浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片2017屆九年級(上)期中數(shù)學試卷(含解析)

第1頁（共29頁）2016-2017學年浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片九年級（上）期中數(shù)學試卷一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出四個選項中，只有一個是正確的．注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案．1．從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，半徑OC⊥AB，垂足為點E，若OE=3，則AB的長是（）A．4 B．6 C．8 D．3．由二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x=﹣3C．其最小值為1 D．當x＜3時，y隨x的增大而增大4．與y=2（x﹣1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x5．下列命題正確的是（）A．相等的圓周角對的弧相等 B．等弧所對的弦相等C．三點確定一個圓 D．平分弦的直徑垂直于弦6．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（） ABCD7．已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣3x﹣，設(shè)自變量的值分別為x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜8．若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），則方程ax2﹣2ax+c=0的解為（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x29．已知⊙O的半徑為3，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=3，AC=3，D是⊙O上一點，且AD=3，則CD的長應(yīng)是（）A．3 B．6 C． D．3或610．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為P，其圖象與x軸有兩個交點A（﹣m，0），B（1，0），交y軸于點C（0，﹣3am+6a①m=3；②當∠APB=120°時，a=；③當∠APB=120°時，拋物線上存在點M（M與P不重合），使得△ABM是頂角為120°的等腰三角形；④拋物線上存在點N，當△ABN為直角三角形時，有a≥正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二.認真填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．11．若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|+1是二次函數(shù)，則m的值為．12．如圖，AB是半圓的直徑，∠BAC=20°，D是的中點，則∠DAC的度數(shù)是．13．把一個體積是64立方厘米的立方體木塊的表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1立方厘米的小立方體，從中任取一塊，則取出的這一塊至少有一面涂紅漆的概率是．14．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為15．△ABC的一邊長為5，另兩邊長分別是二次函數(shù)y=x2﹣6x+m與x軸的交點坐標的橫坐標的值，則m的取值范圍為．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，3），動圓D經(jīng)過A、O，分別與兩坐標軸的正半軸交于點E、F．當EF⊥OA時，此時EF=．三.全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．17．小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．（1）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，試求小明家圓形花壇的半徑長．18．在1個不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外，其余都相同），其中有白球2個，黃球1個，若從中任意摸出一個球，這個球是白色的概率為0.5．（1）求口袋中紅球的個數(shù)；（2）若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個球，不放回，再找出一個畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個球且得2分的概率．19．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，若∠C=45°，（1）求∠ABD的度數(shù)．（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半徑．20．如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點坐標．（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標．21．已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點E與點F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF，但點F不與A、C重合，點E不與A、B重合．（1）求四邊形AEOF的面積．（2）設(shè)AE=x，S△OEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍．22．某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m（30＜m≤100）人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標準．設(shè)景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．23．如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應(yīng)的位置記為點M′．①寫出點M′的坐標；②將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設(shè)點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當d1+d2最大時，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．

參考答案與試題解析一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出四個選項中，只有一個是正確的．注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案．1．從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【考點】概率公式．【分析】先從1～9這九個自然數(shù)中找出是2的倍數(shù)的有2、4、6、8共4個，然后根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：1～9這九個自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，∴從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)的概率是：．故選B．2．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，半徑OC⊥AB，垂足為點E，若OE=3，則AB的長是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OA，根據(jù)勾股定理求出AE的長，進而可得出結(jié)論．【解答】解：連接OA，∵OC⊥AB，OA=5，OE=3，∴AE===4，∴AB=2AE=8．故選C．3．由二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x=﹣3C．其最小值為1 D．當x＜3時，y隨x的增大而增大【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)a的值得出開口方向，再利用頂點坐標的對稱軸和增減性，分別分析即可．【解答】解：由二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其圖象的開口向上，故此選項錯誤；B．∵其圖象的對稱軸為直線x=3，故此選項錯誤；C．其最小值為1，故此選項正確；D．當x＜3時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤．故選：C．4．與y=2（x﹣1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x2【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同．【解答】解：y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故選D．5．下列命題正確的是（）A．相等的圓周角對的弧相等 B．等弧所對的弦相等C．三點確定一個圓 D．平分弦的直徑垂直于弦【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓的認識；垂徑定理．【分析】等弧只有在同圓或等圓中才能出現(xiàn)，因此，等弧所對的弦相等是正確的．【解答】解：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故A錯誤；等弧只有在同圓或等圓中才能出現(xiàn)，因此，等弧所對的弦相等是正確的，故B正確；不在同一條直線上的三個點確定一個圓，故C錯誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故D錯誤．故選B．6．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下．對稱軸為x=，與y軸的交點坐標為（0，c）．【解答】解：解法一：逐項分析A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項正確；解法二：系統(tǒng)分析當二次函數(shù)開口向下時，﹣m＜0，m＞0，一次函數(shù)圖象過一、二、三象限．當二次函數(shù)開口向上時，﹣m＞0，m＜0，對稱軸x=＜0，這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限．故選：D．7．已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣3x﹣，設(shè)自變量的值分別為x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】先利用對稱軸方程得到拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣3，因為﹣3＜x1＜x2＜x3，而拋物線開口向下，所以y1＞y2＞y3．故選A．8．若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），則方程ax2﹣2ax+c=0的解為（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】直接利用拋物線與x軸交點求法以及結(jié)合二次函數(shù)對稱性得出答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一個解為：x=﹣1，∵拋物線的對稱軸為：直線x=1，∴二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0的解為：x1=﹣1，x2=3．故選：C．9．已知⊙O的半徑為3，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=3，AC=3，D是⊙O上一點，且AD=3，則CD的長應(yīng)是（）A．3 B．6 C． D．3或6【考點】垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】根據(jù)題意，畫出草圖，此題中點D的位置是不確定的，點D可在上，也可在上，所以需分情況討論．利用等邊三角形的判定定理和性質(zhì)求解．【解答】解：第一種情況，當點D在AC弧上時，連接OA、OC、OD．所以AD=OA=OC=OD=3，△AOD是等邊三角形，∠ADO=∠DAO=∠AOD=60°．過O作OP垂直弦AC于P，根據(jù)垂徑定理，PA=PC=AC=．∴在Rt△AOP中，OP=，∴∠OAP=30°，∠AOP=60°=∠AOD．∴OP與OD重合，即OD垂直平分弦AC，所以CD=AD=3．第二種情況：當點D在AB弧上時，同理得△AOD是等邊三角形，∠AOD=60°．由（1）知∠AOC=120°．∴∠AOD+∠AOC=180°，即D、O、C在同一直線上，故CD=6．故選D．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為P，其圖象與x軸有兩個交點A（﹣m，0），B（1，0），交y軸于點C（0，﹣3am+6a①m=3；②當∠APB=120°時，a=；③當∠APB=120°時，拋物線上存在點M（M與P不重合），使得△ABM是頂角為120°的等腰三角形；④拋物線上存在點N，當△ABN為直角三角形時，有a≥正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】①把A、B兩點的坐標分別代入拋物線的解析式得到①式和②式，將兩式相減即可得到m=，即可得到C（0，3a﹣3b），從而得到c=3a﹣3b②設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為G，則有PG⊥x軸，只需求出點P的坐標就可解決問題；③在第一象限內(nèi)作∠MBA=120°，且滿足BM=BA，過點M作MH⊥x軸于H，如圖1，只需求出點M的坐標，然后驗證點M是否在拋物線上，就可解決問題；④易知點N在拋物線上且△ABN為直角三角形時，只能∠ANB=90°，此時點N在以AB為直徑的⊙G上，因而點N在⊙G與拋物線的交點處，要使點N存在，點P必須在⊙G上或⊙G外，如圖2，只需根據(jù)點與圓的位置關(guān)系就可解決問題．【解答】解：①∵點A（﹣m，0）、B（1，0）在拋物線y=ax2+bx+c上，∴，由①﹣②得am2﹣bm﹣a﹣b=0，即（m+1）（am﹣a﹣b）=0．∵A（﹣m，0）與B（1，0）不重合，∴﹣m≠1即m+1≠0，∴m=，∴點C的坐標為（0，3a﹣3b∵點C在拋物線y=ax2+bx+c上，∴c=3a﹣3b代入②得a+b+3a﹣3b=0，即b=2∴m==3，故①正確；②∵m=3，∵A（﹣3，0），∴拋物線的解析式可設(shè)為y=a（x+3）（x﹣1），則y=a（x2+2x﹣3）=a（x+1）2﹣4a∴頂點P的坐標為（﹣1，﹣4a根據(jù)對稱性可得PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=30°．設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為G，則有PG⊥x軸，∴PG=AG?tan∠PAG=2×=，∴4a=，∴a=，故②正確；③在第一象限內(nèi)作∠MBA=120°，且滿足BM=BA，過點M作MH⊥x軸于H，如圖1，在Rt△MHB中，∠MBH=60°，則有MH=4sin60°=4×=2，BH=4cos60°=4×=2，∴點M的坐標為（3，2），當x=3時，y=（3+3）（3﹣1）=2，∴點M在拋物線上，故③正確；④∵點N在拋物線上，∴∠ABN≠90°，∠BAN≠90°．當△ABN為直角三角形時，∠ANB=90°，此時點N在以AB為直徑的⊙G上，因而點N在⊙G與拋物線的交點處，要使點N存在，點P必須在⊙G上或⊙G外，如圖2，則有PG≥2，即4a≥2，也即a≥，故④正確．故選D．二.認真填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．11．若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|+1是二次函數(shù)，則m的值為﹣1．【考點】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次項系數(shù)不等于0，二次函數(shù)的最高指數(shù)為2列出方程，求出m的值即可．【解答】解：由題意得：m﹣1≠0，|m|+1=2，解得m≠1，且m=±1，∴m=﹣1．故答案為：﹣1．12．如圖，AB是半圓的直徑，∠BAC=20°，D是的中點，則∠DAC的度數(shù)是35°．【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】首先連接BC，由AB是半圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠C=90°，繼而求得∠B的度數(shù)，然后由D是的中點，根據(jù)弧與圓周角的關(guān)系，即可求得答案．【解答】解：連接BC，∵AB是半圓的直徑，∴∠C=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°﹣∠BAC=70°，∵D是的中點，∴∠DAC=∠B=35°．故答案為：35°．13．把一個體積是64立方厘米的立方體木塊的表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1立方厘米的小立方體，從中任取一塊，則取出的這一塊至少有一面涂紅漆的概率是．【考點】概率公式；認識立體圖形．【分析】根據(jù)題意可知共可據(jù)64塊，至少有一面涂紅漆的小正方體有56個，根據(jù)概率公式的計算即可得出結(jié)果．【解答】解：∵至少有一面涂紅漆的小正方體有56個，∴至少有一面涂紅漆的概率是=．故答案為．14．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為0【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】依據(jù)拋物線的對稱性求得與x軸的另一個交點，代入解析式即可．【解答】解：設(shè)拋物線與x軸的另一個交點是Q，∵拋物線的對稱軸是過點（1，0），與x軸的一個交點是P（4，0），∴與x軸的另一個交點Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c∴4a﹣2b+c故答案為：0．15．△ABC的一邊長為5，另兩邊長分別是二次函數(shù)y=x2﹣6x+m與x軸的交點坐標的橫坐標的值，則m的取值范圍為2.75＜m≤9．【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系可得到（x1﹣x2）2＜25，把兩根之積與兩根之和代入（x1﹣x2）2的變形中，可求得m的取值范圍，再由根的判別式確定出m的最后取值范圍．【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=6，x1?x2=m，由三角形的三邊關(guān)系可得：|x1﹣x2|＜5，∴（x1﹣x2）2＜25．∴（x1+x2）2﹣4x1?x2＜25，即：36﹣4m解得：m＞．∵方程有兩個實根，∴△≥0，即（﹣6）2﹣4m解得：m≤9．故答案為：2.75＜m≤9．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，3），動圓D經(jīng)過A、O，分別與兩坐標軸的正半軸交于點E、F．當EF⊥OA時，此時EF=．【考點】垂徑定理；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理．【分析】作出輔助線，利用兩點的距離公式計算出OA，根據(jù)圓周角定理得到EF為⊙D的直徑，再根據(jù)垂徑定理得到CO的值，設(shè)OE=t，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于t的方程，進而計算出CE的值，設(shè)⊙D的半徑為r，則OD=r，利用勾股定理得出關(guān)于t的方程，解出r的值即可．【解答】解：連接AE、OD，作AB⊥x軸于B，OA與EF垂直于C，如圖1，∵A（4，3），∴OA==5，∵∠EOF=90°，∴EF為⊙D的直徑，∵EF⊥OA，∴CO=AC=OA=，∴EO=EA，設(shè)OE=t，則AE=t，BE=4﹣t，在Rt△ABE中，AB=3，∵AB2+BE2=AE2，∴32+（4﹣t）2=t2，解得t=，在Rt△OEC中，CE==，在Rt△OCD中，設(shè)⊙D的半徑為r，則OD=r，CD=r﹣，∵DC2+OC2=OD2，（r﹣）2+（）2=r2，解得r=，∴EF=2r=；故答案為．三.全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．17．小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．（1）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，試求小明家圓形花壇的半徑長．【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．【分析】（1）分別作出AB、BC的垂直平分線，相交于一點O，再以點O為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓，即可得解；（2）連接OA，OC，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出∠AOC的度數(shù)為90°，然后根據(jù)等腰直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系求解即可．【解答】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求作的圓形花壇的位置；（2）連接AO，CO，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=45°×2=90°，∵AC=4米，∴AO=AC=×4=2米．即小明家圓形花壇的半徑長2米18．在1個不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外，其余都相同），其中有白球2個，黃球1個，若從中任意摸出一個球，這個球是白色的概率為0.5．（1）求口袋中紅球的個數(shù)；（2）若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個球，不放回，再找出一個畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個球且得2分的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】（1）首先設(shè)口袋中紅球的個數(shù)為x；然后由從中任意摸出一個球，這個球是白色的概率為0.5，根據(jù)概率公式列方程即可求得口袋中紅球的個數(shù)；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，根據(jù)題意可得當甲摸得的兩個球都是白球或一個黃球一個紅球時得2分，然后由樹狀圖即可求得甲摸的兩個球且得2分的概率．【解答】解：（1）設(shè)口袋中紅球的個數(shù)為x，根據(jù)題意得：=0.5，解得：x=1，∴口袋中紅球的個數(shù)是1個；（2）畫樹狀圖得：∵摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，∴當甲摸得的兩個球都是白球或一個黃球一個紅球時得2分，∴甲摸的兩個球且得2分的概率為：=．19．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，若∠C=45°，（1）求∠ABD的度數(shù)．（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半徑．【考點】圓周角定理；等腰直角三角形．【分析】（1）求出∠A的度數(shù)，繼而在Rt△ABD中，可求出∠ABD的度數(shù)；（2）連接AC，則可得∠CAB=∠CDB=30°，在Rt△ACB中求出AB，繼而可得⊙O的半徑．【解答】解：（1）∵∠C=45°，∴∠A=∠C=45°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=45°；（2）連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，∴AB=6，∴⊙O的半徑為3．20．如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點坐標．（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）首先把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點坐標；（2）首先連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案．【解答】解：（1）把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點坐標為：（1，4）．（2）連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，∵點C（0，3），點B（3，0），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，當x=1時，y=﹣1+3=2，∴當PA+PC的值最小時，點P的坐標為：（1，2）．21．已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點E與點F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF，但點F不與A、C重合，點E不與A、B重合．（1）求四邊形AEOF的面積．（2）設(shè)AE=x，S△OEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍．【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)BC為半圓O的直徑，OA為半徑，且OA⊥BC求出∠B=∠OAF=45°，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△BOE≌△AOF，再根據(jù)S四邊形AEOF=S△AOB即可得出答案；（2）先根據(jù)圓周角定理求出∠BAC=90°，再根據(jù)y=S△OEF=S四邊形AEOF﹣S△AEF即可得出答案．【解答】解：（1）∵BC為半圓O的直徑，OA為半徑，且OA⊥BC，∴∠B=∠OAF=45°，OA=OB，又∵AE=CF，AB=AC，∴BE=AF，∴△BOE≌△AOF∴S四邊形AEOF=S△AOB=OB?OA=2．（2）∵BC為半圓O的直徑，∴∠BAC=90°，且AB=AC=2，y=S△OEF=S四邊形AEOF﹣S△AEF=2﹣AE?AF=2﹣x（2﹣x）∴y=x2﹣x+2（0＜x＜2）．22．某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m（30＜m≤100）人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標準．設(shè)景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)收費標準，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分別求出y與x的關(guān)系即可．（2）由（1）可知當0＜x≤30或m＜x＜100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，30＜x≤m時，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）y=．（2）由（1）可知當0＜x≤30或m＜x＜100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，當30＜x≤m時，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75時，y隨著x增加而增加，∴為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，∴30＜m≤75．23．如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2﹣