數字圖像處理教案

PAGE－PAGE35－中國人民解放軍理工大學工程兵工程學院課程教案教員姓名：張衛(wèi)平教研室：偽裝工程教研室課程名稱：數字圖像處理總學時：四十學時適用對象：偽裝本科授課學期：二○○六年上二○○六年二月

《數字圖像處理》教學計劃與課時安排《數字圖像處理》是偽裝工程專業(yè)本科生的一門選修課程。在偽裝專業(yè)的偽裝的設計和效果評價中需要用到計算機數字圖像處理。一、教學理念依據人才培養(yǎng)目標，本著“厚基礎、寬口徑、高素質、復合型、有特色”的總要求，認真貫徹素質教育、創(chuàng)新教育思想，優(yōu)化教學內容、改革教學方法、完善教學過程，切實突出學員學習的主體地位。本課作為提高課程，正常教學的學時數在60～80學時，并隨著數字圖像處理技術不斷平民化，一般的計算機都能進行各種圖像處理的實踐。但受學時數的限制，以及學員上機條件的限制，課程的設計上，重點放在基本理論的講解上和操作示范上。二、教學目標通過該課程的學習，使學員了解數字圖像處理的基本概念，了解各種圖像處理的原理和方法，掌握數字圖像處理軟件的應用。逐步培養(yǎng)學員的分析和解決偽裝實際問題的能力，為今后從事偽裝工作和進一步深造奠定堅實的基礎。三、內容安排本課程理論性強，具有內容多、課時少、要求高等特點，在教學過程中應減少不必要的推導，重視結果分析和實際應用，并充分運用多媒體等教學手段以提高教學效率。本課程綜合性較強，涉及到高等數學、工程數學、信息論等課程，在教學過程中應注意與預修課程的銜接，引導學員掌握類比、分析、歸納等學習方法，并適當多做練習、開展教學討論。課堂教學要服從于教學標準，明確課程的重點內容、難點內容、一般內容和自學內容，刪除重復內容，適當增加前沿內容。采用講解、討論、答疑等方式，通過講思路，講方法，培養(yǎng)學員提出問題，分析問題和解決問題的能力。充分運用多媒體等電化教學手段輔助課堂教學，提高課堂教學效率。四、知識培養(yǎng)通過本課程的學習，使學員具備如下素質：較強的寬知識面意識。選修課程的學習是整個專業(yè)學習的一個提高環(huán)節(jié)。要求學員在本課程的學習中自覺學習相關其它課程知識，以及課程綜合學習的能力，加大知識面；分析問題、解決問題的綜合素質。數字圖像處理可以應用到生活中的方方面面，生活中不乏大量的應用實例，要求學員善于利用所學知識，分析生活中實際接觸的圖像處理，以提高分析問題、解決問題的能力。五、課程安排（內容、日期及課時安排）第一講圖像處理的基本概念(2月21日) 9一、引言(20S) 91、教學目的和要求(5S) 92、數字圖像處理發(fā)展概述(5S) 103、一個MATLAB圖像處理的實例(10S) 10二、圖像處理概述(20S) 101、有關圖像術語(10S) 102、圖像處理分類(10S) 11三、數字圖像表示(20S) 111、圖像模型(10S) 112、表示方法(10S) 12四、數字圖像處理內容(25S) 131、數字圖像特點(5S) 132、圖像處理技術(7S) 133、圖像處理內容(13S) 14五、圖像處理系統(tǒng)(5S) 161、個人簡單的數字圖像處理系統(tǒng)(5S) 16六、圖像處理應用(10S) 16第二講數學預備知識(2月23日) 17一、幾個常用函數(30S) 171、矩形函數(10S) 172、SINC函數(10S) 193、狄拉克函數(10S) 19二、卷積與相關運算(40S) 211、卷積的定義(5S) 212、卷積的交換性質(5S) 213、卷積的線性性質(5S) 224、卷積的位移不變性質(5S) 225、卷積運算舉例(10S) 226、相關運算(10S) 23三、狄拉克函數的性質(30S) 231、篩選性質(10S) 232、卷積性質(5S) 243、相乘性質(5S) 244、縮放性質(10S) 24第三講傅立葉變換(2月28日) 25一、傅立葉級數(20S) 251、定義(5S) 252、舉例(5S) 263、指數形式(10S) 28二、傅立葉變換(20S) 281、導出(10S) 282、廣義傅立葉變換(10S) 30三、傅立葉變換的性質(35S) 311、線性定理(5S) 312、相似定理(5S) 313、位移定理(5S) 314、卷積定理(5S) 315、帕色伏定理(5S) 326、傅立葉積分定理(5S) 327、可分離變量性(5S) 32四、常用傅立葉變換對（25S） 321、δ函數的變換(5S) 332、的變換(5S) 333、的變換(5S) 334、的變換(5S) 345、證明(5S) 34第四講MATLAB語言基礎(3月02日) 34一、MATLAB的數據（20） 341、數值表示方式(5S) 342、數值顯示格式(10S) 343、永久變量(5S) 34二、MATLAB的運算符(20S) 341、算術運算符(6S) 342、關系運算符(6S) 343、邏輯運算符(8S) 34三、MATLAB的函數(20S) 341、基本函數(8S) 342、自定義函數(12S) 34四、MATLAB的矩陣產生(20S) 341、矩陣的幾種樣式(4S) 342、直接用數據產生矩陣(4S) 343、利用增量產生矩陣(4S) 344、利用函數產生矩陣(4S) 345、利用矩陣產生矩陣(4S) 34五、MATLAB的矩陣操作(20S) 341、尋訪矩陣中的數據(5S) 342、修改數據(5S) 343、插入、重排、提取、拉長、置空(8S) 344、矩陣的規(guī)模(3S) 34第五講MATLAB語言應用(3月07日) 34一、矩陣運算(20S) 341、概述(2S) 342、矩陣的加減法(2S) 343、矢量積與轉置(2S) 344、復數的共軛與轉置(2S) 345、矩陣的乘法(2S) 346、矩陣的除法(2S) 347、矩陣的乘冪(2S) 348、解線性方程(6S) 34二、多項式運算(20S) 341、多項式的表示(2S) 342、多項式的值(2S) 343、多項式的根(2S) 344、多項式的系數(2S) 345、多項式的積(2S) 346、多項式的商(2S) 347、多項式的導數(2S) 348、多項式的曲線擬合(6S) 34三、字符運算(15S) 341、字符數組(5S) 342、字符與數值的轉換(5S) 343、字符串比較(5S) 34四、符號運算(35S) 341、符號定義(5S) 342、因式分解(5S) 343、簡化(5S) 344、反函數(5S) 345、求和(5S) 346、求導(5S) 347、積分(5S) 34五、Notebook操作(10S) 34第六講MATLAB繪二維圖(3月09日) 34一、數據與圖形(20S) 341、離散數據可視化(5S) 342、連續(xù)函數可視化(5S) 343、圖形窗組成(10S) 34二、二維圖形繪制步驟(10S) 34三、繪圖命令調用格式(20S) 341、plot(X,'s')(5S) 342、plot(X,Y,'s')(10S) 343、plot(X1,Y1,'s1',X2,Y2,'s2',...)(15S) 34四、曲線的色彩、線型和數據點形(10S) 341、色彩和線型(5S) 342、數據點形(5S) 34五、坐標、刻度和分格線控制(20S) 341、坐標控制(5S) 342、刻度設置(3S) 343、分格線(3S) 344、坐標框(9S) 34六、圖形標識和控制(10S) 341、圖形標識(5S) 342、繪圖控制(5S) 34第七講MATLAB圖像顯示(3月14日) 34一、圖像文件格式(15S) 341、調色板(3S) 342、圖像類型(8S) 343、圖像文件格式(4S) 34二、讀圖像和圖像信息(10S) 341、讀取圖像(5S) 342、讀取圖像信息(5S) 34三、圖像類別與數據格式(20S) 341、真彩圖像(5S) 342、索引圖像(5S) 343、灰度圖像(5S) 344、二值圖像(5S) 34四、圖像顯示(30S) 341、imshow(I,n)(4S) 342、imshow(I,[low,high])(4S) 343、imshow(BW)(6S) 344、imshow(X,MAP)(5S) 345、imshow(RGB)(3S) 346、imshowfilename(3S) 347、subimage(5S) 34五、保存圖像(5S) 341、imwrite函數 34六、圖像數據格式轉換(20S) 341、索引圖像(5S) 342、灰度圖像(5S) 343、真彩色圖像(5S) 344、二值圖像(5S) 34第八講圖像數字化(3月16日) 34一、概述(10S) 34二、取樣(50S) 341、概述(5S) 342、取樣(10S) 343、推導(20S) 344、分析(10S) 345、定理(5S) 34三、量化(30S) 341、概述(10S) 342、均勻量化(10S) 342、非均勻量化(10S) 34四、重建(10S) 34第九講圖像壓縮編碼基礎(3月21日) 34一、圖像編碼概述(20S) 341、自然編碼法(4S) 342、冗余與相關(6S) 343、編碼的應用(3S) 344、編碼的分類(7S) 34二、信息熵(40S) 341、消息與信息(10S) 342、信息的定義與熵(10S) 343、香農不等式(10S) 344、圖像信息(10S) 34三、熵編碼基礎(40S) 341、概述(5S) 342、幾個定義(15S) 343、兩個定理(5S) 344、編碼的可譯性(15S) 34第十講圖像壓縮編碼－熵編碼(3月23日) 34一、哈夫曼編碼(20S) 341、編碼過程(5S) 342、舉例(10S) 343、說明(5S) 34二、香農編碼(10S) 341、編碼過程(5S) 342、舉例(5S) 34三、SF編碼(10S) 341、編碼過程(5S) 342、舉例(5S) 34四、差分運算(10S) 34五、行程壓縮編碼(20S) 34六、LZW壓縮算法(30S) 341、概述(5S) 342、壓縮算法(15S) 343、解壓算法(10S) 34第十一講圖像壓縮編碼－JPEG標準(3月28日) 34一、預測編碼(20S) 341、壓縮(10S) 342、解壓(5S) 343、DPCM編碼(5S) 34二、JPEG圖像概述(10S) 34三、JPEG壓縮過程(70S) 341、顏色空間轉換和采樣(15S) 342、DCT變換(10S) 343、量化(15S) 344、DC編碼(15S) 345、AC編碼(15S) 34第十二講圖像變換－變換公式與傅氏變換(3月30日) 34一、概述(40S) 341、變換條件(10S) 342、變換公式(30S) 34二、圖像的傅立葉變換(60S) 341、變換表達式(20S) 342、Matlab提供的函數(10S) 343、傅立葉變換的性質(30S) 34第十三講圖像變換－正交變換與應用(4月04日) 34一、正交變換(50S) 341、一維函數的正交性(25S) 342、二維函數的正交性(25S) 34二、空間周期(10S) 341、推導(5S) 342、結論(5S) 34三、傅立葉變換應用(40S) 341、圖像頻譜顯示(10S) 342、特殊函數的傅立葉變換(10S) 343、圖像濾波(10S) 344、圖像特征識別(10S) 34第十四講圖像變換－快速變換與余弦變換(4月06日) 34一、快速傅立葉變換(60S) 341、推導(30S) 342、舉例(25S) 343、分析(5S) 34二、余弦變換(40S) 341、定義(10S) 342、命令(10S) 343、基礎函數(10S) 344、應用(10S) 34第十五講圖像運算－點運算與代數運算(4月11日) 34一、圖像運算的基本形式(15S) 341、點運算(2S) 342、領域運算(3S) 343、并行運算(2S) 344、串行運算(1S) 345、迭代運算(1S) 346、窗口運算(2S) 347、模板運算(3S) 348．幀運算(1S) 34二、圖像的點運算(25S) 341、概述(5S) 342、線性點運算(15S) 343、非線性點運算(5S) 34三、圖像的代數運算(60S) 341、概述(10S) 342、圖像的加法(10S) 343、圖像的減法(10S) 344、圖像的乘法(10S) 345、圖像的除法(10S) 346、圖像四則運算(10S) 34第十六講圖像運算－幾何運算與領域操作(4月13日) 34一、圖像的幾何運算(50S) 341、概述(5S) 342、象素坐標系統(tǒng)(5S) 343、空間坐標系統(tǒng)(5S) 344、灰度級插值(20S) 345、簡單的空間變換(15S) 34二、領域操作(50S) 341、概述(5S) 342、滑動領域操作(25S) 343、分離領域操作(20S) 34第十七講圖像運算－區(qū)域操作與圖像統(tǒng)計(4月18日) 34一、區(qū)域操作(50S) 341、區(qū)域選擇(20S) 342、區(qū)域操作(30S) 34二、圖像統(tǒng)計(20S) 341、象素選擇(5S) 342、強度描述圖(5S) 343、圖像輪廓圖(5S) 344、圖像柱狀圖(5S) 34三、仿射變換(30S) 341、尺度變換(5S) 342、伸縮變換(5S) 343、扭曲變換(5S) 344、旋轉變換(5S) 345、綜合變換(5S) 346、控制點變換(5S) 34第十八講圖像增強－灰度變換(4月20日) 34一、圖像增強分類(5S) 34二、灰度校正(20S) 341、概念(5S) 342、舉例(15S) 34三、灰度變換(35S) 341、概念(10S) 342、舉例(15S) 343、函數(10S) 34四、直方圖修正(40S) 341、直方圖的概念(10S) 342、直方圖均勻化(20S) 343、直方圖匹配(10S) 34第十九講圖像增強－圖像平滑(4月25日) 34一、圖像噪聲(25S) 341、概述(5S) 342、圖像噪聲分類(10S) 343、噪聲模擬函數(10S) 34二、領域平均法(50S) 341、基本鄰域平均法(10S) 342、閾值鄰域平均法(5S) 343、半鄰域平均法(10S) 344、選擇平均與加權平均相結合(10S) 345、門限可變的鄰域統(tǒng)計平均法(5S) 346、實現(10S) 34三、數字中值濾波(25S) 341、一維中值濾波(10S) 342、二維中值濾波(10S) 343、實現(5S) 34第二十講圖像增強－圖像銳化(4月27日) 34一、概述(5S) 34二、差分銳化(50S) 341、一維波形的銳化(10S) 342、拉普拉斯算子(10S) 343、差分運算(10S) 344、模板運算(10S) 345、舉例(10S) 34三、梯度銳化(30S) 341、定義(5S) 342、特性(5S) 343、離散表示(5S) 344、實現(15S) 34四、高通濾波(10S) 34五、低通濾波(5S) 34

《數字圖像處理》課程教案講課題目：第一講圖像處理的基本概念目的要求：通過本講的學習，使學員了解圖像的有關術語、圖像處理的基本概念和分類；了解數字圖像處理的發(fā)展過程，熟悉數字圖像的模型和表示方法，掌握數字圖像處理的基本內容和數字圖像處理系統(tǒng)的構成。重點難點：數字圖像的特點及表示方法方法步驟：課堂講授器材保障：電腦投影儀、筆記本電腦時間地點：2006年2月21日，2學時，教學主樓214室教學設計：數字圖像處理是一門快速發(fā)展的學科，所涵蓋的內容非常廣泛，對于本科生的數字圖像處理選修課程，教學內容的取舍非常關鍵。而第一堂課又是整個課程教學的最重要的環(huán)節(jié)。所以本節(jié)課至少達到兩個目的：一是表述清楚到底什么是數字圖像處理，與其它圖像處理有什么不同；二是引起學員對數字圖像處理的興趣。為此在教學內容上作如下安排：第一部分是引言，講三個問題，一是講述整個課程教學的目的和要求，指導學員學習這門課程的方法。二是講述數字圖像處理的發(fā)展歷史，主要結合象以前的電報、當前的MP3數字媒體技術等實際大家看得見、摸的著的應用方面講述發(fā)展，提高大家學習的興趣。三是通過一個數字圖像處理的實際例子（一張麥粒的照片，演示處理過程及麥粒的統(tǒng)計）進一步提高學員對數字圖像處理的興趣。第二部分是圖像處理概述，講兩個問題。一是講述四個概念及術語，包括圖形圖像的區(qū)別，象素、灰度及比特的概念，讓學員建立比數碼照片更深入的數字圖像的初步概念。二是講述圖像處理的分類，讓學員明白圖像處理在數字技術出現之前就有，而數字圖像處理只是從多圖像處理技術中最有發(fā)展力的一種，從而讓學員明白圖像處理與數字圖像處理的區(qū)別。第三部分是數字圖像的表示。講兩個問題，一是講述圖像的模型，從現實中動態(tài)的、彩色的、三維的圖像模型一步步簡化到平面的黑白的通常處理的數字模型。二是從計算機上如何表示數字圖像。讓學員講現實世界的圖像與計算機中的數字聯(lián)系起來。第四部分是數字圖像處理的內容。講三個問題，一是講述數字圖像的特點，主要是頻帶寬、信息量大、冗余度強，為后面講述的處理方法鋪墊。二是講述數字圖像處理技術。從圖像的獲取、處理、存儲、輸出等方面介紹數字圖像處理的技術途徑。三是講述圖像處理的內容，主要介紹各種處理方法及其目的。第五部分是圖像處理系統(tǒng)。從第四部分中單獨取出一個內容來講，主要是在個人計算機上如何實現數字圖像處理，使得有條件的學員自己搭設平臺。第六部分介紹圖像處理的應用。應用太多了，簡單列表應用的領域外，重點在兩個方面體現應用，一是與個人生活密切相關的一些應用，二是從偽裝專業(yè)的角度講述應用，使學員覺得學習這門課程很有用武之地。從而可以看出，在本講內容的取舍上并不追求完整的性，而是講究實用性，變枯燥的內容為生動的表述，并在講解上主要通過實例和聯(lián)系實際調動學員的學習興趣。教學內容與時間安排：板書：第一講圖像處理的基本概念(2月21日)一、引言(20S)1、教學目的和要求(5S)【明確本課程的教學目的與要求】教學目的：講解：正確理解數字圖像處理的基本概念和原理，掌握常用的數字圖像處理算法，學會利用Matlab語言來對圖像進行處理，并能解決一些常見的圖像處理實際問題，培養(yǎng)學習的方法和提高學習的興趣。板書：內容講解：講解：本著理解、搞懂、吃透的原則，不求一知半解，不求進度，為今后的學習打好堅實的基礎。注重實踐教學，少講空洞的理論。板書：要求大家：講解：認真聽講，不一定要作筆記，不要死記硬背，在課堂上把學習的內容理解透，及時反映學習情況，提出學習要求，適當做好作業(yè)，大膽地進行開拓性思維，爭取多實踐。板書：2、數字圖像處理發(fā)展概述(5S)【舉例講述發(fā)展歷程及給人類生活帶來的進步】講解：20世紀20年代，圖像處理技術首次應用于改善倫敦到紐約之間的海底電纜傳送圖片的質量。1964年，美國噴氣推動實驗室用計算機成功地對4000多張月球照片進行處理。70年代中期，隨著離散數學理論的創(chuàng)立和完善，數字圖像處理技術得到了迅猛的發(fā)展，理論和方法不斷完善。90年代，隨著個人計算機進入家庭，硬件價格不斷下降，數字世界逐漸進入人們的生活。板書：3、一個MATLAB圖像處理的實例(10S)【通過一個圖像處理的實例提高學習興趣】演示：演示一個米粒圖像的處理過程。板書：二、圖像處理概述(20S)1、有關圖像術語(10S)【結合四個術語讓學員對數字圖像有初步的認識】（1）圖像與圖形講解：圖像：圖像是對客觀世界的反映?！皥D”是指物體透射光或反射光的分布，“象”是人的視覺對“圖”的認識。“圖像”是兩者的結合。圖像既是一種光的分布，也包含人的視覺心理因素。圖像的最初取得是通過對物體和背景的“攝取”。這里指的“攝取”即意味著一種“記錄”過程，如照相、攝象、掃描等，這是圖像和圖形的主要區(qū)別。圖形：圖形是用數學規(guī)則產生的或具有一定規(guī)則的圖案。往往圖形是用一組符號或線條來表示性質的。例如房屋設計圖，我們是用線條來表現房屋的結構。圖像和圖形在一定條件下可向另一方轉化。板書：（2）圖像的象素講解：任意一幅數字圖像粗看起來似乎是連續(xù)的，實際上是不連續(xù)的，它由許多密集的細小點子所組成，這些細點構成一幅圖像的基本單元，稱為象素。就象任何物質一樣，肉眼看上去是連續(xù)的，但實質上都是由一個一個分子組成的。顯然點子越多，象素越多，畫面就愈清晰。下面是通常處理象素數的例子：幻燈：漢字：識別漢字16×16、識別字體24×24，藝術字體128×128；電視圖像512×512；衛(wèi)星圖像：3240×2340；合成孔徑雷達：8000×8000；圖形顯示器：512×512。板書：（3）圖像的灰度講解：一幅圖像中不同位置的亮度是不一樣的，可用f(x,y)來表示點(x,y)上的亮度。由于光是一種能量形式，故亮度非負有限的（0≤f(x,y)＜∞）。在圖像處理中常用灰度和灰度級這個名稱。它的含義是：單色圖像中坐標(x,y）點的亮度稱為該點的灰度或灰度級。設灰度為L，則：Lmin≤L≤Lmax。間隔[Lmin,Lmax]稱為灰度范圍。在室內處理圖像時一般Lmin≈0.005Lux，Lmax≈100Lux。實際使用中，把這個間隔規(guī)格化為[0,Lmax]，其中Lmin=0為黑色，Lmax為白色，而所有在白、黑色之間的值代表連續(xù)變化的灰度。板書：（4）圖像中的比特講解：在計算機處理中，為便于處理，通常將象素取成等邊長，且象素數與灰度級取成2的冪次方。如512×512象素，灰度級[0,2N]。這里N稱為比特，對于8比特的圖像，共有256個灰度級。（比特來源于計算機中的位）【幻燈演示不同比特的圖像】通常顯示一幅供人觀看的圖像，6比特就基本夠了。板書：2、圖像處理分類(10S)（1）圖像信息講解：信息是自然界物質運動總體的一個重要方面，人們認識世界和改造世界就是要獲得各種各樣的信息。圖像信息是人類獲得外界信息的主要來源。大約有70%的信息是通過人眼獲得的。近代科學研究、生產活動等各個領域越來越多地用圖像信息來認識和判斷事物，解決實際問題。獲取圖像信息固然重要，但我們的目的更主要的是將信息進行處理，在大量復雜的圖像信息中找出我們感興趣的信息。所謂圖像處理，就是對圖像信息進行加工處理，以滿足視覺或應用上的需要。因此，從某種意義上來說，對圖像信息的處理對圖像本身更為重要。板書：（2）光學模擬處理講解：也稱光信息處理。它是建立在傅立葉光學的基礎上，進行光學濾波、相關運算、頻譜分析等，可以實現圖像像質的改善、圖像識別、圖像的幾何畸變和光度的校正、光信息的編碼和存儲、圖像的偽彩色化、三維圖像顯示、對非光學信號進行光學處理等。板書：（3）電學模擬處理講解：把光強度信號轉換成電信號，然后用電子學的方法，對信號進行加、減、乘、除、進行濃度分割、反差放大、彩色合成、光譜對比等。在電視視頻信號處理中常應用它。近期發(fā)展較快的CCD模擬處理方法，有三種處理功能：(a)模擬延遲，改變時鐘脈沖頻率就能實現模擬延遲；(b)多路調制把并列輸入的信號轉換成串行的時序信號，或者建立他們的反變換，可實現數據信息的重新排列；(c)它能作成各種相應的濾波器，而濾波器就是一個信號處理裝置。CCD在設備和成本有優(yōu)點，濾波較計算機易實現。板書：（4）計算機數字處理講解：圖像的計算機數字處理是在以計算機為中心的包括各種輸入、輸出及顯示設備在內的數字圖像處理系統(tǒng)上進行的，是將連續(xù)的模擬圖像變換成離散的數字圖像后，用建立在特定的物理模型和數學模型的基礎上而編制的程序控制下，所進行并實現種種要求的處理。計算機處理按特點主要分兩大類：(a)以最終恢復原圖像為前提的信息壓縮處理和用原圖像相異的形式有效地表現和提示圖像的圖像變換處理。其中處理盡可能地不丟失圖像的信息。(b)主要是對圖像進行特征抽取。其處理的最終目的是為了識別。這一類屬于數字模式識別范疇。(c)光學－計算機混合處理混合處理是先用光學的辦法對圖像作預處理，再用數字的方法作精處理。因而兼?zhèn)淞藘烧叩膬?yōu)點，在某些場合得到應用。板書：三、數字圖像表示(20S)1、圖像模型(10S)（1）圖像類別幻燈：【啟發(fā)式引導圖像的類別】圖像按其表現形式可分為：從活動的角度:活動圖像、靜止圖像；從波長的角度：彩色圖像、單色圖像、黑白圖像；從高度的角度：立體圖像、平面圖像；從停留的角度：瞬時圖像、長時圖像。板書：（2）圖像表達式幻燈：完整描述圖像，可以用式子：表示一個立體的、彩色的活動圖像。還有：對于靜止圖像，則表示為；對于平面圖像，則表示為；對于單色圖像，則表示為。講解：有時，在傳播或傳送圖像時，常把圖像掃描成一維信號，如視頻信號，這時圖像便成了一維函數，稱之為圖像信號，而前面幾個式子稱為圖像，以示區(qū)別。板書：2、表示方法(10S)（1）矩陣表示法講解：對于N×N象素組成的圖像，可以用矩陣來表示：幻燈：jji講解：若對于象素的彩色圖像，可以用三個矩陣表示：、、板書：（2）數組表示法幻燈：jji幻燈：在C語言中，可以這樣描述：unsignedcharA[256,256];inti,j,N=256;for(j=1,j<N,j++){for(i=1,i<N,i++){對A(i,j)進行處理、運算}}板書：四、數字圖像處理內容(25S)1、數字圖像特點(5S)（1）信息量大講解：以數目較少的電視圖像為例，它一般是由512×512個象素、8比特組成，其總數據量為512×512×8＝2097152比特＝262144字節(jié)＝256K。這樣大的數據量必須由計算機處理才易勝任，且計算機內存容量要大。為了運算方便常需要幾倍的內存。板書：（2）占用頻帶寬講解：一般語言信息（如電話、傳真、電傳、電報等）的帶寬僅4KHz左右，而圖像信息所占用頻率的帶寬要大三個數量級。如普通電視的標準帶寬是6.5MHz，等于語言帶寬的十四倍。所以在攝影、傳輸、存儲、處理、顯示等各環(huán)節(jié)的實現上技術難度大，因而對頻帶的壓縮技術的要求是很迫切的。板書：（3）相關性大講解：每幅圖像中不僅相鄰象素之間是很不獨立的，具有很大的相關性，有時大片大片的象素間具有相同或接近的灰度。再如電視畫面而言，前后兩幅圖像其相關系數往往在0.95以上，因此壓縮圖像信息的潛力很大。板書：（4）非客觀性講解：圖像信息的最終接受器是人的視覺系統(tǒng)。由于圖像信息和視覺系統(tǒng)都十分復雜，它與環(huán)境條件、視覺特性、情緒、精神狀態(tài)、知識水平都有關。（例如航空照片判讀）因此要求圖像系統(tǒng)與視覺系統(tǒng)有良好的“匹配”，所以必須研究圖像的統(tǒng)計規(guī)律和視覺特征。板書：2、圖像處理技術(7S)講解：數字圖像處理技術，通俗地講是指應用計算機以及數字設備對圖像進行加工處理的技術。包括：板書：（1）圖像信息的獲取講解：為了在計算機上進行圖像處理，必須把作為處理對象的模擬圖像轉換成數字圖像信息。圖像信息的獲取，一般包括圖像的攝取、轉換及數字化等幾個步驟。該部分主要由處理系統(tǒng)硬件實現。板書：（2）圖像信息的存儲與交換講解：由于數字圖像信息量大，且在處理過程中必須對數據進行存儲和交換，為了解決大數據量及交換與傳輸時間的矛盾，通常除采用大容量機內存存儲器進行并行傳送，直接存儲訪問外，還必須采用外部磁盤、光盤及磁帶存儲方式，從而達到提高處理的目的。該部分組要功能也由硬件完成。板書：（3）數字圖像處理幻燈：圖像信息圖像信息數字化（A/D）處理：變換、編碼、增強、復原等D/A轉換模擬化輸出設備打印顯示特征分析數據輸出數字圖像處理，即把在空間上離散的，在幅度上量化分層的數字圖像，在經過一些特定數理模式的加工處理，以達到有利于人眼視覺或某種接收系統(tǒng)所需要的圖像過程。80年代以來，由于計算機技術和超大規(guī)模集成電路技術的巨大發(fā)展，推動了通訊技術（包括語言、數據、圖像）的飛速發(fā)展。因為圖像通訊具有形象直觀、可靠、高效率等一系列優(yōu)點，尤其是數字圖像通訊比模擬圖像通訊更具抗干擾性，便于壓縮編碼處理和易于加密，因此在圖像通訊工程中數字處理技術獲得廣泛應用。圖像的輸出和顯示.數字圖像處理的最終目的是為了提供便于人眼或接收系統(tǒng)解釋和社別圖像，因此圖像的輸出和顯示很重要。一般圖像輸出的方式可分為硬拷貝，諸如照相、打印、掃描鼓等，還有所謂的軟拷貝，諸如CRT監(jiān)視器及各種新型的平板監(jiān)視器等。板書：3、圖像處理內容(13S)(1)圖像數字化講解：圖像數字化即圖像采樣和量化，是指把連續(xù)的圖像信號變?yōu)殡x散的數字信號，以適應計算機的處理。板書：(2)圖像編碼壓縮講解：把數字化的圖像數據按一定規(guī)則進行排列或運算過程，稱為圖像編碼。利用圖像本身的內在特性，通過某種特殊的編碼方式，達到減少原圖像數據時空占用量的處理叫做圖像壓縮編碼。板書：(3)圖像變換講解：一般指利用正交變換的性質和特點，將圖像轉換到變換域中進行處理，并且大部分變換都有快速算法。板書：(4)圖像增強講解：圖像增強的目的是突出圖像中所感興趣的部分，如強化圖像的高頻分量，可使圖像中物體輪廓清晰，細節(jié)明顯。板書：(5)圖像復原講解：圖像復原是盡可能恢復圖像的本來面貌，是對圖像整體而言，而且在復原處理時，往往必須追求降質原因，以便“對癥下藥”，而增強往往是局部。板書：(6)圖像分割講解：將圖像中包含的物體，按其灰度或幾何特性分割，并進行處理分析，從中提取有效分量、數據等有用信息。這是進一步進行圖像處理如模式識別、機器視覺等技術的基礎。板書：(7)圖像分類講解：簡單地說就是在圖像分割的基礎上，進行我體的判決分類。板書：(8)圖像重建講解：它是對一些三維物體，應用x射線、超聲波等物理方法，取得物體內部結構數據，再將這些數據進行運算處理而構成物體內部某些部位的圖像。目前圖像重建最成功的例子是CT技術（計算機斷層掃描成像技術）、彩色超聲波等。這是圖像處理的另一個發(fā)展方向?；脽簦和ㄓ脭底謭D像處理系統(tǒng)輸入設備輸入設備輸出設備主機外部設備人機交互設備磁帶機攝像機飛點掃描儀微密度計實時接收器陣列攝像機視頻監(jiān)視器圖像傳真機視頻打印機噴墨打印機繪圖儀磁帶機圖像陣列處理機主機及處理軟件光盤機磁帶機行打印機顯示終端鍵盤輸入圖形板光筆超縱桿跟蹤球講解：數字圖像處理，即把在空間上離散的，在幅度上量化分層的數字圖像，在經過一些特定數理模式的加工處理，以達到有利于人眼視覺或某種接收系統(tǒng)所需要的圖像過程。圖像輸入設備是進行光電轉換，將圖像的光強信號變成模擬的電信號，然后再送到數字化設備進行模數轉換為數字圖像信號。圖像輸入設備主要有輸入信息的數度、空間分辨率、灰度分辨率，等等。一般情況下，由于圖像處理的設備比較大，不易在室外使用，所以通常輸入圖像分兩次進行：首先在室外通過攝像機、照相機、數碼相機等設備將圖像記錄下來。然后再在室內利用輸入設備進行輸入。一般用磁帶記錄的是視頻信號，通過AV口、1394口輸入到視頻采集卡；用膠片記錄的是照片，可通過掃描儀掃描輸入；電子照片可直接通過串口、并口或USB口輸入。人機交互設備通常有三類：一是鍵盤，通過鍵盤才能完成各種控制；二是鼠標或軌跡球，主要提供交互的方便；三是數字化儀，提供絕對坐標，進行精確定位。由于計算機的顯示器分辨率比較低，為滿足觀看和分發(fā)的需要，通常要有一定的輸出設備：圖像顯示器、圖像拷貝機、繪圖儀。板書：五、圖像處理系統(tǒng)(5S)1、個人簡單的數字圖像處理系統(tǒng)(5S)講解：由于計算機硬件價格不斷下降，成本越來越低，特別是微型計算機的性能越來越接近于工作站，例如現在微機可以支持兩個奔騰四高性能CPU，內存支持到1G以上，17寸高分辨顯示器已經是缺省配置，可以滿足大部分圖像處理的要求。當然，外設的降價，如掃描儀、打印機、數碼相機、視頻采集卡等已可以進入家庭，在家就能進行如壓縮VCD、DVD，制作個人相冊等等。目前，圖像處理軟件也越來越豐富。如VB、Matlab、BC等等，也為我們提供了方便。板書：六、圖像處理應用(10S)幻燈：【重點介紹在生活中以及偽裝中的應用】領域應用內容物理化學結晶分析、譜分析生物醫(yī)學細胞分析、染色體分類、血球分類、X光、CT環(huán)境保護水質及大氣污染調查地質資源勘探、地圖繪制農林植被分布調查，農作物估產海洋魚群探察水利河流分布，水利及水害調查氣象云圖分析，災害性檢測等通訊傳真、電視、可視電話圖像通訊工業(yè)工業(yè)探傷，計算機視覺，自動控制，機器人法律公安指紋社別，人像鑒定交通鐵路選定、交通指揮、汽車社別軍事偵察、成像融合、成像制導宇航星際探險照片處理文化多媒體，動畫特技作業(yè)布置：看教材第一章。

《數字圖像處理》課程教案講課題目：第二講數學預備知識目的要求：通過本講的學習，使學員熟悉本課程涉及到的幾個非初等函數，掌握卷積的性質和狄拉克的定義及性質，為進一步理解傅立葉變換打好基礎。重點難點：狄拉克函數的定義及性質方法步驟：課堂講授器材保障：電腦投影儀、筆記本電腦時間地點：2006年2月23日，2學時，教學主樓214室教學設計：數字圖像處理中涉及最多的就是圖像變換，圖像變換中最具意義的是圖像的傅立葉變換，傅立葉變換涉及到的數學基礎就是幾個常用的函數以及卷積的概念，所以本講作為講述傅立葉變換的前導課程，從實用出發(fā)，不求系統(tǒng)性，講述三個方面的問題：第一部分是3個常用的函數，矩形函數和SINC函數本身就是傅立葉變換對，也是物理意義比較直觀的函數形式，狄拉克函數是廣義函數，通過兩個例子直觀地描述出函數的定義和概念來。第二部分是卷積與相關運算。卷積可以從夫瑯和費衍射的問題中導出來，由于學員沒有涉及過這類問題，只好從純數學的角度來講述卷積的定義及性質，通過舉例來說明卷積的性質及算法。第三部分是狄拉克函數的性質，這些性質在以后的各種推導中經常用到。特別是在線性系統(tǒng)中傳遞函數的描述用到。在本講的教學主要是講解，方法上將抽象的數學概念盡量與能理解的物理現象結合起來，特別是在一些公式的推導上，進一步鍛煉學員所學的高等數學知識的應用。多媒體的使用上主要顯示圖片節(jié)省課堂教學時間。教學內容與時間安排：板書：第二講數學預備知識(2月23日)一、幾個常用函數(30S)【三個函數是數字圖像處理中最常用的函數】1、矩形函數(10S)講解：矩形函數是最常用的函數之一。板書：（1）一維矩形函數它的定義為：講解：【以快門為例有助于學員理解】函數圖像見下圖。當為0，為1時，矩形函數為，它以為0的軸對稱，寬度為1，高度為1。當自變量代表時間變量時，光學中可以用它來描寫照相機快門。其中的絕對值便是暴光時間?；脽簦喊鍟海?）二維矩形函數它的定義為：函數圖形見下圖：幻燈：講解：【用照相的取景框來舉例幫助理解】二維矩形函數可以用來描寫不透明屏上矩形孔的透過系數。由上式描寫的矩形孔長為，寬為，中心在、的點。無限大不透明屏上的單縫的透過率也可以用矩形函數來描述，若單縫以為中心線，寬度為，則描述它的透過率函數為：板書：【引出單縫的例子有助于后面的傅立葉變換講解】如圖示意：幻燈：板書：2、SINC函數(10S)函數定義為：講解：【提示物理中學到的衍射圖案】上式定義的函數在處有最大值為1，兩個第一級零值之間的寬度(稱為主瓣寬度)為，顯然該寬度隨著的減小而減小。在大學物理光學中，我們已經知道單縫夫瑯和費衍射的振幅分布函數是函數，并且主瓣寬度與縫寬成反比。函數和矩形函數(單縫)之間的這一緊密聯(lián)系，使函數在傅里葉變換中經常用到。對于，的情況，函數可記作。函數圖形：幻燈：板書：3、狄拉克函數(10S)狄拉克函數用來描寫一種極限狀態(tài)，它不是普通函數，而是廣義函數。板書：（1）例子【先舉例子，來理解廣義函數的極限狀態(tài)】幻燈：講解：圖示是一理想會聚透鏡，平行光通過后成一會聚光束，在后放一與光抽垂直的平面，當透鏡孔徑的衍射可以忽略時，上得到一個界線清晰的圓形亮斑。隨著向后焦面趨近，亮斑的直徑越來越小，照度越來越大。在與后焦面重合這種極限情況下，屏上照度已無法用普通函數來描述，它在焦點值為無窮，在焦點以外其值為零。也就是后焦面上的照度滿足以下兩個方程：板書：【由例子引出定義】（2）狄拉克函數的定義一講解：狄拉克函數用來描寫脈沖這樣一類物理現象。單位能量的瞬間電脈沖用時間為變量的來描寫?？臻g變量的函數可以描寫單位光通量的點光源的面發(fā)光度等。這些物理量都滿足函數定義式。也就是在這些脈沖所在點之外其值為零，而包含脈沖所在點在內的任意范圍內的積分等于1。當然無限窄的脈沖只是一種理想情況，實際的物理狀態(tài)總是只能無限趨近這種理想情況。板書：再舉一例：對于如下函數序列：講解：【通過第二個例子說明函數可以用不同的方法表示】其中是不為零的正數。當逐漸變大時，不為零的范圍逐漸變小，而在此范圍內的值卻逐漸變大。圖中畫出了三種情況的圖像。不論為何值，圖像總面積均為1。不難想象，當趨于時，的極限是符合上述函數的定義的，因此可用普通函數序列的極限來定義函數?；脽簦喊鍟海?）δ函數定義二若存在函數序列，滿足方程：則：例如：板書：二、卷積與相關運算(40S)【單縫夫瑯和費衍射的問題就是卷積，由于知識點問題，本科生只能直接給出純數學的表述】1、卷積的定義(5S)函數和，其卷積運算用符號表示，定義為如下積分：二維函數和的卷積表示為：講解：如果和描述的是兩個真實的物理量，則總是存在的。板書：2、卷積的交換性質(5S)推導：由卷積的定義，得令，則：再令，則板書：3、卷積的線性性質(5S)設函數、和為任意函數，、為任意常數，則：同樣：板書：4、卷積的位移不變性質(5S)若：則：推導：令，則板書：5、卷積運算舉例(10S)【通過例子實際感受卷積的運算】已知，求推導：因為有：于是有：當和有：當有：當有：當有：函數圖形如圖：幻燈：講解：通過這個例題可以清楚地看到，卷積運算定義了一個新的函數，它的值隨變化而變化。對于每一確定值，卷積值從幾何上可以作如下理解：首先在以為橫軸的圖上畫和，再將反轉得，平移值得，圖中將和相乘得一新函數，此新函數圖像與軸之間包圍的面積便是函數在點的函數值。值不同，平移距離不同，而使可能取不同值。根據這種幾何解釋，很容易得到以下結論：若非零值的范圍為，非零值的范圍為則有非零值的范圍為。卷積的結果使非零值范圍擴大了。板書：6、相關運算(10S)講解：函數的相關運算也是一種重要運算。它可以歸結為卷積運算，但兩者的意義是不同的。函數和的相關運算用符號)表示。板書：它定義為：當時，有：稱為f(x)的自相關函數。講解：相關運算和卷積運算有以下關系：對于實函數，，所以有：對于二維函數的相關定義為：板書：三、狄拉克函數的性質(30S)1、篩選性質(10S)若在點連續(xù)，則：推導：令，則：所以：板書：2、卷積性質(5S)板書：3、相乘性質(5S)板書：4、縮放性質(10S)若為任意常數，則：推導：兩個廣義函數以相同的方式作用于同一檢驗函數，若作用后的結果相同，則這兩個廣義函數相等。首先有：函數以與上式相同的積分作用于。當時有：當時有：兩式合并得：作業(yè)布置：1、畫出函數圖像，并求出其極大值、極小值坐標；2、推導：；3、求證：，其中：；4、證明狄拉克函數的卷積性質和相乘性質。

《數字圖像處理》課程教案講課題目：第三講傅立葉變換目的要求：通過本講的學習，使學員熟悉傅立葉變換的概念、性質及計算，為以后離散的傅立葉變換的理解打好基礎重點難點：傅立葉變換的概念及性質方法步驟：課堂講授器材保障：電腦投影儀、筆記本電腦時間地點：2006年2月28日，2學時，教學主樓214室教學設計：傅立葉變換是數字圖像處理中的一個重要內容。圖像變換的方法很多，而傅立葉變換是最基本的，也最能描述圖像的頻譜性質的，并且與象高等數學先修課程聯(lián)系比較緊密。把傅立葉變換單獨拿到課程前面來講，主要是加強學生對其的學習和理解。在設計這堂課時，完全可以只需要給出變換的公式，再提出它的性質，教材中一般都是這樣給出的。但這樣對學員的理解和掌握是有難度的。所以從他們熟悉的三角級數開始來導出變換，并通過例子，來表述頻率特性，學員的理解就不成問題了。在教學中，以往純粹的在黑板上進行推導，因公式多，而且與以前的知識沒有連貫性，很難掌握。為此設計這堂課，主要采取以下幾個方面的措施：1、采用多媒體教學手段，編制形象的課件，節(jié)省板書的時間，大量的時間用在講解和啟發(fā)上，以前這段內容需要三個小時才能講完，現在只要二個小時就可以了，重點的推導還是在黑板上一步一步進行，能加深學員的理解。2、從概念的講解上，增加了從三角級數開始對傅立葉變換的導出，一是讓學員對傅立葉變換所形成的條件和由來有所了解，當然也加強了對傅立葉特性的可理解性。二是盡量把枯燥的數學表達用物理、光學和圖像來形象地進行描述，便于理解。三是注重啟發(fā)，對每一步的繼續(xù)，引導學員思考。四是強調邏輯的嚴密性，讓學員提高分析問題的思路和能力。3、編制了傅立葉變換程序進行演示，觀察各種函數的頻譜和特性，直觀而有印象。個別地方的推導，為便于學員理解和掌握，一方面通過舉例來說明，另一方面如推出傅立葉變換對，“求和取極限”采取和定積分比較的方法，函數對應，直觀而易理解。整個教學過程采取啟發(fā)式、研究式教學。教學內容與時間安排：板書：第三講傅立葉變換(2月28日)一、傅立葉級數(20S)【回憶高等數學中三角級數的展開】1、定義(5S)（1）周期為2π講解：在高等數學中，我們學過周期為的函數可以展開成三角級數。周期為的函數，若在一個周期內只有有限個極值點和不連續(xù)點，并且在一個周期內絕對可積，則它可以展成傅里葉三角級數：板書：，其中：，提醒：A、函數的周期必須為；B、函數在一個周期內只有有限個極值點和不連續(xù)點；C、函數在一個周期內絕對可積（解釋什么是絕對可積）。問題：一是展開式中、的積分區(qū)間都取，能不能取其它區(qū)間？實際上可以取寬度為任何區(qū)間；二是對于周期不為的函數，如果滿足其它條件，則如何展開？板書：（2）周期為T講解：周期為的函數將它展開成傅立葉三角級數時展開式，只是要根據對應關系將換算成，它們之間的換算關系是：板書：，所以有：，其中：，問題：這里表示的積分區(qū)間為什么可以寫成？板書：2、舉例(5S)有一縫寬和縫距相等的矩形光柵，振幅透過率為：這是由無數個矩形函數組成的周期為的函數。問題：我們已經學過了矩形函數，這個函數用矩形函數怎么來表達？講解：其中，為整數，將它展開成傅立葉三角級數。函數圖形如下所示：幻燈：推導：其中。于是：問題：1、展開式中只有正弦項，而沒有余弦項？2、什么樣的函數展開后只有余弦項，而沒有正弦項？取前五項：繪圖如下：幻書：講解：圖中可以看出：1、曲線從上到下橫向越來越密，說明周期越來越小，頻率越來越高；2、曲線的高度越來越小，說明展開式中，項越后，越可以忽略；3、有所圖像的初相位是一致的，為什么？最下面的曲線，是前幾條曲線與常數項相加合成的，已經接近光柵圖像。但是，曲線相當不光滑，有毛刺，說明三角級數的展開式中，雖然后面的項權重很小，但卻表現了圖形的細節(jié)。結論：三角級數的展開式，可以表示函數圖像所包含的頻譜性質。問題：這樣的三角級數表達式很煩瑣，是不是有更簡單的表達式？（提示歐拉公式）板書：3、指數形式(10S)講解：通過歐拉公式，把正弦函數、余弦函數和指數函數聯(lián)系起來，不難證明傅里葉三角級數可以寫成指數級數的形式。若的周期為，在一個周期內只有有限個極值點和不連續(xù)點，并且在一個周期內絕對可積。則可以展開成傅立葉指數級數：板書：，其中：推導：取為任一正整數，有：，即：得證。問題：對于周期函數可以展開成級數，對于非周期函數，能不能展開呢？板書：二、傅立葉變換(20S)1、導出(10S)講解：事實上周期函數只是數學上的描述，對于一切物理過程嚴格來說都是非周期的。有些物理過程可以用周期函數來近似描述，象前面介紹的矩形光柵的例子，只有當光柵常數比光柵總寬度小得多的時，也就是總縫數很大時才可以用周期函數來描寫這種光柵，當然這種描寫仍是近似的。還有相當多的物理現象，只發(fā)生在有限的空間范圍和時間間隔內，這樣的現象對于空間和時間來說是非周期的。對于大量非周期函數的展開，首先可以以它有非零值的范圍（空間范圍或時間間隔）為周期，將它延拓成為周期函數。圖中為非周期函數：幻燈：講解：將延拓后，為函數：幻燈：講解：將延拓后的周期函數展開，得到的傅立葉級數，該函數在所取周期，與原函數完全相同。即推導：當時，有：因為有：所以：顯然，當趨近無窮大時，對在任何點都是成立的，則有：假設有一函數，其對整個坐標軸的積分可以表示如下：幻燈：因為有：所以：兩個公式放在一起對比一下：顯然有：即：如果令：則：講解：上兩式叫做傅立葉變換對。由得到的公式叫做傅立葉變換，稱為原函數的頻譜函數。記作。求原函數的公式叫做傅立葉逆變換，記作。數字圖像為二維函數，下面給出二維傅立葉變換公式：板書：正變換：逆變換：問題：A、傅立葉變換成立的條件是什么？因為是從三角級數擴展而來的，顯然講三角級數展開的條件延伸過來就是：在整個函數軸內，有有限個極值點和不連續(xù)點。B、但是不滿足上述條件的函數有沒有傅立葉變換呢？板書：2、廣義傅立葉變換(10S)講解：一個周期函數，必須在一個周期內只有有限個極值點和間斷點，并且要求在一個周期內絕對可積，才能展成傅立葉級數。對于非周期函數，我們將它延拓為周期是無窮的周期函數而得到傅立葉積分。顯然非周期函數能進行傅立葉變換必須滿足：在整個平面內函數只有有限個極值點和間斷點，對整個平面絕對可積。但是，不少有用的函數是不滿足以上條件的。為此必須把以上傅里葉變換定義推廣。在推廣定義以后不少不滿足上述條件的函數可以求出其變換式。若有一個函數序列存在傅里葉變換，對應的譜函數為函數序列。函數不存在傅立葉變換，但是當的極限，則定義當時，的極限為的廣義傅立葉變換?；脽簦和茖В豪?，對于符號函數：顯然對整個坐標軸不可積。對于函數序列：有：因為：所以：板書：三、傅立葉變換的性質(35S)1、線性定理(5S)、為任意復常數，、存在傅立葉變換，則：板書：2、相似定理(5S)若，則：講解：相似定理說明原面數空域坐標“伸展”，其頻譜函數在頻率域中是“收縮”，并且高度也有相應變化。而當原函數在空域坐標中“收縮”時，則其頻譜函數在頻率城中變寬。板書：3、位移定理(5S)若，則：講解：即原函數在空域中平移，頻譜函數在頻率域中有相應的相移，相移大小與、呈線性關系。顯然不論原函數在空域中如何平移，零頻分量總是一樣的，因為此時。同樣原函數在空域中的相移，引起的是頻譜函數在頻率域中的平移，即：板書：4、卷積定理(5S)若，，則：講解：卷積定理表明，兩個函數在空域內的卷積，得到新函數的頻譜等于原來兩個函數各自的乘積。這樣就把空域中卷積轉化為頻域中乘積。推導：板書：5、帕色伏定理(5S)若，則：講解：這個結果可以理解為能量守恒的表達式。板書：6、傅立葉積分定理(5S)板書：7、可分離變量性(5S)若，則：推導：板書：四、常用傅立葉變換對（25S）幻燈：板書：1、δ函數的變換(5S)推導：δ函數的傅立葉變換為：同理可得：由位移定律可得：板書：2、的變換(5S)可以通過位移定律間接導出，也可以由定理直接推出：推導：板書：3、的變換(5S)推導：板書：4、的變換(5S)函數稱梳狀函數，定義為：函數圖形如圖所示，周期為1?；脽簦和茖В嚎梢詫⒋撕瘮凳紫绒D換稱傅立葉指數級數：所以：板書：5、證明(5S)推導：傅立葉正變換：令傅立葉逆變換：顯然有：作業(yè)布置：1、已知，畫出的圖形；2、求，并畫出圖形；3、求的傅立葉頻譜。

《數字圖像處理》課程教案講課題目：第四講MATLAB語言基礎目的要求：通過本講的學習，使學員掌握MATLAB語言的數據結構及表達式、運算和函數、矩陣的產生和操作重點難點：矩陣操作方法步驟：課堂講授器材保障：電腦投影儀、筆記本電腦時間地點：2006年3教學設計：在充分歸納出MATLAB語言的特點的基礎上，提煉出學習計算機語言的一般規(guī)律。教學的內容上不求全面，但求實用，本講的重點就是圍繞語言的矩陣運算來展開。為此在教學內容上主要有數據和語句。安排如下：（1）矩陣的單元是數據，數據由表達式產生，表達式由數值和運算符號組成，所以首先講語言的數據和表達式；（2）矩陣的數據、產生和操作離不開函數，MATLAB語言作為可擴展性語言，成千上萬的函數構成了其強大的功能。所以函數及其自定義函數是非常重要的內容；（3）矩陣是MATLAB的基本單元，所以的操作、運算都圍繞著矩陣進行，所以矩陣的產生與操作是學習該語言的基本條件。講解方法采用邊操作，邊講解的方式進行。教學內容與時間安排：第四講MATLAB語言基礎(3月02日)基本語句：[變量1,變量2,...]=表達式(參數1,參數2,...)常量3e8、[1,2;3,4]數據變量A=[1,2,3;4,5,6]永久變量pi、i算術運算符+、-、*、/表達式運算符關系運算符>、<、=邏輯運算符&、|、~內部函數sin、cos函數工具箱擴展函數imread自定義函數myf一、MATLAB的數據（20）1、數值表示方式(5S)MATLAB環(huán)境下的數值（矩陣的元素）一般采用十進制，可以帶小數點和正負號，以下數值都是合法的： 5、+10、-20.56、0.0045、-1000.、1.3e-4、100e20、-0.023e-0122、數值顯示格式(10S)MATLAB內部數據運算都按雙精度數據格式進行運算，不必指定數據格式?？蓪⑦\算結果顯示為以下格式：short－短整數， long－長整數， shorte－8位指數， longe－16位指數shortg－顯示8位， longg－顯示16位， hex－十六進制， bank－貨幣格式+－顯示正負號， rational－有理數格式3、永久變量(5S)realmin－最小浮點數，realmax－最大浮點數eps－容差變量，定義1.0到最近浮點的距離pi-圓周率，inf－正無窮大(1/0)，nan-非數(0/0)，i,j-虛數單位舉例1：r=1/0，1/r（無窮大使用）舉例2：r=0+realmin，sin(r)/r二、MATLAB的運算符(20S)1、算術運算符(6S)“＋”－加，“－”－減，“＊”－乘，“／”－除，“∧”－冪，“．”－點運算MATLAB的算術運算符合通常的四則運算規(guī)則，它的計算能力及其強大。例1：[5＋2×(7－3)]÷2^3例2：[(3+4i)×(5+6i)]^0.1例3：1÷0，(-1)^-1.5，0÷0復數計算：（1）直角坐標：z=a+bi例：z=2.73+5.48i（2）極坐標：z=r*exp(i*s)例：z=2*exp(i*pi/3)（3）四個函數：real(z)-實部，imag(z)－虛部，abs(z)-模，angle(z)-輻角2、關系運算符(6S)“<”－小于，“<=”－小于等于，“==”－全等于，“>”－大于，“>=”－大于等于，“~=”－不等于關系運算結果僅為0和1。例1：a=3>=10例2：A=[1,2,3;4,5,6];B=4*ones(2,3)B<=A例3：b=4b<=A3、邏輯運算符(8S)“&”－與，“|”－或，“~”－非邏輯運算的結果僅為0和非0（1）。例1：A=[0,2,3,4;1,3,5,0]B=[1,0,5,3;1,5,0,5]A&B例2：a=1&0+1運算的優(yōu)先級：b=10-1>2|4算術運算最高c=(a&b)|(a&b)關系運算其次d=a&b-a<=1邏輯運算最低三、MATLAB的函數(20S)1、基本函數(8S)sin-正弦，cos-余弦，tan-正切，cot-余切asin-反正弦，acos-反余弦，atan-反正切，acot-反余切fix-朝零方向取整，ceil-朝正無窮大方向取整round-四舍五入取整，floor-朝負無窮大方向取整log10-常用對數，log-自然對數，exp-指數，sqrt-平方根sign-符號函數，conj-復數共軛2、自定義函數(12S)*在命令行內建立函數：f=inline('sin(x)+cos(x)');計算sin(2.0)+cos(2.0)：f(2.0)*用函數文件的方式：建立sincos.m文件:%這是一個簡單的函數文件%本函數用于計算sin(x)+cos(x)的值%函數形式為：y=sin(x)+cos(x)functiony=sincos(x);%定義函數y=sin(x)+cos(x);四、MATLAB的矩陣產生(20S)1、矩陣的幾種樣式(4S)*1×1矩陣：代表標量a=3*1×N矩陣：行向量b=[1,2,3]*N×1矩陣：列向量c=[1;2;3]*N×N矩陣：方陣d=[1,2;3,4]*M×N矩陣：一般的矩陣e=[1,2,3;4,5,6]2、直接用數據產生矩陣(4S)例1：A=[111213;212223;313233]A=[11,12,13;21,22,23;31,32,33]兩種方法是等效的。注意：空格、逗號和分號例2：x=pi/6B=[sin(x),cos(x);cos(x),-sin(x)]3、利用增量產生矩陣(4S)*[初值:終值]－建立增量為1的行向量例：x=1:10(等價于x=[1:10])*[初值:增量:終值]－按增量建立行向量例：x=1:0.1:1*x=linspace(初值,終值,n)-創(chuàng)建兩個數之間n個數的行向量例：x=linspace(0,pi,11)x=linspace(0,1,11)*pi4、利用函數產生矩陣(4S)*zeros(m,n)－零矩陣zeros(5)*ones(m,n)－1矩陣ones(5)*eye(m)－單位矩陣eye(5)*randn(m,n)－隨機數矩陣randn(5)*magic(n)－n維魔鬼矩陣magic(5)*pascal(n)－n維pascal矩陣pascal(5)*gallery(m,n)－一個測試矩陣gallery(5)5、利用矩陣產生矩陣(4S)*diag(A)－返回矩陣A對角元素成列向量*diag(v)－以向量v作對角元素創(chuàng)建矩陣*flipud(A)－矩陣上下翻轉*fliplr(A)－矩陣左右翻轉*rot90(A)－矩陣逆時針翻轉90度*tril(A)－提取矩陣A的下三角矩陣*triu(A)－提取矩陣A的上三角矩陣五、MATLAB的矩陣操作(20S)1、尋訪矩陣中的數據(5S)x=[12345]%產生1×5的數組b=x(3)%尋訪數組x的第3個元素b=x([125])%尋訪x的第1、2、5元素b=x(1:3)%尋訪前三個元素b=x(3:end)%尋訪第三個元素到最后一個b=x(find(x>3))%由大于3的元素構成數組b=x(3:-1:1)%由前3個數到排成數組b=x([12344321])%對元素的重復訪問2、修改數據(5S)x=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]%產生3×3的矩陣b=x(find(x>4))%大于4的元素構成數組x(2,2)=10%2行2列值改為10x(3,:)=20%第3行的值改為20x=ones(5)%產生5×5全為1的矩陣x(2:4,2:4)=0%第2、3、4行的第2、3、4列元素改03、插入、重排、提取、拉長、置空(8S)插入：x=4:6;A=[x-3;x;x+3]%插入創(chuàng)建新矩陣重排：B=A(3:-1;1;1:3)%以逆序重排行提?。篊=A(1:2;2:3)%A的部分拉長：D=A(:)%拉長成列置空：B(:,2)=[]%刪除B的第二列4、矩陣的規(guī)模(3S)A=[3:6;1:4]%產生2×4的矩陣s=size(A)%返回s為[行數列數][r,c]=size(A)%返回r為行數，c為列數r=size(A,1)%只返回行數c=size(A,2)%只返回列數n=length(A)%返回行數、列數最大者作業(yè)布置：在計算機上練習課堂例子。

《數字圖像處理》課程教案講課題目：第五講MATLAB語言應用目的要求：通過本講的學習，使學員掌握MATLAB的矩陣運算、多項式運算、字符串運算、符號運算。學會高等數學中涉及到的微積分和線性代數問題的解答。重點難點：MATLAB的符號運算方法步驟：課堂講授器材保障：電腦投影儀、筆記本電腦時間地點：2006年3教學設計：MATLAB語言應用十分廣泛，設計這堂課的目的一是鞏固前一講的知識，二是學會簡單的應用，針對學員具備比較好的高等數學只是，所以針對高等數學中的微積分問題、線性代數問題、線性方程和級數等內容，來體現MATLAB語言的魅力，對提高學員的學習興趣具有極大的幫助。本講還是采用邊操作邊講解的授課方式。教學內容與時間安排：第五講MATLAB語言應用(3月07日)一、矩陣運算(20S)1、概述(2S)矩陣與數組在數據形式上是一致的，但在運算上是有區(qū)別的。Matlab的線性工具箱在目錄matfun中。幾個常用的函數：norm－矩陣的范數rank－矩陣的秩det－方陣的行列式的值inv－逆矩陣2、矩陣的加減法(2S)大小相等的矩陣才能加減：【例】A=pascal(3)B=magic(3)C=A+BD=A-BA=111123136B=816357492C=92747105128D=-70-5-2-3-4-3-643、矢量積與轉置(2S)【例】A=[1,2,3]%行向量B=[3;5;9]%列向量C=A*B%點積D=B*A%叉積E=D'%D的轉置A=123B=359C=40D=3695