湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市太平三中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市太平三中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或42．如果y＝++3，那么yx的算術(shù)平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±33．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°4．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°5．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況，下列說(shuō)法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢(shì)B．2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度C．2011﹣2015年的溫差成下降趨勢(shì)D．2016年的溫差最大6．要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃7天，每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．7．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為()A．(，2) B．(4，1) C．(4，) D．(4，)8．2017年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．7.49×107 B．74.9×106 C．7.49×106 D．0.749×1079．估計(jì)5﹣的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間10．在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則的正弦值是A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF=__．12．拋物線y＝x2﹣2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為_(kāi)____．13．如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=_______度．14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處，若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長(zhǎng)為.15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝_____．16．2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國(guó)》登陸全國(guó)各大院線．某影院針對(duì)這一影片推出了特惠活動(dòng)：票價(jià)每人30元，團(tuán)體購(gòu)票超過(guò)10人，票價(jià)可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計(jì)劃組織全體教師觀看此影片．若觀影人數(shù)為a（a＞10），則應(yīng)付票價(jià)總額為_(kāi)____元．（用含a的式子表示）17．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_(kāi)______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫(huà)出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．19．（5分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)元只售價(jià)元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利多少元？20．（8分）如圖，在等邊中，，點(diǎn)D是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為D，交射線AC與點(diǎn)設(shè)BD為xcm，CE為ycm．小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：012345___00說(shuō)明：補(bǔ)全表格上相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)線段BD是線段CE長(zhǎng)的2倍時(shí)，BD的長(zhǎng)度約為_(kāi)____cm．21．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22．（10分）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.（1）若直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知OA＝，tan∠AOC＝（1）求a，k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式ax﹣1≥的解集；（3）在y軸上存在一點(diǎn)P，使得△PDC與△ODC相似，請(qǐng)你求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），把△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△AB′O′，點(diǎn)B，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，O．（1）如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，求BB′的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120°時(shí)，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′P+AP′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P′的坐標(biāo)．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題解析：∵x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，

∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，

整理，得（a+2）（a-1）=0，

解得a1=-2，a2=1．

即a的值是1或-2．

故選A．點(diǎn)睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．2、B【解析】解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，則yx=9，9的算術(shù)平方根是1．故選B．3、C【解析】分析：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故選C．4、C【解析】分析：依據(jù)AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據(jù)∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．詳解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、C【解析】

利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案．【詳解】A選項(xiàng)：年最高溫度呈上升趨勢(shì)，正確；

B選項(xiàng)：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；

C選項(xiàng)：年的溫差成下降趨勢(shì)，錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：2016年的溫差最大，正確；

故選C．【點(diǎn)睛】考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點(diǎn)睛】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

由已知條件得到AD′=AD=4，AO=AB=2，根據(jù)勾股定理得到OD′==2，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=4，

AO=AB=1，

∴OD′==2，

∵C′D′=4，C′D′∥AB，

∴C′（4，2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】7490000=7.49×106.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【解析】

先化簡(jiǎn)二次根式，合并后，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估計(jì)解答即可．【詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應(yīng)在7和8之間，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無(wú)理數(shù)的大小．10、A【解析】

由題意根據(jù)勾股定理求出OA，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：由題意得，，，由勾股定理得，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、15°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到△AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解答：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圓周角定理得，故答案為15°.12、1【解析】

由拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判別式△=b2-4ac=2，由此即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值．【詳解】解：∵拋物線y=x2﹣2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=2，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2；∴m=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注：①拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△＞2；②拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，則△＜2；③拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則△=2．13、270【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解．【詳解】解析：如圖，根據(jù)題意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案為：270度.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．要會(huì)熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理求角的度數(shù)．14、36或4.【解析】

（3）當(dāng)B′D=B′C時(shí)，過(guò)B′點(diǎn)作GH∥AD，則∠B′GE=90°，當(dāng)B′C=B′D時(shí)，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3．由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=3，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===33，∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4，∴DB′===；（3）當(dāng)DB′=CD時(shí)，則DB′=36（易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合）；（3）當(dāng)CB′=CD時(shí)，∵EB=EB′，CB=CB′，∴點(diǎn)E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去．綜上所述，DB′的長(zhǎng)為36或．故答案為36或．考點(diǎn)：3．翻折變換（折疊問(wèn)題）；3．分類(lèi)討論．15、【解析】

根據(jù)∠A的正弦求出∠A＝60°，再根據(jù)30°的正弦值求解即可．【詳解】解：∵，∴∠A＝60°，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16、24a【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】根據(jù)題意得：30a×0.8=24a，

則應(yīng)付票價(jià)總額為24a元，

故答案為24a.【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．17、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可．（2）連接A1O并延長(zhǎng)至A2，使A2O=2A1O，連接B1O并延長(zhǎng)至B2，使B2O=2B1O，連接C1O并延長(zhǎng)至C2，使C2O=2C1O，然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示．（2）△A2B2C2如圖所示．∵△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為．∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=．19、甲、乙兩種節(jié)能燈分別購(gòu)進(jìn)40、60只；商場(chǎng)獲利1300元．【解析】

（1）利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價(jià)錢(qián)建立方程組即可；（2）每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤(rùn)，最后求出之和即可．【詳解】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組，得

，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購(gòu)進(jìn)40、60只．（2）商場(chǎng)獲利元，答：商場(chǎng)獲利1300元．【點(diǎn)睛】此題是二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查了列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法，利潤(rùn)問(wèn)題，解本題的關(guān)鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量．20、（1）1.1；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）（2）需要認(rèn)真按題目要求測(cè)量，描點(diǎn)作圖；（3）線段BD是線段CE長(zhǎng)的2倍的條件可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．【詳解】根據(jù)題意測(cè)量約故應(yīng)填：根據(jù)題意畫(huà)圖：當(dāng)線段BD是線段CE長(zhǎng)的2倍時(shí)，得到圖象，該圖象與中圖象的交點(diǎn)即為所求情況，測(cè)量得BD長(zhǎng)約.故答案為（1）1.1；（2）見(jiàn)解析；（3）1.7.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)作圖和函數(shù)圖象實(shí)際意義的理解，在中，考查學(xué)生由數(shù)量關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）選?、佗?，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；還可選?、佗?，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．試題解析：證明：（1）選取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．22、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標(biāo)為或或或.【解析】分析：（1）先把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，此時(shí)MA+MC的值最?。褁=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（-1，t），又因?yàn)锽（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）依題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為.∵對(duì)稱軸為，且拋物線經(jīng)過(guò)，∴把、分別代入直線，得，解之得：，∴直線的解析式為.（2）直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，則此時(shí)的值最小，把代入直線得，∴.即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為.（注：本題只求坐標(biāo)沒(méi)說(shuō)要求證明為何此時(shí)的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設(shè)，又，，∴，，，①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，③若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，.綜上所述的坐標(biāo)為或或或.點(diǎn)睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對(duì)稱性質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題．23、（1）a=,k=3,B(-,-2)(2)﹣≤x＜0或x≥3；(3)（0，）或（0，0）【解析】

1)過(guò)A作AE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E,在Rt△AOE中,根據(jù)tan∠AOC的值,設(shè)AE=x,得到OE=3x,再由OA的長(zhǎng),利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出A坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo);(2)由A與B交點(diǎn)橫坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可;(3)顯然P與O重合時(shí),滿足△PDC與△ODC相似;當(dāng)PC⊥CD,即∠PCD=時(shí),滿足三角形PDC與三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似,由相似得比例,根據(jù)OD,OC的長(zhǎng)求出OP的長(zhǎng),即可確定出P的坐標(biāo).【詳解】解：（1）過(guò)A作AE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，設(shè)AE=x，則OE=3x，根據(jù)勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，將A坐標(biāo)代入反比例解析式得：1=，即k=3，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，將x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根據(jù)圖象得：不等式x﹣1≥的解集為﹣≤x＜0或x≥3；（3）顯然P與O重合時(shí)，△PDC∽△ODC；當(dāng)PC⊥CD，即∠PCD=90°時(shí)，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，對(duì)于