2024-2025學年湖南省邵陽市大祥區(qū)數(shù)學九上開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024-2025學年湖南省邵陽市大祥區(qū)數(shù)學九上開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程S（千米）與時刻①乙晚出發(fā)1小時；②乙出發(fā)3小時后追上甲；③甲的速度是4千米/小時；④乙先到達B地．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42、（4分）某商品的價格為元，連續(xù)兩次降后的價格是元，則為（）A．9 B．10 C．19 D．83、（4分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)<4、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．65、（4分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．6、（4分）函數(shù)與（）在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，則下列結(jié)論中正確的是()A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC8、（4分）如圖，長方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，以上結(jié)論正確的有()A．1個 B．2個 C．4個 D．3個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為_____．10、（4分）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，AB為半圓的直徑，且拋物線的解析式為，則半圓圓心M的坐標為______．11、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，線段DE交邊BC于點F，連接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，則線段BC的長為_____．12、（4分）如圖，已知矩形的邊將矩形的一部分沿折疊，使點與點重合，點的對應(yīng)點為，則的長是______將繞看點順時針旋轉(zhuǎn)角度得到直線分別與射線，射線交于點當時，的長是___________.13、（4分）一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是______邊形．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩名運動員進行長跑訓練，兩人距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：（1）他們在進行米的長跑訓練，在0<<15的時間內(nèi)，速度較快的人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當=15時，兩人相距多少米？（4）在15<<20的時間段內(nèi)，求兩人速度之差．15、（8分）定義：如圖（1），，，，四點分別在四邊形的四條邊上，若四邊形為菱形，我們稱菱形為四邊形的內(nèi)接菱形.動手操作：（1）如圖2，網(wǎng)格中的每個小四邊形都為正方形，每個小四邊形的頂點叫做格點，由個小正方形組成一個大正方形，點、在格點上，請在圖（2）中畫出四邊形的內(nèi)接菱形；特例探索：（2）如圖3，矩形，，點在線段上且，四邊形是矩形的內(nèi)接菱形，求的長度；拓展應(yīng)用：（3）如圖4，平行四邊形，，，點在線段上且，①請你在圖4中畫出平行四邊形的內(nèi)接菱形，點在邊上；②在①的條件下，當?shù)拈L最短時，的長為__________16、（8分）計算：(2﹣1)2+(+4)(-4)．17、（10分）解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來.18、（10分）某校計劃廠家購買A、B兩種型號的電腦，已知每臺A種型號電腦比每臺B種型號電腦多01.萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同；（1）求A、B兩種型號電腦單價各為多少萬元？（2）學校預(yù)計用不多于9.2萬元的資金購進20臺電腦，其中A種型號電腦至少要購進10臺，請問有哪幾種購買方案？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形中，，，則的長為_______________．20、（4分）如圖，直線y＝x+1與坐標軸相交于A、B兩點，在其圖象上取一點A1，以O(shè)、A1為頂點作第一個等邊三角形OA1B1，再在直線上取一點A2，以A2、B1為頂點作第二個等邊三角形A2B1B2，…，一直這樣作下去，則第10個等邊三角形的邊長為_____．21、（4分）請寫出一個過點（0，1），且y隨著x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_____．22、（4分）成立的條件是___________________.23、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是_______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（+2）（-2）+25、（10分）如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;(2)分別連接AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.26、（12分）小明為了解政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1、圖2.小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量為5-35之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不會考慮用水方式的改變.根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（1），小明調(diào)查了戶居民，并補全圖1；（2）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？（3）如果小明所在小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖像直接讀取信息：①乙比甲晚出發(fā)1小時，正確；②乙應(yīng)出發(fā)2小時后追上甲，錯誤；③甲的速度為12÷3=4（千米/小時），正確；甲到達需要20÷4=5（小時）；乙的速度為12÷2=6（千米/小時），SI④乙到達需要的時間為20÷6=313（小時），即乙在甲出發(fā)41故選C考點：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2、B【解析】

第一次降價后的價格為100(1-x%)，第二次降價后的價格為100(1-x%)(1-x%).【詳解】由題意列出方程：100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根據(jù)題意，舍棄x=190，則x=10，故選擇B.要理解本題中“連續(xù)兩次降價”的含義是，第二次降價前的基礎(chǔ)價格是第一次降價后的價格.3、A【解析】

直接利用二次根式有意義則2a+3≥0，進而得出答案．【詳解】解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則2a+3≥0，解得：．故選：A．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．5、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.6、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出a的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】A．函數(shù)y=ax﹣1的圖象應(yīng)該交于y軸的負半軸，故錯誤；B．由函數(shù)y=ax﹣1的圖象可知a＞0，由函數(shù)y（a≠0）的圖象可知a＜0，錯誤；C．函數(shù)y=ax﹣1的圖象應(yīng)該交于y軸的負半軸，故錯誤；D．由函數(shù)y=ax﹣1的圖象可知a＞0，由函數(shù)y（a≠0）的圖象可知a＞0，正確．故選D．本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7、C【解析】分析：如圖，由已知條件判斷AD平分∠BAC即可解決問題．詳解：如圖，∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，且DE=DC，∴點D在∠BAC的角平分線上，∴∠1=∠1．故選C．點睛：該題主要考查了角平分線的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出AE=DE，根據(jù)SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，∵BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE，DE=DC，∴AE=DE，∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE=CE，∴①②③都正確，故選D.此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各判定定理.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1或【解析】分析：直接解分式方程，再利用當1-2a=0時，當1-2a≠0時，分別得出答案．詳解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，當1-2a=0時，方程無解，故a=；當1-2a≠0時，x==3時，分式方程無解，則a=1，故關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或．故答案為1或．點睛：此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵．10、（1，0）．【解析】

當y=0時，，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），則AB的中點為：（1，0）．故答案為（1，0）．11、2【解析】

過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，設(shè)FM=BN=x，EN=y，則DM=y，CM=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵將邊AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，設(shè)FM＝BN＝x，EN＝y(tǒng)，則DM＝y(tǒng)，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y(tǒng)，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y(tǒng)，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12、，.【解析】

（1）過點F作于點H，求出EH長，利用勾股定理求解；（2）通過證明四邊形為菱形，得出EM的長，繼而結(jié)合（1）即可得出FM的值.【詳解】解：（1）過點F作于點H在矩形ABCD中，，由折疊可知，在中，根據(jù)勾股定理得即,解得,則由題中條件可知四邊形CFHD為矩形在中，根據(jù)勾股定理得,即，解得.（2）如圖，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形

由折疊得,四邊形為平行四邊形由旋轉(zhuǎn)得平行四邊形為菱形本題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，難度較大，靈活運用折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、十二【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可；【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，

由題意得，（n-2）?180°=1800°，

解得n=12；故答案為十二本題考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）5000；甲；（2）；（3）750米；（4）150米/分．【解析】

（1）根據(jù)x=0時，y=5000可知，他們在進行5000米的長跑訓練，在0<<15的時間內(nèi)，，所以甲跑的快；（2）分段求解析式，在0<＜15的時間內(nèi)，由點（0，5000），（15，2000）來求解析式；在15≤≤20的時間內(nèi)，由點（15，2000），（20，0）來求解析式；（3）根據(jù)題意求得甲的速度為250米/分，然后計算甲距離終點的路程，再計算他們的距離；（4）在15<<20的時間段內(nèi)，求得乙的速度，然后計算他們的速度差．【詳解】（1）根據(jù)圖象信息可知，他們在進行5000米的長跑訓練，在0<x<15的時間段內(nèi),直線y甲的傾斜程度大于直線y乙的傾斜程度，所以甲的速度較快；（2）①在0<＜15內(nèi)，設(shè)y=kx+b，把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，所以y=-200x+5000；②在15≤≤20內(nèi)，設(shè)，把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得，，所以y=-400x+8000，所以乙距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）甲的速度為5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距終點5000-3750=1250米，此時乙距終點2000米，所以他們的距離為2000-1250=750米；（4）在15<<20的時間段內(nèi)，乙的速度為2000÷5=400米/分，甲的速度為250米/分，所以他們的速度差為400-250=150米/分．考點：函數(shù)圖象；求一次函數(shù)解析式．15、（1）詳見解析；（2）3；（3）①詳見解析；②的長為【解析】

（1）以EF為邊，作一個菱形，使其各邊長都為；（2）如圖2，連接HF，證明△DHG≌△BFE（AAS），可得CG＝3；（3）①根據(jù)（2）中可知DG＝BE＝2，根據(jù)對角線垂直平分作內(nèi)接菱形EFGH；②如圖5，當F與C重合，則A與H重合時，此時BF的長最小，就是BC的長，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理計算可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖2所示，菱形即為所求；（2）如圖3，連接，四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形，，，，，即，，；（3）①如圖4所示，由（2）知：，，作法：作，連接，再作的垂直平分線，交、于、，得四邊形即為所求作的內(nèi)接菱形；②如圖5，當與重合，則與重合時，此時的長最小，過作于，中，，，，，四邊形是菱形，，，即當?shù)拈L最短時，的長為本題是四邊形的綜合題，主要考查新定義?四邊形ABCD的內(nèi)接菱形，基本作圖?線段的垂直平分線，菱形，熟練掌握基本作圖及平行四邊形、菱形和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、-4【解析】

利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：原式．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17、-3＜x≤1【解析】

分別解不等式，在數(shù)軸上表示出解集,找出解集的公共部分即可.【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：∴原不等式組的解集為-3＜x≤1解集在數(shù)軸上表示為：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.18、（1）A、B兩種型號電腦單價分別為0.5萬元和0.4萬元；（2）有三種方案：購買A種型號電腦10臺，B種型號電腦10臺；購買A種型號電腦11臺，B種型號電腦9臺；購買A種型號電腦12臺，B種型號電腦8臺.【解析】

（1）A種型號的電腦每臺價格為x萬元，則B種型號的電腦每臺價格為(x+0.1)萬元,根據(jù)題意可列出分式方程進行求解；（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦(20-y)臺，根據(jù)題意可列出不等式組即可求解.【詳解】（1）A種型號的電腦每臺價格為x萬元，則B種型號的電腦每臺價格為(x-0.1)萬元,根據(jù)題意得，解得x=0.5,經(jīng)檢驗，x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4，故A、B兩種型號電腦單價分別為0.5萬元和0.4萬元.（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦(20-y)臺，根據(jù)題意得，解得y≤12，又A種型號電腦至少要購進10臺，∴10≤y≤12，故有三種方案：購買A種型號電腦10臺，B種型號電腦10臺；購買A種型號電腦11臺，B種型號電腦9臺；購買A種型號電腦12臺，B種型號電腦8臺；此題主要考查分式方程、不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系、不等式關(guān)系進行列式求解.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、4【解析】

首先由對邊分別平行可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC和BD，過A點分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，通過證明△ADF≌△ABC來證明四邊形ABCD為菱形，從而得到AC與BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD長度.【詳解】解：連接AC和BD，其交點為O，過A點分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ADF=∠ABE，∵兩紙條寬度相同，∴AF=AE，∵∴△ADF≌△ABE，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD相互垂直平分，∴BD=故本題答案為：4本題考察了菱形的相關(guān)性質(zhì)，綜合運用了三角形全等和勾股定理，注意輔助線的構(gòu)造一定要從相關(guān)條件以及可運用的證明工具入手，不要盲目作輔助線.20、【解析】

作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設(shè)OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，則A1點坐標為（t，t），把A1的坐標代入y＝x+1，可解得t＝，于是得到B1點的坐標為（，0），OB1＝，則A2點坐標為（+a，a），然后把A2的坐標代入y＝x+1可解得a＝，B1B2＝2，同理得到B2B3＝4，…，按照此規(guī)律得到B9B10＝29?．【詳解】解：作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，如圖，∵△OA1B1、△B1A2B2均為等邊三角形，∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設(shè)OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，∴A1點坐標為（t，t），把A1（t，t）代入y＝x+1，得t＝t+1，解得t＝，∴OB1＝，∴A2點坐標為（+a，a），把A2（+a，a）代入y＝x+1，得a＝（+a）+1，解得a＝，∴B1B2＝2，同理得到B2B3＝22?，…，按照此規(guī)律得到B9B10＝29?．故選答案為29?．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．21、y=﹣x+1【解析】

分析：由y隨著x的增大而減小可得出k＜0，取k=-1，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出b=1，此題得解．詳解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．∵y隨著x的增大而減小，∴k＜0，取k=﹣1．∵點（0，1）在一次函數(shù)圖象上，∴b=1．故答案為y=﹣x+1．點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．22、x≥1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范圍．詳解：由題意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，綜上所述：x≥1．故答案為：x≥1．點睛：本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件．23、x≥-3【解析】

根據(jù)被開方數(shù)必須大于或等于0可得：3+x≥0,解不等式即可.【詳解】因為要使有意義，所以3+x≥0,所以x≥-3.故答案是：x≥-3.本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，主要涉及二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)必須大于或等于0.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、1【解析】

直接利用平方差公式以及完