13高中數(shù)學(xué)新教材課堂導(dǎo)學(xué)案（雙曲線一）

課堂導(dǎo)學(xué)（雙曲線的定義、方程、簡單幾何性質(zhì)）【知識(shí)點(diǎn)】一、雙曲線的定義在平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于0且）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)、叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作雙曲線的焦距．即（）二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)焦點(diǎn)，，焦距范圍，，對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)軸實(shí)軸長=，虛軸長=離心率漸近線方程【典例】例1．（2021全國Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)、，，點(diǎn)的軌跡為，則的方程為.例2．是雙曲線上一點(diǎn)，、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的值為．例3．如右圖所示，為雙曲線：的左焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)與()關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為()A．9B．16C．18D．27例4．已知曲線C：mx2＋ny2＝1，下列結(jié)論不正確的是（

）A．若m＞n＞0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B．若m＝n＞0，則C是圓，其半徑為C．若mn＜0，則C是雙曲線，其漸近線方程為y＝±xD．若m＝0，n＞0，則C是兩條直線例5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【練習(xí)】一、選擇題1．已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)，，下列條件中滿足動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的是（

）A． B．C． D．2．動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之差等于6，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．3．雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A、 B、 C、 D、4.已知雙曲線上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于（）A．1或13 B．1 C．13 D．35．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線離心率（）A． B． C． D．6．設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則其漸近線方程為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上且軸，則到直線的距離為()(A) (B) (C) (D)8．（多選題）曲線，則（

）A．C上的點(diǎn)滿足， B．C關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱C．C與x軸、y軸共有3個(gè)公共點(diǎn) D．C與直線只有1個(gè)公共點(diǎn)二、填空題9.已知雙曲線（，）的一條漸近線為，一個(gè)焦點(diǎn)為，則；.10．方程所表示的曲線為C，有下列命題：①若曲線C為橢圓，則；②若曲線C為雙曲線，則或；③曲線C不可能為圓；④若曲線C表示焦點(diǎn)在上的雙曲線，則.以上命題正確的是.（填上所有正確命題的序號(hào)）三、解答題11．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1），，焦點(diǎn)在