湖北省襄陽(yáng)市等九地市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

湖北省襄陽(yáng)市等九地市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則比多了（）項(xiàng)A． B． C． D．2．若向量互相垂直，且，則的值為（）A． B． C． D．3．對(duì)于數(shù)列，定義為數(shù)列的“好數(shù)”，已知某數(shù)列的“好數(shù)”，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．95．用數(shù)學(xué)歸納法證明n+1n+2?n+n=-2A．2k+1 B．22k+1 C．2k+1k+16．設(shè)點(diǎn)，，若直線與線段沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．7．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則(

)A．10 B．20 C． D．8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．9．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A． B．C． D．10．某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機(jī)抽取了24名筆試者的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．分?jǐn)?shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是()A．90 B．85C．80 D．75二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為_______________.12．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________．13．如圖，在中，已知點(diǎn)在邊上，，，則的長(zhǎng)為____________．14．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________15．走時(shí)精確的鐘表，中午時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.16．若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；（Ⅱ）若求.18．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．19．如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（）求證：平面；（）若，，，求三棱錐的體積；（）設(shè)平面平面直線，試判斷與的位置關(guān)系，并證明．20．某科研課題組通過(guò)一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛(ài)好者平均每周的跑步量（簡(jiǎn)稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表周跑量（km/周）人數(shù)100120130180220150603010（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛(ài)好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請(qǐng)先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛(ài)好者周跑量的分布特點(diǎn)（3）根據(jù)跑步愛(ài)好者的周跑量，將跑步愛(ài)好者分成以下三類，不同類別的跑者購(gòu)買的裝備的價(jià)格不一樣，如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價(jià)格（單位：元）250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛(ài)好者購(gòu)買裝備，平均需要花費(fèi)多少元?21．（2012年蘇州17）如圖，在中，已知為線段上的一點(diǎn)，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

可知中共有項(xiàng)，然后將中的項(xiàng)數(shù)減去中的項(xiàng)數(shù)即可得出答案.【詳解】，則中共有項(xiàng)，所以，比多了的項(xiàng)數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出等式中的項(xiàng)數(shù)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.2、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橄蛄炕ハ啻怪?，，所?所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量模長(zhǎng)的計(jì)算，同時(shí)考查了平面向量數(shù)量積，屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解析】分析：由題意首先求得的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意,，則，很明顯n?2時(shí),，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對(duì)a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數(shù)列{an?kn}為等差數(shù)列，故Sn?S6對(duì)任意的恒成立可化為：a6?6k?0,a7?7k?0；即，解得：.實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.4、D【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出滿足約束條件的可行域，如圖，畫出可行域，，，，平移直線，由圖可知，直線經(jīng)過(guò)時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最大值，的最大值為9.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.5、B【解析】

要分清起止項(xiàng)，以及相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，由此即可分清增加的代數(shù)式?！驹斀狻慨?dāng)n=k時(shí)，左邊=k+1當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊====k+1∴從k到k+1，左邊需要增乘的代數(shù)式為22k+1【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生如何理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推關(guān)系。6、B【解析】直線恒過(guò)點(diǎn)且斜率為由圖可知，且故選點(diǎn)睛：本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線恒過(guò)點(diǎn)，直線與線段沒(méi)有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)的直線與線段無(wú)公共點(diǎn)，作出圖象，由圖求解即可．7、D【解析】

由等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，即可得出．【詳解】解：由等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，，，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8、C【解析】

先通過(guò)三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【詳解】由題得該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方體挖去一個(gè)圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9、C【解析】

先求出直線的斜率，再求出所求直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【詳解】由題得直線的斜率為，所以所求的直線的斜率為，所以所求的直線方程為即.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查互相垂直直線的性質(zhì)，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)題意可從樣本中數(shù)據(jù)的頻率考慮，即按成績(jī)擇優(yōu)選擇頻率為的，根據(jù)題意得到所選的范圍后再求出對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)．【詳解】由題意得，參加面試的頻率為，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)可得，樣本中[80，90]的頻率為，由樣本估計(jì)總體知，分?jǐn)?shù)線大約為80分．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，同時(shí)還要正確掌握統(tǒng)計(jì)中的常用公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

討論斜率不存在時(shí)是否有切線，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為即，解得此時(shí)切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過(guò)圓外一點(diǎn)求切線方程，在求解過(guò)程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。12、【解析】分析：由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得解.詳解：由，得.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由誘導(dǎo)公式可知，在中用余弦定理可得BD的長(zhǎng)?！驹斀狻坑深}得，，在中，可得，又，代入得，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題。14、【解析】分析：在已知遞推式兩邊同除以，可得新數(shù)列是等差數(shù)列，從而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，再得．詳解：∵，∴兩邊除以得，，即，∵，∴，∴是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴．故答案為．點(diǎn)睛：在求數(shù)列公式中，除直接應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式外，還有一種常用方法：對(duì)遞推式化簡(jiǎn)變形，可構(gòu)造出新數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，再由等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式求出結(jié)論．這是一種轉(zhuǎn)化與化歸思想，必須掌握．15、.【解析】

設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.16、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷出該數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．【詳解】解：∵，該數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的通項(xiàng)公式是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）4.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍;(2)在三角興中，注意隱含條件（3）解決三角形問(wèn)題時(shí)，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式.（4）在解決三角形的問(wèn)題中，面積公式最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來(lái).試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得：即2分∴即4分∵∴即∴成等差數(shù)列.6分（Ⅱ）∵∴8分又10分由（Ⅰ）得：∴12分考點(diǎn)：三角函數(shù)與解三角形.18、（1）；（2）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．（2）當(dāng)時(shí)，由余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式可求的值，利用正弦定理可求的值．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，,,．（2）當(dāng)時(shí)，，,，由正弦定理得：,．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3），證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)題意得到，，面從而得到線線垂直；（2）由圖形特點(diǎn)得到面，代入數(shù)據(jù)可得到體積值；（3）證明平面，利用平面平面，可得．.【詳解】（）證明：∵面，面，∴，又∵，面，面，，∴面，（）∵底面為平行四邊形，面，∴面，∴．（）．證明：∵底面為平行四邊形，∴，∵面，面，∴面，又∵面面，面，∴．20、(1)見(jiàn)解析；(2)中位數(shù)為29.2，分布特點(diǎn)見(jiàn)解析；(3)3720元【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數(shù)，進(jìn)而求出平均值．【詳解】（1）補(bǔ)全該市1000名跑步愛(ài)好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數(shù)的估