1.4.1用空間向量研究空間直線平面的位置關(guān)系（第2課時）（教學(xué)課件）高二數(shù)學(xué)選擇性高效課堂（人教A版2019）

1學(xué)習(xí)目標(biāo)一、課程標(biāo)準(zhǔn)要求：

能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角以

及垂直與平行關(guān)系.

能用向量方法證明必修內(nèi)容中有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的判定定理.21學(xué)習(xí)目標(biāo)二、課時目標(biāo)要求：

能用向量的語言表述線線、線面、面面的平行關(guān)系,積累直觀想象經(jīng)驗.

能用向量的方法證明空間線面平行的有關(guān)定理.能用向量的方法判斷并證明空間中的直線、平面平行關(guān)系,提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).23引入新知情景一：牌樓與牌坊類似，是中國傳統(tǒng)建筑之一，最早見于周朝．在園林、寺觀、宮苑、陵墓和街道常有建造．舊時牌樓主要有木、石、木石、磚木、琉璃幾種，多設(shè)于要道口．牌樓中有一種有柱門形構(gòu)筑物，一般較高大．如圖，牌樓的柱子與地面是垂直的，如果牌樓上部的下邊線與柱子垂直，我們就能知道下邊線與地面平行．這是為什么呢？引入新知情景二：在天安門廣場看到，解放軍儀仗隊、軍樂團以“亮相即精彩、出場即震撼”的標(biāo)準(zhǔn)，高質(zhì)量完成每天的升旗任務(wù)，充分展示了全黨全軍全國人民奮進新時代、開啟新征程的時代風(fēng)貌。觀察圖片，旗桿底部的平臺和地面平行，旗桿所在的直線和護旗戰(zhàn)士所在的直線平行.旗桿所在直線的方向向量和護旗戰(zhàn)士所在直線的方向向量有什么關(guān)系？新課探究我們知道，直線的方向向量和平面的法向量是確定空間中的直線和平面的關(guān)鍵量．那么是否能用這些向量來刻畫空間直線、平面的平行、垂直關(guān)系呢？首先來看平行的問題.圖1.4-2圖1.4-6新課探究問題1:

由直線與直線、直線與平面或平面與平面的平行關(guān)系，可以得到直線的方向向量、平面的法向量間的什么關(guān)系?反過來，由直線的方向向量、平面的法向量之間的平行關(guān)系，可以得到直線、平面的什么關(guān)系?新課探究l1l2（注：此處不考慮線線重合的情況）圖1.4-8新課探究圖1.4-9圖1.4-10(注：特別強調(diào)直線在平面外.)總結(jié)新知空間中直線、平面平行的向量表示

l1l2總結(jié)新知空間中直線、平面平行的向量表示

l總結(jié)新知空間中直線、平面平行的向量表示

應(yīng)用新知應(yīng)用新知應(yīng)用新知規(guī)律小結(jié)證明空間兩直線平行的思路(1)把證明空間兩直線平行的問題轉(zhuǎn)化為判斷空間兩直線的方向向量共線;(2)在建立空間直角坐標(biāo)系后,主要問題是求出空間兩直線的方向向量的坐標(biāo).應(yīng)用新知規(guī)律小結(jié)利用空間向量證明線線平行的方法步驟(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求出相應(yīng)點的坐標(biāo).(2)求出直線的方向向量.(3)證明兩向量共線.(4)證明其中一個向量所在直線上的一點不在另一個向量所在的直線上,即表示方向向量的有向線段不共線,從而得證.

應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：應(yīng)用新知圖1.4-11例2：

證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．分析：應(yīng)用新知圖1.4-11例2：

證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．證明：應(yīng)用新知方法規(guī)律空間向量證明兩個平面平行的思路方法(1)直接證明法:建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出兩個平面的法向量,證明兩個法向量平行.(2)轉(zhuǎn)化的思路:根據(jù)兩個平面平行的判定定理,把證明兩個平面平行轉(zhuǎn)化為證明線面平行或線線平行,再利用空間向量證明.應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：方法一：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：方法一：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：方法二：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：方法二：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：方法二：應(yīng)用新知分析：應(yīng)用新知應(yīng)用新知規(guī)律小結(jié)利用空間向量證明線面平行的方法方法一:證明直線的方向向量與平面內(nèi)任意兩個不共線的向量共面,即可用平面內(nèi)的一組基底表示.方法二:證明直線的方向向量與平面內(nèi)某一向量共線,轉(zhuǎn)化為線線平行,利用線面平行判定定理得證.方法三:先求直線的方向向量,再求平面的法向量,證明直線的方向向量與平面的法向量垂直.應(yīng)用新知3.用向量方法證明“直線與平面平行的判定定理”：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．變式訓(xùn)練：lm證明：能力提升例題題型一利用空間向量解決空間中直線、平面平行的探究性問題.圖1.4-12分析能力提升例題題型一利用空間向量解決空間中直線、平面平行的探究性問題.解析圖1.4-12能力提升例題題型一利用空間向量解決空間中直線、平面平行的探究性問題.解析圖1.4-12能力提升例題題型一利用空間向量解決空間中直線、平面平行的探究性問題.解析圖1.4-12能力提升例題題型一利用空間向量解決空間中直線、平面平行的探究性問題.解析圖1.4-12應(yīng)用新知方法總結(jié)存在型問題與探究型問題的求解方法1.對于存在判斷型問題的求解，應(yīng)先假設(shè)存在，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等.2.對于位置探究型問題，通常借助向量，引進參數(shù)，綜合已知和結(jié)論列出等式，解出參數(shù).能力提升變式訓(xùn)練題型一利用空間向量解決空間中直線、平面平行的探究性問題.解析能力提升變式訓(xùn)練題型一利用空間向量解決空間中直線、平面平行的探究性問題.解析能力提升變式訓(xùn)練題型一利用空間向量解決空間中直線、平面平行的探究性問題.解析此方程組無解

能力提升變式訓(xùn)練題型一利用空間向量解決空間中直線、平面平行的探究性問題.解析能力提升變式訓(xùn)練題型一利用空間向量解決空間中直線、平面平行的探究性問題.解析能力提升變式訓(xùn)練題型一利用空間向量解決空間中直線、平面平行的探究性問題.解析能力提升變式訓(xùn)練題型一利用空間向量解決空間中直線、平面平行的探究性問題.解析課堂小結(jié)作業(yè)布置鞏固作業(yè)：教科書第42-44頁習(xí)題1.4第3、4、12題.

作業(yè)答案（教科書第42頁習(xí)題1.4第3題