4.3.2　第2課時　換底公式

第2課時換底公式第四章4.3.2對數(shù)的運算1.掌握換底公式及其推論.2.能熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡求值.學(xué)習(xí)目標(biāo)一、對數(shù)的換底公式問題1

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了對數(shù)的運算性質(zhì)，但對于一些式子，比如log48，log927等式子的化簡求值問題還不能做到，你能解決這個問題嗎？問題2

是否對任意的logab都可以表示成logab＝

(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)？說出你的理由.提示依據(jù)當(dāng)a>0，且a≠1時，ax＝N?logaN＝x推導(dǎo)得出.知識梳理例1

(1)計算：(log43＋log83)(log32＋log92)；(2)已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645的值.解∵18b＝5，∴l(xiāng)og185＝b.

又∵log189＝a.解析方法一

將分子、分母利用換底公式轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)，√方法二

將分子利用換底公式轉(zhuǎn)化為以2為底的對數(shù)，二、對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用解由3a＝4b＝36，得a＝log336，b＝log436，解令2x＝3y＝5z＝k(k>0)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，得logk2＋logk3＋logk5＝logk30＝1，∴k＝30，∴x＝log230＝1＋log215，y＝log330＝1＋log310，z＝log530＝1＋log56.解∵3a＝5b＝c，∴c>0，∴a＝log3c，b＝log5c，由logc15＝2得c2＝15，三、實際問題中的對數(shù)運算例3

盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為：lgE=4.8+1.5M2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏9.0級地震的多少倍（精確到1）？解：設(shè)里氏9.0級和8.0級地震的能量分別為E1和E2.由lgE=4.8+1.5M，得lgE1=4.8+1.5X9.0lgE2=4.8+1.5X8.0于是，

跟蹤訓(xùn)練3

標(biāo)準(zhǔn)的圍棋棋盤共19行19列，361個格點，每個格點上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種情況，因此有3361種不同的情況.而我國北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢溪筆談》中，也討論過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種，即1000052，下列數(shù)據(jù)最接近

的是(lg3≈0.477)A.10－37

B.10－36

C.10－35

D.10－34√1.知識清單：(1)換底公式.(2)對數(shù)的實際應(yīng)用.2.方法歸納：換底公式、轉(zhuǎn)化法.3.常見誤區(qū)：要注意對數(shù)的換底公式的結(jié)構(gòu)形式，易混淆.課堂小結(jié)隨堂演練1234√12342.已知2x＝3，

＝y(tǒng)，則x＋2y的值為A.3 B.8 C.4 D.log48解析由2x＝3得x＝log23，√1234√12341解析因為2a＝5b＝10，所以a＝log210，b＝log510.課時對點練基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√12345678910111213141516√123456789101112131415163.已知x，y為正實數(shù)，則A.2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy

B.2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC.2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy

D.2lg(xy)＝2lgx·2lgy√解析2lgx·2lgy＝2lgx＋lgy＝2lg(xy).故選D.123456789101112131415164.已知正實數(shù)a，b，c滿足log2a＝log3b＝log6c，則A.a＝bc

B.b2＝acC.c＝ab

D.c2＝ab解析由題意得令log2a＝log3b＝log6c＝k，則a＝2k，b＝3k，c＝6k，∴c＝6k＝(2×3)k＝2k×3k＝ab.√123456789101112131415165. 等于解析原式＝√＝123456789101112131415166.(多選)若實數(shù)a，b滿足2a＝5b＝10，則下列關(guān)系正確的有√√123456789101112131415167.log23·log34·log42＝_____.112345678910111213141516解析由題意得x＝loga2，y＝logb2，123456789101112131415169.計算下列各式的值：解原式＝log535＋log550－log514＋＝log553－1＝2.(2)(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258).解方法一原式1234567891011121314151612345678910111213141516證明設(shè)xa＝y(tǒng)b＝zc＝k，k>0，則a＝logxk，b＝logyk，c＝logzk.所以logk(xy)＝logkz，即z＝xy.123456789101112131415綜合運用1611.設(shè)log83＝p，log35＝q，則lg5等于√12345678910111213141516∴l(xiāng)g3＝3plg2.∴l(xiāng)g5＝qlg3＝3pqlg2＝3pq(1－lg5)，12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516解析∵汽車二級自動駕駛儀能夠處理空間復(fù)雜度的上限M約為1010，目前人類可預(yù)測的地面危機總數(shù)N約為36×230.12345678910111213141516又b＝log74，拓廣探究12345678910111213141516√1234567891011121314151616.已知logax＋3logxa－logxy＝3(a>1