2024年新六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義（北師大版）（新知銜接）專題01 圓的認(rèn)識(shí)（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+四大考點(diǎn)講練+難度分層練）（學(xué)生版）含答案

2024年新六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義（北師大版）（新知銜接）專題01圓的認(rèn)識(shí)（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+四大考點(diǎn)講練+難度分層練）（學(xué)生版）含答案專題01圓的認(rèn)識(shí)（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+四大考點(diǎn)講練+難度分層練）編者的話：同學(xué)你好，這份講義包含：①新課講授知識(shí)精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好?、诟哳l易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對(duì)常考題型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度！③考點(diǎn)精講練：對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用技巧?、堋净A(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點(diǎn)一：圓的概念及特點(diǎn) 8考點(diǎn)二：畫圓 9考點(diǎn)三：與圓有關(guān)的軸對(duì)稱圖形 10考點(diǎn)四：欣賞與設(shè)計(jì) 10基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 12能力拔高練 151.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：在具體的情境中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征，同時(shí)學(xué)會(huì)畫圓，理解并掌握同圓中半徑與直徑的關(guān)系。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：畫圓的步驟和方法，圓心、半徑和直徑的認(rèn)識(shí)。教材通過(guò)圓的直徑和半徑以及它們的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，進(jìn)一步加深對(duì)圓的認(rèn)識(shí)。3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：結(jié)合具體的情景，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能用圓的知識(shí)解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，體驗(yàn)圓的美，同時(shí)感受數(shù)學(xué)是一種過(guò)程、一種文化。你們玩過(guò)套圈游戲嗎？說(shuō)一說(shuō)游戲規(guī)則是怎樣的？在套圈游戲中常用的有下面的三種方式。想一想，在套圈游戲中哪種方式更公平？為什么？每人離目標(biāo)的距離不一樣，不公平。站成圓形時(shí)，每人到物體的距離同樣遠(yuǎn)，所以用圍成圓的方式進(jìn)行套圈游戲更公平。學(xué)習(xí)任務(wù)：1.利用身邊的物體嘗試畫圓。2.說(shuō)說(shuō)你是怎么畫的，用了什么方法。3.比較一下，誰(shuí)的方法畫出的圓比較好？可以用圓形物體直接描圓?？梢杂脠A形物體直接描圓?？梢杂檬之??？梢杂檬之?。需要注意：圖釘固定的這一點(diǎn)不能動(dòng)，線繩必須始終拉緊。需要注意：圖釘固定的這一點(diǎn)不能動(dòng)，線繩必須始終拉緊。圓規(guī)是畫圓的專用工具。圓規(guī)有兩只長(zhǎng)腳，一只腳裝有尖針,另一只腳裝有鉛筆芯，兩只腳能張開或收攏，畫出大小不用的圓。裝有鉛筆芯的一只腳繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一圈。裝有尖針的一只腳固定在一個(gè)點(diǎn)上。裝有鉛筆芯的一只腳繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一圈。裝有尖針的一只腳固定在一個(gè)點(diǎn)上。用圓規(guī)畫圓，需要注意什么？用圓規(guī)畫圓，需要注意什么？圓規(guī)針尖所在的點(diǎn)叫圓心圓規(guī)針尖所在的點(diǎn)叫圓心。圓心通常用字母O來(lái)表示。圓心通常用字母O來(lái)表示。如果用一條線段表示圓規(guī)兩腳間的距離，想一想，應(yīng)該怎樣表示？在圓上畫一畫。從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑，通常用字母從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑，通常用字母r來(lái)表示。通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫作直徑，直徑通常用字母d來(lái)表示。想一想，半徑之間、直徑之間、半徑與直徑之間有什么關(guān)系呢？探究：1.在同一個(gè)圓中畫半徑，看看你能畫多少條？測(cè)量每條半徑的長(zhǎng)度，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。直徑呢？2.在同一個(gè)圓內(nèi)，半徑與直徑之間有什么關(guān)系？用字母怎么表示？同一個(gè)圓中有無(wú)數(shù)條半徑、所有的半徑都相等。同一個(gè)圓中有無(wú)數(shù)條直徑、所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里，直徑長(zhǎng)是半徑的2倍，所有半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。這兩幅作品有什么不一樣？三個(gè)圓在紙上的位置不一樣三個(gè)圓在紙上的位置不一樣。圓的大小不一樣，是同心圓。想一想，畫一畫，圓的大小與什么有關(guān)系？圓的位置與什么有關(guān)系？半徑?jīng)Q定了圓的大小圓心確定了圓的位置。車輪為什么是圓的？車輪是圓形，易滾動(dòng)。車輪為什么是圓的？車輪是圓形，易滾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)要求：1.分別用硬紙板做成下面的圖形，代替車輪。2.小組合作，將做好的硬紙板“車輪”沿直尺的邊滾一滾，描出A點(diǎn)留下的痕跡。正方形的中心點(diǎn)的痕跡是一條波浪線。橢圓圓心的痕跡是一條幅度很多的波浪線。為什么圓心的痕跡是直線？因?yàn)閳A心離地面的距離相等，也就等于它的半徑和這條直線段的距離一直相等。說(shuō)一說(shuō)，圓和其他圖形有什么不同？圓的邊是彎曲的，也沒有角。圓是由曲線圍成的封閉圖形。總結(jié)歸納：同圓內(nèi)，半徑有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。同圓內(nèi)，直徑有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。知識(shí)點(diǎn)01：圓的基本概念圓的定義：圓是由一條曲線圍成的平面封閉圖形，其中平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等。直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。直徑一般用字母d表示。在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的直徑都相等，且直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，即d=2r。知識(shí)點(diǎn)02：圓的性質(zhì)圓是軸對(duì)稱圖形：將圓沿它的直徑對(duì)折，兩邊完全重合，所以圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。圓周率：圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在計(jì)算時(shí)，常取近似值3.14。知識(shí)點(diǎn)03：圓的畫法手指畫圓法：以拇指為固定點(diǎn)，食指與拇指間的距離不變，將食指繞拇指旋轉(zhuǎn)一周，食指的運(yùn)動(dòng)軌跡就形成了一個(gè)圓。實(shí)物畫圓法：把圓形物體放在紙上固定不動(dòng)，用筆沿實(shí)物的邊緣描一周，就畫成了一個(gè)圓。系繩畫圓法：用一個(gè)圖釘、一根線（沒有彈力）和一支筆畫圓的方法：用圖釘將線的一端固定在一點(diǎn)上，用筆將線拉直并繞這個(gè)固定的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就畫成了一個(gè)圓。圓規(guī)畫圓法：根據(jù)圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離（即半徑）都相等，可以用圓規(guī)來(lái)畫圓。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：圓的定義與性質(zhì)圓的定義：易錯(cuò)點(diǎn)：混淆圓的定義，錯(cuò)誤地認(rèn)為圓是由直線圍成的封閉圖形。正確理解：圓是由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。圓的對(duì)稱性：易錯(cuò)點(diǎn)：認(rèn)為圓的對(duì)稱軸是直徑，而非直徑所在的直線。正確理解：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直徑所在的直線，而非直徑本身。圓心、半徑與直徑的關(guān)系：易錯(cuò)點(diǎn)：混淆半徑與直徑的概念，或忘記它們之間的關(guān)系。正確理解：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。直徑是半徑的2倍，即d=2r。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：圓的周長(zhǎng)與面積圓的周長(zhǎng)公式：易錯(cuò)點(diǎn)：忘記使用π的近似值3.14進(jìn)行計(jì)算，或混淆周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式。正確理解：圓的周長(zhǎng)公式為C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14進(jìn)行計(jì)算。圓的面積公式：易錯(cuò)點(diǎn)：忘記面積公式中的平方運(yùn)算，或?qū)霃秸`認(rèn)為是直徑進(jìn)行計(jì)算。正確理解：圓的面積公式為S=πr2，其中r為圓的半徑。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：圓的畫法與實(shí)際應(yīng)用圓的畫法：易錯(cuò)點(diǎn)：使用圓規(guī)畫圓時(shí)，固定點(diǎn)（圓心）或半徑（兩腳之間的距離）設(shè)置不準(zhǔn)確。正確操作：使用圓規(guī)畫圓時(shí)，確保固定點(diǎn)（圓心）穩(wěn)定，且兩腳之間的距離（半徑）保持不變。實(shí)際應(yīng)用中的易錯(cuò)點(diǎn)：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如計(jì)算車輪的周長(zhǎng)或面積時(shí)，容易忽略單位換算或?qū)嶋H情境中的限制條件。解決方法：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，注意單位換算和題目中的限制條件，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性。考點(diǎn)一：圓的概念及特點(diǎn)【典例精講】（23-24六年級(jí)上·廣東湛江·期末）下面的哪種方法可以測(cè)量出沒有標(biāo)出圓心的圓的直徑？（

）A． B．C． D．三種方法都可以測(cè)量出圓的直徑【變式演練01】（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期末）在一塊長(zhǎng)12厘米，寬9厘米的長(zhǎng)方形紙上剪半徑為1厘米的圓片，最多能剪（

）個(gè)這樣的圓片。A．24 B．27 C．30 D．34【變式演練02】（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）看圖填空。

圓的半徑＝()

圓的直徑＝()

圓的直徑＝()直徑＝()

半徑＝()

半徑＝()【變式演練03】（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）看圖在括號(hào)里填上合適的數(shù)。圓的直徑＝（

）；正方形的周長(zhǎng)＝（

）。圓的直徑＝（

）；梯形的上底＝（

）；梯形的高＝（

）。考點(diǎn)二：畫圓【典例精講】（22-23六年級(jí)上·安徽淮北·期末）畫一個(gè)以O(shè)為圓心，直徑為4cm的圓?！咀兪窖菥?1】（23-24六年級(jí)上·陜西寶雞·期末）請(qǐng)以線段為半徑在下面用圓規(guī)畫圓，并用字母標(biāo)注出圓心、半徑和直徑?！咀兪窖菥?2】（23-24六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）請(qǐng)你畫一個(gè)半徑為2cm的圓，并用字母O、r標(biāo)出圓心和半徑?！咀兪窖菥?3】（2021六年級(jí)上·遼寧·專題練習(xí)）根據(jù)要求畫圓，分出半徑和直徑。用圓規(guī)畫一個(gè)直徑為3cm的圓和一個(gè)半徑為1cm的圓，使它們的圓心在同一條直線上，且讓兩個(gè)圓緊挨著?？键c(diǎn)三：與圓有關(guān)的軸對(duì)稱圖形【典例精講】（22-23六年級(jí)上·廣東湛江·期末）圓與環(huán)形都有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。()（判斷對(duì)錯(cuò)）【變式演練01】（16-17六年級(jí)上·遼寧阜新·期末）如圖，在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大的正方形，圓的直徑是正方形的（

）。A．邊長(zhǎng) B．對(duì)角線 C．周長(zhǎng)【變式演練02】（23-24六年級(jí)上·河南駐馬店·階段練習(xí)）畫出下列圖形的所有對(duì)稱軸?！咀兪窖菥?3】（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？畫出軸對(duì)稱圖形的2條對(duì)稱軸。考點(diǎn)四：欣賞與設(shè)計(jì)【典例精講】（20-21六年級(jí)上·四川甘孜·期末）根據(jù)對(duì)稱軸畫出軸對(duì)稱圖形的另外一半?！咀兪窖菥?1】（22-23六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）下面的圖案漂亮嗎？照樣子畫一畫?！咀兪窖菥?2】（22-23六年級(jí)上·遼寧·課時(shí)練習(xí)）在下面的圖形中涂上顏色，設(shè)計(jì)出你喜歡的圖案。【變式演練03】（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）你能看懂下面兩組圖的意思嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1．下面關(guān)于直徑的說(shuō)法：①通過(guò)圓心的線段；②兩端都在圓上的線段；③圓內(nèi)最長(zhǎng)的直線；④圓的任意一條對(duì)稱軸；⑤任意兩條半徑相連；⑥周長(zhǎng)與圓周率的比值，其中正確的有（）。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023六上·化州期中）在下邊的長(zhǎng)方形里面畫一個(gè)最大的圓，圓規(guī)兩腳間的距離為（）厘米。A．7 B．15 C．3.5 D．7.53．（2023六上·南和月考）下面三幅圖中能用3：2表示的是（）。A． B． C．4．（2024六上·定州期末）在一個(gè)邊長(zhǎng)是10厘米的正方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑是厘米，圓和正方形組成的圖形有條對(duì)稱軸。5．（2024六上·象山月考）如圖，長(zhǎng)方形中有三個(gè)大小相同的圓，圓的直徑是cm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是cm。6．（2023六上·七星關(guān)月考）如圖所示，圓的半徑是cm，其中一個(gè)圓的面積是cm2。7．（2024六上·天臺(tái)期末）利用圓規(guī)和三角尺，在下面的圖案中任選一個(gè)并畫出來(lái)。要求：畫出的圖案與原圖案大小、形狀相同，保留畫圖過(guò)程。8．（2024六上·寶安期末）按要求畫圖并計(jì)算。（1）先畫出一個(gè)長(zhǎng)為3cm、寬為2cm的長(zhǎng)方形。（2）在畫出的長(zhǎng)方形內(nèi)，再畫出一個(gè)最大的半圓。（3）算一算，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是多少厘米？9．（2024六上·黔江期末）在如圖的網(wǎng)格圖中按要求畫圖。（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)表示1厘米）（1）以點(diǎn)O為圓心，畫一個(gè)半徑是3厘米的圓。（2）在（1）中所畫的圓里畫一個(gè)圓心角是90°的扇形，并將所畫扇形涂色。（3）畫一個(gè)周長(zhǎng)是18厘米的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)與寬的比是2∶1。10．（2023六上·威縣月考）勞動(dòng)課上，彤彤用不同的圓制作蝸牛。彤彤在下圖的一個(gè)長(zhǎng)方形紙中剪下來(lái)兩個(gè)圓（如圖），大圓半徑是小圓半徑的2倍，已知這個(gè)長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)是12厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形紙的面積是多少平方厘米？11．（2023六上·南和月考）南湖自然公園由三個(gè)相連的湖泊組成（如圖），鏡湖、青羽湖和蓮湖的直徑分別是400米、600米和300米。鏡湖的圓心處有一座小島A，蓮湖的圓心處有一座小島B，求A、B兩座小島之間的距離是多少米？能力拔高練12．下列關(guān)于圓的說(shuō)法正確的是（）。A．半徑確定圓的位置 B．圓是軸對(duì)稱圖形C．圓周率是周長(zhǎng)與半徑的比值 D．圓的對(duì)稱軸是直徑13．（2019六上·麻城期末）在一個(gè)長(zhǎng)20dm，寬7dm的硬紙板里剪直徑為7dm的半圓，最多能剪（）個(gè)。A．2 B．4 C．514．（2023六上·雷州月考）有一張邊長(zhǎng)為8厘米的正方形紙，樂(lè)樂(lè)在這張紙上剪了4個(gè)同樣大小的圓(如右圖)，這4個(gè)圓的面積之和占這張紙的%。15．（2021六上·揭陽(yáng)期中）在一個(gè)長(zhǎng)16厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形紙片內(nèi)剪下半徑為2厘米的圓，最多可剪個(gè)。16．（2019六上·武昌期末）在一塊長(zhǎng)10分米、寬5分米的長(zhǎng)方形鐵板上，最多能截取個(gè)直徑是2分米的圓形鐵板．17．動(dòng)手畫一畫。第1步：畫出4條直徑把圓平均分成8份。第2步：分別以8條半徑為直徑畫8個(gè)小圓。第3步：把8個(gè)小圓涂上你喜歡的顏色。（2023六上·南和月考）一張長(zhǎng)方形紅色紙片的長(zhǎng)是24厘米，寬是18厘米。李老師準(zhǔn)備從上面剪下半徑是3厘米的圓形紙片做花瓣，她最多能剪下多少?gòu)堖@樣的圓形紙片？19．下圖是兩張圓形紙片，大圓形紙片的直徑是小圓形紙片直徑的3倍，小圓形紙片的半徑是1.5厘米。如果大圓形紙片不動(dòng)，小圓形紙片沿著大圓形紙片滾動(dòng)一周后，形成的大圓的半徑是多少厘米？20．（2020六上·西城期末）在學(xué)習(xí)了“圓”的知識(shí)后，某同學(xué)用圓規(guī)和直尺設(shè)計(jì)了一個(gè)圖案（如圖所示）．（1）用圓規(guī)和直尺將該同學(xué)的設(shè)計(jì)圖案畫在方格紙上．（2）該同學(xué)設(shè)計(jì)的圖案中，空白部分的面積是多少平方厘米？21．（2019六上·龍泉驛期末）畫圖并按要求填空。下圖中有甲、乙兩個(gè)大小相同的圓，甲圓中的直徑被平均分成了兩份，乙圓中的直徑被平均分成了三份。（1）畫一畫。

請(qǐng)?jiān)诩讏A中分別以AB和BC為直徑畫兩個(gè)小圓；請(qǐng)?jiān)谝覉A中分別以DE、EF、FG為直徑畫三個(gè)小圓。（2）填一填，甲圓中的兩個(gè)小圓周長(zhǎng)之和與乙圓中三個(gè)小圓周長(zhǎng)之和的比是。（3）填一填，甲圓中的兩個(gè)小圓面積之和與乙圓中三個(gè)小圓面積之和的比是。22．（1）下圖的圖案你會(huì)畫嗎？請(qǐng)?jiān)诳瞻组L(zhǎng)方形中畫一個(gè)。你能求出這個(gè)圖案的周長(zhǎng)嗎？專題01圓的認(rèn)識(shí)（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+四大考點(diǎn)講練+難度分層練）編者的話：同學(xué)你好，這份講義包含：①新課講授知識(shí)精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好?、诟哳l易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對(duì)?？碱}型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度?、劭键c(diǎn)精講練：對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用技巧?、堋净A(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年常考真題，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點(diǎn)一：圓的概念及特點(diǎn) 8考點(diǎn)二：畫圓 10考點(diǎn)三：與圓有關(guān)的軸對(duì)稱圖形 12考點(diǎn)四：欣賞與設(shè)計(jì) 13基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 16能力拔高練 221.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：在具體的情境中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征，同時(shí)學(xué)會(huì)畫圓，理解并掌握同圓中半徑與直徑的關(guān)系。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：畫圓的步驟和方法，圓心、半徑和直徑的認(rèn)識(shí)。教材通過(guò)圓的直徑和半徑以及它們的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，進(jìn)一步加深對(duì)圓的認(rèn)識(shí)。3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：結(jié)合具體的情景，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能用圓的知識(shí)解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，體驗(yàn)圓的美，同時(shí)感受數(shù)學(xué)是一種過(guò)程、一種文化。你們玩過(guò)套圈游戲嗎？說(shuō)一說(shuō)游戲規(guī)則是怎樣的？在套圈游戲中常用的有下面的三種方式。想一想，在套圈游戲中哪種方式更公平？為什么？每人離目標(biāo)的距離不一樣，不公平。站成圓形時(shí)，每人到物體的距離同樣遠(yuǎn)，所以用圍成圓的方式進(jìn)行套圈游戲更公平。學(xué)習(xí)任務(wù)：1.利用身邊的物體嘗試畫圓。2.說(shuō)說(shuō)你是怎么畫的，用了什么方法。3.比較一下，誰(shuí)的方法畫出的圓比較好？可以用圓形物體直接描圓?？梢杂脠A形物體直接描圓?？梢杂檬之嫛？梢杂檬之嫛Ｐ枰⒁猓簣D釘固定的這一點(diǎn)不能動(dòng)，線繩必須始終拉緊。需要注意：圖釘固定的這一點(diǎn)不能動(dòng)，線繩必須始終拉緊。圓規(guī)是畫圓的專用工具。圓規(guī)有兩只長(zhǎng)腳，一只腳裝有尖針,另一只腳裝有鉛筆芯，兩只腳能張開或收攏，畫出大小不用的圓。裝有鉛筆芯的一只腳繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一圈。裝有尖針的一只腳固定在一個(gè)點(diǎn)上。裝有鉛筆芯的一只腳繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一圈。裝有尖針的一只腳固定在一個(gè)點(diǎn)上。用圓規(guī)畫圓，需要注意什么？用圓規(guī)畫圓，需要注意什么？圓規(guī)針尖所在的點(diǎn)叫圓心圓規(guī)針尖所在的點(diǎn)叫圓心。圓心通常用字母O來(lái)表示。圓心通常用字母O來(lái)表示。如果用一條線段表示圓規(guī)兩腳間的距離，想一想，應(yīng)該怎樣表示？在圓上畫一畫。從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑，通常用字母從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑，通常用字母r來(lái)表示。通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫作直徑，直徑通常用字母d來(lái)表示。想一想，半徑之間、直徑之間、半徑與直徑之間有什么關(guān)系呢？探究：1.在同一個(gè)圓中畫半徑，看看你能畫多少條？測(cè)量每條半徑的長(zhǎng)度，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。直徑呢？2.在同一個(gè)圓內(nèi)，半徑與直徑之間有什么關(guān)系？用字母怎么表示？同一個(gè)圓中有無(wú)數(shù)條半徑、所有的半徑都相等。同一個(gè)圓中有無(wú)數(shù)條直徑、所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里，直徑長(zhǎng)是半徑的2倍，所有半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。這兩幅作品有什么不一樣？三個(gè)圓在紙上的位置不一樣三個(gè)圓在紙上的位置不一樣。圓的大小不一樣，是同心圓。想一想，畫一畫，圓的大小與什么有關(guān)系？圓的位置與什么有關(guān)系？半徑?jīng)Q定了圓的大小圓心確定了圓的位置。車輪為什么是圓的？車輪是圓形，易滾動(dòng)。車輪為什么是圓的？車輪是圓形，易滾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)要求：1.分別用硬紙板做成下面的圖形，代替車輪。2.小組合作，將做好的硬紙板“車輪”沿直尺的邊滾一滾，描出A點(diǎn)留下的痕跡。正方形的中心點(diǎn)的痕跡是一條波浪線。橢圓圓心的痕跡是一條幅度很多的波浪線。為什么圓心的痕跡是直線？因?yàn)閳A心離地面的距離相等，也就等于它的半徑和這條直線段的距離一直相等。說(shuō)一說(shuō)，圓和其他圖形有什么不同？圓的邊是彎曲的，也沒有角。圓是由曲線圍成的封閉圖形。總結(jié)歸納：同圓內(nèi)，半徑有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。同圓內(nèi)，直徑有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。知識(shí)點(diǎn)01：圓的基本概念圓的定義：圓是由一條曲線圍成的平面封閉圖形，其中平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等。直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。直徑一般用字母d表示。在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的直徑都相等，且直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，即d=2r。知識(shí)點(diǎn)02：圓的性質(zhì)圓是軸對(duì)稱圖形：將圓沿它的直徑對(duì)折，兩邊完全重合，所以圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。圓周率：圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在計(jì)算時(shí)，常取近似值3.14。知識(shí)點(diǎn)03：圓的畫法手指畫圓法：以拇指為固定點(diǎn)，食指與拇指間的距離不變，將食指繞拇指旋轉(zhuǎn)一周，食指的運(yùn)動(dòng)軌跡就形成了一個(gè)圓。實(shí)物畫圓法：把圓形物體放在紙上固定不動(dòng)，用筆沿實(shí)物的邊緣描一周，就畫成了一個(gè)圓。系繩畫圓法：用一個(gè)圖釘、一根線（沒有彈力）和一支筆畫圓的方法：用圖釘將線的一端固定在一點(diǎn)上，用筆將線拉直并繞這個(gè)固定的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就畫成了一個(gè)圓。圓規(guī)畫圓法：根據(jù)圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離（即半徑）都相等，可以用圓規(guī)來(lái)畫圓。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：圓的定義與性質(zhì)圓的定義：易錯(cuò)點(diǎn)：混淆圓的定義，錯(cuò)誤地認(rèn)為圓是由直線圍成的封閉圖形。正確理解：圓是由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。圓的對(duì)稱性：易錯(cuò)點(diǎn)：認(rèn)為圓的對(duì)稱軸是直徑，而非直徑所在的直線。正確理解：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直徑所在的直線，而非直徑本身。圓心、半徑與直徑的關(guān)系：易錯(cuò)點(diǎn)：混淆半徑與直徑的概念，或忘記它們之間的關(guān)系。正確理解：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。直徑是半徑的2倍，即d=2r。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：圓的周長(zhǎng)與面積圓的周長(zhǎng)公式：易錯(cuò)點(diǎn)：忘記使用π的近似值3.14進(jìn)行計(jì)算，或混淆周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式。正確理解：圓的周長(zhǎng)公式為C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14進(jìn)行計(jì)算。圓的面積公式：易錯(cuò)點(diǎn)：忘記面積公式中的平方運(yùn)算，或?qū)霃秸`認(rèn)為是直徑進(jìn)行計(jì)算。正確理解：圓的面積公式為S=πr2，其中r為圓的半徑。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：圓的畫法與實(shí)際應(yīng)用圓的畫法：易錯(cuò)點(diǎn)：使用圓規(guī)畫圓時(shí)，固定點(diǎn)（圓心）或半徑（兩腳之間的距離）設(shè)置不準(zhǔn)確。正確操作：使用圓規(guī)畫圓時(shí)，確保固定點(diǎn)（圓心）穩(wěn)定，且兩腳之間的距離（半徑）保持不變。實(shí)際應(yīng)用中的易錯(cuò)點(diǎn)：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如計(jì)算車輪的周長(zhǎng)或面積時(shí)，容易忽略單位換算或?qū)嶋H情境中的限制條件。解決方法：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，注意單位換算和題目中的限制條件，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性?？键c(diǎn)一：圓的概念及特點(diǎn)【典例精講】（23-24六年級(jí)上·廣東湛江·期末）下面的哪種方法可以測(cè)量出沒有標(biāo)出圓心的圓的直徑？（

）A． B．C． D．三種方法都可以測(cè)量出圓的直徑【答案】D【思路點(diǎn)撥】通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的一條線段，據(jù)此分析?！疽?guī)范解答】A．通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)直尺，量出圓內(nèi)最長(zhǎng)的一條線段是直徑，可以；B．兩個(gè)三角尺之間的距離是圓的直徑，可以；C．正方形內(nèi)最大的圓，圓的直徑＝正方形邊長(zhǎng)，通過(guò)測(cè)量正方形邊長(zhǎng)確定圓的直徑，可以。三種方法都可以測(cè)量出圓的直徑。故答案為：D【變式演練01】（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期末）在一塊長(zhǎng)12厘米，寬9厘米的長(zhǎng)方形紙上剪半徑為1厘米的圓片，最多能剪（

）個(gè)這樣的圓片。A．24 B．27 C．30 D．34【答案】A【思路點(diǎn)撥】直徑＝半徑×2，長(zhǎng)方形紙上剪半徑為1厘米的圓片的個(gè)數(shù)就是剪邊長(zhǎng)2厘米的正方形的個(gè)數(shù)，沿著長(zhǎng)可以剪（12÷2）個(gè)，沿著寬可以剪（9÷2）個(gè)（結(jié)果用去尾法保留近似數(shù)），沿著長(zhǎng)剪的個(gè)數(shù)×沿著寬剪的個(gè)數(shù)＝總個(gè)數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算?！疽?guī)范解答】1×2＝2（厘米）12÷2＝6（個(gè)）9÷2≈4（個(gè)）6×4＝24（個(gè)）最多能剪24個(gè)這樣的圓片。故答案為：A【變式演練02】（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）看圖填空。

圓的半徑＝()

圓的直徑＝()

圓的直徑＝()直徑＝()

半徑＝()

半徑＝()【答案】1.8cm6cm7cm3.6cm3cm3.5cm【思路點(diǎn)撥】（1）圓心到圓上的距離即為半徑，再根據(jù)直徑＝半徑×2求出直徑；（2）第二個(gè)圖形為方中圓，即圓的直徑就等于正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)半徑＝直徑÷2求出半徑；（3）梯形的高即為半圓的半徑，再根據(jù)直徑＝半徑×2求出直徑?！疽?guī)范解答】第一個(gè)圖圓的半徑是1.8cm，圓的直徑＝1.8×2＝3.6（cm）；第二個(gè)圖圓的直徑是6cm，圓的半徑＝6÷2＝3（cm）；第三個(gè)圖圓的半徑是3.5cm，圓的直徑＝3.5×2＝7（cm）?！咀兪窖菥?3】（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）看圖在括號(hào)里填上合適的數(shù)。圓的直徑＝（

）；正方形的周長(zhǎng)＝（

）。圓的直徑＝（

）；梯形的上底＝（

）；梯形的高＝（

）?！敬鸢浮?，24；8，8，4【思路點(diǎn)撥】第一個(gè)圖形是方中圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，用直徑＝2×半徑求得直徑長(zhǎng)度，然后再根據(jù)正方形周長(zhǎng)＝4×邊長(zhǎng)求出正方形的周長(zhǎng)；第二個(gè)圖形的半徑為4，根據(jù)直徑＝2×半徑可以求得直徑長(zhǎng)度，直徑長(zhǎng)度即為此梯形的上底，梯形的高即為圓的半徑?！疽?guī)范解答】3×2＝6（cm）4×6＝24（cm）所以，圓的直徑為6cm，正方形的周長(zhǎng)為24cm；4×2＝8（cm）所以，圓的直徑為8cm，梯形的上底為8cm，梯形的高為4cm?？键c(diǎn)二：畫圓【典例精講】（22-23六年級(jí)上·安徽淮北·期末）畫一個(gè)以O(shè)為圓心，直徑為4cm的圓?！敬鸢浮繄D見詳解【思路點(diǎn)撥】用圓規(guī)畫圓的方法：①把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離，直徑為4cm，則半徑為2cm；②把有針尖的一只腳固定O點(diǎn)上；③帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，即可得到一個(gè)指定直徑是4cm的圓。【規(guī)范解答】4÷2＝2（cm）作圖如下：【變式演練01】（23-24六年級(jí)上·陜西寶雞·期末）請(qǐng)以線段為半徑在下面用圓規(guī)畫圓，并用字母標(biāo)注出圓心、半徑和直徑?！敬鸢浮恳娫斀狻舅悸伏c(diǎn)撥】畫圓的方法：①把圓規(guī)的兩腳分開，以半徑為兩腳間的距離；②以一個(gè)點(diǎn)為圓心，以半徑的長(zhǎng)度畫圓。③把有針尖的一只腳固定在圓心上。④把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。【規(guī)范解答】【變式演練02】（23-24六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）請(qǐng)你畫一個(gè)半徑為2cm的圓，并用字母O、r標(biāo)出圓心和半徑。【答案】見詳解【思路點(diǎn)撥】畫圓的方法：①把圓規(guī)的兩腳分開，以半徑為兩腳間的距離；②以O(shè)為圓心，以半徑的長(zhǎng)度畫圓。③把有針尖的一只腳固定在圓心上。④把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。用字母O、r標(biāo)出圓心和半徑?！疽?guī)范解答】【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了畫圓的方法以及學(xué)生的動(dòng)手操作的能力。畫圓有兩要素：圓心、半徑。【變式演練03】（2021六年級(jí)上·遼寧·專題練習(xí)）根據(jù)要求畫圓，分出半徑和直徑。用圓規(guī)畫一個(gè)直徑為3cm的圓和一個(gè)半徑為1cm的圓，使它們的圓心在同一條直線上，且讓兩個(gè)圓緊挨著?！敬鸢浮恳娫斀狻舅悸伏c(diǎn)撥】解答此問(wèn)題可分兩種思路：小圓在大圓之外，先畫一條長(zhǎng)為1＋3÷2＝2.5（cm）的線段，再分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，半徑分別為1cm和1.5cm畫圓，同理小圓在大圓之內(nèi)，先畫一條長(zhǎng)為1.5cm的線段，以一端為圓心，半徑為1.5cm畫圓，在線段上距離線段另一個(gè)端點(diǎn)1cm處為圓心，半徑為1cm畫圓。以上兩種情況只畫一種即可。【規(guī)范解答】根據(jù)分析畫圖如下：【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑，即可解決此類問(wèn)題?？键c(diǎn)三：與圓有關(guān)的軸對(duì)稱圖形【典例精講】（22-23六年級(jí)上·廣東湛江·期末）圓與環(huán)形都有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。()【答案】√【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閳A和圓環(huán)都是軸對(duì)稱圖形，且經(jīng)過(guò)圓心的直線就是其對(duì)稱軸，而經(jīng)過(guò)圓心可以畫出無(wú)數(shù)條這樣的直線，所以圓和圓環(huán)就有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸?！疽?guī)范解答】由分析可知，圓與環(huán)形都有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸說(shuō)法正確；故答案為：√【變式演練01】（16-17六年級(jí)上·遼寧阜新·期末）如圖，在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大的正方形，圓的直徑是正方形的（

）。A．邊長(zhǎng) B．對(duì)角線 C．周長(zhǎng)【答案】B【思路點(diǎn)撥】在圓內(nèi)畫最大的正方形，即在圓上畫兩條互相垂直的直徑，然后把與圓相交的四個(gè)點(diǎn)順次連接起來(lái)就是得到的最大的正方形，由此可知兩條互相垂直的圓的直徑即是圓的對(duì)稱軸，也是圓內(nèi)最大的正方形的對(duì)稱軸，也是正方形的對(duì)角線；據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】根據(jù)分析可知，如圖在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大的正方形，圓的直徑是正方形的對(duì)角線。故答案為：B【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查圓的直徑與圓內(nèi)畫最大正方形的對(duì)角線的關(guān)系?！咀兪窖菥?2】（23-24六年級(jí)上·河南駐馬店·階段練習(xí)）畫出下列圖形的所有對(duì)稱軸?！敬鸢浮恳娫斀狻舅悸伏c(diǎn)撥】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是其對(duì)稱軸，據(jù)此即可進(jìn)行解答?！疽?guī)范解答】畫圖如下：。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查對(duì)稱軸的畫法及數(shù)量?！咀兪窖菥?3】（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？畫出軸對(duì)稱圖形的2條對(duì)稱軸。【答案】都是軸對(duì)稱圖形；圖見詳解【思路點(diǎn)撥】軸對(duì)稱的定義：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線就是對(duì)稱軸；據(jù)此解答。【規(guī)范解答】圖形都是軸對(duì)稱圖形。如圖：考點(diǎn)四：欣賞與設(shè)計(jì)【典例精講】（20-21六年級(jí)上·四川甘孜·期末）根據(jù)對(duì)稱軸畫出軸對(duì)稱圖形的另外一半。【答案】見詳解【思路點(diǎn)撥】左圖先確定上面圓的圓心，以1格為半徑畫出圓的另一半，再確定下面圓的圓心，以2格為半徑畫出圓的另一半；右圖先確定中間兩個(gè)小圓的圓心，以2格為半徑畫出圓的另一半，確定大圓的圓心，以4格為半徑畫出圓的另一半，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】畫圖如下：【考點(diǎn)評(píng)析】畫圓時(shí)，圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，掌握軸對(duì)稱圖形的作圖方法是解答題目的關(guān)鍵。【變式演練01】（22-23六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）下面的圖案漂亮嗎？照樣子畫一畫?！敬鸢浮恳娫斀狻舅悸伏c(diǎn)撥】測(cè)量圖中圓的半徑，確定中間圓的圓心，畫出該圓外面最小的正方形，以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心畫出半徑相等的四個(gè)圓，把外面圓與中間圓重合的部分涂為陰影部分，最后擦掉中間的正方形，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】【考點(diǎn)評(píng)析】畫圖時(shí)確定圓心和半徑是解答題目的關(guān)鍵?！咀兪窖菥?2】（22-23六年級(jí)上·遼寧·課時(shí)練習(xí)）在下面的圖形中涂上顏色，設(shè)計(jì)出你喜歡的圖案。【答案】見詳解【思路點(diǎn)撥】涂色之前，先根據(jù)所學(xué)的平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ的知識(shí)，想一想打算設(shè)計(jì)出什么樣的圖案，根據(jù)自己的喜好進(jìn)行涂色，設(shè)計(jì)成自己喜歡的圖案，若要涂滿，最好用不相同的顏色進(jìn)行區(qū)分?！疽?guī)范解答】如圖：（答案不唯一）【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查學(xué)生動(dòng)手操作能力和審美觀念，以及平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的知識(shí)?！咀兪窖菥?3】（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）你能看懂下面兩組圖的意思嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？【答案】見詳解【思路點(diǎn)撥】（1）觀察圖形可知，把正方形不斷旋轉(zhuǎn)可以形成圓形，運(yùn)用了直線包絡(luò)畫圓的方法。這些正方形的中心點(diǎn)即是旋轉(zhuǎn)中心，而圓上的點(diǎn)都是到旋轉(zhuǎn)中心的距離處處相等的點(diǎn)的集合。（2）從等邊三角形、正方形，到正六邊形、正八邊形……，可以發(fā)現(xiàn)：正多邊形的邊數(shù)越多，越接近圓形?！疽?guī)范解答】通過(guò)分析可得：（1）把正方形不斷旋轉(zhuǎn)可以形成圓形，圓上的點(diǎn)都是到旋轉(zhuǎn)中心的距離處處相等的點(diǎn)的集合。（2）正多邊形的邊數(shù)越多，越接近圓形。基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1．下面關(guān)于直徑的說(shuō)法：①通過(guò)圓心的線段；②兩端都在圓上的線段；③圓內(nèi)最長(zhǎng)的直線；④圓的任意一條對(duì)稱軸；⑤任意兩條半徑相連；⑥周長(zhǎng)與圓周率的比值，其中正確的有（）。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【規(guī)范解答】解：①通過(guò)圓心的線段，兩端不在圓上的線段不是直徑，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

②兩端都在圓上，不通過(guò)圓心的線段不是直徑，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

③直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段，原題說(shuō)法正確；

④對(duì)稱軸是直線，直徑是線段，說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑤任意兩條半徑相連，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑥周長(zhǎng)與圓周率的比值不是固定數(shù)，是近似于圓的直徑，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑；直徑是線段；直徑是圓的對(duì)稱軸所在的線段；據(jù)此解答。2．（2023六上·化州期中）在下邊的長(zhǎng)方形里面畫一個(gè)最大的圓，圓規(guī)兩腳間的距離為（）厘米。A．7 B．15 C．3.5 D．7.5【答案】C【規(guī)范解答】解：7<15，7÷2=3.5，所以圓規(guī)兩腳間的距離是3.5cm。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】在長(zhǎng)方形中畫圓時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于寬時(shí)，以長(zhǎng)方形的寬為直徑；當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小于寬時(shí)，以長(zhǎng)方形長(zhǎng)為半徑。3．（2023六上·南和月考）下面三幅圖中能用3：2表示的是（）。A． B． C．【答案】A【規(guī)范解答】解：A項(xiàng)：兩個(gè)圓的直徑之比=3：2；

B項(xiàng)：兩個(gè)正方形的面積比=（3×3）：（2×2）=9：4；

C項(xiàng)：兩個(gè)正方體的體積比=（3×3×3）：（2×2×2）=27：8。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】A項(xiàng)：兩個(gè)圓的直徑之比=大圓的直徑：小圓的直徑；

B項(xiàng)：兩個(gè)正方形的面積比=（大正方形的邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)）：（小正方形的邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)）；

C項(xiàng)：兩個(gè)正方體的體積比=（大正方的棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)）：（小正方的棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)）。4．（2024六上·定州期末）在一個(gè)邊長(zhǎng)是10厘米的正方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑是厘米，圓和正方形組成的圖形有條對(duì)稱軸?！敬鸢浮?0；4【規(guī)范解答】解：圓的直徑是10厘米；圓和正方形組成的圖形有4條對(duì)稱軸。

故答案為：10；4。

【思路點(diǎn)撥】在正方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑=正方形的邊長(zhǎng)；

如圖所示：，所以圓和正方形組成的圖形有4條對(duì)稱軸。5．（2024六上·象山月考）如圖，長(zhǎng)方形中有三個(gè)大小相同的圓，圓的直徑是cm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是cm。【答案】4；32【規(guī)范解答】解：圓的直徑：12÷3=4（cm）；

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：（12+4）×2=32（cm）。

故答案為：4；32。

【思路點(diǎn)撥】長(zhǎng)方形的長(zhǎng)包括3個(gè)直徑的長(zhǎng)度，因此用12除以3即可求出圓的直徑。圓的直徑就是長(zhǎng)方形的寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式計(jì)算周長(zhǎng)。6．（2023六上·七星關(guān)月考）如圖所示，圓的半徑是cm，其中一個(gè)圓的面積是cm2。【答案】4；50.24【規(guī)范解答】解：12÷3=4（cm）

3.14×42

=3.14×16

=50.24（cm2）

故答案為：4；50.24。

【思路點(diǎn)撥】觀察圖可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓半徑的3倍，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，可以求出圓的半徑，要求圓的面積，應(yīng)用公式：S=πr2。7．（2024六上·天臺(tái)期末）利用圓規(guī)和三角尺，在下面的圖案中任選一個(gè)并畫出來(lái)。要求：畫出的圖案與原圖案大小、形狀相同，保留畫圖過(guò)程?！敬鸢浮拷猓骸！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)圖形的特征用尺規(guī)作圖即可。8．（2024六上·寶安期末）按要求畫圖并計(jì)算。（1）先畫出一個(gè)長(zhǎng)為3cm、寬為2cm的長(zhǎng)方形。（2）在畫出的長(zhǎng)方形內(nèi)，再畫出一個(gè)最大的半圓。（3）算一算，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是多少厘米？【答案】（1）（2）（3）解：3×3.14÷2+3＝4.71+3＝7.71（cm）答：這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是7.71厘米。【思路點(diǎn)撥】（1）長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角是直角，由此可以先畫一個(gè)直角，分別截取3cm為長(zhǎng)，2cm為寬，然后做平行線，截取相同的長(zhǎng)度，即可得到長(zhǎng)方形；

（2）在一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的半圓，半圓的直徑是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，據(jù)此作圖；

（3）半圓的周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)÷2+直徑。9．（2024六上·黔江期末）在如圖的網(wǎng)格圖中按要求畫圖。（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)表示1厘米）（1）以點(diǎn)O為圓心，畫一個(gè)半徑是3厘米的圓。（2）在（1）中所畫的圓里畫一個(gè)圓心角是90°的扇形，并將所畫扇形涂色。（3）畫一個(gè)周長(zhǎng)是18厘米的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)與寬的比是2∶1?！敬鸢浮浚?）解：如圖

（2）解：如圖：

（3）解：如圖：

??????【思路點(diǎn)撥】(1)以點(diǎn)O為圓心，以3格長(zhǎng)度為半徑用圓規(guī)畫圓即可；

(2)每個(gè)小方格都是正方形，所以以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的小正方形，相鄰的兩條邊所在的半徑即可畫出圓心角是90°的扇形，并涂色即可；

(3)周長(zhǎng)是18厘米，那么長(zhǎng)寬之和就是18÷2=9(厘米)，長(zhǎng)寬比是2：1，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=9×=6(厘米)，長(zhǎng)方形寬=9×=3(厘米)，據(jù)此畫出長(zhǎng)方形。10．（2023六上·威縣月考）勞動(dòng)課上，彤彤用不同的圓制作蝸牛。彤彤在下圖的一個(gè)長(zhǎng)方形紙中剪下來(lái)兩個(gè)圓（如圖），大圓半徑是小圓半徑的2倍，已知這個(gè)長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)是12厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形紙的面積是多少平方厘米？【答案】解：小圓直徑：12÷（1+2）=4（厘米）

長(zhǎng)方形寬：4×2=8（厘米）

面積：12×8=96（平方厘米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方形紙的面積是96平方厘米?！舅悸伏c(diǎn)撥】大圓半徑是小圓半徑的2倍，那么大圓的直徑是小圓的直徑的2倍，所以小圓的直徑=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)÷小圓的直徑和大圓的直徑占的份數(shù)和，長(zhǎng)方形的寬=大圓的直徑=小圓的半徑×2，所以長(zhǎng)方形紙的面積=長(zhǎng)×寬，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。11．（2023六上·南和月考）南湖自然公園由三個(gè)相連的湖泊組成（如圖），鏡湖、青羽湖和蓮湖的直徑分別是400米、600米和300米。鏡湖的圓心處有一座小島A，蓮湖的圓心處有一座小島B，求A、B兩座小島之間的距離是多少米？【答案】解：400÷2+600＋300÷2=200＋600＋150=800＋150=950（米）答：A、B兩座小島之間的距離是950米?！舅悸伏c(diǎn)撥】A、B兩座小島之間的距離=鏡湖的直徑÷2＋青羽湖的直徑＋蓮湖的直徑÷2。能力拔高練12．下列關(guān)于圓的說(shuō)法正確的是（）。A．半徑確定圓的位置 B．圓是軸對(duì)稱圖形C．圓周率是周長(zhǎng)與半徑的比值 D．圓的對(duì)稱軸是直徑【答案】B【規(guī)范解答】解：選項(xiàng)A，圓心確定圓的位置，即說(shuō)法錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B，圓是軸對(duì)稱圖形，說(shuō)法正確；

選項(xiàng)C，圓周率=圓的周長(zhǎng)÷圓的直徑，所以圓周率是周長(zhǎng)與直徑的比值，即說(shuō)法錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D，圓的對(duì)稱軸是圓的直徑所在的直線，即說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：B。

【思路點(diǎn)撥】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，據(jù)此即可判斷選項(xiàng)A；

軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸，即可判斷選項(xiàng)B；

圓的周長(zhǎng)=圓周率×圓的直徑（2×圓的半徑），即可得出圓周率、圓的周長(zhǎng)以及圓的直徑之間的關(guān)系，即可判斷選項(xiàng)C；

圓的直徑是線段，圓的對(duì)稱軸是直線，即可判斷出選項(xiàng)D。13．（2019六上·麻城期末）在一個(gè)長(zhǎng)20dm，寬7dm的硬紙板里剪直徑為7dm的半圓，最多能剪（）個(gè)。A．2 B．4 C．5【答案】C【規(guī)范解答】解：7÷7=1（個(gè)），20÷7≈2.5（個(gè)），2.5×1×2=5（個(gè)），最多能剪5個(gè)這樣的半圓。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】直徑是7dm，沿著寬剪剛好能剪出一個(gè)整圓，沿著長(zhǎng)剪能剪出2.5個(gè)整圓，一個(gè)整圓可以剪出兩個(gè)半圓，所以用2.5×1×2即可求出剪出半圓的個(gè)數(shù)。14．（2023六上·雷州月考）有一張邊長(zhǎng)為8厘米的正方形紙，樂(lè)樂(lè)在這張紙上剪了4個(gè)同樣大小的圓(如右圖)，這4個(gè)圓的面積之和占這張紙的%。【答案】78.5【規(guī)范解答】解：8÷2÷2

=4÷2

=2（厘米）

（3.14×22×4）÷（8×8）

=50.24÷64

=78.5%。

故答案為：78.5。

【思路點(diǎn)撥】這4個(gè)圓的面積之和占這張紙的百分率=圓的面積×4÷正方形的面積；其中，圓的面積=π×半徑2，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。15．（2021六上·揭陽(yáng)期中）在一個(gè)長(zhǎng)16厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形紙片內(nèi)剪下半徑為2厘米的圓，最多可剪個(gè)。【答案】12【規(guī)范解答】解：直徑：2×2=4（厘米）；

（16÷4）×（12÷4）

=4×3

=12（個(gè)）

故答案為：12?！舅悸伏c(diǎn)撥】先求出圓的直徑，然后用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別除以直徑，再把兩個(gè)商相乘即可求出剪出圓的個(gè)數(shù)。16．（2019六上·武昌期末）在一塊長(zhǎng)10分米、寬5分米的長(zhǎng)方形鐵板上，最多能截取個(gè)直徑是2分米的圓形鐵板．【答案】11【規(guī)范解答】解：根據(jù)以上分析知：可截取圓的個(gè)數(shù)是：4+4+3＝11（個(gè)），所以最多能截11個(gè)直徑是2分米的圓形鐵板。

故答案為：11。

【思路點(diǎn)撥】在10分米、寬5分米的長(zhǎng)方形鐵板上，上下兩排各均勻切4個(gè)2分米的圓形，在它們中間還可以切3個(gè)2分米的圓形（上下兩行共4個(gè)圓形之間可以切出一個(gè)2分米的圓形，共有3個(gè)）。所以，應(yīng)該可以切4+4+3＝11個(gè)。據(jù)此作答即可。17．動(dòng)手畫一畫。第1步：畫出4條直徑把圓平均分成8份。第2步：分別以8條半徑為直徑畫8個(gè)小圓。第3步：把8個(gè)小圓涂上你喜歡的顏色?！敬鸢浮拷猓旱?步：畫出的圖形如下：

第2步：如圖所示：

第3步：如圖所示：

【思路點(diǎn)撥】第1步，先將圓平均分成4份，接下來(lái)再將每一份平均分成2份即可；

第2步，第1步即可得出8條半徑，接下來(lái)找出8條半徑的中點(diǎn)，接下來(lái)以這個(gè)中點(diǎn)為圓心，以半徑的一半為半徑畫圓，第1步中分得8條半徑上均畫上圓；

第3步，將畫出的8個(gè)圓分別給它涂上自己喜歡的顏色即可得出答案。18．（2023六上·南和月考）一張長(zhǎng)方形紅色紙片的