2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之第七章 第一節(jié) 尺規(guī)作圖 知識(shí)精練(含答案)

2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之第七章第一節(jié)尺規(guī)作圖知識(shí)精練基礎(chǔ)題1.(2023隨州)如圖，在?ABCD中，分別以B，D為圓心，大于eq\f(1,2)BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過M，N兩點(diǎn)作直線交BD于點(diǎn)O，交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論不正確的是()A.AE＝CFB.DE＝BFC.OE＝OFD.DE＝DC第1題圖2.(2023甘肅省卷)如圖，BD是等邊△ABC的邊AC上的高，以點(diǎn)D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作弧交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠DEC＝()第2題圖A.20°B.25°C.30°D.35°3.(2023通遼)下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求作：Rt△ABC的外接圓.作法：如圖②.(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；(2)作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；(3)以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O.⊙O即為所求作的圓.圖①圖②第3題圖下列不屬于該尺規(guī)作圖依據(jù)的是()A.兩點(diǎn)確定一條直線B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C.與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上D.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等4.[新考法—數(shù)學(xué)文化](2023蘭州)我國(guó)古代天文學(xué)確定方向的方法中蘊(yùn)藏了平行線的作圖法．如《淮南子天文訓(xùn)》中記載：“正朝夕：先樹一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康，則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語言敘述作圖方法：已知直線a和直線外一定點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線與a平行．(1)以O(shè)為圓心，單位長(zhǎng)為半徑作圓，交直線a于點(diǎn)M，N；(2)分別在MO的延長(zhǎng)線及ON上取點(diǎn)A，B，使OA＝OB；(3)連接AB，取其中點(diǎn)C，過O，C兩點(diǎn)確定直線b，則直線a∥b.按以上作圖順序，若∠MNO＝35°，則∠AOC＝()A.35°B.30°C.25°D.20°第4題圖5.(2023貴州)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3.按下列步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于eq\f(1,2)EF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接DP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G.則BG的長(zhǎng)是()第5題圖A.2B.3C.4D.56.(2023營(yíng)口)如圖，在△ABC中，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于C，D兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于eq\f(1,2)CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作直線AP，交CD于點(diǎn)E.若AC＝5，CD＝6，則AE＝________．第6題圖7.(2023廣東省卷)如圖，在?ABCD中，∠DAB＝30°.(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法，過點(diǎn)D作AB邊上的高DE；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)應(yīng)用與計(jì)算：在(1)的條件下，AD＝4，AB＝6，求BE的長(zhǎng)．第7題圖8.如圖，已知△ABC，∠ABC＝120°，AB＝BC，D是AC的中點(diǎn)，連接BD.(1)請(qǐng)?jiān)贑D的上方找一點(diǎn)E，使得∠CDE＝∠BCD，且滿足DE＝BC；(要求：尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，連接CE，若AB＝6，求四邊形BCED的周長(zhǎng)．第8題圖拔高題9.(2023孝感)如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于eq\f(1,2)EF長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)P，作射線BP，過點(diǎn)C作BP的垂線分別交BD，AD于點(diǎn)M，N，則CN的長(zhǎng)為()第9題圖A.eq\r(10)B.eq\r(11)C.2eq\r(3)D.410.[新考法—無刻度直尺作圖](2023江西)如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡)．(1)在圖①中作銳角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上；(2)在圖②中的線段AB上作點(diǎn)Q，使PQ最短．圖①圖②第10題圖參考答案與解析1.D【解析】根據(jù)作圖可知，EF垂直平分BD，∴BO＝DO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO.∵∠BOF＝∠DOE，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴BF＝DE，OE＝OF，故B，C正確；無法證明DE＝CD，故D錯(cuò)誤．2.C【解析】∵△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，由“三線合一”得∠DBC＝30°，又∵BD＝DE，∴∠DEC＝∠DBC＝30°.3.D【解析】如解圖，作直線PQ(兩點(diǎn)確定一條直線)，連接PA，PB，QA，QB，OC，由作圖步驟得，PA＝PB，QA＝QB，∴PQ⊥AB且AO＝BO(與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上).∵∠ACB＝90°，∴OC＝eq\f(1,2)AB(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，∴OA＝OB＝OC，∴A，B，C三點(diǎn)在以O(shè)為圓心，AB為直徑的圓上，∴⊙O為△ABC的外接圓．第3題解圖4.A【解析】由作圖，得a∥b，∴∠CON＝∠MNO＝35°.∵OA＝OB，C是AB的中點(diǎn)，∴OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠CON＝35°.5.A【解析】由題可得，DG是∠ADC的平分線，∴∠ADG＝∠CDG.∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CGD，∴∠CDG＝∠CGD，∴CG＝CD＝3，∴BG＝CB－CG＝5－3＝2.6.4【解析】由作圖可知，AD＝AC，AE是CD的垂直平分線，∵CD＝6，∴CE＝DE＝3.∵CA＝5，∴AE＝eq\r(AC2－CE2)＝eq\r(52－32)＝4.7.解：(1)如解圖，DE即為所求；第7題解圖(2)在Rt△ADE中，∵∠DAB＝30°，∴AE＝AD·cos∠DAB＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，∴BE＝AB－AE＝6－2eq\r(3)，即BE的長(zhǎng)為6－2eq\r(3).8.解：(1)作圖如解圖①；(作法不唯一)第8題解圖①(2)如解圖②，∵AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形．∵D是AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝60°.在Rt△BDC中，BC＝AB＝6，∴BD＝BC·cos60°＝3.∵∠CDE＝∠BCD，∴DE∥BC.又∵DE＝BC，∴四邊形BCED是平行四邊形，∴EC＝DB＝3，DE＝BC＝6，∴?BCED的周長(zhǎng)為2(BD＋BC)＝18.第8題解圖②9.A【解析】如圖，設(shè)BP交CD與點(diǎn)J，過點(diǎn)J作JK⊥BD于點(diǎn)K.∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠BCD＝90°.∵CN⊥BM，∴∠CMB＝∠CDN＝90°，∴∠CBM＋∠BCM＝90°，∠BCM＋∠DCN＝90°，∴∠CBM＝∠DCN，∴△BMC∽△CDN，∴eq\f(BM,CD)＝eq\f(BC,CN)，∴BM·CN＝CD·CB＝3×4＝12.∵∠BCD＝90°，CD＝3，BC＝4，∴BD＝eq\r(CD2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5.由作圖可知BP平分∠CBD，∵JK⊥BD，JC⊥BC，∴JK＝JC.∵S△BCD＝S△BDJ＋S△BCJ，∴eq\f(1,2)×3×4＝eq\f(1,2)×5×JK＋eq\f(1,2)×4×JC，∴JC＝KJ＝eq\f(4,3)，∴BJ＝eq\r(CB2＋JC2)＝eq\r(42＋（\f(4,3)）2)＝eq\f(4\r(10),3).∵cos∠CBJ＝eq\f(BM,CB)＝eq\f(BC,BJ)，∴eq\f(BM,4