2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第八章 立體幾何初步 8.6 空間直線、平面的垂直 8.6.2 第1課時 直線與平面垂直的判定（教學(xué)用書）教案 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.2第1課時直線與平面垂直的判定（教學(xué)用書）教案新人教A版必修第二冊主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)立體幾何初步——直線與平面垂直的判定

2.教學(xué)年級和班級：高中二年級一班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）讓學(xué)生理解直線與平面垂直的定義和判定方法。

（2）培養(yǎng)學(xué)生運用直線與平面垂直的判定方法解決實際問題的能力。

（3）提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。

2.教學(xué)內(nèi)容

（1）直線與平面垂直的定義。

（2）直線與平面垂直的判定方法。

（3）直線與平面垂直的應(yīng)用實例。

三、教學(xué)方法和手段

1.教學(xué)方法

（1）采用講授法，講解直線與平面垂直的定義和判定方法。

（2）采用案例分析法，分析直線與平面垂直的應(yīng)用實例。

（3）采用互動教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論和解答問題。

2.教學(xué)手段

（1）利用多媒體課件，展示直線與平面垂直的圖像和實例。

（2）利用教具，如直線和平面模型，幫助學(xué)生直觀理解直線與平面垂直的概念。

四、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入新課

（1）復(fù)習(xí)相關(guān)知識點，如直線和平面的基本概念。

（2）提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考直線與平面垂直的定義和判定方法。

2.講解新課

（1）講解直線與平面垂直的定義。

（2）講解直線與平面垂直的判定方法。

（3）舉例說明直線與平面垂直的應(yīng)用實例。

3.練習(xí)與討論

（1）布置練習(xí)題，讓學(xué)生運用直線與平面垂直的判定方法解決問題。

（2）組織學(xué)生分組討論，分享解題思路和心得。

4.總結(jié)與反思

（1）總結(jié)直線與平面垂直的定義和判定方法。

（2）引導(dǎo)學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足。

五、作業(yè)布置

1.練習(xí)題：要求學(xué)生獨立完成，鞏固直線與平面垂直的判定方法。

2.思考題：要求學(xué)生思考直線與平面垂直在實際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的解決問題的能力。

六、教學(xué)評價

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，評價學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和理解程度。

2.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生作業(yè)的完成質(zhì)量，評價學(xué)生對直線與平面垂直判定方法的掌握程度。

3.思考題回答：評價學(xué)生對直線與平面垂直在實際問題中的應(yīng)用能力的培養(yǎng)情況。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)直線與平面垂直的判定方法，學(xué)生能夠運用邏輯推理能力，理解和證明直線與平面垂直的關(guān)系。

2.直觀想象：通過觀察和分析直線與平面垂直的圖像和實例，學(xué)生能夠運用直觀想象能力，建立空間幾何直觀，理解和描述直線與平面垂直的形態(tài)。

3.數(shù)學(xué)建模：通過解決實際問題，學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)建模能力，將直線與平面垂直的判定方法應(yīng)用于解決現(xiàn)實生活中的問題，提高問題解決能力。

4.空間觀念：通過學(xué)習(xí)直線與平面垂直的概念和判定方法，學(xué)生能夠建立和鞏固空間觀念，理解和把握空間幾何的基本特征和規(guī)律。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了直線和平面的基本概念，包括直線的性質(zhì)、平面的性質(zhì)以及它們之間的基本關(guān)系。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定空間想象能力和邏輯推理能力，能夠理解和運用幾何圖形的性質(zhì)和判定方法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：根據(jù)對學(xué)生的了解，大部分學(xué)生對幾何學(xué)科有一定的興趣，尤其是那些喜歡圖形和空間想象的學(xué)生。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生能夠理解和掌握基本的直線和平面關(guān)系，但仍有一部分學(xué)生在空間想象和邏輯推理方面存在困難。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的喜歡通過視覺學(xué)習(xí)，有的喜歡通過動手操作學(xué)習(xí)，有的喜歡通過交流討論學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)直線與平面垂直的判定方法時，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）空間想象能力的不足，難以理解和描述直線與平面垂直的關(guān)系；

（2）邏輯推理能力的局限，難以運用判定方法證明直線與平面垂直；

（3）對實際問題解決的不熟悉，難以將所學(xué)知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實生活中的問題。

針對以上困難和挑戰(zhàn)，教師需要在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生的個體差異，采用多種教學(xué)方法和手段，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。同時，鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和問題解決能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《高中數(shù)學(xué)立體幾何初步——直線與平面垂直的判定》這一節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料。教材中應(yīng)包括直線與平面垂直的定義、判定方法以及應(yīng)用實例等內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握直線與平面垂直的概念和判定方法。例如，可以準(zhǔn)備一些展示直線與平面垂直關(guān)系的圖像，如直線和平面的示意圖、立體圖形等。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些直線和平面的模型，讓學(xué)生通過實際操作來觀察和驗證直線與平面垂直的關(guān)系。在實驗過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生正確使用實驗器材，確保實驗的安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。為了促進學(xué)生之間的交流和合作，可以將教室布置成小組合作的形式，設(shè)置一些討論區(qū)，讓學(xué)生在課堂上能夠更好地進行小組討論和合作學(xué)習(xí)。同時，如果需要進行實驗操作，應(yīng)設(shè)置專門的實驗操作臺，確保學(xué)生有足夠的空間進行實驗。

此外，教師還應(yīng)準(zhǔn)備一些教學(xué)工具，如黑板、粉筆、多媒體設(shè)備等，以便進行課堂教學(xué)和展示。同時，確保教學(xué)資源能夠滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，如為視覺學(xué)習(xí)者準(zhǔn)備一些圖表和圖片，為動手操作學(xué)習(xí)者準(zhǔn)備一些實驗器材和模型等。

最后，教師在準(zhǔn)備教學(xué)資源時，還應(yīng)考慮到學(xué)生的實際情況和學(xué)習(xí)進度，根據(jù)學(xué)生的個體差異和學(xué)習(xí)需求，進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和補充，以確保教學(xué)資源能夠更好地支持學(xué)生的學(xué)習(xí)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解直線與平面垂直的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)直線與平面垂直的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確直線與平面垂直的教學(xué)目標(biāo)和重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保直線與平面垂直教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入直線與平面垂直的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的直線和平面的基本關(guān)系，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為直線與平面垂直的新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解直線與平面垂直的定義和判定方法，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞直線與平面垂直的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對直線與平面垂直知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決直線與平面垂直的問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與直線與平面垂直內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合直線與平面垂直的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)直線與平面垂直的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的直線與平面垂直的內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的直線與平面垂直的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展（一）拓展資源

1.立體幾何軟件：推薦學(xué)生使用一些立體幾何軟件，如GeoGebra、Kerkythea等，這些軟件可以幫助學(xué)生更好地理解和繪制立體幾何圖形，提高空間想象能力。

2.在線教育平臺：引導(dǎo)學(xué)生利用一些在線教育平臺，如Coursera、edX等，上面有一些與立體幾何相關(guān)的課程，可以幫助學(xué)生深入學(xué)習(xí)立體幾何知識。

3.數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)競賽，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）等，這些競賽可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

4.數(shù)學(xué)論壇和社群：引導(dǎo)學(xué)生加入一些數(shù)學(xué)論壇和社群，如數(shù)學(xué)StackExchange、數(shù)學(xué)愛好者論壇等，這些平臺可以讓學(xué)生與其他數(shù)學(xué)愛好者交流學(xué)習(xí)，共同解決問題。

（二）拓展建議

1.深入學(xué)習(xí)立體幾何的理論知識，了解立體幾何的發(fā)展歷程和應(yīng)用領(lǐng)域，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.觀看一些立體幾何的教學(xué)視頻，如YouTube上的立體幾何教學(xué)頻道，學(xué)習(xí)一些advanced的立體幾何知識和技巧。

3.閱讀一些立體幾何的書籍，如《立體幾何教程》、《空間解析幾何》等，深入理解立體幾何的原理和應(yīng)用。

4.嘗試解決一些立體幾何的實際問題，如建筑設(shè)計、機器人路徑規(guī)劃等，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中。

5.參加一些數(shù)學(xué)研究小組或俱樂部，進行立體幾何課題的研究，提高學(xué)生的研究能力和團隊合作能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定方法、直線與平面垂直的應(yīng)用實例。

②關(guān)鍵詞：直線、平面、垂直、判定、應(yīng)用。

③板書設(shè)計：

1.直線與平面垂直的定義

-直線與平面垂直：若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與平面垂直。

2.直線與平面垂直的判定方法

-直線與平面垂直的判定方法：利用直線與平面內(nèi)其他直線的關(guān)系進行判定。

3.直線與平面垂直的應(yīng)用實例

-直線與平面垂直的應(yīng)用實例：如建筑設(shè)計、機械制造等領(lǐng)域的應(yīng)用。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：教師通過觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，評價學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和理解程度。對于積極參與課堂討論、主動提問的學(xué)生給予鼓勵和表揚，對于參與度不高、理解存在困難的學(xué)生給予關(guān)注和幫助。

2.小組討論成果展示：教師組織學(xué)生分組討論，分享解題思路和心得。通過觀察學(xué)生的討論過程和成果展示，評價學(xué)生的合作精神和溝通能力。對于積極參與討論、積極分享觀點的學(xué)生給予肯定和鼓勵，對于表現(xiàn)不佳的學(xué)生給予指導(dǎo)和幫助。

3.隨堂測試：教師通過隨堂測試題，檢查學(xué)生對直線與平面垂直的掌握情況。評價學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確度，對于解題正確、速度快的學(xué)生給予表揚，對于解題錯誤、速度慢的學(xué)生給予指導(dǎo)和幫助。

4.作業(yè)完成情況：教師檢查學(xué)生作業(yè)的完成質(zhì)量，評價學(xué)生對直線與平面垂直的掌握程度。對于作業(yè)完成準(zhǔn)確、書寫整潔的學(xué)生給予表揚，對于作業(yè)錯誤較多、書寫不規(guī)范的學(xué)生給予指導(dǎo)和幫助。

5.教師評價與反饋：教師在評價學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和作業(yè)完成情況后，給予學(xué)生具體的反饋和建議。針對學(xué)生的優(yōu)點給予肯定和鼓勵，針對學(xué)生的不足給予具體的指導(dǎo)和幫助。同時，鼓勵學(xué)生積極改進和提高，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力。教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我深刻體會到教師在教學(xué)中的重要作用。通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在直線與平面垂直這一知識點的學(xué)習(xí)上存在一定的困難。這讓我反思到，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該更加注重學(xué)生的個體差異，采用更加靈活和多樣化的教學(xué)方法，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

首先，我意識到在講解直線與平面垂直的定義和判定方法時，應(yīng)該更加注重學(xué)生的直觀理解和空間想象能力的培養(yǎng)。通過展示相關(guān)的圖像和實例，幫助學(xué)生建立起空間幾何直觀，更好地理解和掌握直線與平面垂直的概念和判定方法。

其次，我認(rèn)識到在組織學(xué)生進行小組討論時，應(yīng)該更加注重學(xué)生的合作精神和溝通能力。通過設(shè)計有趣的討論題目和活動，引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論和合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和