江西省鷹潭市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題理

PAGE1PAGE6江西省鷹潭市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題理本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘．留意事項：1．第Ⅰ卷的答案填在答題卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答過程寫在答題卷指定處，寫在試題卷上的無效．2．答題前，考生務(wù)必將自己的“姓名”、“班級’’和“考號”寫在答題卷上．3．考試結(jié)束，只交答題卷．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題（每小題5分，共12個小題，本題滿分60分）1．已知命題；命題，且是的充分不必要條件，則的取值范圍（）A． B． C． D．2．某廠為了對40個零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號為00，01，…38，39．現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列起先，由左至右依次讀取，選出第5個零件編號是（）064743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179A．36 B．16 C．11 D．143．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則推斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．4．已知命題“，”是假命題，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．某校高一、高二、高三共有2800名學(xué)生，為了解暑假學(xué)生在家的每天學(xué)習(xí)狀況，安排用分層抽樣的方法抽取一個容量為56人的樣本，已知從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為19人，則該校高二學(xué)生人數(shù)為（）A．900 B．950 C．1000 D．10506．雙曲線的左右焦點分別為、，若是雙曲線左支上的一個動點，則的內(nèi)切圓的圓心可能是（）A． B． C． D．7．如圖，梯形中，，，點為空間內(nèi)隨意一點，，，，向量，則、、分別是（）A．、、B．、、C．、、D．、、8．已知雙曲線與不過原點且不平行于坐標(biāo)軸的直線相交于兩點，線段的中點為，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，則（）A．B．C．2 D．-29．如圖，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是，且是相互獨立的，燈亮的概率為（）A． B． C． D．10．拋物線的焦點為，其準(zhǔn)線與軸交于點，點在拋物線上，當(dāng)時，的面積為（）A．1 B． C．2 D．11．如圖放置的邊長為1的正方形沿軸順時針滾動一周，設(shè)頂點的運(yùn)動軌跡與軸所圍區(qū)域為，若在平面區(qū)域內(nèi)隨意取一點，則所取的點恰好落在區(qū)域內(nèi)部的概率為A． B． C． D．12．已知雙曲線的右焦點為F，關(guān)于原點對稱的兩點A、B分別在雙曲線左、右兩支上，，且點C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13．已知非零向量及平面對量是平面的一個法向量,則是“向量所在直線在平面內(nèi)”的____________條件.14．某次物理考試，小明所在的學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)的分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，發(fā)覺有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）模糊不清，已知該組的物理平均分為88分，則數(shù)字x的值為________.15．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點P，則的PB概率為________.PBAO16．已知拋物線上一點到焦點F的距離為3，AO過焦點F的直線l與拋物線C相交于M、N兩點，點P到直線l的距離為d，當(dāng)d取得最大值時，的面積等于________．三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18—22題均為12分，共計70分，解答時應(yīng)寫出解答過程或證明步驟）17．已知命題：，，命題：，.（1）若為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.18．如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且．（1）求與平面所成角的正弦值；（2）在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．19．“中國人均讀書本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的本、法國的本、日本的本、猶太人的本少得多，是世界上人均讀書最少的國家”，這個論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書愛好，特舉辦讀書活動，打算進(jìn)肯定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在這名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求這名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)恰為的概率.20．已知拋物線，是拋物線的焦點，過點的直線與相交于?兩點，為坐標(biāo)原點（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，求直線的方程21．如圖，平行六面體的下底面是邊長為的正方形,，且點在下底面上的射影恰為點．（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）求二面角的大?。?2．已知的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點，直線過點與橢圓交于、兩點，當(dāng)直線的斜率為時，線段的長為.（1）求橢圓的方程；鷹潭市2024——2025學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號123456789101112答案DCBABBCACCCB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13、必要不充分14、315、16、54三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）解：（1）若為真：，解得………（2分）∵為真，∴為假，∴或.……（5分）（2）由（1）得：真，若為真：，，∴，∵為假，為真，∴、一真一假.①真假：，∴；……………（7分）②假真：，∴.…………（9分）綜上：的取值范圍是.…………（10分）18．（本小題滿分12分）解：（1）以點為坐標(biāo)在原點建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，，，，，（1），，設(shè)平面的一個法向量則，即，令得，設(shè)與平面所成角為，，，……………（6分）（2）假設(shè)存在點，設(shè)，且，，，設(shè)平面的法向量，則，即，令得，平面平面，，即，得，存在這樣的點使得平面平面，且．………（12分）19．（本小題滿分12分）解：(1)由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為所以，名讀書者年齡分布在的人數(shù)為人.………（3分）（2）名讀書者年齡的平均數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為，解之得，即名讀書者年齡的中位數(shù)為歲.………（7分）（3）年齡在的讀書者有人，記為，；年齡在的讀數(shù)者有人，記為，，，從上述人中選出人，共有如下基本領(lǐng)件：,共有基本領(lǐng)件數(shù)為個,記選取的兩名讀者中恰好有一人年齡在中為事務(wù)，則事務(wù)包含的基本領(lǐng)件數(shù)為個:故…………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（1）由題意，得，直線的方程為．代入拋物線方程，得，設(shè)，兩點坐標(biāo)為，，，，中點的坐標(biāo)為，，因為，所以，，且所以圓心為，由拋物線定義，得（其中．所以以為直徑的圓的方程為；………（6分）（2）因為，三點，，共線且點，在點兩側(cè)，所以設(shè)，兩點坐標(biāo)為，，，，則，，，，所以①設(shè)直線的方程為或（不符合題意，舍去）．代入拋物線方程，得，因為直線與相交于，兩點，所以，，，，②由①②，得方程組，故直線的方程為………（12分）21．（本小題滿分12分）解：(I)點在下底面ABCD上的射影恰為D點,點在下底面ABCD上的射影恰為C點.即面ABCD,又,面,,又,,,即為正方形,,面.………（6分）

建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,,

設(shè)平面的法向量為則即

令,得設(shè)平面的法向量為,則即,令,得,,又二面角的為銳二面角,所以其大小為.………（12分）22．（本小題滿分12分）解：（1）由題意得：，，.當(dāng)直線斜率為時，與上頂點重合，，，設(shè)，則，，即，解得：，，解得：，，橢圓的方程為……（4分）（2）由（1）知：.當(dāng)直線斜率不存在時，將代入橢圓方程得，可得，此時，