陜西省咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析

PAGE18-陜西省咸陽(yáng)市試驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次月考試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.＋sin30＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式，將＋sin30，轉(zhuǎn)化為再求解.【詳解】＋sin30，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知平行四邊形中，向量，，則向量的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面對(duì)量加法的平行四邊形法則，結(jié)合平面對(duì)量坐標(biāo)的加法運(yùn)算可求得向量的坐標(biāo).【詳解】由平面對(duì)量加法的平行四邊形法則可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.下列各式化簡(jiǎn)正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)向量的加減運(yùn)算，逐個(gè)進(jìn)行推斷即可求解結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)椋叔e(cuò)誤；，故正確；，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量的加減法基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.下列命題正確的是（）A.單位向量都相等B.若與共線，與共線，則與共線C.若，則D.若與都是單位向量，則【答案】C【解析】分析】題設(shè)條件簡(jiǎn)潔，本題的解題須要從選項(xiàng)入手，逐一進(jìn)行驗(yàn)證解除得解．【詳解】A，向量有大小、方向兩個(gè)屬性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故不對(duì)；B，選項(xiàng)對(duì)三個(gè)非零向量是正確的，若是零向量，是非零向量時(shí)，明顯與共線，與共線，則與共線不肯定成立．故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C，由題得，所以，故選項(xiàng)是正確的．D，若與都是單位向量，則不肯定成立，當(dāng)兩者垂直時(shí)，數(shù)量積為零．所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是向量的共線與相等，考查向量的數(shù)量積，屬于對(duì)基礎(chǔ)概念考查的題目，解答此類題須要對(duì)相關(guān)的概念嫻熟駕馭才能正確作答．5.若向量，，則（）A. B. C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】依據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，，則，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解實(shí)力.6.在中，是的中點(diǎn)，，若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)向量的運(yùn)算法則計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的基本定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力.7.工藝扇面是中國(guó)書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面綻開的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面須要的布料為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面須要的布料.【詳解】解：依據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面須要的布料為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的圖像（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱【答案】B【解析】【分析】依據(jù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于直線對(duì)稱來解題.【詳解】解：令,得,所以對(duì)稱點(diǎn)為.當(dāng),為,故B正確；令,則對(duì)稱軸為,因此直線和均不是函數(shù)的對(duì)稱軸.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性問題.正弦函數(shù)依據(jù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于直線對(duì)稱.9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】利用平移變換，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，再令求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)：，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.10.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)圖象的最值求出A、周期求出、代入特別點(diǎn)求出即可求得函數(shù)解析式，令即可得解.【詳解】依據(jù)圖象可得，，即，依據(jù)，，得，∴，又的圖象過點(diǎn)，∴，即，，∴，，又因，∴，∴，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由的圖象確定解析式，屬于基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合在區(qū)間上單調(diào)遞增，建立不等式關(guān)系，即可求解．【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，解得，，所以，，因此，的取值范圍是.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)、單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平，屬于中等題．12.已知A，B是半徑為的⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，·＝1，⊙O所在平面上有一點(diǎn)C滿意｜＋｜＝1，則｜｜的最大值為（）A.＋1 B.＋1 C.2＋1 D.+1【答案】A【解析】【分析】先由題意得到，依據(jù)向量的數(shù)量積求出，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，）得到點(diǎn)B坐標(biāo)，再設(shè)C（x，y），依據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】依題意，得：，因?yàn)?，所以，?，得：，以O(shè)為原點(diǎn)建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，），則B（，）或B（，）設(shè)C（x，y），當(dāng)B（，）時(shí)，則＝（＋－x，＋－y）由｜＋｜＝1，得：＝1，即點(diǎn)C在1為半徑的圓上，A（，）到圓心的距離為：＝｜｜的最大值為＋1當(dāng)B（，）時(shí)，結(jié)論一樣．故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的計(jì)算，熟記向量的幾何意義，以及向量模的計(jì)算公式，即可求解，屬于常考題型.二.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.求使得成立的的集合________.【答案】【解析】【分析】作出余弦函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可求得使得不等式成立的的集合.【詳解】作出余弦函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，使得不等式成立的的集合為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦不等式的求解，考查余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知向量（m，3），（m，m﹣1）.若//.則m=_____.【答案】2【解析】【分析】依據(jù)兩個(gè)向量共線的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.詳解】由于//，所以，即，.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則向量在上的射影為_____________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義：在上的射影為（為的夾角），代入計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)樵谏系纳溆盀椋榈膴A角），又，所以，即在上的射影為-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義：投影的概念，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞增；③在有4個(gè)零點(diǎn)；④的最大值為2；其中全部正確結(jié)論的編號(hào)是_________.【答案】①④【解析】【分析】結(jié)合題意，得出函數(shù)的奇偶性，依據(jù)奇偶性探討函數(shù)在時(shí)的性質(zhì)對(duì)結(jié)論逐一推斷即可．【詳解】解：∵，定義域?yàn)?，∴，∴函?shù)是偶函數(shù)，故①對(duì)；當(dāng)時(shí)，，∴由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故②錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，由得，，依據(jù)偶函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，在上有1個(gè)零點(diǎn)，∴在有3個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，依據(jù)奇偶性可得函數(shù)的圖象如圖，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，故④對(duì)；故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假推斷，結(jié)合肯定值的應(yīng)用以及利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三.解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)為，求的值.【答案】2【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)定義得到三角函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則.原式.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.18.已知，且.求：（1）；（2）.【答案】（1）12；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意計(jì)算得到，綻開式子化解得到答案.（2）計(jì)算，得到答案.【詳解】（1）,，故.（2），故.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力.19.已知向量，，.（1）若，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，求與的夾角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算及坐標(biāo)加法運(yùn)算,可得方程組,解方程組即可求得,的值.（2）依據(jù)向量坐標(biāo)的加減法運(yùn)算,可得結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,即可求得的值.進(jìn)而表示出,即可由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得夾角的余弦值.【詳解】（1）由,得,即,解得.（2）,.因?yàn)?所以,即.令,則.【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算和加減運(yùn)算,向量垂直時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系,依據(jù)向量數(shù)量積求夾角的余弦值,屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù).（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）最大值3，最小值為2（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)，得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）依據(jù)（1）的結(jié)果，得到使在上恒成立，只需，求解即可得出結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，故的最大值為3，最小值為2；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，要使在上恒成立，只需，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查求正弦型三角函數(shù)的最值，以及由三角函數(shù)的范圍求參數(shù)的問題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.21.在直角梯形ABCD中,,,,,P是線段AD上(包括端點(diǎn))的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),(i)求的值;(ⅱ)若,求的值;(Ⅱ)求的最小值.【答案】(Ⅰ)（i）2（ⅱ）(Ⅱ)最小值為5【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系.（I）當(dāng)時(shí)，（i）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求得.（ii）設(shè)得出點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合，求得，也即求得的值.（II）設(shè)、，而，依據(jù)向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算以及模的坐標(biāo)運(yùn)算，求得的表達(dá)式，由此求得的最小值.【詳解】以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),（i）,,因此;（ⅱ）設(shè),即點(diǎn)P坐標(biāo)為,則,,當(dāng)時(shí),,即;（Ⅱ）設(shè)、,又則,,當(dāng)時(shí)取到等號(hào),因此的最小值為5【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面對(duì)量線性運(yùn)算，考查平面對(duì)量模運(yùn)算，解決方法是坐標(biāo)法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.22.已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為．（1）求的解析式；（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，試寫出函數(shù)的解析式．（3）在（2）的條件下，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）依題意知，由此可求得；又函數(shù)圖象上