2.6受迫振動(dòng)共振課件高二上學(xué)期物理人教版選擇性

第二章機(jī)械振動(dòng)2.6受迫振動(dòng)共振通過(guò)對(duì)彈簧振子及單擺的研究，我們知道彈簧振子與單擺在沒(méi)有外力干預(yù)的情況下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期或頻率與振幅無(wú)關(guān)，僅由系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定。我們把這種振動(dòng)稱(chēng)為固有振動(dòng)，其振動(dòng)頻率稱(chēng)為固有頻率。固有頻率的定義倘若振動(dòng)系統(tǒng)受到外力作用，它將如何運(yùn)動(dòng)?一、振動(dòng)中的能量損失生活中，搖曳的樹(shù)葉會(huì)停下來(lái)，擺動(dòng)的秋千也會(huì)停山運(yùn)動(dòng)。由于實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)都會(huì)受到摩擦力、黏滯力等陽(yáng)礙作用，振幅必然逐漸減小。這種振幅隨時(shí)間逐漸減小的振動(dòng)稱(chēng)為阻尼振動(dòng)，其振動(dòng)像如圖2.6-1所示。振動(dòng)系統(tǒng)能量衰減的方式通常有兩種。一種是由于振動(dòng)系統(tǒng)受到摩擦阻力的作用，使振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。例如單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)受到空氣的阻力。另一種是由于振動(dòng)系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，使能量向四周輻射出去，從而自身機(jī)械能減少。例如音叉發(fā)聲時(shí)，一部分機(jī)械能隨聲波輻射到周?chē)臻g，導(dǎo)致音又振幅減小。二、受迫振動(dòng)阻尼振動(dòng)最終要停下來(lái)，那么怎樣才能產(chǎn)生持續(xù)的振動(dòng)呢?最簡(jiǎn)單的辦法是使周期性的外力作用于振動(dòng)系統(tǒng)，外力對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)的振動(dòng)維持下去。這種周期性的外力叫作驅(qū)動(dòng)力，系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫作受迫振動(dòng)。機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)、揚(yáng)聲器紙盆的振動(dòng)，都是受迫振動(dòng)。受迫振動(dòng)的頻率與什么因素有關(guān)呢?觀(guān)察四個(gè)小球的振動(dòng)是否同步？四個(gè)小球能否同時(shí)達(dá)到最大振幅？他們的頻率和振幅跟驅(qū)動(dòng)頻率有什么關(guān)系？研究受迫振動(dòng)的頻率如圖2.6-2，架子上面的電動(dòng)機(jī)向下面的兩組彈簧鉤碼系統(tǒng)施加周期性的驅(qū)動(dòng)力，使鉤碼做受迫振動(dòng)。改變電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速可以調(diào)整驅(qū)動(dòng)力的頻率。接通電源，使鉤碼做受迫振動(dòng)，記錄驅(qū)動(dòng)力的頻率和鉤碼振動(dòng)的頻率。改變驅(qū)動(dòng)力的頻率，再做記錄。鉤碼做受迫振動(dòng)的頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率有什么關(guān)系?做一做大量的實(shí)驗(yàn)都證實(shí)：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)。三、共振現(xiàn)象及其應(yīng)用在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的受迫振動(dòng)，其振幅是否也跟它的固有頻率無(wú)關(guān)呢?如圖2.6-3，鐵架橫梁上掛著幾個(gè)擺長(zhǎng)不同的擺。其中，A與D、G的擺長(zhǎng)相同，D的擺球質(zhì)量大于其他擺球。使D擺偏離平衡位置后釋放，D擺在振動(dòng)中通過(guò)橫梁對(duì)其他幾個(gè)擺施加周期性的驅(qū)動(dòng)力。在振動(dòng)穩(wěn)定后比較各擺的振幅。做一做通過(guò)觀(guān)察會(huì)發(fā)現(xiàn)，固有頻率與D擺相同的A擺、G擺振幅最大，固有頻率與D擺相差較多的C擺、E擺振幅最小。這說(shuō)明物體在做受迫振動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相差越小，受迫振動(dòng)的振幅越大；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大。圖2.6-4反映了受迫振動(dòng)振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f之間的關(guān)系。圖中等于物體的固有頻率，可以看出，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大值，這種現(xiàn)象稱(chēng)為共振。共振是十分普遍的現(xiàn)象，在工程技術(shù)的許多領(lǐng)域都可以觀(guān)察到它，都要應(yīng)用到它。?共振不僅存在于機(jī)械振動(dòng)中，還廣泛應(yīng)用于電磁振動(dòng)等其他形式的振動(dòng)中。把一些不同長(zhǎng)度的鋼片安裝在同一個(gè)支架上，可以制作轉(zhuǎn)速計(jì)。把這樣的轉(zhuǎn)速計(jì)與開(kāi)動(dòng)著的機(jī)器緊密接觸，機(jī)器的振動(dòng)引起轉(zhuǎn)速計(jì)的輕微振動(dòng)，這時(shí)固有頻率與機(jī)器轉(zhuǎn)速一致的那個(gè)鋼片發(fā)生共振，振幅最大。讀出這個(gè)鋼片的固有頻率，就可以知道機(jī)器的轉(zhuǎn)速。有的情況下需要避免共振。例如，在橋梁、碼頭等各種建筑的設(shè)計(jì)施工中，以及飛機(jī)、汽車(chē)、輪船的發(fā)動(dòng)機(jī)等機(jī)器設(shè)備的設(shè)計(jì)、制造、安裝中，都必須考慮防止共振產(chǎn)生的危害，以保證建筑和設(shè)備的安全。振動(dòng)控制技術(shù)1940年11月7日早晨，跨度為850m的美國(guó)塔科馬峽灣懸索大橋遭到了一場(chǎng)大風(fēng)的襲擊，引發(fā)了橋梁的扭轉(zhuǎn)共振。人們束手無(wú)策，只能眼看著大橋扭轉(zhuǎn)晃動(dòng)的幅度越來(lái)越大。兩小時(shí)后，這座建成通車(chē)僅4個(gè)月的大橋轟然倒塌。從那以后，土木工程師們就開(kāi)始研究風(fēng)激振機(jī)理和各種橋梁建筑的振動(dòng)控制技術(shù)。有一種工程減振裝置叫作調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，是目前大跨度、大懸挑與高聳結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中應(yīng)用最廣泛的結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制裝置之一。這種裝置是一個(gè)由彈簧、阻尼器和質(zhì)量塊組成的振動(dòng)控制系統(tǒng)，附加在需要振動(dòng)控制的主結(jié)構(gòu)上。主結(jié)構(gòu)在外界驅(qū)動(dòng)力的作用下產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，會(huì)帶動(dòng)減振裝置一起振動(dòng)。當(dāng)滿(mǎn)足一定條件時(shí)，減振裝置的彈性力與外來(lái)驅(qū)動(dòng)力的方向相反，抵消了一部分驅(qū)動(dòng)力，從而最大限度地降低主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，達(dá)到減振的效果。在科技工作者的共同努力下，我國(guó)的振動(dòng)控制技術(shù)得到了長(zhǎng)足發(fā)展。目前，包括港珠澳大橋(圖2.6-5)在內(nèi)的許多大型建筑工程中都采用了振動(dòng)控制技術(shù)。1.如圖2.6-6，一個(gè)豎直圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤(pán)上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架下面系著一個(gè)彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒(méi)在水中。當(dāng)圓盤(pán)靜止時(shí)，讓小球在水中振動(dòng)，其阻尼振動(dòng)的頻率約為3Hz?，F(xiàn)使圓盤(pán)以4s的周期勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，它振動(dòng)的頻率是多少?

課堂練習(xí)：2.如圖2.6-7，張緊的水平繩上吊著A、B、C三個(gè)小球。B球靠近A球，但兩者的懸線(xiàn)長(zhǎng)度不同；C球遠(yuǎn)離A球，但兩者的懸線(xiàn)長(zhǎng)度相同。(1)讓A球在垂直于水平繩的方向擺動(dòng)在起初一段時(shí)間內(nèi)將會(huì)看到B、C球有什么表現(xiàn)?(2)在C球擺動(dòng)起來(lái)后，用手使A、B球靜止，然后松手，在起初一段時(shí)間內(nèi)又將看到A、B球有什么表現(xiàn)?解：(1)B、C球也開(kāi)始擺動(dòng)，且C球擺動(dòng)的幅度越來(lái)越大.(2)A、B球開(kāi)始擺動(dòng)，且A球擺動(dòng)的幅度越來(lái)越大.3.汽車(chē)的車(chē)身是裝在彈簧上的，某車(chē)的車(chē)身—彈簧系統(tǒng)的固有周期是1.5s。這輛汽車(chē)在一條起伏不平的路上行駛，路面凸起之處大約都相隔8m。汽車(chē)以多大速度行駛時(shí)，車(chē)身上下顛簸得最劇烈?

4.圖2.6-8是一個(gè)單擺的共振曲線(xiàn)。(1)試估計(jì)此單擺的擺長(zhǎng)。

(2)若擺長(zhǎng)增大，共振曲線(xiàn)振幅最大值所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)將怎樣變化?解：若擺長(zhǎng)增大，則f0

減小，共振曲線(xiàn)振幅最大值所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)將向左移動(dòng).5.圖2.6-9是單擺做阻尼振動(dòng)的