山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題

PAGEPAGE6山西省山西高校附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題考查時(shí)間：90分鐘一、選擇題：（每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.函數(shù)是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)2.（）A．B．C．D．3.已知，且，則的值為（）A．B．C．D．4.已知向量，則（）A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()5.已知向量，，則向量在向量上的投影是（）A． B． C． D．6.如右圖,四邊形ABCD為平行四邊形，，若，則的值為（）A． B．C． D．17.已知，則的值為（）A． B． C． D．8．若，則（）A． B． C． D．9.已知，則角所在的區(qū)間可能是（）A． B． C． D．10.如圖，扇形中，，是中點(diǎn)，是弧上的動(dòng)點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()A． B．C． D．11．已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A． B． C． D．12.已知，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可能是（）A． B． C． D．二、填空題：（每小題4分，滿分16分，把答案填在題中橫線上）13.己知非零向量，滿意，則，的夾角為_(kāi)_____．14.在中，，，．若，是平面上一點(diǎn)，，且，則的值為_(kāi)__________．15.已知函數(shù)，點(diǎn)是直線與函數(shù)的圖象自左至右的某三個(gè)相鄰交點(diǎn)，若，則16．己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱②在區(qū)間上單調(diào)遞減③的一個(gè)對(duì)稱中心是④的最大值為則上述說(shuō)法正確的序號(hào)為_(kāi)_________（請(qǐng)?zhí)钌先空_序號(hào)）.三、解答題：（滿分48分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題滿分12分）已知，，．(1)若，求證：；(2)設(shè)，若，求，的值．18．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是以為直徑的上半圓弧上兩點(diǎn)（點(diǎn)在的右側(cè)），點(diǎn)為半圓的圓心，已知，，.（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的值；（2）若，設(shè)，求函數(shù)的值域.19.（本題滿分12分）已知向量，向量與向量夾角為，且．（1）求向量；（2）若向量與向量的夾角為，向量，其中為的內(nèi)角，且．求的取值范圍.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，若先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)與的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，試推斷在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).山西高校附中2024～2024學(xué)年其次學(xué)期5月考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題評(píng)分細(xì)則考查時(shí)間：90分鐘命題人：王亞力審核人：高一數(shù)學(xué)組一、選擇題（3×12=36分）123456789101112ABADADBACDAD二、填空題（4×4=16分）13.14.15.16.②④三.解答題（4×12=48分）17.（本題滿分12分）已知，，．(1)若，求證：；(2)設(shè)，若，求，的值．【解析】（1）＝，＝＝．所以，，所以，．（2），①2＋②2得：．所以，＝，＝＋，帶入②得：(＋)＋＝＋＝(＋)＝1，所以，＋＝．所以，＝，＝．18．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是以為直徑的上半圓弧上兩點(diǎn)（點(diǎn)在的右側(cè)），點(diǎn)為半圓的圓心，已知，，.（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的值；（2）若，設(shè)，求函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）（1）依據(jù)題意：，，，，故，，故.（2），故，故，.，，故.，則，故.19.（本題滿分12分）已知向量，向量與向量夾角為，且．（1）求向量；（2）若向量與向量的夾角為，向量，其中為的內(nèi)角，且．求的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.（1）設(shè)，由，可得，①與向量夾角為，有，，則，②由①②解得或，即或；（2）由與垂直知，，由，知，若，則，，，.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，若先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)與的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，試推斷在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】（1），；（2）見(jiàn)解析.【詳解】（1）因?yàn)榈闹芷跒?，所以，，又因?yàn)榈膱D象的一個(gè)對(duì)稱中心為，所以，因?yàn)?，所以，所以，所?（2）由（1）可知，，設(shè)，因?yàn)?，所以，則，設(shè)，，則，①當(dāng)或時(shí)，在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，這時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有