初中+數(shù)學(xué)有理數(shù)的加法（第1課時(shí)+有理數(shù)加法法則）（教學(xué)課件）+七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)+（湘教版2024）

湘教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.4.1有理數(shù)的加法第一課時(shí)

有理數(shù)的加法法則目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法法則的合理性.2.能運(yùn)用該法則準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.(重點(diǎn)）3.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程，理解并掌握有理數(shù)加法的法則.（難點(diǎn)）由小學(xué)知識(shí)可知，兩個(gè)正數(shù)相加得正數(shù)，正數(shù)與0相加仍得這個(gè)正數(shù)，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)后，如何計(jì)算兩個(gè)負(fù)數(shù)相加呢?一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加呢?情景導(dǎo)入小婷騎自行車從點(diǎn)O出發(fā)，沿一條東西向的筆直馬路先向西騎了2km，然后繼續(xù)向西走了3km，如圖所示，若把向東騎行的路程用正數(shù)表示，向西騎行的路程用負(fù)數(shù)表示，則她兩次騎行后，從O點(diǎn)向哪個(gè)方向騎行了多少千米？23-5東西兩次騎行后，小婷從O點(diǎn)向西騎行了(2+3)km，因此有等式：(-2)+(-3)=-(2+3)新知探究1.同號(hào)兩數(shù)加法法則兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果是負(fù)數(shù)，并且把它們的絕對(duì)值相加.例1計(jì)算：

解（1）（-8）+（-12）（2）（-3.75）+（-0.25）=-（8+12）=-20；=-（3.75+0.25）=-4.

課本例題1.

計(jì)算(－3)＋(－2)的結(jié)果等于(

A)A.

－5B.

－1C.5D.12.

用“＞”或“＜”填空：(1)如果

a

＞0，

b

＞0，那么

a

＋

b

0；(2)如果

a

＜0，

b

＜0，那么

a

＋

b

0.A＞

＜

練一練3.

[新考法·法則解釋法]填表：加數(shù)加數(shù)和的符號(hào)和的絕對(duì)值和＋7＋13＋2020－7－13－20－20＋2020－20－20練一練將觀察欄目中的條件分別改為：(1)先向東騎行了4km，然后因故掉頭向西騎行了1km；(2)先向西騎行了3km，然后因故掉頭向東騎行了1km。在其他條件均不變的情況下，則她兩次騎行后，從O點(diǎn)向哪個(gè)方向騎行了多少千米？新知探究2.異號(hào)兩數(shù)加法法則(1)小婷先向東騎行了4km，然后因故掉頭向西騎行了1km，則她兩次騎行后，從O點(diǎn)向哪個(gè)方向騎行了多少千米？4+(-1)=+(4-1)=3分析：如圖所示，由于小婷掉頭向西騎行1km抵消了原來(lái)向東騎行4km中的1km，因此兩次行走后，她從點(diǎn)O向東騎行了(4-1)km.用算式表示就是4－1東西分析：如圖所示，由于小婷掉頭向東騎行了1km抵消了原來(lái)向西騎行3中的1km，因此兩次行走后，她從點(diǎn)O向西走了(3-1)km.用算式表示就是(-3)+1=-(3-1)=-2（2）先向西騎行了3km，然后因故掉頭向東騎行了1km，則她兩次騎行后，從O點(diǎn)向哪個(gè)方向騎行了多少千米？1東西－34+（-1）=3-3+1=-2討論：觀察下面式子，同桌互相討論，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)兩數(shù)的絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并且用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.+(4-1)-(3-1)（1）異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)它們的絕對(duì)值相等時(shí)，即互為相反數(shù)時(shí)，其和為多少？（2）一個(gè)數(shù)與0相加，和為多少？互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).從上述有理數(shù)加法的規(guī)定可以得出:如果兩個(gè)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

例2

計(jì)算解：(1)(-5)+9(2)7+(-10)

=+(9-5)=4=-(10-7)=-3

課本例題4.

計(jì)算2＋(－3)的結(jié)果是(

C)A.

－5B.5C.

－1D.15.

[2023連云港]如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)

A

，

B

分別對(duì)應(yīng)數(shù)

a

，

b

，則

a

＋

b

0(用“＞”“＜”或“＝”填空).C＜

練一練6.

計(jì)算：(1)(＋25)＋(－15)；

【解】(＋25)＋(－15)＝25－15＝10.【解】(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.(3)(＋8)＋(－8)；

【解】(＋8)＋(－8)＝0.【解】0＋(－7)＝－7.(2)(－12)＋(＋3)；(4)0＋(－7).練一練例.

[新考向·數(shù)學(xué)文化]我國(guó)是最早進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家，魏晉

時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏

色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(白色

為正，黑色為負(fù))，如圖①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的

計(jì)算過(guò)程，則圖②表示的計(jì)算過(guò)程是(

A)AA.(＋31)＋(－43)＝－12B.(－31)＋(＋43)＝12C.(＋13)＋(＋34)＝47D.(－13)＋(＋34)＝213.有理數(shù)加法法則的應(yīng)用7.海平面的高度為0m.一艘潛艇從海平面先下潛40m,再上升15m.求現(xiàn)在這艘潛艇相對(duì)于海平面的位置（上升為正，下潛為負(fù)）.解：潛水艇下潛40m,記作-40m;上升15m,記作+15m.根據(jù)題意得（-40）+（+15）=-（40-15）=-25（m）答：現(xiàn)在這艘潛艇位于海平面下25m處.練一練8、若|a-2|與|b+5|互為相反數(shù)，求a+b的值.解：因?yàn)閨a-2|與|b+5|互為相反數(shù)，

所以|a-2|+|b+5|=0，

所以a=2，b=-5，

所以a+b=2+(-5)=-3.練一練加數(shù)加數(shù)和的組成和正負(fù)號(hào)絕對(duì)值的差（和）-123-12-3-99-16-9-51、填表練習(xí)-16-9-7-9+5-14

解:(1)(－11)＋(－9)＝－21；(2)（－7）＋0＝-7；

(4)(-9)＋9＝0；

練習(xí)1.

[2023溫州]如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)

A

表示的數(shù)大3的數(shù)是

(

D)A.

－1B.0C.1D.2D基礎(chǔ)練

計(jì)算時(shí)因考慮問(wèn)題不全而漏解2.

[新考法·逆向思維法]馬小哈在計(jì)算一道有理數(shù)運(yùn)算｜(－3)＋■｜時(shí)，一不小心將墨水潑在作業(yè)本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一個(gè)數(shù)，他便問(wèn)同桌，同桌故弄玄虛地說(shuō)：“該題計(jì)算的結(jié)果等于6.”那么被墨水遮住的數(shù)是(

D)A.3B.

－3C.3或－9D.

－3或9【解析】因?yàn)椋?－3)＋■｜＝6，所以(－3)＋■＝±6.所以■

＝－3或9.故選D.

D易錯(cuò)練題型1.利用有理數(shù)的加法法則計(jì)算3.

計(jì)算：

【解】原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝(－6.31)＋1.69＝－4.62.發(fā)散思維練

【解】原式＝｜－5.5＋4.25｜＋(－7＋5.5)＝1.25＋(－1.5)＝－0.25.題型2.利用有理數(shù)加法法則求值4.

(1)已知｜

x

｜＝6，｜

y

｜＝11，求

x

＋

y

的值；【解】因?yàn)椋?/p>

x

｜＝6，所以

x

＝±6.因?yàn)椋?/p>

y

｜＝11，所以

y

＝±11.當(dāng)

x

＝6，

y

＝11時(shí)，

x

＋

y

＝17；當(dāng)

x

＝6，

y

＝－11時(shí)，

x

＋

y

＝－5；當(dāng)

x

＝－6，

y

＝11時(shí)，

x

＋

y

＝5；當(dāng)

x

＝－6，

y

＝－11時(shí)，

x

＋

y

＝－17.綜上，

x

＋

y

的值為17，－5，5或－17.

題型3.利用有理數(shù)加法法則解實(shí)際應(yīng)用5.

[情境題·生活應(yīng)用]某天一個(gè)巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，他從崗?fù)こ霭l(fā)，巡邏了一段時(shí)間后停留在A處，規(guī)定以崗?fù)樵c(diǎn)，向北為正，這段時(shí)間行駛記錄如下(單位：km)：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2.(1)A處在崗?fù)つ膫€(gè)方向？距離崗?fù)ざ噙h(yuǎn)？【解】＋10－9＋7－15＋6－14＋4－2＝－13(km).答：A處在崗?fù)つ戏?，距離崗?fù)?3

km.【解】｜＋10｜＋｜－9｜＋｜＋7｜＋｜－15｜＋｜

＋6｜＋｜－14｜＋｜＋4｜＋｜－2｜＋｜－13｜＝

80(km)，0.06×80＝4.8(L).因?yàn)?.8＜5，所以摩托車最后能返回崗?fù)?(2)若摩托車行駛1

km耗油0.06

L，油箱中有5

L油，摩

托車最后能否返回崗?fù)?？新趨?shì)題型1.利用有理數(shù)加法法則解填數(shù)游戲6.

[情境題·趣味數(shù)學(xué)]還記得小時(shí)候經(jīng)常玩的填數(shù)游戲嗎？

一起用有理數(shù)來(lái)試試吧！(1)請(qǐng)?jiān)趫D①的各個(gè)圓圈內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每個(gè)圓圈內(nèi)

的數(shù)都等于與它相鄰的2個(gè)數(shù)的和.【解】如圖①所示.-1121命題新趨勢(shì)(2)如圖②，在圓圈內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使每條線上的3個(gè)

數(shù)之和為0.【解】如圖②所示(答案不唯一).-14-32-23-41(3)將圖②中心處的0改為－5，如圖③，在圓圈內(nèi)填上適

當(dāng)?shù)臄?shù)，使每條線上的3個(gè)數(shù)之和為－15.【解】如圖③所示(答案不唯一).-2-10-3-4-6-70-8新趨勢(shì)題型2.利用有理數(shù)加法法則探求字母范圍7.

[新考法·特殊到一般的思想](1)比較大?。孩伲?｜＋｜3｜

｜－2＋3｜；②｜4｜＋｜3｜

｜4＋3｜；

④｜－5｜＋｜0｜

｜－5＋0｜.＞

＝

＝

＝

(2)通過(guò)(1)中的大小比較，猜想并歸納出｜

a

｜＋｜

b

｜

與｜

a

＋

b

｜的大小關(guān)系，并說(shuō)明當(dāng)

a

，

b

滿足什么關(guān)

系時(shí)，｜

a

｜＋｜

b

｜＝｜

a

＋

b

｜成立.【解】｜

a

｜＋｜

b

｜≥｜

a

＋

b