2025屆湖南省岳陽(yáng)汨羅市弼時(shí)片數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆湖南省岳陽(yáng)汨羅市弼時(shí)片數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，真命題是（）A．過(guò)一點(diǎn)且只有一條直線與已知直線平行B．兩個(gè)銳角的和是鈍角C．一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°D．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行2．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM3．如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為（）A．4 B． C． D．84．若4x2+m+9y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A．6xy B．±12xy C．36xy D．±36xy5．已知，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形6．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm7．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列能用平方差公式計(jì)算的是（）．A． B．C． D．9．若把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，則分式的值（）A．?dāng)U大到原來(lái)的5倍 B．不變C．縮小為原來(lái)的倍 D．?dāng)U大到原來(lái)的25倍10．如圖，在中，，是的角平分線，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線，直線分別與，相交于點(diǎn)、，小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)②分別以，為圓心，以大于，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)，若，則____________．12．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是__________．13．如圖，如果你從點(diǎn)向西直走米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為°，再走米，再向左轉(zhuǎn)40度，如此重復(fù)，最終你又回到點(diǎn)，則你一共走了__________米．14．如圖，，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)，分別是點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，連接交、分別于點(diǎn)、；若的周長(zhǎng)的為10，則線段_____．15．已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，那么，m的值為____.16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是___________.17．已知x+y=8，xy=12，則的值為_______.18．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____噸．三、解答題(共66分)19．（10分）觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：，驗(yàn)證：．，驗(yàn)證：．（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為自然數(shù)，且）表示的等式，并進(jìn)行驗(yàn)證；（3）用（為任意自然數(shù)，且）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進(jìn)行驗(yàn)證．20．（6分）已知，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，．（1）如圖1，①若，請(qǐng)直接寫出______；②連接，若，求證：；（2）如圖2，連接，若，試探究線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（6分）已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．22．（8分）已知:如圖，在中，為的中點(diǎn)，交的平分線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于交于交的延長(zhǎng)線于.求證:.23．（8分）如圖，在等腰中，，，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)沿方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從從頂點(diǎn)沿方向同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接，．（1）求證：．（2）判斷線段與的位置及數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與的面積之和是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）小張騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业?，在途中因故停留了一段時(shí)間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，以800米/分的速度勻速?gòu)囊业氐郊椎?，兩人距離乙地的路程(米)與小張出發(fā)后的時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求小張騎自行車的速度；(2)求小張停留后再出發(fā)時(shí)與之間的函數(shù)表達(dá)式:.(3)求小張與小李相遇時(shí)的值.25．（10分）如圖，△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線上，GE交AB于F，交BC于點(diǎn)E，并且∠G=∠AFG．求證：AD∥EF．26．（10分）某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/部）40002500售價(jià)（元/部）43003000該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元．（毛利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量）（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平行線的公理及判定、角的定義和補(bǔ)角和余角的定義可逐一判斷．【詳解】解：A、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題；B、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，如20°+20°=40°，是假命題；C、一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°，是真命題；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的公理及性質(zhì)，掌握平行線的公理及判定、角的定義和補(bǔ)角和余角的定義是關(guān)鍵．2、D【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件證出△AEC≌△BDA，即可得出A正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正確；由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出C正確；D不正確．【詳解】A正確；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC與△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正確；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝CF；C正確；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正確；理由如下：要使AM＝CM，則必須使∠DAC＝45°，由已知條件知∠DAC的度數(shù)為大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得AB=∴S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB===4故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵4x2+m+9y2＝（2x）2+m+（3y）2是一個(gè)完全平方式，∴m＝±12xy，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得、，再利用等邊三角形的判定即可得解．【詳解】解：根據(jù)已知條件畫出圖形，如圖：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱∴，，，∵∴，∴是等邊三角形，即以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】解：A.2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能組成三角形；

B.8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能組成三角形；

C.14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能組成三角形；

D.2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能組成三角形；

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊．7、D【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得答案．【詳解】解：A、=，故A錯(cuò)誤；

B、與不是同類二次根式，故B錯(cuò)誤；

C、，故C錯(cuò)誤；

D、，故D正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．8、B【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】A.=，不符合題意；B.=，符合題意；C.=，不能使用平方差公式，故錯(cuò)誤；D.不能使用平方差公式，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式適用的特點(diǎn).9、A【分析】把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，再進(jìn)行約分，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，得，∴把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，則分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的5倍．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行約分，是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定即可確定正確的結(jié)論．【詳解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分線，∴AE垂直平分BC，∴故A正確．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正確；∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正確；∵點(diǎn)D為AE上的任一點(diǎn)，∴∠ABD=∠DBE不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于等腰三角形的基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．二、填空題(每小題3分,共24分)11、35°【分析】由作圖方法可知：AF平分∠BAN，從而得出∠BAF=∠NAF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠NAF=∠AFB，從而得出∠BAF=∠AFB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠AFB．【詳解】解：由作圖方法可知：AF平分∠BAN∴∠BAF=∠NAF∵∴∠NAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∵∠ABP為△ABF的外角∴∠BAF＋∠AFB=∠ABP=70°∴2∠AFB=70°∴∠AFB=35°故答案為：35°．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．12、相等的角是對(duì)頂角【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】：“對(duì)頂角相等”的條件是：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，所以逆命題是：相等的角是對(duì)頂角．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．13、1．【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為°，結(jié)合圖我們可以知道，最后形成的正多邊形的一個(gè)外角是40°，利用多邊形的外角和可求出是正幾邊形，即可求得一共走了多少米．【詳解】解：360°÷40=9（邊）9×25=1（米）故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正多邊形的性質(zhì)以及多邊形的外角和公式，掌握以上兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】連接，，根據(jù)對(duì)稱得出是等邊三角形，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：連接，，∵、分別是點(diǎn)關(guān)于直線、的對(duì)稱點(diǎn)，,,，，，，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等邊三角形，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得出是等邊三角形是解題關(guān)鍵．15、-1【分析】根據(jù)題意，第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)也是第一個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入第一個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可求解．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=m?0-1=-1，

∴兩函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），

把點(diǎn)（0，-1）代入第一個(gè)函數(shù)解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查兩直線相交的問(wèn)題，根據(jù)第二個(gè)函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．16、（5，-1）．【分析】先根據(jù)向右平移3個(gè)單位，橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變，求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】∵將點(diǎn)P（2，1）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（5，1），∴點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（5，-1）．故答案為：（5，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵x+y=8，xy=12，∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相減即可．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸，則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出具體的數(shù)據(jù)．三、解答題(共66分)19、（1），驗(yàn)證過(guò)程見解析；（2），驗(yàn)證過(guò)程見解析；（3）；驗(yàn)證過(guò)程見解析.【分析】（1）利用已知，觀察，，可得的值；（2）由（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律；（3）利用已知可得出三次根式的類似規(guī)律，進(jìn)而驗(yàn)證即可．【詳解】解答：解：（1）=，理由是：；（2）由（1）中的規(guī)律可知3＝22?1，8＝32?1，15＝42?1，∴，驗(yàn)證：；正確；（3）（a為任意自然數(shù)，且a≥2），驗(yàn)證：【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，善于發(fā)現(xiàn)題目數(shù)字之間的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．20、（1）①45°；②見解析；（2），理由見解析【分析】（1）①利用直角三角形兩個(gè)銳角相加得和三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和的性質(zhì)結(jié)合題干已知即可解題．②延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，從而可證明≌（SAS），再利用全等的性質(zhì)，可知，即可知道，所以，根據(jù)題干又可得到，所以，從而得出結(jié)論．（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，從而可證明≌（SAS），再利用全等的性質(zhì)，可知，，根據(jù)題干即可證明≌（HL），即得出結(jié)論．【詳解】（1）①∵，∴∵∴又∵∴∴故答案為．②如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴≌，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．（2）．如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，∵，，∴≌，∴，，∵．∴≌，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．綜合性較強(qiáng)，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）19；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意及完全平方公式可直接進(jìn)行代值求解；（2）先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行展開，然后代值求解即可；（3）先對(duì)分式進(jìn)行通分運(yùn)算，然后代值求解即可．【詳解】解：由，，可得：（1），=19；（2）；（3）由（1）得：=19，，解得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、分式的減法及平方根，熟練掌握完全平方公式、分式的減法及平方根的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】連接EB、EC，利用已知條件證明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF＝CG．【詳解】證明：連接BE、EC，∵ED⊥BC，D為BC中點(diǎn)，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．23、（1）證明見解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，證明見解析；（3）△BDE與△CDF的面積之和始終是一個(gè)定值，這個(gè)定值為1．【解析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的判定運(yùn)用SAS，求證即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合中點(diǎn)和垂線定義，進(jìn)行等量替換即可得出線段與的位置及數(shù)量關(guān)系；（3）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC，進(jìn)而分析即可得知與的面積之和.【詳解】解：（1）∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD是BC邊上的高又∵∠BAC=90°，∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°，∴BD=AD又由題意可知BE=AF，∴△BDE≌△ADF(SAS).（2）∵DE⊥DF，DE=DF,理由如下：∵△BDE≌△ADF，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，DE⊥DF.（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BDE與△CDF的面積之和始終是一個(gè)定值∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠BAC=90°，∴AD=BD=BC=4又∵△BDE≌△ADFS△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC又∵S△ADC=S△ABC=．BC．AD=1∵點(diǎn)E，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADC的面積不變，∴△BDE與△CDF的面積之和始終是一個(gè)定值，這個(gè)定值為1．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的綜合問(wèn)題，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.24、(1)小張騎自行車的速度是300米/分；(2)；(3)小張與小李相遇時(shí)的值是分【分析】（1）由圖象看出小張的路程和時(shí)間，再根據(jù)速度公式求解即可；（2）首先求