2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-直線、平面垂直的判定定理-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-直線、平面垂直的判定定理-專項(xiàng)訓(xùn)練案基礎(chǔ)鞏固練1.已知直線l,m與平面α,β,γ,且l=β∩γ,l∥α,m?α,m⊥γ,則必有()A.l⊥m B.m∥β C.m⊥β D.l∥m2.如圖,將一張三角形紙片沿著BC邊上的高AD翻折后豎立在桌面上,則折痕AD所在直線與桌面α所成的角等于()A.150° B.135° C.90° D.60°3.(2023鹽城月考)如圖,在圓柱OO'中,AA'是側(cè)面的母線,AB是底面的直徑,C是底面圓上一點(diǎn),則()A.BC⊥平面A'ACB.BC⊥平面A'ABC.AC⊥平面A'BCD.AC⊥平面A'AB4.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AB⊥BD,沿BD將△ABD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AC,則在四面體ABCD的四個(gè)面中,互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.45.(多選題)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是()A.D1C∥平面A1ABB1B.A1D1與平面BCD1相交C.AD⊥平面D1DBD.平面BCD1⊥平面A1ABB1第5題圖第6題圖6.(多選題)(2023蘇州月考)如圖,在四面體D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE7.已知a,b,c是三條直線,α是平面,若c⊥a,c⊥b,a?α,b?α,且(填上一個(gè)條件即可),則有c⊥α.

8.在四面體A-BCD中,AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠BCD=90°,A-BD-C為直二面角,E是CD的中點(diǎn),則∠AED=.

9.如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,AC與BD交于點(diǎn)O,PA⊥平面ABCD,且PA=2.(1)求證:BD⊥平面PAC.(2)求PD與平面PAC所成角的大小.綜合提升練10.(多選題)已知m,n是兩條不相同的直線,α,β是兩個(gè)不重合的平面,則下列命題為真命題的是()A.若m,n是異面直線,m?α,m∥β,n?β,n∥α,則α∥βB.若m⊥n,m⊥β,則n∥βC.若n∥α,n⊥β,則α⊥βD.若m⊥α,n∥β,α∥β,則m⊥n11.在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90°,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,PC=4,M是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為()A.23 B.27C.43 D.4712.在三棱錐P-ABC中,PC=8,AC=3,BC=8,∠ACB=60°,點(diǎn)P到三角形ABC三邊的距離相等,且點(diǎn)P在平面ABC上的射影落在三角形ABC內(nèi),則CP與平面ABC所成角的正切值為()A.344 B.C.11 D.3313.(2023興化質(zhì)檢)如圖,檢查工件的相鄰兩個(gè)面是否垂直時(shí),只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上,另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng),觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了,該做法的原理是.

第13題圖第14題圖14.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1所有經(jīng)過(guò)四個(gè)頂點(diǎn)的平面中,垂直于平面ABC1D1的平面有.

15.如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為矩形,△SAD為等腰直角三角形,SA=SD=22,AB=2,F是BC的中點(diǎn).(1)在AD上是否存在點(diǎn)E,使得平面SEF⊥平面ABCD?若存在,求出點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)△SBC為等邊三角形,在(1)的條件下,求直線SE與平面SBC所成角的正弦值.創(chuàng)新應(yīng)用練16.如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAP=∠CDP=90°,△PAD是正三角形,且PA=AB.(1)當(dāng)點(diǎn)M在線段PA上什么位置時(shí),有DM⊥平面PAB?(2)在(1)的條件下,點(diǎn)N在線段PB上什么位置時(shí),有平面DMN⊥平面PBC?參考答案1.A2.C3.A4.C5.AD6.ABD7.a∩b=A(答案不唯一)8.90°9.(1)證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以AC⊥BD,又因?yàn)镻A⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,所以PA⊥BD,因?yàn)镻A∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,所以BD⊥平面PAC.(2)解如圖,連接PO,因?yàn)锽D⊥平面PAO,所以∠DPO為PD與平面PAC所成的角,因?yàn)锳B=PA=2,所以AO=DO=2,所以PO=6,在Rt△DPO中,tan∠DPO=DOPO所以∠DPO=30°,即PD與平面PAC所成的角為30°.10.ACD11.B12.C13.面面垂直的判定定理14.平面A1B1CD,平面BCC1B1,平面ADD1A115.解(1)在線段AD上存在點(diǎn)E滿足題意,且E為AD的中點(diǎn).如圖,取AD的中點(diǎn)E,連接EF,SE,SF,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以AB⊥AD.又E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),所以EF∥AB,所以AD⊥EF.因?yàn)椤鱏AD為等腰直角三角形,SA=SD,E為AD的中點(diǎn),所以SE⊥AD.因?yàn)镾E∩EF=E,SE?平面SEF,EF?平面SEF,所以AD⊥平面SEF.又AD?平面ABCD,所以平面SEF⊥平面ABCD.故在AD上存在中點(diǎn)E,使得平面SEF⊥平面ABCD.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥SF于點(diǎn)G,由(1)知AD⊥平面SEF,又BC∥AD,則BC⊥平面SEF,又EG?平面SEF,所以BC⊥EG,又SF∩BC=F,所以EG⊥平面SBC,所以直線SE與平面SBC所成的角為∠ESG.由△SAD為等腰直角三角形,SA=SD=22,得AD=16=4,SE=22×224=△SBC為等邊三角形,BC=AD=4,所以SF=23,在△SEF中,SE=EF=2,SF=23,所以EG=22-(3則sin∠ESG=EGSE即直線SE與平面SBC所成角的正弦值為116.解(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)時(shí),有DM⊥平面PAB.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.又∠BAP=∠CDP=90°,即AB⊥AP,CD⊥DP,∴AB⊥DP,又DP?平面PAD,AP?平面PAD,PD∩AP=P,∴AB⊥平面PAD.又DM?平面PAD,∴AB⊥DM.∵△PAD是正三角形,PM=MA,∴DM⊥AP,又AP∩AB=A,AP?平面PAB,AB?平面PAB,∴DM⊥平面PAB.圖①(2)在(1)的條件下,當(dāng)DN⊥PB于點(diǎn)N時(shí),有平面DMN⊥平面PBC,即當(dāng)點(diǎn)N為線段PB上的靠近點(diǎn)P的四等分點(diǎn)時(shí),有平面DMN⊥平面PBC,如圖②.下面給出證明:在(1)的條件下,DM⊥平面PAB,PB?平面PAB,∴DM⊥PB,又DN⊥PB,DN∩DM=D,DN?平面DMN,DM?平面DMN,∴PB⊥平面DMN.∵PB?平面PBC,∴平面DMN⊥平面PBC.不妨設(shè)AB=2,則P