新教材適用2024-2025學年高中數(shù)學第1章預備知識3不等式3.1不等式的性質(zhì)課后訓練北師大版必修第一冊

3.1不等式的性質(zhì)課后訓練鞏固提升一、A組1.設a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,則下列結(jié)論正確的是().A.a+c>b+d B.a-c>b-dC.ac>bd D.a解析:因為a>b,c>d,所以a+c>b+d成立;對于B,當a=2,b=1,c=1,d=0時就不成立;對于C,當a=2,b=-1,c=-1,d=-2時就不成立,同時D也不成立.答案:A2.(多選題)若1a<1b<A.a2<b2 B.ab<b2C.ba+ab解析:∵1a<1b<0,∴b<a<0,∴b2>a∵1a<1b<0,∴b<a<0,∴b2由1a<1b<0知b<a<0,∴ba+ab-2=(ba-a令a=-1,b=-2,代入驗證知,D不正確.答案:ABC3.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元,而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價格的比較結(jié)果是().A.2枝玫瑰的價格高 B.3枝康乃馨的價格高C.價格相同 D.不確定解析:設1枝玫瑰和1枝康乃馨的價格分別為x元、y元,則由題意,可得6設2x-3y=m(2x+y)+n(-x-y)=(2m-n)x+(m-n)y,則2m-∴2x-3y=5(2x+y)+8(-x-y)>5×8-5×8=0,∴2x>3y,故2枝玫瑰的價格高.答案:A4.設0<a<b,且a+b=1,則12,a,2a,a2+b2中最小的是()A.12 B.a C.2a D.a2+b解析:由0<a<b及a+b=1,知0<a<12,a<2a,故只需比較a2+b2與a的大小即可由0<a<12,知a2+b2-a=a2+(1-a)2-a=2a2-3a+1=(2a-1)(a-1)>0,即a2+b2>a,故a最小答案:B5.設a,b∈R,若a+|b|<0,則下列不等式正確的是().A.a-b>0 B.a3+b3>0C.a2-b2<0 D.a+b<0解析:本題可采納特別值法,取a=-2,b=1,則a-b<0,a3+b3<0,a2-b2>0,解除A,B,C,故選D.答案:D6.已知x<1,則x2+2與3x的大小關系為.

解析:因為(x2+2)-3x=(x-1)(x-2),又x<1,所以x-1<0,x-2<0,所以(x-1)(x-2)>0,所以x2+2>3x.答案:x2+2>3x7.已知a,b,m,n均為正數(shù),且ab<mn證明:∵a,b,m,n均為正數(shù),且ab<∴a<b,m<n,∴a-b<0,m-n<0.∴ambn-a+mb+n=1bn(b+n)(abm+amn-abn-bmn8.(1)當x>1時,比較x3與x2-x+1的大小;(2)已知a<b,1a<1b,推斷a解:(1)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),因為x>1,所以(x-1)(x2+1)>0,所以x3>x2-x+1.(2)因為1a<1b,所以因為a<b,所以b-a>0.②綜合①②知ab<0,又因為a<b,所以a<0<b.二、B組1.(多選題)若a,b,c∈R,則下列說法正確的有().A.若ab≠0且a<b,則1B.若0<a<1,則a3<aC.若a>b>0,則bD.若c<b<a且ac<0,則cb2<ab2解析:A項不正確,如a=-2,b=1滿意題中條件,但1aB項正確,因為0<a<1,所以a2<1,所以a(a2-1)<0,即a3<a.C項正確,因為a>b>0,所以b+1a+1-D項不正確,如b=0,滿意題中條件,但cb2=ab2=0.答案:BC2.已知a>b>0,則a-b與aA.a-b>C.a-b=解析:因為a>b>0,所以a>b>0,ab>b2>0,所以a-b>0,ab>b,所以(a-b)2-(a-b)2=a+b-2ab-a+b=2b-2ab=答案:B3.若A=1x2+3,B=1x+2,則A,B的大小關系是(A.A>B B.A<BC.A≥B D.不確定解析:因為A=1x2+3,B=1x+2,所以A-B=1x2-1所以A>B.答案:A4.設1<a<7,1<b<2,則2ab的取值范圍是解析:因為1<a<7,所以2<2a<14.又1<b<2,所以12<1b<1,所以1<答案:(1,14)5.若x∈R,試比較x1+x解:∵x1+∴x1+6.若a>b>0,c<d<0,|b|>|c|.(1)求證:b+c>0;(2)求證:b+(3)在(2)中的不等式中,能否找到一個代數(shù)式,滿意b+c(a-c(1)證明:因為|b|>|c|,b>0,c<0,所以b>-c,所以b+c>0.(2)證明:因為c<d<0,所以-c>-d>0.又a>b>0,所以a-c