2025屆浙江省江北區(qū)七校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆浙江省江北區(qū)七校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為和，則這個(gè)三角形的第三邊長可能是（）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）A． B．5 C．6 D．83．-的相反數(shù)是（）A．- B．- C． D．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n25．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．6．如果方程無解，那么的值為（）A．1 B．2 C．3 D．無解7．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為（）A． B． C． D．或8．如圖所示，平分，，，以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即，，．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．39．若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．縮小3倍 B．不變 C．?dāng)U大3倍 D．縮小6倍10．要使的積中不含有的一次項(xiàng)，則等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若△ABC的面積為8，則陰影部分的面積為_____．12．若分式有意義，則的取值范圍是_______________.13．等腰三角形有一個(gè)外角是100°，那么它的的頂角的度數(shù)為_____________.14．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，則的值為__________．15．在正整數(shù)中，利用上述規(guī)律，計(jì)算_____．16．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，那么△ABC的周長為_______________cm．17．已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號(hào))18．如圖所示，垂直平分，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各內(nèi)角度數(shù).20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.（1）求證△ACD≌△BFD（2）求證：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的長．21．（6分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請(qǐng)回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請(qǐng)直接寫出的結(jié)果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，格點(diǎn)A的位置如圖所示：（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），請(qǐng)你畫出△AOB；（2）若△AOB與△A′O′B′關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)你畫出△A′O′B'；（3）請(qǐng)直接寫出線段AB的長度．23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，再選取一個(gè)合適的數(shù)，代入求值．24．（8分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF．25．（10分）（1）因式分解：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中26．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x=．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設(shè)第三邊的長為，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)第三邊的長為，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴，即，只有B滿足條件．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．2、A【分析】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，由角平分線的性質(zhì)得出PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答．【詳解】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關(guān)鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運(yùn)用軸對(duì)稱變換將直線同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條直線來解決．3、D【解析】相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．【詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)可知：-的相反數(shù)是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的求法．要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．4、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選D．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．5、A【解析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．6、A【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=3m，由于關(guān)于x的分式方程無解，當(dāng)x=3時(shí)，最簡(jiǎn)公分母x-3=0，將x=3代入方程x=3m，解得m=1．【詳解】解：去分母得x=3m，

∵x=3時(shí)，最簡(jiǎn)公分母x-3=0，此時(shí)整式方程的解是原方程的增根，

∴當(dāng)x=3時(shí)，原方程無解，此時(shí)3=3m，解得m=1，

∴m的值為1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解的情況，分式方程無解時(shí)，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．由于本題中分式方程化為的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一種情況，就是只需考慮分式方程有增根的情形．7、D【分析】首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說情況所以舍去不計(jì)，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況．【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)可以畫圖，高與另一邊腰成40°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，三角形頂角為50°②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)可以畫圖，此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為50°，則三角形的頂角為130°．綜上，等腰三角形頂角度數(shù)為或故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．8、C【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：錯(cuò)誤，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，但不一定是直角；

正確，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

正確，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即AC平分；

故選：C．【點(diǎn)睛】考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、A【分析】把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍后的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，觀察變形后的分式可得答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍后的分式為：變形后的分式的值是原分式的值的．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，因積中不含x的一次項(xiàng)，所以讓一次項(xiàng)的系數(shù)等于0，得a的等式，再求解．【詳解】=；=積中不含x的一次項(xiàng)，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考察多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識(shí)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴陰影部分的面積＝S△ABE+S△CED＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查三角形中線的性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用面積等量替換解答.12、【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.13、80°或20°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，已知等腰三角形有一個(gè)外角為100°，可知道三角形的一個(gè)內(nèi)角．但沒有明確是頂角還是底角，所以要根據(jù)情況討論頂角的度數(shù)．【詳解】等腰三角形有一個(gè)外角是100°即是已知一個(gè)角是80°，這個(gè)角可能是頂角，也可能是底角，

當(dāng)是底角時(shí)，頂角是180°－80°－80°＝20°，因而頂角的度數(shù)為80°或20°．

故填80°或20°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)可列式，求解到的值，再代入即可得到最后答案．【詳解】解：和為一個(gè)正數(shù)的平方根，解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的知識(shí)，要注意到正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一正一負(fù)，互為相反數(shù)．15、【分析】先依據(jù)題例用平方差公式展開，再利用乘法分配律交換位置后，相乘進(jìn)行約分計(jì)算即可．【詳解】解：=====，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用因式分解對(duì)有理數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD，再根據(jù)DE是AB的垂直平分線可得AE=CE求出AC的長度，然后根據(jù)三角形的周長公式整理即可得解．【詳解】解：∵DE是邊AC的垂直平分線，

∴AD=CD，AE=EC，

∵AE=3cm，△ABD的周長為13cm，

∴AC=AE+EC=3+3=6cm，

△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，

所以，△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，把△ABD的周長轉(zhuǎn)化為AB+BC是解題的關(guān)鍵．17、①②④【分析】易證△ABD≌△EBC,可得可得①②正確,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得,即,根據(jù)可求得④正確.【詳解】①BD為△ABC的角平分線,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正確;

②BD為△ABC的角平分線,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正確;③

為等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD為△ABC的角平分線,,而EC不垂直與BC,

③錯(cuò)誤;④正確.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì),本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、40°【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數(shù)即∠ABE的度數(shù)．【詳解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余．理解垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.【分析】先設(shè)∠B=x,再用x表示出∠A與∠C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)即可得出正確的答案.【詳解】解:在ΔABC中,∠A=2∠B，∠C=∠B+20°,設(shè)∠B=x,則∠A=2x,∠C=x+20,∠A+∠B+∠C=180,得x+(x+20)+2x=180,解得x=40∠A=80,∠B=40,∠C=60.故答案為:∠A=80,∠B=40,∠C=60【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形的內(nèi)角和是180度是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（1）見解析；（3）AD=1+【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AE，從而得證；（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡(jiǎn)進(jìn)而求出即可.【詳解】解：（1）=．（2）=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9【點(diǎn)睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB＝．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、O、B的坐標(biāo)，順次連接即可得△AOB；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出A′、B′、O′的坐標(biāo)，順次連接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；（3）利用勾股定理求出AB的長即可．【詳解】（1