2024年青海省中考題數(shù)學(xué)試卷真題（含標(biāo)準(zhǔn)答案）

青海省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷為試題卷，請(qǐng)將答案寫在答題卡上，否則無(wú)效。2．答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）．1．-2024的相反數(shù)是（）A．-2024 B．2024 C． D．2．生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（）3．如圖，一個(gè)彎曲管道，，則∠BCD的度數(shù)是（）A．120° B．30° C．60° D．150°4．計(jì)算的結(jié)果是（）A．8x B．-8x C．-8 D．5．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）A． B． C． D．6．如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，，，則點(diǎn)P到OA的距離是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，在中，D是AC的中點(diǎn)，，，則BC的長(zhǎng)是（）A．3 B．6 C． D．8．化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B．未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為0C．絮凝劑的體積每增加0.1mL，凈水率的增加量相等D．加入絮凝劑的體積是0.2mL時(shí)，凈水率達(dá)到76.54%二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．9．-8的立方根是________．10．若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．11．請(qǐng)你寫出一個(gè)解集為的一元一次不等式________．12．正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)是________．13．如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是________．14．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件________，使得．15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，，則∠C的度數(shù)是________．16．如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個(gè)圖案中有________個(gè)火柴棒．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（6分）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．20．（7分）如圖，某種攝像頭識(shí)別到最遠(yuǎn)點(diǎn)A的俯角α是17°，識(shí)別到最近點(diǎn)B的俯角β是45°，該攝像頭安裝在距地面5m的點(diǎn)C處，求最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離AB（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．21．（8分）（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是（1）中方程的根，求第三邊的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且，．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．23．（8分）為了解學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實(shí)驗(yàn)得分，并對(duì)他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準(zhǔn)確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量學(xué)生操作規(guī)范性書寫準(zhǔn)確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8a小海4b2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中的a=________，比較和的大小________；（2）計(jì)算表格中b的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計(jì)量，請(qǐng)你對(duì)兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由；（4）為了取得更好的成績(jī)，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中還應(yīng)該注意哪些方面？24．（11分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡OA，從點(diǎn)O處拋出一個(gè)小球，落到點(diǎn)處．小球在空中所經(jīng)過(guò)的路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹，點(diǎn)B是OA的三等分點(diǎn)，小球恰好越過(guò)樹的頂端C，求這棵樹的高度．25．（12分）綜合與實(shí)踐順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱這個(gè)新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過(guò)作圖、測(cè)量，猜想：原四邊形的對(duì)角線對(duì)中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開探究．【探究一】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF、GH分別是和的中位線，∴，（____①____）∴．同理可得：．∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全上述過(guò)程中的證明依據(jù)①________【探究二】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形菱形從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對(duì)角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形．（2）下面我們結(jié)合圖2來(lái)證明猜想Ⅰ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過(guò)程．【探究三】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形②________（3）從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對(duì)角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是②________．（4）下面我們結(jié)合圖3來(lái)證明猜想Ⅱ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過(guò)程．【歸納總結(jié)】（5）請(qǐng)你根據(jù)上述探究過(guò)程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對(duì)應(yīng)的圖形．原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀③________④________結(jié)論：原四邊形對(duì)角線③________時(shí)，中點(diǎn)四邊形是④________．青海省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：①本解答的解證題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．②注意，解證題評(píng)分采用累積評(píng)分制，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累積分?jǐn)?shù)．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）題號(hào)12345678答案BDCBACAD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．-210．11．（答案不唯一）12．36°13．14．（或或）15．130°16．15備注：11題答案符合條件都得分；14題寫∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD中任一個(gè)都得分，有錯(cuò)誤答案不得分三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．17．（6分）解： 4分 6分18．（6分）解： 1分 2分 3分 4分∵∴ 5分∴原式 6分19．（6分）解：（1）把點(diǎn)代入中得∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1分把點(diǎn)代入中得∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為 2分把，代入中得， 3分∴一次函數(shù)的解析式為 4分（2）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，可得的解集為或． 6分備注：踩點(diǎn)給分，求出點(diǎn)A，點(diǎn)B及解析式即可．20．（7分）解：根據(jù)題意得：，∵，，∴， 2分在中∵，∴∴ 4分情況①在中，∴∴ 6分或：情況②在中，∵∴∴∴ 6分∴答：最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離AB約是11m． 7分21．（8分）解：（1）情況①∵，，，∴． 2分根據(jù)求根公式得∴或 4分或：情況② 1分 2分 3分或或 4分或：情況③ 3分或 4分（2）當(dāng)兩條直角邊分別為3和1時(shí)，根據(jù)勾股定理得，第三邊為； 6分當(dāng)一條直角邊為1，斜邊為3時(shí)，根據(jù)勾股定理得，第三邊為答：第三邊的長(zhǎng)是或． 8分備注：如果第（2）題學(xué)生配圖解答，合理給分。22．（8分）（1）證明：情況①連接OC 1分∵在中，，∴又∵OC是⊙O的半徑∴直線AB是⊙O的切線 4分或：情況②連接OC 1分在和中∴∴ 2分又∵∴∴ 3分又∵OC是⊙O的半徑∴直線AB是⊙O的切線． 4分（2）解：由（1）知∵∴∴ 5分情況①在中，，∴∴ 6分或：情況②在中，，∴， 6分∴ 7分． 8分23．（8分）解：（1）； 1分 2分（2）小海的平均數(shù) 4分（3）情況①?gòu)牟僮饕?guī)范性來(lái)分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理實(shí)驗(yàn)操作中發(fā)揮較穩(wěn)定?；颍呵闆r②從書寫準(zhǔn)確性來(lái)分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理實(shí)驗(yàn)中書寫更準(zhǔn)確．或：情況③從兩個(gè)方面綜合分析，小海的操作更穩(wěn)定，并且書寫的準(zhǔn)確性更高，所以小海的綜合成績(jī)更好． 6分（4）情況①熟悉實(shí)驗(yàn)方案和操作流程．或：情況②注意仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果或：情況③平穩(wěn)心態(tài)，沉穩(wěn)應(yīng)對(duì)． 8分備注：第（3）（4）題答案不唯一，言之有理即可，至少列出一條．24．（11分）解:（1）∵點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)把點(diǎn)代入中得： 1分 2分∴拋物線的解析式為 3分（2）情況①由（1）得：∴拋物線最高點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)為 7分或：情況②∵，，， 4分∴ 5分 6分∴拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)為 7分（3）過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)E、D在和中∴∴ 8分又∵點(diǎn)B是OA的三等分點(diǎn)∴∵∴，∴ 9分∴∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1將代入