2018-2019學(xué)年山東省煙臺市萊州市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)(含答案解析)

PAGE23-任學(xué)堂1-2018-2019學(xué)年山東省煙臺市萊州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

姓名：

得分：

日期：

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1、(3分)下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A.aB.5C.3xD.18x

2、(3分)用配方法解方程3x2-6x-1=0，則方程可變形為（）A.（x-3）2=1B.（x-1）2=1C.（3x-1）2=1D.（x-1）2=4

3、(3分)如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）

A.ABB.ABC.∠B=∠DD.∠C=∠AED

4、(3分)已知二次根式2a-4與2是同類二次根式，則a的值可以是（）A.5B.6C.7D.8

5、(3分)下列說法：

（1）所有的等腰三角形都相似；

（2）所有的等腰直角三角形都相似；

（3）有一個角相等的兩個等腰三角形相似？；

（4）頂角相等的兩個等腰三角形相似；

其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個

6、(3分)下列命題中，不正確的是（）A.一個四邊形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B.有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形C.有一組鄰邊相等的矩形是正方形D.兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形

7、(3分)美是一種感覺，本應(yīng)沒有什么客觀的標(biāo)準(zhǔn)，但在自然界里，物體形狀的比例卻提供了在勻稱與協(xié)調(diào)上的一種美感的參考，在數(shù)學(xué)上，這個比例稱為黃金分割．在人體軀干（由腳底至肚臍的長度）與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，也就是說，若此比值越接近0.618，就越給別人一種美的感覺．如果某女士身高為1.60m，軀干與身高的比為0.60，為了追求美，她想利用高跟鞋達(dá)到這一效果，那么她選的高跟鞋的高度約為（）A.2.5cmB.5.1cmC.7.5cmD.8.2cm

8、(3分)如圖，△ABC中，AB=AC，△ABC與△FEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，連接AE，BF，當(dāng)∠ACB=（）時，四邊形ABFE為矩形．

A.30°B.45°C.60°D.90°

9、(3分)若xyA.yB.x+yC.x+yD.x+2

10、(3分)如圖，已知AB∥CD，OA：OD=1：4，點(diǎn)M、N分別是OC、OD的中點(diǎn)，則△ABO與四邊形CDNM的面積比為（）

A.1：4B.1：8C.1：12D.1：16

二、填空題（本大題共10小題，共30分）11、(3分)若關(guān)于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2-3m=4的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為______．

12、(3分)如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH=______．

13、(3分)如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為______度．

14、(3分)若實(shí)數(shù)a，b（a≠b）分別滿足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，則ba+ab的值為______．

15、(3分)我們把“寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，矩形ABCD是黃金矩形，且BC=5+1，則AB=______．

16、(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A′B'C′關(guān)于點(diǎn)P位似且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心P的坐標(biāo)是______．

17、(3分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ADE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長是______．

18、(3分)如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點(diǎn)落在BC上的E點(diǎn)處，若∠B=70°，則∠EDC的大小為______．

19、(3分)“校安工程”關(guān)乎生命、關(guān)乎未來．目前我省正在強(qiáng)力推進(jìn)這一重大民生工程.2018年，我市在省財政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投人600萬元的配套資金用于“校安工程”，計劃以后每年以相同的增長率投入配套資金，2020年我市計劃投入“校安工程”配套資金1176萬元．從2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套資金______萬元．

20、(3分)如圖，已知△ABC中，AB=25，AC=45，BC=6．點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，則線段MN的長=______．

三、解答題（本大題共9小題，共72分）21、(8分)計算：72-

22、(8分)解方程：3x2-43x+2=0（用公式法解）．

23、(8分)如圖，要從一塊Rt△ABC的白鐵皮零料上截出一塊矩形EFGH白鐵皮．已知∠A=90°，AB=16cm，AC=12cm，要求截出的矩形的長與寬的比為2：1，且較長邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，所截矩形的長和寬各是多少？

24、(8分)如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn)P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知王華的身高是1.6m，如果兩個路燈之間的距離為18m，且兩路燈的高度相同，求路燈的高度．

25、(8分)隨著“五一”小長假的來臨，某旅行社為了吸引市民組團(tuán)去旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

若某單位組織員工去古城旅游，預(yù)計將付給該旅行社旅游費(fèi)用27000元，請問該單位這次共有多少員工去古城旅游？

26、(8分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交CD于F，EG⊥AB于G，請判斷四邊形GECF的形狀，并證明你的結(jié)論．

27、(8分)如圖，已知，AD是ABC的中線，且∠DAC=∠B，CD=CE．

（1）求證：△ACE∽△BAD：

（2）若AB=12，BC=8，試求AC和AD的長．

28、(8分)實(shí)踐活動小組要測量旗桿的高度，現(xiàn)有標(biāo)桿、皮尺．小明同學(xué)站在旗桿一側(cè)，通過觀測和其他同學(xué)的測量，求出了旗桿的高度．請完成下列問題：

（1）小明的站點(diǎn)D，旗桿的接地點(diǎn)B，標(biāo)桿的接地點(diǎn)F，三點(diǎn)應(yīng)滿足什么關(guān)系？

（2）在測量過程中，如果標(biāo)桿的位置確定，小明應(yīng)該通過移動位置，直到小明的視點(diǎn)C與點(diǎn)______在同一直線上為止；

（3）他們都測得了哪些數(shù)據(jù)就能計算出旗桿的高度？請你用小寫字母表示這些數(shù)據(jù)（不允許測量多余的數(shù)據(jù)）；

（4）請用（3）中的數(shù)據(jù)，直接表示出旗桿的高度．

29、(8分)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點(diǎn)E以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)F以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動，動點(diǎn)E比動點(diǎn)F先出發(fā)1秒，其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時間為t秒．

（1）如圖1，連接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；

（2）如圖2，連結(jié)EF，DF．當(dāng)t為何值時，△EBF∽△DCF？

2018-2019學(xué)年山東省煙臺市萊州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

【第1題】【答案】C【解析】解：A、a2+a2b=a1+b，所以a2+a2b不是最簡二次根式，錯誤；

B、5a2=5a，所以5a2不是最簡二次根式，錯誤；

C、3x是最簡二次根式，正確；

D、18x=32x，所以

【第2題】【答案】D【解析】解：3x2-6x-1=0，

x2-2x-13=0，

x2-2x=13，

x2-2x+1=13+1，

（x-1）2=43．

故選：D．

先化二次項(xiàng)的系數(shù)為1，然后把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，再兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程的左邊配成完全平方的形式．

【第3題】【答案】B【解析】解：∵∠1=∠2

∴∠DAE=∠BAC

∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE

選項(xiàng)B中不是夾這兩個角的邊，所以不相似，

故選：B．

根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案．

此題考查了相似三角形的判定：

①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；

③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．

【第4題】【答案】B【解析】解：A、當(dāng)a=5時，2a-4=6，故A選項(xiàng)錯誤；

B、當(dāng)a=6時，2a-4=22，與2是同類二次根式，故B選項(xiàng)正確；

C、當(dāng)a=7時，2a-4=10，故C選項(xiàng)錯誤；

D、當(dāng)a=8時，2a-4=23，故D選項(xiàng)錯誤．

故選：B．

根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，將各選項(xiàng)的值代入求解即可．

本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．

【第5題】【答案】B【解析】解：所有的等腰三角形不一定相似，所以（1）錯誤；

所有的等腰直角三角形都相似，所以（2）正確；

有一個角相等的兩個等腰三角形不一定相似，所以（3）錯誤；

頂角相等的兩個等腰三角形相似，所以（4）正確．

故選：B．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似對各命題進(jìn)行判斷．

本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似．也考查了命題與定理和等腰三角形的性質(zhì)．

【第6題】【答案】D【解析】解：A、既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確．

B、有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確．

C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項(xiàng)正確．

D、對角線互相垂直相等且平分的四邊形是正方形．如果對角線垂直且相等，可能是如右圖這種圖形，故本選項(xiàng)錯誤．

故選：D．

既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互相垂直相等且平分的四邊形是正方形．

本題考查正方形的判定定理，關(guān)鍵熟記這行判定定理，從而可選出正確的選項(xiàng)．

【第7題】【答案】C【解析】解：根據(jù)已知條件得下半身長是160×0.6=96cm，

設(shè)選的高跟鞋的高度是xcm，則根據(jù)黃金分割的定義得：96+x160+x=0.618，

解得：x≈7.5cm．

故選：C．

先求得下半身的實(shí)際高度，再根據(jù)黃金分割的概念，列出方程96+x160+x=0.618，求解即可．

【第8題】【答案】C【解析】解：∵△ABC與△FEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，

∴CB=CE，CA=CF，

∴四邊形ABFE為平行四邊形，

∴當(dāng)AC=BC時，平行四邊形ABFE為矩形，‘

而AB=BC，

∴此時△ABC為等邊三角形，

∴∠ACB=60°時，四邊形ABFE為矩形．

故選：C．

利用中心對稱的性質(zhì)得到CB=CE，CA=CF，則可判斷四邊形ABFE為平行四邊形，根據(jù)矩形的判定方法當(dāng)AC=BC時，平行四邊形ABFE為矩形，利用AB=BC可判斷此時△ABC為等邊三角形，從而得到此時∠ACB=60°．

本題考查了中心對稱：關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．

【第9題】【答案】B【解析】解：∵xy=23，

設(shè)x=2k，y=3k，

∴yx+y=3k2k+3k=35，故A錯誤；

∴x+yx=2k+3k2k=52，故B正確；

∴x+yx-y=2k+3k2k-3k=-5，故C錯誤；

∵x+2y+3=2k+23k+3=2(k+1)3(k+1)

【第10題】【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，

∴△ABO∽△DCO，

∴S△ABOS△DCO=（OAOD）2=（14）2=116，

∴S△DCO=16S△ABO，

∵M(jìn)、N分別是OC、OD的中點(diǎn)，

∴MN∥CD，

∴△ABO∽△NMO

∵OA：OD=1：4，

∴OAON=OA12OD=2OAOD=12，

∴S△ABOS△NMO=（12）2=14，

∴SNMO=4S△ABO，

∴S四邊形CDNM=S△DCO-S△NMO=12S△ABO，

∴S△ABOS四邊形CDNM=112，

【第11題】【答案】4【解析】解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-4=0，

由常數(shù)項(xiàng)為0，得到m2-3m-4=0，即（m-4）（m+1）=0，

解得：m=4或m=-1，

當(dāng)m=-1時，方程為5x=0，不合題意，舍去，

則m的值為4．

故答案為：4

根據(jù)方程常數(shù)項(xiàng)為0，求出m的值即可．

此題考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定義，將方程化為一般形式是解本題的關(guān)鍵．

【第12題】【答案】12【解析】解：∵AC=8，BD=6，

∴BO=3，AO=4，

∴AB=5．

12AO?BO=12AB?OH，

OH=125．

故答案為：125．

因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出OH的長．

本題考查菱形的基本性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出

【第13題】【答案】75【解析】解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=45°，

又知∠EAO=15°，

∴∠OAB=60°，

∵OA=OB，

∴△BOA為等邊三角形，

∴BA=BO，

∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，

∴△BAE為等腰直角三角形，

∴BA=BE．

∴BE=BO，∠EBO=30°，

∠BOE=∠BEO，

此時∠BOE=75°．

故答案為75°．

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△BOA為等邊三角形，得出BA=BO，又因?yàn)椤鰾AE為等腰直角三角形，BA=BE，由此關(guān)系可求出∠BOE的度數(shù)．

此題綜合考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)．

【第14題】【答案】45【解析】解：∵實(shí)數(shù)a，b（a≠b）分別滿足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，

∴a，b為一元二次方程x2-7x+2=0的解，

∴a+b=7，ab=2，

∴ba+ab=a2+b2ab=(a+b)2-2abab=72-2×22=452．

故答案為：452．

由實(shí)數(shù)a，b（a≠b）分別滿足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可得出a，b為一元二次方程x2-7x+2=0的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=7，ab=2，再將其代入

【第15題】【答案】2或3+【解析】解：∵矩形ABCD是黃金矩形，且BC=5+1，

∴ABBC=5-12，或BCAB=5-12

∴AB=2或AB=3+5．

故答案為：2或3+5．

【第16題】【答案】（4，5）【解析】解：如圖所示：位似中心P的坐標(biāo)是（4，5）．

故答案為：（4，5）．

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

【第17題】【答案】6cm【解析】解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，

∴△ADE∽△ACB，

∴S△ADES△ABC=（AEAB）2，

∵△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，

∴△ABC的面積為9，

∵AE=4，

∴49=（4AB）2，

解得：AB=6cm．

故答案為：6cm．

由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得S△ADES△ABC=（AEAB）2，然后由AE=2，△ADE的面積為

【第18題】【答案】15°【解析】解：根據(jù)菱形的對角相等得∠ADC=∠B=70°．

∵AD=AB=AE，

∴∠AED=∠ADE．

根據(jù)折疊得∠AEB=∠B=70°．

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=70°，

∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．

∴∠EDC=70°-55°=15°．

故答案為：15°

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE．又因?yàn)锳D∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．

本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

【第19題】【答案】2616【解析】解：設(shè)投人“校安工程”的年平均增長率是x，根據(jù)題意，得

600（1+x）2=1176，

1+x=±1.4，

x=0.4=40%或-2.4（不合題意，應(yīng)舍去），

則我市三年共投入“校安工程”配套資金是：

600+600（1+40%）+600（1+40%）2=600+840+1176=2616（萬元）；

故答案為：2616．

設(shè)投人“校安工程”的平均增長率是x，根據(jù)2018年投入600萬元的配套資金用于“校安工程”，2020年投入“校安工程”配套資金1176萬元，列方程求出x的值，再分別計算出每年的投入，然后相加即可得出三年共投入“校安工程”配套資金．

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．解決此題的關(guān)鍵是正確理解增長率，每一次都是在上一年的基礎(chǔ)上增長的．

【第20題】【答案】3或3【解析】解：∵△ABC中，AB=25，AC=45，BC=6．點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，

∴AM=5，

∴當(dāng)AMAB=ANAC=MNBC時，△AMN∽△ABC，

即MN6=12，

解得：MN=3；

當(dāng)AMAC=ANAB=MNBC時，△AMN∽△ACB，

即MN6=545，

解得：MN=32，

∴MN=3或32

【第21題】【答案】解：原式=62-2622-（4+43+3）

=3-3【解析】

直接化簡二次根式，進(jìn)而結(jié)合二次根式乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．

【第22題】【答案】解：3x2-43x+2=0，

∵a=3，b=-43，c=2，

∴△=b2-4ac=（-43）2-4×3×2=24，

∴x=43±242×3=23±63，

則x1【解析】

先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．

本題考查了解一元二次方程--公式法．熟記公式x=-b±b

【第23題】【答案】解：過點(diǎn)A作AN⊥BC交HF于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N

∵∠BAC=90°

∴∠BNA=∠BAC，BC=AB2+AC2=20（cm）

又∵∠B=∠B

∴△ABN∽△CBA

∴ANAC=ABBC

∴AN=AC×ABBC=485（cm）

∵四邊形EFGH是矩形

∴EF∥HG

∴∠AHF=∠B，∠AFM=∠C

∴△AHF∽△ABC

∴AMAN=HFBC

設(shè)EF=x，則MN=x，由截出的矩形的長與寬的比為2：1可知HF=2x

485-x485=2x【解析】

過點(diǎn)A作AN⊥BC交HF于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，用勾股定理求出BC的長，再證明△ABN∽△CBA，從而求出AN；然后證明△AHF∽△ABC，設(shè)EF=x，則MN=x，由截出的矩形的長與寬的比為2：1可知HF=2x，根據(jù)相似列比例式求解即可．

本題綜合考查了相似三角形的應(yīng)用，如何判斷三角形相似，并列出比例式是解題的關(guān)鍵．

【第24題】【答案】解：由題意知：

PQ=12米，MP=NQ=1.6米，AP=QB=（18-12）÷2=3m，

在△APM和△ABD中，

∵∠DAB是公共角，∠APM=∠ABD=90°，

∴△AMP∽△ADB，

∴APMP=ABBD，

即31.6=18DB，

解得：DB=9.6m．【解析】

根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，圖中AP=BQ，在點(diǎn)P處時，△APM和△ABD相似，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式，再利用AP=12（AB-PQ），然后整理求解即可．

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題看出AP=BQ

【第25題】【答案】解：∵25×1000＜27000，

∴人數(shù)應(yīng)該大于25，

設(shè)共有x名員工去古城旅游．

[1000-（x-25）×20]×x=27000

解得x=30或x=45，

當(dāng)x=45時，付費(fèi)單價為1000-（x-25）×20=600＜700，故舍去，

當(dāng)x=30時，1000-（x-25）×20=900＞700．

答：共有30名員工去古城旅游．【解析】

由題意易得人數(shù)超過了25人，那么關(guān)系式為：[1000-（員工人數(shù)-25）×20]×員工人數(shù)=27000．

考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是得到超過25人的單價．

【第26題】【答案】四邊形GECF是菱形，

證明：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥EC．

又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分線，

∴GE=CE．

在Rt△AEG與Rt△AEC中，

GE=CEAE=AE，

∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；

∴GE=EC，

∵CD是AB邊上的高，

∴CD⊥AB．

又∵EG⊥AB，

∴EG∥CD，

∴∠CFE=∠GEA．

∵Rt△AEG≌Rt△AEC，

∴∠GEA=∠CEA，

∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，

∴GE=EC=FC．

又∵EG∥CD，即GE∥FC，

∴四邊形GECF是菱形．【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理HL進(jìn)行證明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根據(jù)平行線EG∥CD的性質(zhì)、∠BAC平分線的性質(zhì)以及等量代換推知∠FEC=∠CFE，易證CF=CE；從而根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷．

本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定：

①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

②四條邊都相等的四邊形是菱形．

③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

【第27題】【答案】解：（1）證明：∵CD=CE，

∴∠CDE=∠CED，

∴∠AEC=∠BDA，

又∵∠DAC=∠B，

∴△ACE∽△BAD；

（2）∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，

∴△ACD∽△BCA，

∴ACBC=CDAC，即AC8=4AC，

∴AC=42，

∵△ACE∽△BAD，

∴ACBA=CEAD，即4【解析】

（1）根據(jù)已知角相等，等腰三角形底角的外角相等證明三角形相似；

（2）由∠DAC