初中數(shù)學知識在初中物理中的應用

初中數(shù)學知識在初中物理中的應用

數(shù)學是物理學的語言和工具，概括物理現(xiàn)象、形成物理概念、整理

實驗數(shù)據(jù)、進行數(shù)據(jù)分析、建立物理定律、圖像展示物理規(guī)律等都離不開

數(shù)學知識，初中物理學中凡是有公式的應用地方必涉及數(shù)學知識應用。而

學習數(shù)學知識的價值在初中物理中得到了充分的體現(xiàn)，現(xiàn)舉例說明如下：

一、不等式知識應用

根據(jù)一定條件判斷凸透鏡焦距的取值范圍，對于初中學生來說的確有

困難，運用不等式（組）的知識來解這類問題，就會使問題化難為易了。

例：某同學將一物體放在距凸透鏡16cm處時，在光屏上得到一個縮

小的像，當物體距透鏡10cm時，在光屏上得到一個放大的像，試問凸透

鏡的焦距的取值范圍.

分析：根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律，首先要求學生由所給成像的性質(zhì)找到對

應的物距與焦距的關系，成放大實像時，f2f,再將已知條件代入上述關

系式可得：f2f解不等式組，得到5cm<f<8cm答案：5cm<f<8cm應用不

等式（組）的知識還可以解決求極之類問題，有興趣的同學可以進行深研。

二、比例知識應用

在求解有關比還是倍數(shù)關系的習題中，依據(jù)物理定律、公式或某些量

相等、成多少比例或倍數(shù)等，用比例式建立起未知量和已知量之間的關系，

再利用比例性質(zhì)來計算未知量的方法。

例：甲、乙兩物體質(zhì)量之比為1：2,當它們降低相同溫度時，放出熱

量之比為2：1,則組成兩物質(zhì)的材料甲的比熱是乙的多少倍？（乙的比熱

是甲的幾分之幾？）常用解法1：分別用腳標1和2表示甲和乙的物理量,

貝ijml：m2=l：2?圮ml=Bm2?駐tl=?駐t2QI：Q2=2：1?圮Q1=2Q2

由Q=cm?駐t得c=Bcl=B=B=4B=4c2即甲物質(zhì)的比熱是乙物質(zhì)的4

倍（或乙物質(zhì)的比熱是甲的■）常用解法2：分別用腳標1和2表示甲、

乙兩物體的物理量，則：ml：m2=l：2?駐tl：?駐t2=l：1QI：Q2=2:

1由Q=cm?駐t得c=?cl=B,c2=B,故cl：c2=B:■=■X■=■X

■X■=■X■X-=4即cl=4c2。因此甲物體的比熱應是乙物體的4倍（或

乙物體比熱是甲物體的?）

以上兩種方法我們可以歸納為一種基本方法，即：把要求比的物理量

用公式表示出來，c=B,cl=?，c2=?，C1=U,1=2,C2=?，1=B（即

把QI看為2,Q2看為1；ml看為1,m2看為2；?駐tl看為1,?駐t2

看為1；帶入公式計算）Cl：C2=2：B=4,這對于一般求比或一個物理量

是另一個物理量的多少倍（或幾分之幾）都是適用的，思維清晰，學生容

易接受。此類習題在有物理計算公式地方均出現(xiàn)，有興趣的同學可以自

己發(fā)現(xiàn)。

三、圖象知識應用

在物理中常采用圖象法，把物理現(xiàn)象與物理知識之間的關系表示出

來，如物態(tài)變化一章節(jié)中采用溫度一時間圖象表達物態(tài)變化中晶體的熔

化、液體的沸騰的特點。涉及到的圖象有晶體的（非晶體的）的熔化圖象、

水的沸騰圖象等。圖象法具有直觀、形象、簡潔和概括力強的獨特優(yōu)點，

它能將物理情景、物理過程、物理狀態(tài)以直觀的方式呈現(xiàn)在我們面前。對

于圖象，一是我們要弄清圖象中各部分的物理意義：“線”：表示一個特定

的物理量；“線段”：表示一個物理過程；“點”：表示一個物理狀態(tài)；“面”:

可能表示一個物理量圖象中各部分的物理意義。二是用圖象法解題的一般

步驟是：（1）看清圖象中橫坐標、縱坐標所表示的物理量；（2）弄清坐標

上的分度值；（3）明確圖象所表達的物理意義，利用圖象的交點坐標、截

距交點和圖象與坐標所包圍的面積等，進行分析、推理、判斷和計算；（4）

根據(jù)圖象對題目中進行數(shù)據(jù)計算或者做判斷性結(jié)論。

例1：如下圖甲中所示的電路中，R1為滑動變阻器，RO、R2均為定值

電阻,電源兩端電壓保持不變，改變滑動變阻器R1的滑片位置，兩電壓

表的示數(shù)隨電流的變化的圖線分別畫在圖中乙所示的坐標中，要根據(jù)以上

條件可知電阻R0的阻值為一一Q。■分析：滑片在最右端時一R1接入

的電阻最大-R=RO+R1+R2最大-I=U/R最小對應著橫軸的電流I=1A■表的

示數(shù)：U2=IR2最小，對應乙圖A點U2=1V■表的示數(shù)：U1R-IR0最大，

對應乙圖C點U1=1OV。當滑片向左端滑動時，R1變小，R變小，I變大，

U2變大，U1變小。當滑片在最左端時，R1=O,■■示數(shù)相同。R最小，電

路中的電流最大，對應著圖中的B點。讀出圖中特殊點的數(shù)據(jù)。解：R0、

RI、R2是串聯(lián)；由圖可知：H=1A■表的示數(shù)為10VU=1OV+1AXRO（1）

由圖可知I2=4A■表的示數(shù)為4VU=4v+4AXR0（2）聯(lián)立（1）（2）解之

得：U=12VR0=2Q例2：如下圖所示，表示A、B、C三種物質(zhì)的質(zhì)量跟

體積的關系，由圖可知A.?籽A>?籽B>?籽C,且？籽A>?籽水B.?

籽A>?籽B>?籽C,且？籽A?籽B>?籽A,且？籽A>?籽水D.?籽

O?籽B>?籽A,且？籽*?籽水本題目答案：D實際上，在物理學中

力學、光學、電學、熱學中都大量涉及到數(shù)形結(jié)合習題.綜上可見，初中

物理解題中應用到許多數(shù)學知識，初中物理與數(shù)學知識的銜接問題處理得

好，就能充