力與物體的平衡-2024年高考物理二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（新高考）（附答案解析）

力與物體的平衡-2024年高考物理二輪熱

點(diǎn)題型歸納與變式演練（新高考通用）

01力與物體的平衡

目錄

題型一受力分析、整體法隔離法的應(yīng)用

題型二共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡

題型三共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡

題型四平衡中的臨界極值

題型五電磁場(chǎng)中的受力平衡問題

題型一受力分析、整體法隔離法的應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】

1.基本思路

在分析兩個(gè)或兩個(gè)以上物體間的相互作用時(shí)，一般采用整體法與隔離法進(jìn)行分析。

2.兩點(diǎn)注意

（1）采用整體法進(jìn)行受力分析時(shí)，要注意系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的狀態(tài)應(yīng)該相同。

（2）當(dāng)直接分析一個(gè)物體的受力不方便時(shí)，可轉(zhuǎn)移研究對(duì)象，先分析另一個(gè)物體的受

力，再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力，此法叫“轉(zhuǎn)移研究對(duì)象法”。

【典例分析11（2023上?江蘇南通?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）

1.如圖所示，一架直梯斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯

處于靜止?fàn)顟B(tài)。則（）

A.直梯受到4個(gè)力作用

B.直梯的重心一定在直梯上

C.墻壁對(duì)直梯的彈力是因直梯形變產(chǎn)生的

D.地面對(duì)直梯的作用力豎直向上

【典例分析2】（2024上?廣東東莞?高三?？茧A段練習(xí)）

2.某一平衡藝術(shù)家將石塊A、B、C從下到上依次疊放在一塊大石頭上，并使它們始終

保持靜止，整個(gè)環(huán)境處于無風(fēng)狀態(tài)，則（）

A.石塊C對(duì)B的壓力就是C的重力

B.石塊B一定只受3個(gè)力的作用

C.石塊A受到的合力向上

D.石塊B對(duì)石塊A的作用力一定豎直向下

【方法提煉】

1.受力分析的常用方法

受力分析貫穿整個(gè)力學(xué)，包括分析處于平衡狀態(tài)和非平衡狀態(tài)物體的受力情況，為了知

識(shí)的連貫，此處歸納出通用的受力分析方法（對(duì)于非平衡狀態(tài)的受力分析運(yùn)用參見后續(xù)

二、三、四專題）。

（1）假設(shè)法：在受力分析時(shí)，對(duì)于彈力、摩擦力，若不能確定是否存在，或者不能確

定力的方向、特點(diǎn)，可先作出假設(shè)（如該力存在、沿某一個(gè)方向、摩擦力是靜摩擦力），

然后根據(jù)該假設(shè)對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響判斷假設(shè)是否成立。

（2）整體法與隔離法：若系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，優(yōu)先采用整體法；如果需

要求解系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用，可再用隔離法。如果系統(tǒng)內(nèi)部各部分運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，一般

用隔離法（如果存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)但整體處于平衡狀態(tài)，也可以采用整體法）。整體法與隔

離法一般交叉綜合運(yùn)用。

（3）轉(zhuǎn)換對(duì)象法：當(dāng)直接分析一個(gè)物體的受力不方便時(shí)，可轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，先分析另

一個(gè)物體的受力，再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力。

（4）動(dòng)力學(xué)分析法：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律確定其受力情況。

2.整體法和隔離法的應(yīng)用技巧

（1）不涉及系統(tǒng)內(nèi)力時(shí)，優(yōu)先考慮應(yīng)用整體法，即“能整體、不隔離”。

（2）應(yīng)用“隔離法”時(shí)，要先隔離“簡(jiǎn)單”的物體，如待求量少、或受力少、或處于邊緣

處的物體。

（3）將“整體法”與“隔離法”有機(jī)結(jié)合、靈活應(yīng)用。

（4）各“隔離體”間的力，表現(xiàn)為作用力與反作用力，對(duì)整體系統(tǒng)則是內(nèi)力。

試卷第2頁(yè)，共23頁(yè)

【變式演練】

（2023上?貴州貴陽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）

3.《中國(guó)制造2025》是國(guó)家實(shí)施強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略第一個(gè)十年行動(dòng)綱領(lǐng)，智能機(jī)器制造是一個(gè)

重要方向，其中智能機(jī)械臂已廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域。如圖所示，一機(jī)械臂鐵夾夾起一個(gè)

金屬小球，小球在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，鐵夾與球接觸面保持豎直，則下列說法正確的是

（）

A.鐵夾對(duì)小球的兩個(gè)彈力為一對(duì)作用力與反作用力

B.若進(jìn)一步加大鐵夾對(duì)小球擠壓，小球受到的摩擦力變大

C.小球受到5個(gè)力的作用

D.若鐵夾水平勻速移動(dòng)，鐵夾對(duì)小球作用力的方向斜向上

（2023上?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）

4.如圖所示，截面為三角形的兩物塊A、B疊放后放置于豎直的彈簧及豎直墻面之間,

系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，以下受力分析正確的是（）

A.彈簧的彈力大于A、B兩物塊的總重力

B.A物塊受墻面豎直向上的摩擦力

C.A物塊共受5個(gè)力作用

D.B物塊受到A物塊的摩擦力一定沿兩物塊的接觸面向下

（2024上?安徽阜陽?高三安徽省臨泉第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）

5.如圖所示，物塊在水平向左外力產(chǎn)的作用下沿斜面勻速下滑，該過程中斜面始終靜

止在水平地面上、下列說法正確的是（)

F

A.地面對(duì)斜面的摩擦力水平向左

B.地面對(duì)斜面的支持力大于物塊與斜面所受重力之和

C.物塊可能只受三個(gè)力的作用

D.撤去外力后，物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能不變

（2023上?河北張家口?高三河北省尚義縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）

6.如圖所示，質(zhì)量分別為〃么、"B的A、B兩個(gè)楔形物體疊放在一起，B靠在豎直墻

壁上，在豎直向上力尸的作用下，A、B靜止不動(dòng)，則下列說法正確的是（）

A.A物體受力的個(gè)數(shù)可能為4個(gè)

B.B物體受力的個(gè)數(shù)可能為6個(gè)

C.B物體受到墻壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下

D.B物體不受到墻壁的摩擦力

（2024上?云南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）

7.如圖所示，物體A、B疊放在粗糙的斜面C上，沿斜面向上的拉力尸作用在物體B上,

使A、B一起沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，斜面C始終靜止在水平地面上。下列說法正確的是

A.此過程中,物體A受2個(gè)力作用

B.此過程中,物體B受6個(gè)力作用

C.此過程中,斜面C受6個(gè)力作用

D.此過程中,地面受到的壓力小于A、B、C整體所受的重力

題型二共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡

【解題指導(dǎo)】

1.基本思路：根據(jù)物體所處的狀態(tài)（靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)），受力分析，結(jié)合平衡條

件列式。

2.主要方法：力的合成法和正交分解法。

試卷第4頁(yè)，共23頁(yè)

【典例分析1】（2023上?黑龍江佳木斯?高三校聯(lián)考期中）

8.如圖所示，三根細(xì)輕繩系于。點(diǎn)，其中繩另一端固定于A點(diǎn)，繩的另一端與

放在粗糙水平地面上質(zhì)量為60kg的物體乙相連，乙與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,

0c繩的另一端懸掛物體甲，輕繩。A與豎直方向的夾角。=37。，繩水平。欲使乙

物體靜止，則甲物體的質(zhì)量最大為（己知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8；最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）（）

ZZZZZZZZ/

/7777777777777777T7

A.24kgB.20kgC.16kgD.12kg

【典例分析2】（2022?遼寧?高考真題）

9.如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。蛛絲0河、ON與

豎直方向夾角分別為5#9＞力）。用￡、8分別表示OM、ON的拉力，貝U（）

O

A.4的豎直分力大于歹2的豎直分力B.耳的豎直分力等于F?的豎直分力

C.巴的水平分力大于F2的水平分力D."的水平分力等于人的水平分力

【典例分析3】（2022.浙江?統(tǒng)考高考真題）

10.如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為小的石墩，石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為〃，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行輕繩與水平面間的夾角

均為。，則下列說法正確的是（）

A.輕繩的合拉力大小為幺”

COS，

Rmg

B.輕繩的合拉力大小為

cos6+〃sine

c.減小夾角e,輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力也最小

【方法提煉】

1.處理靜態(tài)平衡問題的常用方法

方

內(nèi)容

法

合

物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相

成

等，方向相反

法

分

物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他

解

兩個(gè)力滿足平衡條件

法

正

交

物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩

分

組，每組力都滿足平衡條件

解

法

力

的

三對(duì)受三個(gè)力作用而平衡的物體,將力的矢量圖平移使三個(gè)力組成一個(gè)首尾依次相

角接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力

形

法

試卷第6頁(yè)，共23頁(yè)

2.靜態(tài)平衡問題的解題“四步驟，

選取一個(gè)平衡體（單個(gè)物體或系統(tǒng),

也可以是結(jié)點(diǎn)）作為研究對(duì)象

對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析畫出受力

示意圖

合成法、分解法、正交分解法

［根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平

［列方程求解）U>［衡方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論

【變式演練】

（2023上?山東濟(jì)寧?高三統(tǒng)考期中）

11.如圖所示，質(zhì)量為M的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊A與質(zhì)量機(jī)的小球

相連。今用與水平方向成一定角。的力尸拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中M、

機(jī)相對(duì)位置保持不變，不計(jì)空氣阻力，A與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=孝，重力加

速度為g,則下列說法中正確的是（）

A.力/的最小值為+加）gB.力產(chǎn)的最小值為、（M+w）g

C.力/取最小值時(shí)。=60°D.力尸取最小值時(shí)4=53°

（2023上?安徽合肥?高三合肥一中?？茧A段練習(xí)）

12.某中學(xué)開學(xué)軍訓(xùn)，學(xué)員在水平地面上進(jìn)行拉輪胎的負(fù)荷訓(xùn)練，若在起動(dòng)后的一小段

時(shí)間內(nèi)，學(xué)員用兩根輕繩拉著輪胎做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如圖所示，運(yùn)動(dòng)過程中保持兩繩的

端點(diǎn)A、2等高，兩繩間的夾角為心所在平面與水平面夾角恒為尸。已知輪胎重為G,

每根繩的拉力大小為R則輪胎運(yùn)動(dòng)過程受到地面摩擦力大小為（）

..aaB

A.Fsinarsin（3B.2Fcosysin［3C.2Fcosycos/3D.277cosasin,

（2023上?重慶渝中?高三統(tǒng)考期中）

13.如圖題甲所示，用瓦片做屋頂是我國(guó)建筑特色之一。屋頂部分結(jié)構(gòu)如題圖乙所示,

橫截面為圓弧的瓦片靜置在兩根相互平行的木板正中間。己知木板間距離為d,與水平

面夾角均為0,瓦片質(zhì)量為m,圓弧半徑為由忽略瓦片厚度,重力加速度為g,貝k）

A.每根木板對(duì)瓦片的支持力大小為g機(jī)gB.每根木板對(duì)瓦片的支持力大小為

g0

-y-mgcos6/

c.每根木板對(duì)瓦片的摩擦力大小為cos。D.若。越小，則每根木板對(duì)瓦片的

摩擦力越大

（2023上?四川遂寧?高三統(tǒng)考期中）

14.上高中的小王同學(xué)去其叔叔家的石料廠玩，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在生產(chǎn)過程中

砂石都會(huì)自然堆積成圓錐體，且在不斷世堆積過程中，材料相同的砂石自然堆積成的圓

錐體的最大底角都是相同的。為了快速估測(cè)出這些砂石堆的體積，小王利用0.0625m3

的砂石自然堆積了一個(gè)小的砂石堆，測(cè)出其底部周長(zhǎng)為3m。則砂石之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

約為（取萬=3）（）

A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3

（2023.廣東.統(tǒng)考高考真題）

15.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測(cè)船體。壁面可視為

斜面，與豎直方向夾角為夕。船和機(jī)器人保持靜止時(shí)，機(jī)器人僅受重力G、支持力然、

摩擦力4和磁力下的作用，磁力垂直壁面。下列關(guān)系式正確的是（）

試卷第8頁(yè)，共23頁(yè)

F

G

A.Ff=GB.F=FNC.Ff=Geos6*D.F-GsinO

（2023上?湖南長(zhǎng)沙?高三雅禮中學(xué)?？计谥校?/p>

16.如圖，用三根細(xì)線服b、c將質(zhì)量分別為相和2機(jī)的兩個(gè)小球1、2連接懸掛并保

持靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線。與豎直方向的夾角為30。，細(xì)線c水平，重力加速度為g,貝I"）

A.細(xì)線a上的拉力為26777g

B.細(xì)線6上的拉力為"〃名

C.細(xì)線c上的拉力為1.5mg

D.細(xì)線。與豎直方向夾角。的正切值為0.5宕

題型三共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡

【解題指導(dǎo)】

L平衡中的“四看”與“四想”

（1）看到“緩慢”，想到“物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)”。

（2）看到“輕繩、輕環(huán)”，想到“繩、環(huán)的質(zhì)量可忽略不計(jì)”。

（3）看到“光滑”，想到“摩擦力為零”。

（4）看到“恰好”想到“題述的過程存在臨界點(diǎn)”。

2.解決動(dòng)態(tài)平衡問題的一般思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。動(dòng)態(tài)平衡問題的常用

方法：

（1）圖解法（2）解析法（3）相似三角形法（4）正弦定理法等

【典例分析1】（2023?黑龍江?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）

17.如圖所示，用細(xì)線將重力為100N的物塊懸掛在。點(diǎn)，在物塊上施加力R在力F

由水平方向逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中，物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線與豎直

方向成30。角，則力尸的最小值為（）

A.0B.50NC.—ND.50瓜

【典例分析2】（2023上?云南昆明?高三云南民族大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）

18.如圖所示，圓心為O、半徑為R的四分之一圓形光滑軌道豎直固定在水平地面上,

在。點(diǎn)正上方有一光滑的小滑輪，小滑輪到軌道最高點(diǎn)B的距離為h,輕繩的一端系一

質(zhì)量為機(jī)的小球，靠放在光滑圓形軌道上的A點(diǎn)，A點(diǎn)到小滑輪的距離為L(zhǎng)另一端繞

過小滑輪后用力拉住.重力加速度大小為g,則（）

A.小球靜止在A點(diǎn)時(shí)，圓形軌道對(duì)小球的支持力大小區(qū)=嗎

B.小球靜止在A點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力大小耳=2華

C.緩慢地拉繩，使小球由A到8的過程中，Bv大小不變，尸r變小

D.緩慢地拉繩，使小球由A到8的過程中，F(xiàn)N變小,后先變小后變大

【典例分析3】（2023?山西呂梁?統(tǒng)考一模）

19.如圖所示，一個(gè)光滑大圓環(huán)豎直固定，在其水平直徑左端固定有一光滑小圓環(huán)，

一輕繩跨過小圓環(huán)后左端與物塊A相連，右端系于大圓環(huán)上的P點(diǎn)。將物塊A置于靜

止在粗糙水平面上的粗糙斜面體上，輕繩段與斜面平行，將懸掛有重物B的光滑輕

質(zhì)動(dòng)滑輪C置于輕繩皿尸段上，穩(wěn)定后，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將輕繩右端從尸

點(diǎn)沿大圓環(huán)緩慢移至下方關(guān)于直徑對(duì)稱的P，點(diǎn)，斜面體與物塊A始終保持靜止?fàn)?/p>

態(tài)。則在此過程中（）

試卷第10頁(yè)，共23頁(yè)

A.輕繩MC段與PC段間的夾角。一定先增大后減小

B.輕繩對(duì)C處滑輪的彈力一定先增大后減小

C.物塊A與斜面體之間的摩擦力一定先減小后增大

D.斜面體與水平面之間的摩擦力一定先增大后減小

【方法提煉】

解決動(dòng)態(tài)平衡常用方法

1.圖解法

物體受三個(gè)力平衡：一個(gè)力恒定、另一個(gè)力的方向恒定時(shí)可用此法.由三角形中邊長(zhǎng)的

變化知力的大小的變化，還可判斷出極值.

例：擋板尸由豎直位置繞。點(diǎn)逆時(shí)針向水平位置緩慢旋轉(zhuǎn)時(shí)小球受力的變化.（如圖）

物體受三個(gè)力平衡：一個(gè)力恒定、另外兩個(gè)力的方向同時(shí)變化，當(dāng)所作“力的矢量三角

形”與空間的某個(gè)“幾何三角形”總相似時(shí)用此法（如圖）.

△AOB與力的矢量

三角形總相似

3.解析法：如果物體受到多個(gè)力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建立平衡方

程，找函數(shù)關(guān)系，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化.還可由數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根

據(jù)物理臨界條件求極值.

【變式演練】

（2023?上海?模擬預(yù)測(cè)）

20.如圖，在“研究共點(diǎn)力的合成”實(shí)驗(yàn)中，彈簧秤A、B通過兩細(xì)繩把橡皮條上的結(jié)點(diǎn)

拉到位置。，此時(shí)兩細(xì)繩間夾角小于90?！，F(xiàn)保持彈簧秤A的示數(shù)不變而改變其方向使

a角變小，為使結(jié)點(diǎn)仍在位置。，調(diào)整彈簧秤B的拉力及6角的大小，則下列調(diào)整方法

B.增大B的拉力，“角不變

C.增大B的拉力，減小萬角

D.B的拉力大小不變，增大￡角

（2023?安徽安慶?統(tǒng)考一模）

21.如圖所示，兩個(gè)小球a、6質(zhì)量均為:九，用細(xì)線相連并懸掛于。點(diǎn)?，F(xiàn)用一輕質(zhì)彈

簧給小球。施加一個(gè)拉力凡使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且。。與豎直方向的夾角為0=45。,

已知彈簧的勁度系數(shù)為k,則彈簧形變量不可能為（）

D.U.

k-------------------------2k-------------------------------3k----------------------------k

（2024上.山東濰坊?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）

22.如圖所示，光滑斜面的傾角為37。，一小球在細(xì)線的拉力作用下靜止在斜面上，若

小球所受的重力為G,已知sin37o=0.6,cos37°=0.8,則細(xì)線對(duì)小球拉力的最小值為

A.0.6GB.0.5GC.GD.0.8G

（2023上?上海徐匯?高三統(tǒng)考期中）

23.消防員下降過程中，可將模型簡(jiǎn)化為如圖所示的物須編型，腳與墻壁觸點(diǎn)為A點(diǎn),

人的重力全部集中在點(diǎn)8,A8可簡(jiǎn)化為輕桿?？珊?jiǎn)化為輕繩，已知下降過程中A8

試卷第12頁(yè)，共23頁(yè)

的長(zhǎng)度和AB與豎直方向的夾角保持不變，消防員初始時(shí)刻靜止，在玻璃窗前停頓時(shí)相

對(duì)于初始位置（）

A

甲乙

A.A8桿對(duì)8的支持力變大B.A3桿對(duì)B的支持力變小

C.0B繩拉力保持不變D.繩拉力變小

（2024?福建三明?高三三明一中校考階段練習(xí)）

24.如圖所示，將一勁度系數(shù)為左的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑、半徑為R的半球形容

器底部中心。處（。為球心），彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球A相連，小球靜止于尸點(diǎn)，

O尸與水平方向間的夾角為。=30。。若換為與質(zhì)量為2%的小球B相連，小球B將靜止

于M點(diǎn)（圖中未畫出），下列說法正確的是（）

O

A.容器對(duì)小球B的作用力大小為〃笈

B.彈簧對(duì)小球A的作用力大于對(duì)小球B的作用力

C.彈簧的原長(zhǎng)為尺+竿

k

mgR+kR2

D.（JM的長(zhǎng)度為

2mg+kR

（2024?陜西渭南?高三渭南市瑞泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）

25.如圖所示為一簡(jiǎn)易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架，為質(zhì)量不計(jì)的輕

桿，桿的一端C用錢鏈固定在支架上，另一端2懸掛一個(gè)質(zhì)量為根的重物，并用鋼絲

繩跨過滑輪A連接在卷?yè)P(yáng)機(jī)上。開始時(shí)，桿與AC的夾角NBC4>90。，現(xiàn)使NBC4

緩緩變小，直到N3C4=30。。在此過程中，（不計(jì)一切阻力）（）

A

'/////,

丁Lmn

'/////,

A.繩上的拉力逐漸增大

B.桿8C對(duì)8點(diǎn)的作用力大小不變

C.桿8c對(duì)8點(diǎn)的作用力先減小后增大

D.繩子對(duì)滑輪A的作用力變小

題型四平衡中的臨界極值

【解題指導(dǎo)】

1.臨界狀態(tài)

平衡中的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài)，可理解成

“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等語言敘述，解

決臨界問題的基本方法是假設(shè)推理法.

2.解題思路：解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找出

臨界條件或達(dá)到極值的條件.要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況。

【典例分析】（2024上.高三單元測(cè)試）

26.如圖所示，質(zhì)量為根的物體A靜止在傾角為6=30。、質(zhì)量為M■的斜面體B上?，F(xiàn)

用水平力廠推物體A,在尸由零增大至3整再逐漸減為零的過程中，A和B始終保持

2

靜止。對(duì)此過程下列說法正確的是（）

A.地面對(duì)B的支持力大于（M+m）g

B.A對(duì)B的壓力的最小值為丑翌，最大值為還空

24

C.A受到摩擦力的最小值為0,最大值為竽

D.A受到摩擦力的最小值為等，最大值為學(xué)

24

【變式演練】

（2024?吉林長(zhǎng)春?東北師大附中校考二模）

試卷第14頁(yè)，共23頁(yè)

27.某博物館舉辦抓金磚挑戰(zhàn)賽，如圖為一塊質(zhì)量〃z=25kg的梭臺(tái)形金磚，挑戰(zhàn)者須戴

博物館提供的手套，單手抓住金磚的。、6兩側(cè)面向上提，保持金磚c面水平朝上，而

且手指不能摳底，在空中保持25s,才是挑戰(zhàn)成功。已知金磚a、b兩側(cè)面與金磚底面的

夾角均為。=78.5。，挑戰(zhàn)者施加給金磚的單側(cè)握力為F手套與金磚之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為〃=0.25,假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。計(jì)算時(shí)取

sin78.5°~0.98,cos78.5°=0.20,若要抓起金磚，力F至少約為（）

A.2500NB.2778N

C.1389ND.無論多大的力都無法抓起金磚

（2023上?山東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）

28.如圖所示，傾角為。的粗糙斜面固定在水平地面上，跨過輕質(zhì)滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩左端

與物塊A連接，右端與物塊B連接時(shí)，物塊A恰好能沿斜面勻速下滑，僅將細(xì)繩右端

的物塊B換為物塊C時(shí)，物塊A恰好能沿斜面勻速上滑。已知物塊A與斜面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為0.5,滑輪摩擦不計(jì)，取重力加速度大小g=10m/s2,sin0=0.6,則物塊B、

（2023?江蘇連云港??？寄M預(yù)測(cè)）

29.甲圖中，輕桿一端與墻上的光滑的錢鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間

夾角為30。，在B點(diǎn)下方懸掛質(zhì)量為機(jī)的重物。乙圖中，輕桿一端插入墻內(nèi)，另一

端裝有小滑輪，現(xiàn)用輕繩繞過滑輪掛住質(zhì)量為機(jī)的重物，繩、桿之間夾角也為30。。甲、

乙中桿都垂直于墻，則下列說法中正確的是（）

4

C3、

00'

IIn鄉(xiāng)

m

甲乙

A.甲乙兩圖中桿中彈力之比1：石

B.甲圖中桿的彈力更大

C.兩根桿中彈力方向均沿桿方向

D.若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時(shí)，乙中輕繩更容易斷裂

（2023上?遼寧?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）

30.一傾角為30。的斜面置于粗糙水平地面上，斜面足夠長(zhǎng)，一物塊能沿斜面自由勻速

下滑.現(xiàn)給物塊施加一個(gè)與豎直方向夾角為30。的力/，施加產(chǎn)過程中，物塊繼續(xù)下滑，

如圖所示，則下列說法正確的是（）

2

B.若物塊一直保持沿斜面下滑狀態(tài)，則無論尸沿何方向施加在物塊上，地面對(duì)斜面的

摩擦力始終為零

C.若尸大小逐漸增大，則隨著產(chǎn)的增大斜面最終會(huì)沿水平地面發(fā)生滑動(dòng)

D.物塊仍沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)

（2023.湖南株洲?統(tǒng)考一模）

31.碗內(nèi)部為半球形，半徑為R,碗口水平。生米與碗內(nèi)側(cè)的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，最大靜

摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，靜止于碗內(nèi)的生米粒與碗口間的最小距離1為（）

試卷第16頁(yè)，共23頁(yè)

（2023上?內(nèi)蒙古?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）

32.如圖所示，某同學(xué)將半徑為R的半球形飯碗扣在水平桌面上，之后將一個(gè)橡皮擦輕

放在碗底附近，慢慢輕推橡皮擦，當(dāng)橡皮擦被推到距離桌面的高度為九時(shí)，撤去推力，

橡皮擦恰好能靜止在碗上。若滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，則橡皮擦與碗面間的動(dòng)摩

「_'1_n依--

c-4^

（2023上?重慶大足?高三重慶市大足中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）

33.小李發(fā)現(xiàn)小區(qū)的消防通道被一質(zhì)量為機(jī)的石墩擋住了，為了移開石墩小李找來一根

結(jié)實(shí)的繩子，將繩的一端系在石墩上，雙手緊握繩的另一端用力斜向上拖拽石墩。設(shè)繩

子與水平方向的夾角為，，小李對(duì)繩施加的最大拉力為06〃g,石墩與水平地面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為且，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則下列說法正確的是（）

3

A.無論夕取何值，小李都不可能拖動(dòng)石墩

B.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)。=］時(shí)最省力

C.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)。=9時(shí)最省力

6

D.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)。=79T時(shí)最省力

4

題型五電磁場(chǎng)中的受力平衡問題

【解題指導(dǎo)】

一、電場(chǎng)力作用下的平衡問題

1.電場(chǎng)力

（1）大小：若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力為恒力；若為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力大小與電

荷所處的位置有關(guān).點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力尸=左華。

r

（2）方向：正電荷所受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方

向相反.

2.兩個(gè)遵循

（1）遵循平衡條件：與純力學(xué)問題的分析方法相同，只是多了電場(chǎng)力，把電學(xué)問題力

“整體法”或“隔離法”

多了電場(chǎng)力F=Eq或

庫(kù)侖力F以爐

F合=0或憶=0,F),=0

（2）遵循電磁學(xué)規(guī)律：①要注意準(zhǔn)確判斷電場(chǎng)力方向.

②要注意電場(chǎng)力大小的特點(diǎn)：點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大小與距離的平方成反比，電荷間相互

作用力遵循牛頓第三定律.

二、磁場(chǎng)力作用下的平衡問題

1.安培力

（1）大小：F=BIL,此式只適用于的情況，且L是導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度.當(dāng)3〃/時(shí)廠

=0.

（2）方向：用左手定則判斷，安培力垂直于8、/決定的平面.

2.洛倫茲力

（1）大小：F—qvB,此式只適用于B_Lv的情況.當(dāng)時(shí)尸=0.

（2）方向：用左手定則判斷，洛倫茲力垂直于8、v決定的平面，洛倫茲力不做功.

3.立體平面化

該模型一般由傾斜導(dǎo)軌、導(dǎo)體棒、電源和電阻等組成，難點(diǎn)是該模型具有立體性，解題

時(shí)一定要先把立體圖轉(zhuǎn)化成平面圖，通過受力分析建立各力的平衡關(guān)系.

4.帶電體的平衡

如果帶電粒子在重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)三者組成的復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，則通常是勻速直

線運(yùn)動(dòng).

【典例分析1】（2023?四川雅安?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）

34.如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶電金屬小球（均視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量均為m,甲用長(zhǎng)度為

3L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛在。點(diǎn)，乙用長(zhǎng)度為5L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線也懸掛在。點(diǎn)，甲靠在

光滑絕緣的豎直墻壁上，甲、乙靜止時(shí)兩條細(xì)線之間的夾角正好為53。，重力加速度為

g,靜電引力常量為左，sin53°=0.8,cos53°=0.6,下列說法正確的是（）

試卷第18頁(yè)，共23頁(yè)

o

53s

A.甲、乙兩球的高度不相同

B.甲、乙兩球一定帶等量的同種電荷

C.甲、乙兩球帶電量的乘積等于四也

3k

D.細(xì)線對(duì)甲球的拉力大于mg

【典例分析2]（2023?海南省直轄縣級(jí)單位?文昌中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）

35.如圖甲所示，質(zhì)量=2kg的通電細(xì)桿ab置于傾角8=37。的平行放置的導(dǎo)軌上，

導(dǎo)軌的寬度d=0.2m,桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=04,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3=2T的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直且方向向下。已知g取lOm/s"sin37°=0.6,cos37°=0.80

則下列說法正確是（）

甲

A.調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，為使油桿靜止不動(dòng)，通過4桿的電流的最大值是0.46A

B.調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，為使湖桿靜止不動(dòng)，通過油桿的電流的最小值是Q24A

C.當(dāng)通過加桿的電流為0.2A時(shí)，油桿受到的摩擦力沿導(dǎo)軌向上，大小為0.04N

D.若通過ab桿的電流從0.25A緩慢增大到0.35A,則ab桿受到的摩擦力一直增大

【變式演練】

（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）

36.如圖所示，表面光滑的半球形絕緣物體固定在水平面上，其正上方固定一根長(zhǎng)度與

半球形物體半徑相等的豎直絕緣支架，帶正電的小球Q固定在支架上邊，帶負(fù)電的小

球P重力為G,靜止在半球形物體上。現(xiàn)改變小球Q的電荷量，使小球P沿球面上滑

少許重新平衡（小球P未到達(dá)半球最高點(diǎn)前），以下說法正確的是（）

?Q

B.小球?qū)Π肭虻膲毫ψ冃?/p>

C.小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮?G

D.小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮?

（2023上?上海浦東新?高三?？计谥校?/p>

37.如圖所示，一個(gè)寬L=0.20m的“U”型絕緣導(dǎo)軌與水平面成37。傾角固定放置。導(dǎo)軌

區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=L0T。一根質(zhì)量為0.10kg的金屬棒垂

直放置在導(dǎo)軌上，棒上通有，=5.0A的電流。金屬棒靜止，棒與導(dǎo)軌之間的最大靜摩擦

力為2.0N,g=10m/s2,則（）

A.若增大電流，導(dǎo)軌對(duì)金屬棒的支持力也增大

B.此時(shí)導(dǎo)軌對(duì)金屬棒的支持力大小為0.8N

C.若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，導(dǎo)軌對(duì)金屬棒的摩擦力先變小后變大

D.此時(shí)導(dǎo)軌對(duì)金屬棒的摩擦力大小為1.4N

（2023上?浙江?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）

38.如圖所示，用與豎直方向成。角（。＜45。）的傾斜絕緣輕繩和絕緣豎直墻壁上可上

下移動(dòng)的帶電小球b共同固定一個(gè)帶正電小球。，小球。與小球b在同一水平線上，小

球b對(duì)小球。的作用力為Flo現(xiàn)將小球b沿絕緣豎直墻壁豎直平面向上移動(dòng)一定距離并

調(diào)整小球6的電荷量，使小球a、b連線與水平方向成。角且保持小球。在原位置不動(dòng)，

此時(shí)小球6對(duì)小球a的作用力為歹2,則（）

試卷第20頁(yè)，共23頁(yè)

B,應(yīng)減小小球6的電荷重

C.輕繩。上的拉力始終大于球的重力

F1

D.輕繩a上的拉力變?yōu)樵瓉淼那氨?/p>

（2023上?山西呂梁?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）

39.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的小球甲用長(zhǎng)為乙的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛在天花板上的A點(diǎn)，

小球乙固定在絕緣天花板上的8點(diǎn)，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，帶電量相等，甲靜止時(shí)位于C

點(diǎn)，已知A、8兩點(diǎn)間的距離為6乙，B、C兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)靜電力常量為上重力

加速度為g，下列說法正確的是（）

A.兩球的電性相同

B.細(xì)線的拉力大小為亭機(jī)g

C.兩球的帶電量都為人

2\k

D.若甲的電量變成2乙竹，則需給甲施加豎直向下大小為mg的拉力，才能讓甲仍靜

止在C點(diǎn)

（2023上?山東?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）

40.一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為根、粗細(xì)可忽略的導(dǎo)體棒A緊靠在一個(gè)足夠長(zhǎng)的絕緣半圓柱

體底端靜止，半圓柱體固定在水平面上，導(dǎo)體棒A與半圓柱體表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，

其截面如圖所示。空間中加有沿半圓柱體半徑向內(nèi)的輻向磁場(chǎng)，半圓柱體表面處磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小相等且均為3,在導(dǎo)體棒A中通入方向垂直紙面向外的變化電流，使導(dǎo)體棒A

沿半圓柱體從底端緩慢向上滑動(dòng)，導(dǎo)體棒A與圓心的連線與水平方向的夾角為仇在導(dǎo)

體棒A從底端運(yùn)動(dòng)到頂端的過程中，下列說法正確的是（）

A.。=45。時(shí)，導(dǎo)體棒A所受的摩擦力最大

B.tan6?=〃時(shí)，導(dǎo)體棒A所受的安培力最大

C.導(dǎo)體棒A所受重力與支持力的合力大小不變

D.導(dǎo)體棒A所受重力和安培力的合力與安培力方向的夾角變大

（2023上?湖南株洲?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）

41.如圖所示，質(zhì)量為根、長(zhǎng)度為/的導(dǎo)體棒仍用絕緣細(xì)線懸掛，湖沿水平方向。導(dǎo)

體棒處在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（圖中未畫出）。棒中有方向由。向6、大小恒

定為/的電流，兩根絕緣細(xì)線處于繃緊狀態(tài)。保持勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，使

磁場(chǎng)方向始終垂直于漏棒緩慢轉(zhuǎn)到垂直于紙面向外，此過程中細(xì)線與豎直方向的最大

夾角為30。。已知重力加速度為g,則（）

A.初始狀態(tài)導(dǎo)體棒一共受到四個(gè)力

B.初始狀態(tài)導(dǎo)體棒一共受到五個(gè)力

C.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小為受

D.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小為趙超

311

（2024上?黑龍江七臺(tái)河?高三勃利縣高級(jí)中學(xué)?？计谥校?/p>

42.如圖所示，兩根光滑導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌所在平面與水平面間的夾角為。，一質(zhì)量

為相、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒油垂直于導(dǎo)軌放置，整個(gè)裝置處于垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中。當(dāng)導(dǎo)體棒M中通有方向從a到6的恒定電流/時(shí)，磁場(chǎng)的方向由垂直于斜面向上沿

逆時(shí)針轉(zhuǎn)至水平向左的過程中，導(dǎo)體棒始終靜止，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ㄖ亓铀俣葹?/p>

g）（）

一

0...

試卷第22頁(yè)，共23頁(yè)

A,一直增大B.先減小后增大

C.可能為暨薩mg

D.可能為

ILsin0

參考答案：

1.A

【詳解】A.直梯受到重力、地面的支持力、墻壁的彈力和水平地面的摩擦力，共4個(gè)力的

作用，故A正確；

B.直梯的重心不一定在直梯上，故B錯(cuò)誤；

C.墻壁對(duì)直梯的彈力是因墻壁形變產(chǎn)生的，故C錯(cuò)誤；

D.地面對(duì)直梯的支持力豎直向上，摩擦力處于水平方向，則地面對(duì)直梯的作用力方向斜向

上，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

2.D

【詳解】A.壓力與重力是兩種不同性質(zhì)的力，不能說石塊C對(duì)B的壓力就是C的重力，

故A錯(cuò)誤；

BD.石塊B受力的個(gè)數(shù)最多可能5個(gè)，即重力、C對(duì)B的壓力和摩擦力、A對(duì)B的支持力

和摩擦力，由于B、C可以正立在石塊A上，以B、C石塊為整體，根據(jù)平衡條件可知A

對(duì)B、C整體的作用力豎直向上，與B、C的總重力平衡。所以石塊B對(duì)石塊A的作用力一

定豎直向下，故B錯(cuò)誤，D正確；

C.石塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為0,故C錯(cuò)誤。

故選D。

3.C

【詳解】A.鐵夾對(duì)小球的兩個(gè)彈力作用在同一個(gè)物體上，不是一對(duì)作用力與反作用力，故

A錯(cuò)誤；

B.若進(jìn)一步加大鐵夾對(duì)小球擠壓，小球受到的摩擦力不會(huì)變大，只要小球處于靜止它所受

的靜摩擦力就等于重力，故B錯(cuò)誤；

C.小球受到5個(gè)力的作用，分別為：重力、左右兩側(cè)分別受到鐵夾的兩個(gè)彈力、左右兩側(cè)

分別受到鐵夾的兩個(gè)摩擦力，故C正確；

D.若鐵夾水平勻速移動(dòng)，鐵夾對(duì)小球作用力的方向應(yīng)該豎直向上，與重力等大反向，故D

錯(cuò)誤。

故選C。

4.D

【詳解】AB.以A、B兩物塊組成的整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得知，整體只受重力

答案第1頁(yè)，共25頁(yè)

和彈簧彈力作用，故墻對(duì)A沒有彈力，因而也沒有摩擦力，彈簧的彈力大小等于A、B兩

物塊的總重力，故AB錯(cuò)誤；

C.A受到重力、B的支持力和B對(duì)A的摩擦力三個(gè)力作用，故C錯(cuò)誤；

D.B受到重力、彈簧彈力、A的壓力和A對(duì)B的摩擦力共四個(gè)力作用，由于A物塊受的

摩擦力沿兩物塊的接觸面向上，則B物塊受的摩擦力沿兩物塊的接觸面向下，故D正確。

故選D。

5.C

【詳解】AB.物塊勻速下滑，系統(tǒng)整體受力平衡，由整體法判斷地面對(duì)斜面的摩擦力向右，

支持力與物塊與斜面所受重力之和相等，故AB錯(cuò)誤；

C.若斜面與物塊間無摩擦力，物塊受到的豎直向下的重力、垂直斜面指向右上的支持力和

水平向左的外力，結(jié)合三力平衡知識(shí)可知，c正確；

D.若斜面粗糙，設(shè)斜面傾角為凡物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，撤去外力前有

mgsin0=juN+Fcos6

mg+Fsin?=N

得

//Geos3+juFsin夕=Gsin8—尸cos0

撤去外力后不可能有

〃Gcose=Gsin6

故D錯(cuò)誤；

故選C?

6.D

【詳解】A.隔離A物體，A受重力、B對(duì)A的支持力和摩擦力三個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；

BCD,將A、B看作一個(gè)整體，整體在豎直方向上受到廠和總重力，墻對(duì)B沒有彈力，也

沒有摩擦力，所以B受到重力、豎直力/、A對(duì)B的壓力和摩擦力四個(gè)力，故BC錯(cuò)誤，D

正確。

故選D。

7.BD

【詳解】A.物體A除受重力、支持外，還受到沿斜面向上的靜摩擦力，共3個(gè)力，故A

錯(cuò)誤；

B.物體A、B間有沿斜面方向的靜摩擦力，B、C間有沿斜面方向的滑動(dòng)摩擦力，物體B

答案第2頁(yè)，共25頁(yè)

還受到重力、支持力、壓力、拉力作用，共6個(gè)力，故B正確；

C.斜面C除受到重力外，還受到地面對(duì)C的靜摩擦力及支持力，物體B對(duì)C的壓力及滑

動(dòng)摩擦力，共5個(gè)力，故C錯(cuò)誤；

D.以A、B、C整體為研究對(duì)象，由于整體受沿斜面向上的拉力尸作用，地面受到的壓力

小于A、B、C整體所受的重力，故D正確。

故選BD。

8.C

【詳解】根據(jù)題意可知，甲對(duì)繩子的拉大大小等于甲的重力，對(duì)結(jié)點(diǎn)。，受力分析如圖所示

則當(dāng)乙與地面的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，有

TB=〃加21g=〃而gtan37°

解得

叫=16kg

故ABD錯(cuò)誤，C正確。

故選Co

9.D

【詳解】CD.對(duì)結(jié)點(diǎn)。受力分析可得，水平方向

耳sina=耳sin/3

即防的水平分力等于防的水平分力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確;

AB.對(duì)結(jié)點(diǎn)。受力分析可得，豎直方向

耳cosa+F2cos[3=mg

解得

答案第3頁(yè)，共25頁(yè)

mgsin/3

1sin(6Z+0)

_mgsina

2sin(a+/?)

則Fi的豎直分量

F機(jī)gsin/cosa

“一sin(a+/?)

F2的豎直分量

mgsincrcosyff

2ysin(a+0

因

sinacos0-cosasin￡=sin(a-/?)>0

可知

G>G

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤。

故選D。

10.B

【詳解】AB.對(duì)石墩受力分析，由平衡條件可知

Tcos0=f

/=〃N

Tsin9+N=mg

聯(lián)立解得

T二Nmg

cose+"sin6

故A錯(cuò)誤，B正確;

C.拉力的大小為

T=Rmg_yng

cos6+〃sin6+/u2sin(6?+^)

其中tan0=L可知當(dāng)。+展90。時(shí)，拉力有最小值，即減小夾角兄輕繩的合拉力不一定

減小，故C錯(cuò)誤；

D.摩擦力大小為

f=TcosO=?c°s0="mg

cos6+〃sin61+〃tan8

答案第4頁(yè)，共25頁(yè)

可知增大夾角。，摩擦力一直減小，當(dāng)夕趨近于90。時(shí)，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小

時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力不是最小，故D錯(cuò)誤；

故選B。

11.A

【詳解】AB.對(duì)木塊、小球組成的整體進(jìn)行受力分析，整體受到重力、支持力、摩擦力、

拉力，正交分解拉力可得

Fcos0=f

FsinO+N=+ni)g

f="N

聯(lián)立可得

F=+

〃sin9+cos。Jl+〃2sin(6?+.)

故當(dāng)sin(O+0)=l時(shí)，拉力最小，最小值為

/+42

故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.因?yàn)?/p>

1

tan(p=一

故

0=60

當(dāng)sin(6+*)=l時(shí),拉力最小，此時(shí)，=30oCD錯(cuò)誤。

故選Ao

12.C

【詳解】根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可知，兩繩拉力的合力大小為

鼠=2Fcos—

口2

方向與地面成夕角，對(duì)輪胎受力分析，由平衡條件有

Of

/=9cosB=2Fcos—cosf3

答案第5頁(yè)，共25頁(yè)

故選c。

13.B

【詳解】根據(jù)題意，作垂直平分一片瓦片且垂直于椽子的截面，截面及受力分析圖如圖所示

A、2分別為截面上瓦片與兩根椽子的接觸點(diǎn)，兩根椽子對(duì)瓦片的支持力的合力與瓦片垂直

于椽子向下的重力分力等大反向。由幾何關(guān)系可得。=30。。瓦片靜止，所受合力為零，根

據(jù)平衡關(guān)系，可得

2然cosa=mgcos0

解得每根木板對(duì)瓦片的支持力大小為

&=^mgcos6

故A錯(cuò)誤；B正確;

CD.同理，每根木板對(duì)瓦片的摩擦力大小為

F靜=3mgsin0

若8越小，則每根木板對(duì)瓦片的摩擦力越小。故CD錯(cuò)誤。

故選B。

14.B

【詳解】底部周長(zhǎng)為

1=2幾丫

砂石體積為

11

y=-Sh=-7ir92h

33

斜面傾角的正切值為

ch

tan8=一

r

答案第6頁(yè)，共25頁(yè)

斜面表面的砂石恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，則

mgsin6=jumgcos0

聯(lián)立得

〃=0.5

故選B。

15.C

【詳解】如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解

AC.沿斜面方向，由平衡條件得

F{=Geos。

故A錯(cuò)誤，C正確；

BD.垂直斜面方向，由平衡條件得

F=Gsin0+FN

故BD錯(cuò)誤。

故選Co

16.ABD

【詳解】AC.對(duì)小球1、2整體受力分析，其受力分析如圖所示

Tacos30=3mg

答案第7頁(yè)，共25頁(yè)

Tc=3mgtan30

解得

故A正確