2025屆福建省仙游縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆福建省仙游縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，的外角等于，的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．《個人所得稅》規(guī)定：全月總收入不超過3500元的免征個人工資薪金所得稅，超過3500元，超過的部分（記為x）按階梯征稅，稅率如下：級數(shù)x稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（）A．245 B．350 C．6650 D．67553．如圖，△BAC的外角∠CAE為120°，∠C=80°，則∠B為（）A．60° B．40° C．30° D．45°4．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40o，則底角是（）A．65o B．50o C．25o D．65o或25o5．在下列長度的四根木棒中，能與、長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A． B． C． D．6．第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）A． B．C． D．7．若是完全平方式，則m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-18．以下問題，不適合用普查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢 B．為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查C．了解某班級學(xué)生的課外讀書時間 D．了解一批燈泡的使用壽命9．下列說法中，錯誤的是（）A．若分式的值為0，則x的值為3或B．三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性C．銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部D．若一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是120°10．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發(fā)后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達(dá)終點(diǎn)B地，此時普通列車還需行駛千米到達(dá)A地11．已知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，則點(diǎn)在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．若是完全平方式,則常數(shù)k的值為（）A．6 B．12 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大?。?____3（填“＞”“＜”或“＝”）．14．當(dāng)__________時，分式的值等于零.15．如圖，函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組的解是______．16．已知，那么以邊邊長的直角三角形的面積為__________．17．如圖，在，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，、分別是線段、的垂直平分線，則________．18．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．連接MB，若AB＝8，△MBC的周長是14，則BC的長為____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為直線BC上一點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)E在線段BC上，且DE＝AD時，求BE的長；（2）如圖2，點(diǎn)E為BC延長長線上一點(diǎn)，若BD＝BE，連接DE，M為ED的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥CM；（3）如圖3，在（2）條件下，P，Q為AD邊上的兩個動點(diǎn)，且PQ＝5，連接PB、MQ、BM，求四邊形PBMQ的周長的最小值．20．（8分）已知：如圖，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？21．（8分）如圖，A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B．求∠AEC的度數(shù)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無須說明理由）23．（10分）如圖，在等腰中，，延長至點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，連結(jié)，．（1）求證：．（2）若，，求的周長．24．（10分）如圖，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求證：△ADC是等腰三角形．25．（12分）已知：在中，，點(diǎn)在上，連結(jié)，且．(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)如圖2，點(diǎn)在的垂直平分線上，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，求證：是等腰直角三角形；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，且，若，求的長．26．矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．（1）說明四邊形AECF為平行四邊形；（2）求四邊形AECF的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和可得結(jié)果.【詳解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)7000元超過3500元，所以應(yīng)納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照10%納稅，分別根據(jù)應(yīng)納稅額=收入×稅率，求出兩部分的應(yīng)納稅額，即可得出稅后工資薪金．【詳解】解：稅后工資薪金為：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，特別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計算即可解決問題．3、B【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)；熟記三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、D【分析】從銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．【詳解】在三角形ABC中，設(shè)AB=ACBD⊥AC于D，

①若是銳角三角形，如圖：∠A=90°-40°=50°，

底角=（180°-50°）÷2=65°；

②若三角形是鈍角三角形，如圖：∠A=40°+90°=130°，

此時底角=（180°-130°）÷2=25°，

所以等腰三角形底角的度數(shù)是65°或者25°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．5、C【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為x，則

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴當(dāng)x=7時，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．6、B【解析】根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點(diǎn)，結(jié)合各圖象進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時到終點(diǎn)，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)完全平方公式:,即可列出關(guān)于m的方程,從而求出m的值．【詳解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故選:D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方公式求多項式的系數(shù),掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：旅客上飛機(jī)前的安檢適合用普查；為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查適合用普查；了解某班級學(xué)生的課外讀書時間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、A【分析】根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識逐一判斷即可．【詳解】解：A.若分式的值為0，則分母不等于0，分子為0，所以x=3，判斷錯誤，符合題意；B.三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性，判斷正確，不合題意；C.銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部，判斷正確，不合題意；D.若一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是120°，判斷正確，不合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題所含知識點(diǎn)較多，關(guān)鍵是熟練掌握各知識點(diǎn)．注意分式的值為0包含分子為0，分母不為0兩個條件．10、C【解析】可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設(shè)動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【點(diǎn)睛】理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，x軸負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的意義和有理數(shù)的加法判斷M的坐標(biāo)符號．【詳解】解：點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，，，在第四象限，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確理解坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及有理數(shù)的加法法則是解答本題的關(guān)鍵．12、D【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2?2a?3b，解得k=±12.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、＜．【分析】先求出4＝，，再比較即可．【詳解】∵，，∴4＜，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個實(shí)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．14、-2【分析】令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).15、【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點(diǎn)，即二元一次方程組的解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故答案為：．【點(diǎn)睛】此題很簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點(diǎn)P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對題意的理解能力．16、6或【分析】根據(jù)得出的值，再分情況求出以邊邊長的直角三角形的面積．【詳解】∵∴（1）均為直角邊（2）為直角邊，為斜邊根據(jù)勾股定理得另一直角邊∴故答案為：6或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積問題，掌握勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)、分別是線段、的垂直平分線，得到BE＝DE，DF＝CF，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B＋∠C＝180?∠A，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】∵、分別是線段、的垂直平分線，∴BE＝DE，DF＝CF，∴∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，∵，∴∠EDB＋∠FDC＝180?，∴∠B＋∠C＝100，∴∠A＝180-100=80，故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵M(jìn)、N是AB的垂直平分線∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周長是14，∴BC=14-8=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）BE=8﹣2；（2）證明見解析；（3）+5+3．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BMD＝90°，再判斷出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出結(jié)論；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用對稱確定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴DE＝AD＝8，在Rt△CDE中，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2；（2）如圖2，連接BM，∵點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，∴DM＝EM，∵BD＝BE，∴BM⊥DE，∴∠BMD＝90°，∵點(diǎn)M是Rt△CDE的斜邊的中點(diǎn)，∴DM＝CM，∴∠CDM＝∠DCM，∴∠ADM＝∠BCM在△ADM和△BCM中，，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴∠AMD＝∠BMC，∴∠AMC＝∠AMB+∠BMC＝∠AMB+∠AMD＝∠BMD＝90°，∴AM⊥CM；（3）如圖3中，過點(diǎn)Q作QG∥BP交BC于G，作點(diǎn)G關(guān)于AD的對稱點(diǎn)G'，連接QG'，當(dāng)點(diǎn)G'，Q，M在同一條線上時，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，∴此時，四邊形PBMQ周長最小，∵QG∥PB，PQ∥BG，∴四邊形BPQG是平行四邊形，∴QG＝BP，BG＝PQ＝5，∴CG＝3，如圖2，在Rt△BCD中，CD＝6，BC＝8，∴BD＝10，∴BE＝10，∴BG＝BE﹣BG＝5，CE＝BE﹣BC＝2，∴HM＝1+3＝4，HG＝CD＝3，在Rt△MHG'中，HG'＝6+3＝9，HM＝4，∴MG'＝，在Rt△CDE中，DE＝，∴ME＝，在Rt△BME中，BM＝＝3，∴四邊形PBMQ周長最小值為BP+PQ+MQ+BM＝QG+PQ+QM+BM＝MG'+PQ+PM＝+5+3，【點(diǎn)睛】本題是一道四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，確定BP+QM的最小值是解答本題的關(guān)鍵．20、平行，見解析．【分析】先判定GD//CB,然后根據(jù)平行的性質(zhì)得到∠1=∠BCD,然后利用同位角相等、兩直線平行即可證明．【詳解】解：平行.理由如下：∵∠AGD=∠ACB，（已知）∴GD∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠BCD（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠2=∠BCD（等量代換）∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用同位角相等、兩直線平行是解答本題的關(guān)鍵．21、30°【分析】試題分析：連接DE，由A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B可證明得到△CDE為等邊三角形，再利用直角三角形兩銳角互余即可得.【詳解】試題解析：連接DE，∵A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B，∴CD＝CE＝DE，∴△CDE為等邊三角形，∴∠C＝60°，∴∠AEC＝90°－∠C＝30°．22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．【解析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、（1）證明見解析；（2）的周長為1．【分析】（1）先根據(jù)Rt△BCE中，證明為的中點(diǎn)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得到，即可證明；（2）根據(jù)，得到，根據(jù)等腰，求出再根據(jù)，，從得到，則為等邊三角形，在根據(jù)求出的周長．【詳解】（1）證明：∵∴又∴∴∴∴為的中點(diǎn)在等腰中，∴∴（2）∵，∴，∵在等腰，∴由（1）知：，為的中點(diǎn)∵∴，，∴又，∴為等邊三角形∵∴的周長為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)．24、證明見解析．【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出∠DAC=∠DCA，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∴△ADC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)已知推出，然后利用三角形外角的性質(zhì)有，則，然后利用即可求解；（2）由垂直平分線的性質(zhì)得到，從而有，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得出，進(jìn)而得出，然后通過等量代換得出，所以，，則結(jié)論可證；（3）首先證明，則有，，，然后證明得出，然后通過對角度的計算得出，，同理證明點(diǎn)在的垂直平分線上，則有，所以，最后通過證明，得出，則答案可解．【詳解】（1）（2）∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上．又∴是等腰直角三角形（3）如圖，過作交的延