滬科版數(shù)學(xué)九年級下冊同步測試（5年真題含解析）24正多邊形與圓

正多邊形與圓

選擇題（共20小題）

1.（2019?雅安）如圖，已知的內(nèi)接正六邊形A8CDEF的邊心距OM=2,則該圓的內(nèi)

接正三角形ACE的面積為（）

A.2B.4C.6v5D.4a

2.（2019?貴陽）如圖，正六邊形ABC。斯內(nèi)接于O。，連接2D則NC8。的度數(shù)是（）

4.（2019?湖州）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于O。,連結(jié)8D,則的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

5.（2019?成都）如圖，正五邊形A8CDE內(nèi)接于O。，尸為DE上的一點（點尸不與點。重

合），則NCP。的度數(shù)為（）

C.60°D.72°

6.（2019?衢州）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形.則

D.2

7.（2018?廣元）如圖，是正五邊形ABCOE的外接圓，點P是窟的一點，則/CPQ的

C.45°D.72°

8.（2018?德陽）已知圓內(nèi)接正三角形的面積為丁瓦則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）

A.2B.1C.MD.叵

2

9.（2017?萊蕪）如圖，正五邊形的邊長為2,連結(jié)AC、AD,BE,BE分別與AC

和A。相交于點F、G,連結(jié)。R給出下列結(jié)論：①/如G=18°；②FG=3-底

③（S四邊形CDE尸）2=9+2代；④。產(chǎn)-0G2=7-2通.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2017?河北）已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六

邊形中，使OK邊與邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：

將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；

再繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…在這樣連續(xù)6次旋

轉(zhuǎn)的過程中，點、B,〃間的距離可能是（）

A(O)B(K)

A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5

11.（2017?沈陽）正六邊形A8CAEE內(nèi)接于。。，正六邊形的周長是12,則。。的半徑是

（）

A.夷B.2C.2MD.2M

12.（2017?株洲）下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

13.（2017?日照）下列說法正確的是（）

A.圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等

B.在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示同一點

C.一元二次方程辦2+6無+C=0（CZT^O）一定有實數(shù)根

D.將△ABC繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADE,則△ABC與△AOE不全等

14.（2017?達(dá)州）以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三

角形，則該三角形的面積是（）

A.返B.返C.A/2D.A/3

22

15.（2017?濱州）若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為（)

A.&B.272C.XZ.D.1

2

16.（2016?瀘州）以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距（圓心到邊

的距離）為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）

A.叵B.立C.返D.返

8448

17.（2016?萊蕪）正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為E：2,則這個正多邊形為（）

A.正十二邊形B.正六邊形C.正四邊形D.正三角形

18.（2016?曲靖）如圖，AD,BE,CP是正六邊形A8CDEF的對角線，圖中平行四邊形的

個數(shù)有（）

C.6個D.8個

19.（2016?南平）若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于（）

A.4B.2C.2MD.45/3

20.（2016?南京）已知正六邊形的邊長為2,則它的內(nèi)切圓的半徑為（）

A.1B.如C.2D.2^3

二.填空題（共20小題）

21.（2019?陜西）若正六邊形的邊長為3,則其較長的一條對角線長為

22.（2019?柳州）在半徑為5的圓形紙片上裁出一個邊長最大的正方形紙片，則這個正方形

紙片的邊長應(yīng)為.

23.（2019?海南）如圖，。。與正五邊形的邊A8、分別相切于點3、D,則劣

弧而所對的圓心角N3。。的大小為度.

24.（2019?南充）如圖，以正方形A8C。的A8邊向外作正六邊形連接。H,則

NADH=度.

E

B

25.（2019?揚州）如圖，AC是O。的內(nèi)接正六邊形的一邊，點2在前上，且BC是O。的

內(nèi)接正十邊形的一邊，若A2是。。的內(nèi)接正"邊形的一邊，則"=

26.（2019?青島）如圖，五邊形A2CDE是O。的內(nèi)接正五邊形，A尸是O。的直徑，則/

BDF的度數(shù)是

27.（2019?濱州）若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為.

28.（2018?河北）如圖1,作NBPC平分線的反向延長線出，現(xiàn)要分別以NAP3,ZAPC,

N8尸C為內(nèi)角作正多邊形，且邊長均為1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為

一個圖案.例如，若以/BPC為內(nèi)角，可作出一個邊長為1的正方形，此時/8PC=90°,

而以工=45是360°（多邊形外角和）的工，這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八

28

邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖2所示.

圖1圖2

圖2中的圖案外輪廓周長是

在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標(biāo)，則會標(biāo)的外輪廓周長

是.

29.（2018?溫州）小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了

如圖2所示的圖形.圖2中六個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接正六邊形和

一個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點M,PB=5cm,小正六邊形的面積為也無病,

則該圓的半徑為cm.

圖1圖2

30.（2018?貴陽）如圖，點〃、N分別是正五邊形ABCZJE的兩邊A8、上的點.且AM

=BN,點。是正五邊形的中心，則NMON的度數(shù)是度.

31.（2018?陜西）如圖，在正五邊形A8CDE中，AC與BE相交于點孔則NAFE的度數(shù)

32.（2018?玉林）如圖，正六邊形A8COM的邊長是6+4、巧，點O1,。2分別是

△CDE的內(nèi)心，則。1。2=.

33.（2018?呼和浩特）同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為

34.（2018?株洲）如圖，正五邊形ABCOE和正三角形AMN都是。。的內(nèi)接多邊形，則N

BOM=______

35.（2017?興安盟）如圖，以正六邊形A8CDEF的中心為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,

頂點C、/在無軸上，頂點A的坐標(biāo)為（1,E），則頂點。的坐標(biāo)為.

36.（2017?貴陽）如圖，正六邊形A8CZJEF內(nèi)接于。。，。。的半徑為6,則這個正六邊形

的邊心距。/的長為.

37.（2017?吉林）如圖，分別以正五邊形ABCL比的頂點A,。為圓心，以長為半徑畫讖,

CE,若A3=l,則陰影部分圖形的周長為（結(jié)果保留TT）.

38.（2017?上海）我們規(guī)定：一個正〃邊形（〃為整數(shù)，〃24）的最短對角線與最長對角線

長度的比值叫做這個正w邊形的“特征值”，記為那么入6=

39.（2017?玉林）如圖，在邊長為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長相交

成一個四邊形ABCD,則四邊形ABCD的周長是

40.（2017?綏化）半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比為.

三.解答題（共2小題）

41.（2019?鎮(zhèn)江）在三角形紙片ABC（如圖1）中，ZBAC=78°,AC=10.小霞用5張

這樣的三角形紙片拼成了一個內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）.

（1）ZABC=°；

（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長.

參考值：sin78°心0.98,cos78°—0.21,tan78°-4.7.

42.（2018?無錫）如圖，已知五邊形A8C0E是正五邊形，連結(jié)AC、AD.證明：NACD=

24.6正多邊形與圓

參考答案與試題解析

選擇題（共20小題）

1.（2019?雅安）如圖，已知。。的內(nèi)接正六邊形ABCDEP的邊心距OM=2,則該圓的內(nèi)

接正三角形ACE的面積為（）

A.2B.4C.6v5D.473

解：如圖所示，連接。C、OB,過。作ONLCE于N,

,/多邊形ABCDEF是正六邊形，

：.ZCOB=60°,

'JOC^OB,

.?.△COB是等邊三角形，

：.ZOCM^6Q°,

：.OM=OC-sinZOCM,

oc=__弟__=3巨

sin6003

???NOCN=30°,

：.ON=LQC=2M,CN=2,

23

：.CE=2CN=4,

...該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積=3XLX4X2返=4/5,

23

故選D.

2.（2019?貴陽）如圖，正六邊形ABCDEP內(nèi)接于OO,連接則/CB。的度數(shù)是（

解：?.?在正六邊形A2CZ）所中，NBCD=''ECJ久180。=120°，BC=CD,

6

：.ZCBD^L（180°-120°）=30°,

2

故選A.

3.（2019?河池）如圖，在正六邊形A8CD斯中，AC=2M，則它的邊長是（）

解：如圖，過點8作BGJ_AC于點G.

正六邊形ABCZJEE中，每個內(nèi)角為(6-2)X18004-6=120°,

；./ABC=120°,ZBAC=ZBCA^30°,

.?.AG=》C=正,

：.GB^l,AB=2,

即邊長為2.

故選D

4.（2019?湖州）如圖，已知正五邊形ABODE內(nèi)接于O。,連結(jié)BD,則/A即的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

解：：五邊形ABC0E為正五邊形，

?.ZABC=ZC=（5-2）X180°=也。，

5

,:CD=CB,

.NC5Z）=］」0。T08。=36。,

2

NABD=ZABC-/CBD=72°,

故選C.

5.（2019?成都）如圖，正五邊形A8COE內(nèi)接于OO,P為贏上的一點（點尸不與點。重

合），則NCP。的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.60°D.72°

解：如圖，連接。C,0D.

是正五邊形，

.?./COD=^^—=72。，

5

ZCPD=LZCOD=36°，

2

故選B.

6.（2019?衢州）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形.則

原來的紙帶寬為（）

A.1B.>/2C.如D.2

解：邊長為2的正六邊形由6個邊長為2的等邊三角形組成,其中等邊三角形的高為原

來的紙帶寬度，

所以原來的紙帶寬度=近義2=/5.

2

故選C.

7.（2018?廣元）如圖，O。是正五邊形ABCDE1的外接圓,點尸是源的一點，則NC尸。的

度數(shù)是（）

◎

A.30°B.36°C.45°D.72°

解：如圖，連接OC,OD.

◎

ck-------

YABCDE是正五邊形,

■NCOD=360"=72。,

5

ZCPD^i-ZCOD^36°,

2

故選B.

8.（2018?德陽）已知圓內(nèi)接正三角形的面積為丁瓦則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）

A.2B.1C.y/3D.近

2

解:如圖（1）,

。為△ABC的中心，

AD為△ABC的邊BC上的高，

則。。為邊心距，

ZBA￡）=30°,

又；AO=BO,

/.ZABO=ZBAD^3Q°,

?.ZOBD=60°-30°=30°,

在RtAOB￡）中，

BO=2DO,

即AO^IDO,

：.OD：OA：AD=1：2：3.

在正△ABC中，AO是高，設(shè)BO=x,則AO=&>tan60°=LBD=4^-

正三角形ABC面積為心

:.LBC-AD=^S，

.'..l.X2x,-\/3r=<\/3，

??x~~1.

即8。=1,則4。=夷，

?：0D：OA：AD=1：2：3,

：.AO=^乂飛/勺cm.

oo

即這個圓的半徑為2Mc7rl.

3

所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距型號Xsin60。=2叵x返=1，

3321

故選B.

9.（2017?萊蕪）如圖，正五邊形A8CDE的邊長為2,連結(jié)AC、AD.BE,3E分別與AC

和AO相交于點尸、G,連結(jié)OF,給出下列結(jié)論：①N尸。G=18°；②/G=3-遍；

③（S四邊形C3E尸）2=9+2、而；@DF2-DG2^-275.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

解：①,?,五方形A5CDE是正五邊形，

：.AB^BC,ZABC=180°-塾—=108。,

5

：.ZBAC=ZACB=36°,

AZACD=108°-36°=72°,

同理得NADE=36°,

VZBAE=108°,AB=AEf

：.ZABE=36°,

：.ZCBF=1Q8°-36°=72°,

：.BC=FC,

,:BC=CD,

：.CD=CF,

：.ZCDF=ZCF￡>=180°~72°-54°,

2

：.ZFDG=ZCDE-ZCDF-ZADE=108°-54°-36°=18°；

所以①正確；

@ZABE^ZACB=36°,ZBAC^ZBAF,

：.△ABFsAACB,

.AB_BF

,?而無，

,:BC=ED,BF=EG,

?AB_EG

"AC^ED，

:.AB?ED=AC?EG,

,:AB=ED=2,AC=BE=BG+EF-FG=2AB-FG=4-FG,EG=BG-FG=2-FG,

：.12=（2-FG）（4-FG）,

--.FG=3+A/5>2（舍），F(xiàn)G=3-炳;

所以②正確；

③如圖1,VZEBC=72°,ZBCZ）=108°,

.?.Z￡BC+ZBCD=180°,

：.EF//CD,

"：EF=CD=2,

...四邊形CDEF是平行四邊形，

過。作DMLEG于M,

?：DG=DE,

：.EM=MG=LEG^^-（EF-FG）=工（2-3+'而）=^^L,

2222

由勾股定理得OM=廬薩｛2?-嗎彳種普

（S四邊形CDEF）2=￡盧￡>初=4義1計2近=10+2泥;

4

所以③不正確；

④如圖2,連接EC,

,:EF=ED,

...□CDEE是菱形，

C.FDLEC,

;EC=BE=4-FG=4-（3-遍）=1+遙，

S四邊形CDEF=—FD'EC=2X0+2Vs,

2V4

A-XFDX（1+遍）="10+2會,

FD2=1Q-2旄，

：.DF2-0G2=10-2旄-4=6-2旄,

所以④不正確；

本題正確的有兩個，

故選8.

圖2

圖1

10.（2017?河北）已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六

邊形中，使OK邊與邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：

將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；

再繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…在這樣連續(xù)6次旋

轉(zhuǎn)的過程中，點8,〃間的距離可能是（）

C.0.8D.0.5

解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點M的運動軌跡是圖中的紅線,

觀察圖象可知點B,/間的距離大于等于2-加小于等于1,

故選C.

11.（2017?沈陽）正六邊形ABCDEF內(nèi)接于OO,正六邊形的周長是12,則。。的半徑是

（）

A.A/3B.2C.2&D.2y

解：連接。8,OC,

,：多邊形ABCDEF是正六邊形，

：.ZBOC^60°,

?：OB=OC,

:.MOBC是等邊三角形，

OB=BC,

:正六邊形的周長是12,

：.BC=2,

的半徑是2,

故選B.

12.（2017?株洲）下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是（)

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

解：：正三角形一條邊所對的圓心角是360°4-3=120°,

正方形一條邊所對的圓心角是360°+4=90°,

正五邊形一條邊所對的圓心角是360°4-5=72°,

正六邊形一條邊所對的圓心角是360°+6=60°,

一條邊所對的圓心角最大的圖形是正三角形，

故選A.

13.（2017?日照）下列說法正確的是（）

A.圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等

B.在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示同一點

C.一元二次方程a/+6x+c=0QW0）一定有實數(shù)根

D.將△ABC繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得AADE,則△ABC與△ADE不全等

解：如圖=60。,OA=OB,

6

...△AOB是等邊三角形，

：.AB=OA,

...圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等，A正確；

在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示不同一點，2錯誤；

一元二次方程G?+bx+cuO（a=0）不一定有實數(shù)根，C錯誤；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，將△ABC繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得AADE,貝

與△AOE全等，D錯誤；

故選A.

14.（2017?達(dá)州）以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三

角形，則該三角形的面積是（）

A.返B.立C.A/2D.A/3

22

解：如圖1,

，00=2Xsin30°=1；

.?.OE=2Xsin45。=，、歷

；。4=2,

.,.（?￡）=2Xcos30°=-./3,

則該三角形的三邊分別為1，加，

（1）2+（加）2=（V3）2,

...該三角形是直角三角形，

該三角形的面積是Lx1xV2=返?

22

故選A.

15.（2017?濱州）若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為（）

A.V2B.2V2D.1

解：如圖所示，連接04、0E,

VAB是小圓的切線，

JOELAB,

???四邊形A3CD是正方形，

：?AE=0E,

???AAOE是等腰直角三角形，

JOE=^^-OA=\p2.

故選A.

16.（2016?瀘州）以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距（圓心到邊

的距離）為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）

A.返B.叵C.返D.返

8448

解：如圖1,

圖1

"?OC=1,

.".OD=lXsin30°=上；

2

如圖2,

圖2

；.OE=lXsin45。=返;

2

如圖3,

圖3

OZ）=lXcos30°=義邑

2__

則該三角形的三邊分別為工，—^——173,

222

V（1）2+（返）2=巫2,

222

該三角形是直角三角形，

/.該三角形的面積是LxLx返=返，

2228

故選D

17.（2016?萊蕪）正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為丁豆2,則這個正多邊形為（）

A.正十二邊形B.正六邊形C.正四邊形D.正三角形

解：正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為g：2,則半徑之比為我：2,

設(shè)是正多邊形的一邊，OC_LAB,

則OC=、后04=08=2,

在直角△AOC中，COS/AOC=￡=Y3,

AC2

ZAOC=30°,

AZA0B=60°，

則正多邊形邊數(shù)是國二=6.

60°

故選B.

18.（2016?曲靖）如圖，AD,BE,C尸是正六邊形A8CQEF的對角線，圖中平行四邊形的

個數(shù)有（）

C.6個D.8個

解：如圖,

'：AD,BE,CP是正六邊形A8CDEP的對角線,

：.OA=OE=AF=EF,

.,?四邊形AOEF是平行四邊形，

同理：四邊形。EBO,四邊形A2C0,四邊形BCD。，四邊形CDE。，四邊形物都

是平行四邊形，共6個，

故選C.

19.（2016?南平）若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于（）

A.4B.2C.2MD.4A/3

解：正六邊形的中心角為360°+6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成

一個等邊三角形，

故正六邊形的外接圓半徑等于4,則正六邊形的邊長是4.

故選A.

20.（2016?南京）已知正六邊形的邊長為2,則它的內(nèi)切圓的半徑為（）

A.1B.如C.2D.2v5

解：如圖，連接OA、OB,OG；

六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形，

AAOAB是等邊三角形，

.\OA=AB=2,

：.OG=（?A-sin60°=2X叵=如,

2

邊長為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為

故選B.

二.填空題（共20小題）

21.（2019?陜西）若正六邊形的邊長為3,則其較長的一條對角線長為

解：如圖所示為正六邊形最長的三條對角線，

由正六邊形性質(zhì)可知，△A。'△C。。為兩個邊長相等的等邊三角形，

：.AD=2AB^6,

22.（2019?柳州）在半徑為5的圓形紙片上裁出一個邊長最大的正方形紙片，則這個正方形

紙片的邊長應(yīng)為二退_.

解：如圖所示，連接。3、OC,過。作0EL8C,設(shè)此正方形的邊長為°,

'：OE.LBC,

：.OE=BE=亙,

2

即a=5y[2.

故答案為5%.

D

23.（2019?海南）如圖，。。與正五邊形A8CDE的邊A8、OE分別相切于點8、D,則劣

弧BD所對的圓心角NB。。的大小為144度.

解：：五邊形ABCDE是正五邊形，

...4E=/A=（5-2）XI80°=108°

5

'：AB.OE與。。相切，

：.ZOBA=ZODE=90°,

:./BOD=(5-2)X180°-90°-108°-108°-90°=144°,

故答案為144.

24.(2019?南充)如圖，以正方形A8CD的A8邊向外作正六邊形ABEFGH,連接。H,則

/ADH=15度.

解：：四邊形ABC。是正方形,

：.AB=AD,ZBAD=90°,

在正六邊形A3ER3H中，'：AB^AH,ZBAH=120°,

：.AH=AD,ZHAD=36Q°-90°-120°=150°,

/.ZADH^ZAHD^l-(180°-150°)=15°,

2

故答案為15.

25.（2019?揚州）如圖，AC是。。的內(nèi)接正六邊形的一邊，點8在京上，且是。。的

內(nèi)接正十邊形的一邊，若是。。的內(nèi)接正〃邊形的一邊，則片15.

解：連接2。，

是。。內(nèi)接正六邊形的一邊，

AZAOC=360°4-6=60°，

是。。內(nèi)接正十邊形的一邊，

；./BOC=360°+10=36°,

：.ZAOB=ZAOC-ZBOC=60°-36°=24°,

An=360°+24°=15；

故答案為15.

B

26.（2019?青島）如圖，五邊形A8CDE是。。的內(nèi)接正五邊形，A尸是O。的直徑，則/

BDF的度數(shù)是54°.

解：是OO的直徑,

???CF=DF）

:五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形,

?*-BC=EE-ZBAE=108°，

?*-BF=EF，

：.ZBAF=LzBAE=54°,

2

:.NBDF=NBAF=54°，

故答案為54.

27.（2019?濱州）若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為生叵.

~3~

解：如圖，連接。4、OB,作。G_LA3于G；

貝I]0G=2,

六邊形ABCDEF正六邊形，

MOAB是等邊三角形，

.,.ZOAB=60°，

.,OA=0G=2473,

sin60°3

2

正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為2叵.

_3

故答案為出巨.

3

28.（2018?河北）如圖1,作N2PC平分線的反向延長線B4,現(xiàn)要分別以NAPB,ZAPC,

/BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長均為1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為

一個圖案.例如，若以NBPC為內(nèi)角，可作出一個邊長為1的正方形，此時/8PC=90°,

而空_=45是360°（多邊形外角和）的工，這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八

28

邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖2所示.

圖2中的圖案外輪廓周長是14；

在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標(biāo)，則會標(biāo)的外輪廓周長是

21.

解：圖2中的圖案外輪廓周長是8-2+2+8-2=14；

設(shè)N8PC=2x,

...以/BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為36°=」組,

180~2x90-x

以/APB為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為幽，

X

/.圖案外輪廓周長是=18°-2+迪-2+迎-2=18°+儂-6,

90-xxx90-xx

根據(jù)題意可知：2x的值只能為60°,90°,120°,144°,

當(dāng)x越小時，周長越大，

???當(dāng)％=30時，周長最大，此時圖案定為會標(biāo)，

則會標(biāo)的外輪廓周長是=*-+@-6=21,

90-3030

故答案為14,21.

29.（2018?溫州）小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了

如圖2所示的圖形.圖2中六個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接正六邊形和

一個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點小正六邊形的面積為里叵7次,

解：設(shè)兩個正六邊形的中心為。，連接。P,OB,過。作OGJ_PM,OHLAB,

由題意得NA/NP=/NMP=NMPN=60°，

V小正六邊形的面積為里亞“A

2

...小正六邊形的邊長為三區(qū)"Z,即PM=7后",

3

?c_147炳2

..S&MPN--------1-^-cm,

4

VOGLPM,且O為正六邊形的中心,

/.PG=1_PM=^cm,OG=^-PM=L,

2262

在RtZXOPG中，根據(jù)勾股定理得0P=

設(shè)OB=xcm,

VOHLAB,且0為正六邊形的中心，

：.BH=hc,OH=&，i,

22

PH=(5-—x)cm,

2

在Rt/XPHO中，根據(jù)勾股定理得OP2=(Vlr)2+(5-L)2=49,

22

解得x=8(負(fù)值舍去)，

則該圓的半徑為8cm.

故答案為8

光崗大小開啟示意度

圖1

30.(2018?貴陽)如圖，點M、N分別是正五邊形A2CDE的兩邊A3、8C上的點.且AM

=8N,點。是正五邊形的中心，則NMON的度數(shù)是72度.

解：連接。4、OB、OC,

/A08=36CI。=72。,

5

VZAOB=ZBOC,OA^OB,OB=OC,

J.ZOAB^ZOBC,

在△AOM和△BON中，

fOA=OB

<Z0AM=Z0BN

tAM=BN

，MAOM%MBON,

：.NBON=ZAOM,

:./MON=NAOB=I2°,

故答案為72.

31.（2018?陜西）如圖，在正五邊形A8CDE中，AC與BE相交于點F，則NAPE的度數(shù)為

72。

解：：五邊形A8C0E是正五邊形，

/EAB=ZABC=（5-2）X180°=Ng。，

5

'：BA=BC,

：.ZBAC=ZBCA=36°,

同理/ABE=36°,

/.ZAFE^ZABF+ZBAF^36°+36°=72°,

故答案為72°.

32.（2018?玉林）如圖，正六邊形A8CDEF的邊長是6+4仃，點。1,。2分另（!是△ABR

△CDE的內(nèi)心，則。1。2=12+4/5—?

，NA=d[:50。_=]20。,AF=AB,

6

ZAFB=ZABF=i-X(180°-120°)=30°,

2

AAFB邊8尸上的高AM=X1F=Xx(6+4炳)=3+2如,FM=BM=3y+6,

BF=3V3+6+3V3+6=12+6^3.

設(shè)△AEB的內(nèi)切圓的半徑為r,

Smfb++

"~SAA0]FSAA0iBS△BFO1，

.?4x(12+673)x(3+273)=yX(6+4Vs)Xr+yX(6+4畬)*江呆(12+673)

Xr,

解得r=3,

即O\M=r=3,

：.0102=2X3+6+473=12+4?,

故答案為12+473.

33.（2018?呼和浩特）同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為—返」

解：設(shè)。。的半徑為R,。。的內(nèi)接正方形A8CD,如圖,

過。作0Q_L8C于Q,連接。8、OC,即。。為正方形48c。的邊心距,

:四邊形A4C。是正方形，O。是正方形ABC。的外接圓，

...0為正方形ABCD的中心,

.*.ZBOC=90°,

VOQ1BC,OB=CO,

：.QC=BQ,ZCOQ=ZBOQ=45°,

：.OQ=OCXcos450=2&；

一2

過。作OH_LFG于H,連接OG,即OH為正△EEG的邊心距，

,/正AEFG是。。的外接圓，

.?./OGF=LNEG尸=30°,

2

：.OH=OGXsin30°=耳，

2

OQ-.OH=（返R）：（耳）=&：1,

22

故答案為加：L

34.（2018?株洲|）如圖，正五邊形ABCZ5E和正三角形AMN都是。。的內(nèi)接多邊形，則N

BOM=48°.

五邊形ABCDE是正五邊形,

ZAOB=360°=72°,

5

是正三角形，

ZAOM=360°=120°,

3

NBOM=ZAOM-NAO8=48

故答案為48°.

35.（2017?興安盟）如圖，以正六邊形A8CDEF的中心為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，

頂點C、尸在x軸上，頂點A的坐標(biāo)為（A,a）,則頂點D的坐標(biāo)為（-1,-武）.

故答案為（-1,-V3）

36.（2017?貴陽）如圖，正六邊形48c/）所內(nèi)接于O。，。。的半徑為6,則這個正六邊形

的邊心距0M的長為3如_.

:六邊形ABCZJEF是。。內(nèi)接正六邊形,