)為A（x0，y0），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)A處切線的斜率k=1所以有k=1x0故答案為：e．15．（5分）將n2個(gè)數(shù)排成n行n列的數(shù)陣，如下所示，其中aij(1≤i≤n，1≤j≤n，n∈N*)表示第i行第j列上的數(shù)，該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列，每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，若a11＝3，1＜i＜n，則aii＝（2ia11【解答】解：因?yàn)樵摂?shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列，a11＝3，所以ai1＝a11+2（i﹣1）＝3+2i﹣2＝2i+1，因?yàn)樵摂?shù)陣每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，所以aii故答案為：（2i+1）2i﹣1．16．（5分）已知三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)M，點(diǎn)M每次會(huì)隨機(jī)地沿一條棱向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)，且向每一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)的概率都相同，從一個(gè)頂點(diǎn)沿一條棱移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)稱為移動(dòng)一次．若質(zhì)點(diǎn)M的初始位置在點(diǎn)A處，則點(diǎn)M移動(dòng)2次后仍然在底面ABC上的概率為79，點(diǎn)M移動(dòng)n次后仍然在底面ABC上的概率為14【解答】解：（1）由已知可得，質(zhì)點(diǎn)M移動(dòng)1次后，在底面ABC上的概率為P1①若質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)1次后，在B點(diǎn)或C點(diǎn)，則第2次移動(dòng)后仍然在底面ABC上的概率為23②若質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)1次后，在P點(diǎn)，則第2次移動(dòng)后仍然在底面ABC上的概率為1×(1-P所以，點(diǎn)M移動(dòng)2次后仍然在底面ABC上的概率為P2（2）設(shè)點(diǎn)M移動(dòng)n次后仍然在底面ABC上的概率為Pn，n≥2．①若質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)n﹣1次后仍然在底面ABC上，則第n次移動(dòng)后仍然在底面ABC上的概率為23②若質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)n﹣1次后在P點(diǎn)，則第n次移動(dòng)后仍然在底面ABC上的概率為1×（1﹣Pn﹣1）＝1﹣Pn﹣1．所以，Pn所以有Pn又P1所以，數(shù)列{Pn-34所以有，Pn所以，Pn故答案為：79；1四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運(yùn)營(yíng)機(jī)構(gòu)參與運(yùn)營(yíng)并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價(jià)．截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點(diǎn)場(chǎng)景已超132萬(wàn)個(gè)，覆蓋生活繳費(fèi)、餐飲服務(wù)、交通出行、購(gòu)物消費(fèi)、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域．為了進(jìn)一步了解普通大眾對(duì)數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下：學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)?？拼髮W(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025（1）如果將高中及高中以下的學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”，大學(xué)專科及以上學(xué)歷稱為“高學(xué)歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計(jì)（2）若從低學(xué)歷的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對(duì)數(shù)字人民幣不了解的概率；（3）根據(jù)2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)？附：K2=n(ad-bcP（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】解：（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下：學(xué)歷了解情況低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣150125275了解數(shù)字人民幣250275525合計(jì)400400800（2）從低學(xué)歷的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人，被選中的2人中至少有1人對(duì)數(shù)字人民幣不了解的概率為1-C（3）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K2=800所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)．18．（12分）在①a1+2a2+?+nan已知數(shù)列{an}(n∈N（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列{（2n﹣1）an}前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）若選①：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，a1a1上式相減得na所以an顯然a1＝1滿足an所以an=3n-1，n若選②：當(dāng)n＝1時(shí)，S1又a2＝3，所以a1＝1．當(dāng)n≥2時(shí)，SnSn-1兩式相減得Sn即an=1又a2所以an+1an=3，n所以數(shù)列{an}成等比數(shù)列，所以an=3n-1，n（2）令Tn3T兩式相減得-2＝2（1+3+32+?+3n﹣1）﹣1﹣（2n﹣1）×3n=2×1-所以Tn19．（12分）已知函數(shù)f(x)=x-2ax-(2a+1)lnx，a（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求f（x）的極值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．【解答】解：（1）當(dāng)a＝0，f（x）＝x﹣lnx，定義域?yàn)椋?，+∞），則f'(x)=1-1由f′（x）＝0可得，x＝1．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，有f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，有f′（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．所以f（x）的極小值為f（1）＝1，無(wú)極大值．（2）由已知可得f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），且f'(x)=1+2a由f′（x）＝0可得，x＝2a或x＝1．①當(dāng)2a＞1，即a＞1由f′（x）＞0可得，0＜x＜1或x＞2a，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（2a，+∞）上單調(diào)遞增；由f′（x）＜0可得，1＜x＜2a，所以f（x）在（1，2a）上單調(diào)遞減；②當(dāng)2a＝1，即a=12時(shí)，f′（x）≥0，所以f（③當(dāng)0＜2a＜1，即0＜a＜1由f′（x）＞0可得，0＜x＜2a或x＞1，所以f（x）在（0，2a）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；由f′（x）＜0可得，2a＜x＜1，所以f（x）在（2a，1）上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)a＞12時(shí)，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，2a）上單調(diào)遞減，在（2當(dāng)a=12時(shí)，f（當(dāng)0＜a＜12時(shí)，f（x）在（0，2a）上單調(diào)遞增，在（220．（12分）某中學(xué)籃球隊(duì)根據(jù)以往比賽統(tǒng)計(jì)：甲球員能夠勝任前鋒，中鋒，后衛(wèi)三個(gè)位置，且出場(chǎng)概率分別為0.1，0.5，0.4．在甲球員出任前鋒，中鋒，后衛(wèi)的條件下，籃球隊(duì)輸球的概率依次為0.2，0.2，0.7．（1）當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，求該籃球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；（2）當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，在該籃球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求甲球員在這一場(chǎng)出任中鋒的概率；（3）如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)該如何使用甲球員？【解答】解：（1）設(shè)A1表示“甲球員出任前鋒”，A2表示“甲球員出任中鋒”，A3表示“甲球員出任后衛(wèi)”，則Ω＝A1∪A2∪A3，設(shè)B表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤?chǎng)比賽”，則P（A1）＝0.1，P（A2）＝0.5，P（A3）＝0.4，P（B|A1）＝P（B|A2）＝0.2，P（B|A3）＝0.7，所以P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），＝P（A1）?P（B|A1）+P（A2）?P（B|A2）+P（A3）?P（B|A3），＝0.1×0.2+0.5×0.2+0.4×0.7＝0.4．所以當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率是0.4．（2）由（1）知，球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，甲球員在這一場(chǎng)出任中鋒的概率P(A（3）由（1）知，已知球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，甲球員在這場(chǎng)出任前鋒的概率P(A甲球員在這場(chǎng)出任后衛(wèi)的概率P(A由（2）知，甲球員在這一場(chǎng)出任中鋒的概率P（A2|B）＝0.25．所以有，P（A1|B）＜P（A2|B）＜P（A3|B）