10.2事件的相互獨(dú)立性課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第十章概率10.2事件的相互獨(dú)立性人教A版

數(shù)學(xué)

必修第二冊(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解相互獨(dú)立事件的意義,弄清事件“互斥”與“相互獨(dú)立”是兩個(gè)不同的概念.2.掌握兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式.3.能夠綜合運(yùn)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式解決一些較簡(jiǎn)單的相關(guān)概率計(jì)算問題.4.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,提高學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸的能力.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

兩個(gè)事件相互獨(dú)立對(duì)任意兩個(gè)事件A與B,如果

成立,則稱事件A與事件B相互獨(dú)立,簡(jiǎn)稱為

.

A與B的發(fā)生互不影響名師點(diǎn)睛2.必然事件Ω、不可能事件?都與任意事件相互獨(dú)立.因?yàn)楸厝皇录缚倳?huì)發(fā)生,不會(huì)受任何事件是否發(fā)生的影響,不可能事件?總不會(huì)發(fā)生,也不受任何事件是否發(fā)生的影響.當(dāng)然,它們也不影響其他事件是否發(fā)生.3.對(duì)于n個(gè)事件A1,A2,…,An,如果其中任意一個(gè)事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響,則稱n個(gè)事件A1,A2,…,An相互獨(dú)立.P(AB)=P(A)P(B)獨(dú)立

過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)若兩個(gè)事件互斥,則這兩個(gè)事件相互獨(dú)立.(

)(2)若事件A與事件B相互獨(dú)立,那么事件A與事件

也相互獨(dú)立.(

)2.射擊運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)行射擊比賽,“甲中靶”和“乙中靶”是否相互獨(dú)立?×√提示

相互獨(dú)立.理論上講,兩名運(yùn)動(dòng)員彼此之間互不影響,故我們認(rèn)為這兩個(gè)事件相互獨(dú)立.3.[人教B版教材習(xí)題]擲一個(gè)均勻的骰子,設(shè)事件A為“擲出的點(diǎn)數(shù)小于4”,B為“擲出1點(diǎn)或6點(diǎn)”,判斷事件A與

是否獨(dú)立.知識(shí)點(diǎn)2

兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式若A,B是兩個(gè)相互獨(dú)立事件,則有P(AB)=P(A)P(B)成立.

條件,必不可少名師點(diǎn)睛1.三個(gè)事件A,B,C兩兩互斥,則P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)成立.但三個(gè)事件A,B,C兩兩獨(dú)立時(shí),等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.2.A,B,C相互獨(dú)立的充要條件是:P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(CA)=P(C)P(A),P(ABC)=P(A)P(B)·P(C),4個(gè)條件每個(gè)都必不可少.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)三個(gè)事件A,B,C相互獨(dú)立,則P(ABC)=P(A)P(B)P(C).(

)(2)三個(gè)事件A,B,C兩兩獨(dú)立,則P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一定成立.(

)

2.已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為

.假定兩球是否落入盒子互不影響,則甲、乙兩球至少有一球落入盒子的概率為

.

√×3.如果連續(xù)2次擲一枚骰子,結(jié)果都是1點(diǎn)的概率為

.

重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一相互獨(dú)立事件的判斷【例1】

拋擲一枚均勻的骰子一次,記事件A=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”,B=“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”,則事件A與B的關(guān)系是(

)A.互斥 B.相互獨(dú)立C.既互斥又相互獨(dú)立 D.既不互斥又不相互獨(dú)立B規(guī)律方法

變式訓(xùn)練1袋內(nèi)有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,從中不放回地摸球,記A=“第一次摸的白球”,B=“第二次摸的白球”,則A與B(

)A.互斥

B.相互獨(dú)立C.對(duì)立

D.不相互獨(dú)立D探究點(diǎn)二相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率【例2】

[2023甘肅定西臨洮月考]某市決定在一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個(gè)項(xiàng)目,據(jù)預(yù)測(cè),三個(gè)項(xiàng)目成功的概率分別為,且三個(gè)項(xiàng)目是否成功相互獨(dú)立.(1)求恰有兩個(gè)項(xiàng)目成功的概率;(2)求至少有一個(gè)項(xiàng)目成功的概率.規(guī)律方法

解決此類問題要明確互斥事件和相互獨(dú)立事件的意義,若A,B相互獨(dú)立,則

也是相互獨(dú)立的,代入相互獨(dú)立事件的概率公式求解.變式訓(xùn)練2(1)在舉重比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員試舉某個(gè)重量成功的概率分別為,且每次試舉成功與否互不影響.①求甲試舉兩次,兩次均失敗的概率;②求甲、乙各試舉一次,至多有一人試舉成功的概率.(2)設(shè)事件A與事件B相互獨(dú)立,兩個(gè)事件中只有A發(fā)生的概率與只有B發(fā)生的概率都是,求P(A),P(B).探究點(diǎn)三相互獨(dú)立事件概率的綜合應(yīng)用【例3】

小王某天乘火車從重慶到上海去辦事,若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響.求:(1)這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率;(2)這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率.變式探究在例3中條件不變,試求恰有一列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率.規(guī)律方法

明確事件中的“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”“恰好有一個(gè)發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的意義.一般地,已知兩個(gè)事件A,B,它們的概率分別為P(A),P(B),那么:(1)A,B中至少有一個(gè)發(fā)生為事件A+B.(2)A,B都發(fā)生為事件AB.變式訓(xùn)練3[北師大版教材例題]甲、乙兩人獨(dú)立破譯一個(gè)密碼,他們能譯出密碼的概率分別為,求:(1)兩人都譯出密碼的概率;(2)兩人都譯不出密碼的概率;(3)恰有一人譯出密碼的概率;(4)至多有一人譯出密碼的概率;(5)至少有一人譯出密碼的概率.(4)設(shè)事件F表示“至多有一人譯出密碼”.(方法1)事件F可以看作事件“兩人都譯不出密碼”與“恰有一人譯出密碼”的并事件,所以F=D∪E,且D與E彼此互斥,因此P(F)=P(D∪E)=P(D)+P(E)(5)設(shè)事件G表示“至少有一人譯出密碼”.(方法1)事件G可以看作事件“兩人都譯出密碼”與“恰有一人譯出密碼”的并事件,所以G=C∪E,且C與E彼此互斥,因此P(G)=P(C∪E)=P(C)+P(E)本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)相互獨(dú)立事件的判斷.(2)相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算.2.方法歸納:定義判斷、分類討論.3.常見誤區(qū):對(duì)復(fù)雜事件不能做到正確拆分.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)12345B12345C123453.(多選題)分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,設(shè)事件A是“第一枚為正面”,事件B是“第二枚為正面”,事件C是“兩枚結(jié)果相同”,則下列事件相互獨(dú)立的是(

)A.A與B

B.A與CC.B與C

D.都不具有獨(dú)立性ABC解析

利用古典概型概率公式計(jì)算可得P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(C)=0.5,P(AB)=0.25,P(AC)=0.25,P(BC)=0.25.可以驗(yàn)證P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C).所以根據(jù)事件相互獨(dú)立的定義,事件A與B相互獨(dú)立,事件B與C相互獨(dú)立,事件A與C相互獨(dú)立.123454.如圖所示,用K,A1,A2三個(gè)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1,A2至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.5,則系統(tǒng)正常工作的概率為

.

0.81解析

當(dāng)K正常工作且A1,A2至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作.K,A1,A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.5,則系統(tǒng)正常工作的概率為P=0.9×[1-(1-0.8)(1-0.5)]=0.81.1