專題03 第八章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（考點串講教學設計）-2023-2024學年高二數(shù)學下學期期末考點大串講（人教A版2019）

專題03第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（考點串講教學設計）-2023-2024學年高二數(shù)學下學期期末考點大串講（人教A版2019）課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容為成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，包括成對數(shù)據(jù)的來源、成對數(shù)據(jù)的圖表展示、相關系數(shù)的概念及計算方法，以及成對數(shù)據(jù)線性回歸方程的求解和應用。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：

學生在之前的學習中已經掌握了單變量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法，如平均數(shù)、中位數(shù)、方差等，為本節(jié)課成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析提供了基礎。同時，學生也學習了線性方程的知識，這將為理解成對數(shù)據(jù)的線性回歸方程提供幫助。在本節(jié)課中，學生需要將已有的單變量數(shù)據(jù)分析方法拓展到成對數(shù)據(jù)，理解并掌握相關系數(shù)和線性回歸方程在解決實際問題中的應用。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模和數(shù)學思維。通過學習成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，學生能夠運用數(shù)據(jù)分析的方法解決實際問題，提升數(shù)據(jù)分析能力。同時，學生需要運用數(shù)學建模的思想，理解和掌握相關系數(shù)和線性回歸方程的求解和應用，將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解決。此外，本節(jié)課的學習過程中，學生需要運用數(shù)學思維，探討成對數(shù)據(jù)之間的關系，提升邏輯思維和辯證思維能力。三、教學難點與重點1.教學重點：

本節(jié)課的核心內容是成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，主要包括成對數(shù)據(jù)的相關系數(shù)和線性回歸方程。學生需要理解相關系數(shù)衡量成對數(shù)據(jù)之間線性關系的方法，掌握線性回歸方程的求解和應用。具體重點如下：

（1）成對數(shù)據(jù)的相關系數(shù)概念及其計算方法，如皮爾遜相關系數(shù)等。

（2）線性回歸方程的求解方法，如最小二乘法。

（3）線性回歸方程在實際問題中的應用，如預測、分析成對數(shù)據(jù)之間的關系等。

2.教學難點：

本節(jié)課的難點主要在于理解相關系數(shù)和線性回歸方程的數(shù)學意義及其在實際問題中的應用。具體難點如下：

（1）相關系數(shù)的概念理解，如正相關、負相關、無關等。

（2）線性回歸方程的求解方法，如最小二乘法的推導和理解。

（3）如何從實際問題中提取關鍵信息，建立合適的數(shù)學模型，并利用線性回歸方程進行分析和預測。

（4）成對數(shù)據(jù)線性回歸方程的假設條件，如線性、獨立、同方差等。四、教學方法與策略1.教學方法：

針對本節(jié)課的核心內容和難點，我將采用講授法和案例研究相結合的教學方法。講授法用于向學生傳授相關系數(shù)和線性回歸方程的理論知識，而案例研究則幫助學生將理論知識應用于實際問題，增強實踐能力。

2.教學活動設計：

（1）組織學生進行小組討論，分析實際問題中的成對數(shù)據(jù)，引導學生從實踐中發(fā)現(xiàn)和提出問題。

（2）開展角色扮演活動，讓學生模擬實際場景，如銷售數(shù)據(jù)分析，以增強學生對線性回歸方程應用的理解。

（3）進行實驗教學，如利用軟件進行線性回歸分析，讓學生動手操作，加深對理論知識的理解。

3.教學媒體使用：

在本節(jié)課中，我將使用多媒體教學輔助工具，如PPT和數(shù)據(jù)分析軟件。PPT用于展示理論知識要點和案例分析，數(shù)據(jù)分析軟件則用于實際操作演示，幫助學生更好地理解和掌握相關知識和技能。五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析是什么嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于成對數(shù)據(jù)的圖片或視頻片段，讓學生初步感受成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的魅力或特點。

簡短介紹成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的短文或報告，以鞏固學習效果。六、學生學習效果1.理解成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的基本概念：學生將能夠理解成對數(shù)據(jù)的定義，以及成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的主要組成元素和結構。

2.掌握成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的方法：學生將能夠掌握相關系數(shù)和線性回歸方程的計算方法，并能夠應用這些方法解決實際問題。

3.提高數(shù)據(jù)分析能力：通過案例分析和小組討論，學生將能夠運用成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的方法解決實際問題，提高數(shù)據(jù)分析的能力和思維。

4.培養(yǎng)合作和解決問題的能力：在小組討論和課堂展示的過程中，學生將能夠與他人合作，共同解決問題，并能夠表達和展示自己的觀點。

5.增強數(shù)學思維和邏輯思維能力：通過學習成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的方法和應用，學生將能夠培養(yǎng)數(shù)學思維和邏輯思維能力，提高對數(shù)學問題的理解和解決能力。七、內容邏輯關系重點知識點：①成對數(shù)據(jù)的概念及來源；②成對數(shù)據(jù)的圖表展示方法，如散點圖；③相關系數(shù)的概念和計算方法，如皮爾遜相關系數(shù)。

板書設計：在黑板上寫出成對數(shù)據(jù)的定義，并用圖表展示成對數(shù)據(jù)的圖表展示方法，同時在黑板上畫出皮爾遜相關系數(shù)的計算步驟和公式。

2.成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的方法：

重點知識點：①線性回歸方程的求解方法，如最小二乘法；②線性回歸方程的判斷條件，如線性、獨立、同方差；③線性回歸方程的應用，如預測、分析成對數(shù)據(jù)之間的關系。

板書設計：在黑板上寫出線性回歸方程的求解步驟和公式，并用圖表展示線性回歸方程的判斷條件，同時在黑板上畫出線性回歸方程的應用實例。

3.成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的應用：

重點知識點：①實際問題中成對數(shù)據(jù)的提取和整理；②成對數(shù)據(jù)線性回歸方程的建立和應用，如預測銷售數(shù)據(jù)；③從實際問題中提取關鍵信息，建立合適的數(shù)學模型。

板書設計：在黑板上寫出實際問題中成對數(shù)據(jù)的提取和整理的步驟，并用圖表展示成對數(shù)據(jù)線性回歸方程的建立和應用實例，同時在黑板上畫出從實際問題中提取關鍵信息的過程。八、課后作業(yè)1.題目：某企業(yè)對兩種不同廣告宣傳方式的效果進行了調查，隨機抽取了300名顧客進行了問卷調查。顧客回答了他們是否記得廣告宣傳（記為X），以及他們是否購買了該產品（記為Y）。以下是部分調查數(shù)據(jù)：

XY

012

123

235

350

462

(a)請繪制成對數(shù)據(jù)的散點圖。

(b)請計算皮爾遜相關系數(shù)。

(c)請根據(jù)你的觀察，解釋相關系數(shù)與廣告宣傳效果之間的關系。

答案：

(a)散點圖如下：

[插入散點圖]

(b)皮爾遜相關系數(shù)計算如下：

相關系數(shù)=(nΣXY-ΣXΣY)/√(nΣX^2-(ΣX)^2)√(nΣY^2-(ΣY)^2)

代入數(shù)據(jù)得：

相關系數(shù)=(300*(0*12+1*23+2*35+3*50+4*62)-(0+1+2+3+4)*(12+23+35+50+62))/√((300*(0^2+1^2+2^2+3^2+4^2))-(0+1+2+3+4)^2)√((300*(12^2+23^2+35^2+50^2+62^2))-(12+23+35+50+62)^2)

計算得相關系數(shù)約為0.95。

(c)觀察散點圖和相關系數(shù)，我們可以看到X和Y之間存在較強的正相關關系，即隨著廣告宣傳次數(shù)的增加，購買產品的顧客數(shù)量也增加。這表明廣告宣傳對銷售有積極的影響。

2.題目：某班級對學生身高（X）和體重（Y）進行了測量，隨機抽取了20名學生，得到了以下數(shù)據(jù)：

XY

16552

17060

17568

18075

18580

...

(a)請繪制成對數(shù)據(jù)的散點圖。

(b)請計算皮爾遜相關系數(shù)。

(c)請根據(jù)你的觀察，解釋相關系數(shù)與學生身高和體重之間的關系。

答案：

(a)散點圖如下：

[插入散點圖]

(b)皮爾遜相關系數(shù)計算如下：

相關系數(shù)=(nΣXY-ΣXΣY)/√(nΣX^2-(ΣX)^2)√(nΣY^2-(ΣY)^2)

代入數(shù)據(jù)得：

相關系數(shù)=(20*(165*52+170*60+175*68+180*75+185*80)-(165+170+175+180+185)*(52+60+68+75+80))/√((20*(165^2+170^2+175^2+180^2+185^2))-(165+170+175+180+185)^2)√((20*(52^2+60^2+68^2+75^2+80^2))-(52+60+68+75+80)^2)

計算得相關系數(shù)約為0.85。

(c)觀察散點圖和相關系數(shù)，我們可以看到X（身高）和Y（體重）之間存在較強的正相關關系，即隨著身高的增加，體重也增加。這表明身高對體重有一定的影響。

3.題目：某研究者對兩種不同學習方法對學生成績的影響進行了研究，隨機抽取了40名學生，將他們分為兩組，一組接受方法A，另一組接受方法B。一段時間后，研究者收集了他們的成績數(shù)據(jù)。以下是部分數(shù)據(jù)：

方法成績

A70

B80

A75

B85

A80

B90

...

(a)請繪制成對數(shù)據(jù)的散點圖。

(b)請計算皮爾遜相關系數(shù)。

(c)請根據(jù)你的觀察，解釋相關系數(shù)與學習方法對學生成績之間的關系。

答案：

(a)散點圖如下：

[插入散點圖]

(b)皮爾遜相關系數(shù)計算如下：

相關系數(shù)=(nΣXY-ΣXΣY)/√(nΣX^2-(ΣX)^2)√(nΣY^2-(ΣY)^2)

代入數(shù)據(jù)得：

相關系數(shù)=(40*(70*80+75*85+80*90)-(70+75+80)*(80+85+90))/√((40*(70^2+75^2+80^2))-(70+75+80)^2)√((40*(80^2+85^2+90^2))-(80+85+90)^2)

計算得相關系數(shù)約為0.70。

(c)觀察散點圖和相關系數(shù)，我們可以看到成績與學習方法之間存在一定的正相關關系，即接受方法B的學生成績普遍高于接受方法A的學生。這表明不同的學習方法對學生成績有一定的影響。

4.題目：某城市對居民用水量（X）和居民電費（Y）進行了調查，隨機抽取了1000戶居民，得到了以下數(shù)據(jù)：

XY

100150

200300

300450

400600

500750

...

(a)請繪制成對數(shù)據(jù)的散點圖。

(b)請計算皮爾遜相關系數(shù)。

(c)請根據(jù)你的觀察，解釋相關系數(shù)與居民用水量和電費之間的關系。

答案：

(a)散點圖如下：

[插入散點圖]

(b)皮爾遜相關系數(shù)計算如下：

相關系數(shù)=(nΣXY-ΣXΣY)/√(nΣX^2-(ΣX)^2)√(nΣY^2-(ΣY)^2)

代入數(shù)據(jù)得：

相關系數(shù)=(1000*(100*150+200*300+300*450+400*600+500*750)-(100+200+300+400+500)*(150+300+450+600+750))/√((1000*(100^2+200^2+300^2+400^2+500^2))-(100+200+300+400+500)^2)√((1000*(150^2+300^2+450^2+600^2+750^2))-(150+300+450+600+750)^2)

計算得相關系數(shù)約為0.80。

(c)觀察散點圖和相關系數(shù)，我們可以看到居民用水量和電費之間存在較強的正相關關系，即用水量增加，電費也增加。這表明居民的生活習慣和用水量對電費有一定的影響。

5.題目：某企業(yè)對產品銷售額（X）和廣告費用（Y）進行了調查，隨機抽取了50家企業(yè)，得到了以下數(shù)據(jù)：

XY

500100

1000200

1500300

2000400

2500500

...

(a)請繪制成對數(shù)據(jù)的散點圖。

(b)請計算皮爾遜相關系數(shù)。

(c)請根據(jù)你的觀察，解釋相關系數(shù)與產品銷售額和廣告費用之間的關系。

答案：

(a)散點圖如下：

[插入散點圖]

(b)皮爾遜相關系數(shù)計算如下：

相關系數(shù)=(nΣXY-ΣXΣY)/√(nΣX^2-(ΣX)^2)√(nΣY^2-(ΣY)^2)

代入數(shù)據(jù)得：

相關系數(shù)=(50*(500*100+1000*200+1500*300+2000*400+2500*500)-(500+1000+1500+2000+2500)*(100+200+300+400+500))/√((50*(500^2+1000^2+1500^2+2000^2+2500^2))-(500+1000+1500+2000+2500)^2)√((50*(100^2+200^2+300^2+400^2+500^2))-(100+200+300+400+500)^2)

計算得相關系數(shù)約為0.95。

(c)觀察散點圖和相關系數(shù)，我們可以看到產品銷售額和廣告費用之間存在較強的正相關關系，即廣告費用增加，產品銷售額也增加。這表明廣告對產品銷售有一定的促進作用。教學反思與總結在本次教學中，我主要采用了講授法和案例研究法，通過講解成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的基本概念、相關系數(shù)和線性回歸方程的計算方法，以及通過具體案例分析讓學生更深入地理解這些概念和方法的運用。在教學過程中，我注重學生的參與和互動，通過小組討論和課堂展示，培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。在教學媒體的使用上，我主要使用了PPT和數(shù)據(jù)分析軟件，幫助學生更好地理解和掌握相關知識和技能。

教學反思：

在教學方法上，我采用了講授法和案例研究法相結合的方式，這種方式能夠幫助學生更好地理解和掌握理論知識，同時也能夠讓學生通過具體案例來加深對知識點的理解。在小組討論和課堂展示中，我看到了學生的積極性和參與度，這讓我感到非常欣慰。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。首先，在小組討論中，有些小組成員參與度不高，這可能是因為他們對這個話題不感興趣或者對這個話題的理解不夠深入。其次，在課堂展示中，有些學生的表達能力不強，這可能是因為他們在準備過程中沒有充分地理解和掌握相關知識點。針對這些問題，我計劃在未來的教學中，更多地關注學生的興趣和參與度，同時，加強學生的表達能力和理解能力。

在教學策略上，我采用了問題導向學習的方式，這種方式能夠激發(fā)學生的思考和探索欲望。但是在實際操作中，我發(fā)現(xiàn)有些學生對問題的理解不夠深入，這可能是因為我在問題的設計上沒有充分考慮到學生的實際情況。因此，我計劃在未來的教學中，更加關注問題的設計，使其更加符合學生的實際情況。

在教學管理上，我注重課堂紀律和學生的參與度，但是在實際操作中，我發(fā)現(xiàn)有些學生在課堂上不夠專注，這可能是因為我對課堂紀律的管理不夠嚴格。因此，我計劃在未來的教學中，更加嚴格地管理課堂紀律，同時，注重學生的參與度，激發(fā)學生的學習興趣。

教學總結：

針對教學中存在的問題和不足，我提出以下改