2021年湖南省常德市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

湖南省常德市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.4的倒數(shù)是（）

,1

A.—8.2C.1D.-4

4

2.若。＞6,下列不等式不一定成立的是（）

ab

A.a—5>b—5B.-5a<-5bC.—>—D.a+c>b+c

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,則這個(gè)多邊形是（）邊形.

A.9B,10C.11P.12

4.下列計(jì)算正確的是（）

3

3262245a

A.a-a=aB.a+a=aC.(/)-aD.f=a(awO)

a

5舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以

下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?；②從?dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)

區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華秋

沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表.正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）

A.②一③一)■①一④8.③一④一①一②

C.①一②一④一③D.②—④一③一①

6.計(jì)算：］與一1：?=（）

A/5—1

A.0B.1C.2

2

7.如圖，已知RE分別是正方形ABCD的邊A5與5C的中點(diǎn)，AE與DF交于P.則下列結(jié)論成立的是

B

D

A.BE=~AEB.PC=PDC.ZEAF+ZAFD=90°D.PE=EC

2

8.閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)機(jī)能表示為兩個(gè)正整數(shù)。，6的平方和，即機(jī)=/+匕2,那么稱相為廣義勾股

數(shù).則下面的四個(gè)結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩

個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依次正確的是（）

A.②④8.①②④C.①②P.①④

二、填空題

Q.求不等式2%-3>x的解集.

9今年5月11日，國家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次全國人口普查的結(jié)果，我國現(xiàn)有人口141178萬人.用科學(xué)記數(shù)法

表示此數(shù)為人.

11.在某次體育測試中，甲、乙兩班成績平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個(gè)人成績大于90分為優(yōu)

秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是班.

人平均中位

方差

數(shù)數(shù)數(shù)

甲

458291193

班

乙

4587895.8

班

11x+2

9分式方程二二T解為________

x(x-1)

X3.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若NBOD=80。，則NBCD的度數(shù)是

c

B

24.如圖.在，ABC中，NC=90。，AD平分NC4B,七見_LAB于E,若CD=3,BD=5,則班的長為

25.劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過50個(gè)，其中,為紅珠，,為綠珠，有8個(gè)黑珠.問劉凱

64

的藍(lán)珠最多有____個(gè).

16.如圖中的三個(gè)圖形都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有1x1個(gè)正方形，所有線段的和為

4,第二個(gè)圖形有2x2個(gè)小正方形，所有線段的和為12,第三個(gè)圖形有3x3個(gè)小正方形，所有線段的和為24,按

此規(guī)律，則第〃個(gè)網(wǎng)格所有線段的和為.（用含〃的代數(shù)式表示）

n=ln=2n=3

三、解答題

17.計(jì)算：2021°+3T-9—&sin45°.

18.解方程：x2—X—2=0

a5a+9〃+3

工/化簡:

Cl—1a?—1a—1

2.0.如圖，在用‘AO3中，AOVBO,軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為卜,6),反比例函數(shù)％=勺

的圖象的一支過A點(diǎn)，反比例函數(shù)%=2的圖象的一支過8點(diǎn)，過A作軸于反，若八4。H的面積為

X

V3

V

(2)求反比例函數(shù)為的解析式?

2Z.某汽車貿(mào)易公司銷售A、B兩種型號(hào)新能源汽車，A型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬元，B型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)

15萬元，該公司銷售2臺(tái)A型車和5臺(tái)8型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺(tái)A型車和2臺(tái)8型車，可獲利1.3萬

元.

(1)求銷售一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？

(2)該公司準(zhǔn)備用不超過300萬元資金，采購A、8兩種新能源汽車共22臺(tái)，問最少需要采購A型新能源汽車多

少臺(tái)？

22.今年是建黨100周年，學(xué)校新裝了國旗旗桿(如圖所示)，星期一該校全體學(xué)生在國旗前舉行了升旗儀式.儀

式結(jié)束后，站在國旗正前方的小明在A處測得國旗。處的仰角為45。，站在同一隊(duì)列8處的小剛測得國旗C處的

仰角為23°,已知小明目高AE=1.4米，距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高=1.8米，距小明24.2米，

求國旗的寬度CD是多少米？(最后結(jié)果保留一位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：

sin23°?0.3907,cos23°?0.9205,tan23°~0.4245)

23.我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號(hào)召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行新冠疫苗接

種.為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類一接種了只

需要注射一針的疫苗：B類——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；C類一接種了要注射

三針，且每二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；。類一還沒有接種，圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖(不

完整).

華恒小區(qū)接種新冠疫苗

人數(shù)情況的條形統(tǒng)計(jì)圖

華恒小區(qū)接種新冠疫苗

人數(shù)情況的分布圖

圖2

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題.

(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？

(2)接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？

(3)請估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種.

(4)為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)

有3男2女共5名居民報(bào)名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

24.如圖，在及ABC中，ZABC=90°,以A3的中點(diǎn)。為圓心，A3為直徑的圓交AC于DE是的中

點(diǎn)，OE交房1的延長線于R

B

(1)求證：ED是圓。的切線；

(2)若BC=4,FB=8,求A3的長.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的AB邊與y軸交于E點(diǎn)，尸是AD的中點(diǎn)，B、C、D

的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0),(13,10).

Q

(1)求過8、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)試判斷拋物線的頂點(diǎn)是否在直線所上；

(3)設(shè)過/與A5平行直線交y軸于?！ㄊ蔷€段EQ之間的動(dòng)點(diǎn)，射線與拋物線交于另一點(diǎn)P,當(dāng)

△P5Q的面積最大時(shí)，求尸的坐標(biāo).

26.如圖，在「ABC中，AB=AC,N是邊上的一點(diǎn)，。為AN的中點(diǎn)，過點(diǎn)4作的平行線交CD的

延長線于T,且AT=BN,連接3T.

(1)求證：BN=CN；

(2)在如圖中AN上取一點(diǎn)。，使AO=OC,作N關(guān)于邊AC的對稱點(diǎn)連接〃T、MO、0C>OT、

CM得如圖.

①求證：TOM^,AOC；

②設(shè)7M與AC相交于點(diǎn)尸，求證：PD//CM.PD=-CM.

2

湖南省常德市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.4的倒數(shù)是（）

1

A.-13.2C.1D.-4

4

【答案】A

【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1,求出4的倒數(shù)是多少即可.

【詳解】解：4的倒數(shù)是：

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘

積是1.

2.若a>6,下列不等式不一定成立的是（）

ab

A.a-5>b—5B.-5a<-5bC.—>—D.a+c>b+c

cc

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】解：A在不等式兩邊同時(shí)減去5,不等式仍然成立，即a-5>8-5,故選項(xiàng)A不符合題意；

8.在不等式兩邊同時(shí)乘以-5,不等號(hào)方向改變，即-5。<-56,故選項(xiàng)8不符合題意；

nh

C當(dāng)空0時(shí)，不等得到一>—,故選項(xiàng)。符合題意；

cc

。.在不等式兩邊同時(shí)加上c,不等式仍然成立，即Q+C>6+C,故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)運(yùn)用的，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,則這個(gè)多邊形是（）邊形.

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【分析】根據(jù)w邊形的內(nèi)角和是(n-2)X180。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800。，就得到一個(gè)關(guān)于〃的方程，從

而求出邊數(shù).

【詳解】根據(jù)題意得：("-2)X180°=1800°,

解得：n=12.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知“邊形的內(nèi)角和是(n-2)X180

4.下列計(jì)算正確的是()

23

A.a3-a2=a6B.a2+a2=a4C.(/)=/D.—=a{a*0)

''a

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘除法、幕的乘方及合并同類項(xiàng)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】A、43.儲(chǔ)=筋原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B、儲(chǔ)+4=2/原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、=/原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

D、、=a(aw0)正確，該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法、幕的乘方及合并同類項(xiàng)，熟練掌握同底數(shù)塞的乘除法、幕的乘方及

合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

5.舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以

下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?；②從?dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)

區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華秋

沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表.正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是()

A.②一③一①一④B.③一④一①一②

C.①一》②一》④一D.②一^④一》③一

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的收集、整理、制作拆線統(tǒng)計(jì)圖及根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析結(jié)果的步驟可得答案.

【詳解】解：將用折線統(tǒng)計(jì)圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況的步驟如下：

②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；

④整理中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表.

③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；

①從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔荩?/p>

所以，正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是②一④一③一①

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查拆線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確制作頻數(shù)分布表和拆線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟

&計(jì)算/導(dǎo)—1與）

J5-1

A.0B.1C.2D.7

2

【答案】B

【分析】先將括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，最后再進(jìn)行乘法運(yùn)算即可得到答案.

【詳解】解:

_75-1君+1

2~

5-1

一丁

=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則以及乘法公式是解答此題的關(guān)鍵.

7.如圖，已知RE分別是正方形A3CD的邊A5與的中點(diǎn)，AE與。/交于P

.則下列結(jié)論成立的是（）

B.PC=PDC.ZEAF+ZAFD=9Q°D.PE=EC

【答案】C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：：四邊形ABC。是正方形，

AB=BC=CD=CA,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

,/己知F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點(diǎn)，

：.BE=-BC=-AB<-AE,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

222

在△ABE和△IMF中，

AB=DA

<ZABE=ZDAF=90°,

BE=FA

：.AABE^/\DAF(S4S),

ZBAE=ZADF,

'：ZADF+ZAFD=9Q°,

：.ZBAE+ZAFD=90°,

：.ZAPF=90°,

：.ZEAF+ZAFD=90°,故C選項(xiàng)正確，符合題意;

連接FC,

同理可證得△C8F取△D4E(SAS),

：.ZBCF=ZADF,

：.ZBCD-ZBCF=ZADC-ZADF,即90°-ZBCF=9Q°-ZADF,

：.ZPDC=ZFCD>ZPCD,

C.POPD,故8選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

,：AD>PD,

：.CD>PD,

：.ZDPOZDCP,

：.900-ZDPC<90°-ZDCP,

：.ZCPE<ZPCE,

：.PE>CE,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí).此題綜合性很強(qiáng)，解

題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8.閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)機(jī)能表示為兩個(gè)正整數(shù)a,6的平方和，即機(jī)二片+^,那么稱相為廣義勾股

數(shù).則下面的四個(gè)結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩

個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依次正確的是()

A.②④B.①②④C.①②D.①④

【答案】8

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)乘方、有理數(shù)加法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】：7=1+6或2+5或3+4

；.7不是廣義勾股數(shù)，即①正確；

：13=4+9=2?+3?

.??13是廣義勾股數(shù)，即②正確；

：5=F+22,10=F+32,15不是廣義勾股數(shù)

...③錯(cuò)誤;

22

設(shè)叫=cr+b~,m2=c+d,

貝I］叫=I。？+/)+I?)

=a2c2+a2d2+b2c2+b-d-

—(礦c~+b~d?+2abed)+(a~d"+b2c?—2abed)

-(ac+bd￥+(ad-6c),

當(dāng)ad=6c或〃C二員/時(shí)，兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)，故□結(jié)論正確；

故①②④正確

故選：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘方、有理數(shù)加法的性質(zhì)，從而完成求

解.

二、填空題

Q.求不等式2x—3>x的解集.

【答案】x>3

【分析】直接移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即可得出.

【詳解】解：2x-3>x,

移項(xiàng)解得：％>3,

故答案是：x>3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握移項(xiàng)合并同類項(xiàng)等步驟.

工。.今年5月11日，國家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次全國人口普查的結(jié)果，我國現(xiàn)有人口141178萬人.用科學(xué)記數(shù)法

表示此數(shù)為人.

【答案】1.41178X109

【分析】把141178萬寫成1411780000,然后再按科學(xué)記數(shù)法表示出來；“萬”代表4個(gè)0.

詳解】1411787?=1411780000=1.41178xlO9.

故答案為：1.41178x109.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式準(zhǔn)確的表示出原數(shù)是解題關(guān)鍵.科學(xué)記數(shù)法的表示

形式為。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,w為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多

少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，”是負(fù)

數(shù).

XX.在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個(gè)人成績大于90分為優(yōu)

秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是班.

人平均中位

方差

數(shù)數(shù)數(shù)

甲

458291193

班

乙

4587895.8

班

【答案】甲.

【分析】班級(jí)人數(shù)相同，都為45人，中位數(shù)為班級(jí)分?jǐn)?shù)排序以后的第23位同學(xué)的分?jǐn)?shù)，甲班的91分高于乙班89

分，則得出答案.

【詳解】解：甲、乙兩個(gè)班參賽人數(shù)都為45人，由甲、乙兩班成績的中位數(shù)可知，甲班的優(yōu)生人數(shù)大于等于23

人，乙班的小于等于22人，則甲班的優(yōu)生人數(shù)較多，

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，根據(jù)平均分、中位數(shù)、方差的特點(diǎn)進(jìn)行分析，本題的解題關(guān)鍵在于掌握中位

數(shù)的特點(diǎn).

11x+2

以分式方叼+二的解為__________

x(x-1)

【答案】x=3

【分析】直接利用通分，移項(xiàng)、去分母、求出X后，再檢驗(yàn)即可.

11x+2

【詳解】解：

x(x-1)

2x-l_x+2

通分得:

x(x-l)x(x-1)

移項(xiàng)得:-T”

x—3=0,

解得：x=39

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3時(shí)，x(x-l)=6w0,

.??%二3是分式方程的解,

故答案是：1=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了對分式分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是：熟悉通分，移項(xiàng)、去分母等運(yùn)算步驟，易錯(cuò)點(diǎn)，容

易忽略對根進(jìn)行檢驗(yàn).

23.如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，若/BOD=80。，則/BCD的度數(shù)是

【答案】24。。.

【詳解】試卷分析：□口0。。=8。。，口[]A=4。。，口四邊形ABCD是□。的內(nèi)接四邊形,

-4O°=14(9O,故答案為工4。。.

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理

X4.如圖.在-ABC中，ZC=90°,A。平分NC4B，DEL至于E,若CD=3,BD=5,則3E的長為

c

B

【答案】4

【分析】證明三角形全等，再利用勾股定理即可求出.

【詳解】解：由題意：A￡＞平分NC4B,DELATE,

:.ZCAD^ZEAD,ZAED=90°,

又,AD公共邊，

ACD^AED(AAS),

CD=DE=3,

在RJDEB中,BD=5,由勾股定理得：

BE=^/BD2-DE2=752-32=4，

故答案是：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：通過全等找到邊之間的關(guān)系，再利用勾股定理進(jìn)行

計(jì)算可得.

25劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過50個(gè)，其中1為紅珠，,為綠珠，有8個(gè)黑珠.問劉凱

64

的藍(lán)珠最多有個(gè).

【答案】20

【分析】設(shè)彈珠的總數(shù)為尤個(gè)，藍(lán)珠有y個(gè)，根據(jù)總數(shù)不超過50個(gè)列出不等式求解即可.

【詳解】解：設(shè)彈珠的總數(shù)為x個(gè)，藍(lán)珠有y個(gè)，根據(jù)題意得，

x<50②

?”日96+12y

由①得，x=----------，

7

結(jié)合②得，%+12y<50

7

解得，y<2d,

6

又因?yàn)榭偟膹椫閿?shù)量、紅珠數(shù)量和綠珠數(shù)量都是整數(shù)，

所以，劉凱的藍(lán)珠最多有20個(gè).

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，能夠找出不等關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

X6.如圖中的三個(gè)圖形都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有1x1個(gè)正方形，所有線段的和為

4,第二個(gè)圖形有2x2個(gè)小正方形，所有線段的和為12,第三個(gè)圖形有3x3個(gè)小正方形，所有線段的和為24,按

【答案】2層+2〃

【分析】本題要通過第1、2、3和4個(gè)圖案找出普遍規(guī)律，進(jìn)而得出第"個(gè)圖案的規(guī)律為S“=4w+2wx("-l),得出結(jié)

論即可.

【詳解】解：觀察圖形可知：

第1個(gè)圖案由1個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)Si=4xl=2x2>d,

第2個(gè)圖案由4個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)S2=6X2=2X3X2,

第3個(gè)圖案由9個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)S3=8X3=2X4X3,

第4個(gè)圖案由16個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)S4=10x4=2x5x4,

由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律是:

第〃個(gè)圖案由“2個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)S,=2（“+1卜〃=2n2+2〃

故答案為：2層+2小

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，熟練找出前四個(gè)圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

X7.計(jì)算：2O21°+3T-A^—0sin45°.

【答案】1.

【分析】直接利用零次幕的運(yùn)算法則，負(fù)次幕的運(yùn)算法則、二次根式及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解:2021°+3-i?sin45°

3n-0

=1H-----x-------

32

=1+1-1

=1

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了零次暴的運(yùn)算法則，負(fù)次幕的運(yùn)算法則、二次根式及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是：

熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

18.解方程：x1—x—2—Q

【答案】占=2,9=T

【分析】利用十字相乘法對等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程.

【詳解】解：由原方程，得：（尤+1）（尤-2）=0,

解得：尤1=2,X2--1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程.因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一

次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程

進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.

a5a+9〃+3

工/化簡:

Cl—1a?—1a—1

。+3

【答案】

。+1

【分析】直接將括號(hào)里面的分式，通分運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則，計(jì)算得出答案.

a5〃+9〃+3

【詳解】-----------1-----2-------

U—1Q—1a—1

//+a5a+9、tz—1

=(——-)x

a2-la2-la+3

/+6a+9ci—1

=-------------x-----

(a+l)(〃—1)a+3

(a+3)2d-l

--------------x-----

(〃+1)(Q—1)a+3

a+3

a+1

、|a+3

故lz答案為：-----.

a+1

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式，分式的混合運(yùn)算，熟練

運(yùn)用公式和分式的計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

26如圖，在A/AQB中，AO±BO,AB_Ly軸，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(凡G),反比例函數(shù)％=&

的圖象的一支過A點(diǎn)，反比例函數(shù)%=與的圖象的一支過8點(diǎn)，過A作軸于H,若ZkAOH的面積為

%

v

(1)求〃的值;

(2)求反比例函數(shù)%的解析式.

【答案】(1)1;(2)為=—逮.

X

【分析】(1)將A的坐標(biāo)為(",6"弋入八40〃,然后根據(jù)三角形的面積即可求出〃的值；

(2)過點(diǎn)B作8。，》軸于點(diǎn)0,利用AB。0s△on//求出。。的值，再表示出8點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出依，即可求

得”的解析式.

【詳解】解：(1)VA(n,^),且Wx軸

:.AH=#),OH=n

又：AAOH的面積為走.

2

■,--AH-OH，即工島〃=立

2222

解得，n=l；

(2)如圖：過點(diǎn)2作2。，無軸于點(diǎn)。，

：ABLy軸,

:.BQ=AH=6

X0H=l,貝i|A0=2

?/AOLBO,

：.ZAOH+ZBOQ=90°,

又NAO”+NOAH=90°,

：.ZOAH=ZBOQ,

又,?ZOHA=ZBQO=90°,

ABOQAOAH

BQ=Q0

OH~HA

QO=3

位于第二象限

.,.■8點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,6)

在反比例函數(shù)％=4的圖象上，

左2=-3xy/3=—3A/3

3百

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及求反比例函數(shù)解析式，求出8(-3,6)是解答此題的關(guān)鍵.

21.某汽車貿(mào)易公司銷售A、B兩種型號(hào)的新能源汽車，A型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬元，8型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)

15萬元，該公司銷售2臺(tái)A型車和5臺(tái)2型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺(tái)A型車和2臺(tái)8型車，可獲利1.3萬

元.

(1)求銷售一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？

(2)該公司準(zhǔn)備用不超過300萬元資金，采購A、B兩種新能源汽車共22臺(tái)，問最少需要采購A型新能源汽車多

少臺(tái)？

【答案】(1)銷售每臺(tái)A型車的利潤為0.3萬元，每臺(tái)8型車的利潤為0.5萬元；(2)最少需要采購A型新能源汽

車10臺(tái).

【分析】(1)設(shè)每臺(tái)A型車的利潤為x萬元，每臺(tái)B型車的利潤為y萬元，根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次

方程組，解方程組即可；

(2)先求出每臺(tái)A型車和每臺(tái)8型車采購價(jià)，根據(jù)“用不超過300萬元資金，采購48兩種新能源汽車共22

臺(tái)”列出不等式求解即可.

【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型車的利潤為％萬元，每臺(tái)8型車的利潤為y萬元，根據(jù)題意得,

2%+5y=3.1

x+2y=1.3

x=0.3

解得，CU

[y=0.5

答：銷售每臺(tái)A型車的利潤為0.3萬元，每臺(tái)B型車的利潤為0.5萬元；

（2）因?yàn)槊颗_(tái)A型車的采購價(jià)為：12萬元，每臺(tái)8型車的采購價(jià)為：15萬元，

設(shè)最少需要采購A型新能源汽車機(jī)臺(tái)，則需要采購8型新能源汽車（22-切）臺(tái)，根據(jù)題意得，

12m+15x（22-m）<300

—3m<—30,

解得，m>10

:機(jī)是整數(shù)，

的最小整數(shù)值為10,

即，最少需要采購A型新能源汽車10臺(tái).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量關(guān)

系.

22.今年是建黨100周年，學(xué)校新裝了國旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學(xué)生在國旗前舉行了升旗儀式.儀

式結(jié)束后，站在國旗正前方的小明在A處測得國旗。處的仰角為45。，站在同一隊(duì)列8處的小剛測得國旗C處的

仰角為23。，己知小明目高AE=1.4米，距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高=1.8米，距小明24.2米，

求國旗的寬度CD是多少米？（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：

sin23°x0.3907,cos23°?0.9205,tan230~0.4245）

【答案】國旗的寬度CD是1.6米.

【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.解直角三角形。腔得的長，即可求出。G,再解三角三

角形CNF得CN的長，即可求出CG,利用CG-OG即可求解.

【詳解】解：由題意得，四邊形GAEM、GBFN是矩形，

：.ME=GA=15.S（米），F(xiàn)N=GB=GA+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=\A（米），NG=BF=1.8（:米），

在RfADME中，ZDME=9Q°,ZDEF=45°

/./EDM=45。

：.DMME=15.8（米），

ADG=n/W+A/G=15.8+1.4=17.2（米）；

在CNF中，NCNF=90°,ZCFN=23°

CN

：.tan23°=——，即CWu/W.tan230=40x0.4245^17.0（米），

FN

：.CG=OV+A^=17.0+1.8=18.8（米），

ACD=CG-ZX7=18.8-17.2=1.6（米）

答：國旗的寬度CD是1.6米.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形

利用三角函數(shù)解直角三角形.

23.我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號(hào)召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行新冠疫苗接

種.為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類——接種了只

需要注射一針的疫苗：B類——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；C類——接種了要注射

三針，且每二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；D類——還沒有接種，圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖（不

完整）.

華恒小區(qū)接種新冠疫苗

人數(shù)情況的條形統(tǒng)計(jì)圖

華恒小區(qū)接種新冠疫苗

人數(shù)情況的分布圖

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題.

(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？

(2)接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？

(3)請估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種.

(4)為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)

有3男2女共5名居民報(bào)名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

3

【答案】(1)200(人)；(2)40%,30人；(3)11700人；(4)P=~.

【分析】(1)根據(jù)A類型人數(shù)除以所占比例得到總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)2類型人數(shù)和總?cè)藬?shù)得到百分比，根據(jù)C類型的百分比和總?cè)藬?shù)求得人數(shù)；

(3)估計(jì)人數(shù)可以用樣本中接種了新冠疫苗的百分比乘以總?cè)藬?shù)得到估算值；

(4)利用列表法列出所有可能的結(jié)果數(shù)，再用概率公式求得一男一女的概率.

【詳解】(1)A類型人數(shù)為20人，占樣本的10%,所以此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是：用-=200(人)；

10%

QA

(2)8類型人數(shù)為80人，所以8類疫苗的人數(shù)的百分比是：——xl00%=40%,

200

由圖可知C類型人數(shù)的百分比為15%,所以接種C類疫苗的人數(shù)是：200xl5%=30(人).

(3)接種了新冠疫苗的為4B,C類的百分比分別為10%,40%,15%,

1800x(10%+40%+15%)=1800x65%=11700A,

所以小區(qū)所居住的18000名居民中接種了新冠疫苗的有：11700人.

(4)如圖：

男1男2男3女1女2

男1男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

從表中可以看出，共有20種等情況數(shù)，符合題意的選中一男和一女的情形共12種，

123

P(一男一女)

205

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用列表法或畫樹狀圖法求概率；列表法或畫樹狀圖

法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.能對圖表信息進(jìn)行具體分析和

熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵比.

24.如圖，在用一ABC中，ZABC=90°,以A3的中點(diǎn)。為圓心，A3為直徑的圓交AC于E是的中

點(diǎn)，OE交8A的延長線于E

B

(1)求證：ED是圓。的切線；

(2)若BC=4,FB=8,求A3的長.

【答案】(1)見解析；(2)y/17-l

【分析】(1)連接。。，利用等腰三角形性質(zhì)，直角三角形證明即可;

(2)設(shè)OD=x,求證一座/，列比例求解即可.

詳解】解：證明：連接。。，如圖：

,：AB為直徑，

ZADB=NBDC=90°,

:點(diǎn)E是2C的中點(diǎn)，

：.ED=EB,

：.ZEDB=ZEBD,

,：ZEBD+ZABD=90°,/DAB+ZABD=90°,

:.ZDAB=ZDBE=ZBDE,

'：OA=OD,

：.ZODA=ZDAB=ZDBE=ZBDE

?/ZODA+ZODB=90°,ZCDE=ZADF,

ZFDO=9Q°,

：.OD1,FD

/.ED是圓。的切線.

(2)是BC中點(diǎn)，BC=4,

：.BE=2,

FE=ylBE2+FB2=V22+82=2717，

在△O。尸和△EBE中，NODF=NEBF=9Q。,NF=NF,

：?jODFs乙EBF，

???設(shè)。。為工,

ODOFx8-x

則商=k。5=顯，

解得：》=叵二,

2

則AB=2x=&7-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及相似三角形的判定

與性質(zhì)，利用角的等量轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的AB邊與y軸交于E點(diǎn)，尸是AD的中點(diǎn)，B、C、D

的坐標(biāo)分別為(一2,0),(8,0),(13,10),

(1)求過8、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)試判斷拋物線的頂點(diǎn)是否在直線所上;

(3)設(shè)過/與A3平行的直線交y軸于。M是線段EQ之間的動(dòng)點(diǎn)，射線與拋物線交于另一點(diǎn)P,當(dāng)

△P5Q的面積最大時(shí)，求尸的坐標(biāo).

1311

【答案】(1)y=——/+―x+4；(2)頂點(diǎn)是在直線石廠上，理由見解析；(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(9,

"424

【分析】(1)先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線A8的解析式，進(jìn)而求得E的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法解答即可;

(2)先求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，再求出直線EF的解析式，然后根據(jù)拋物線的解析式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后進(jìn)行判定即

可;

(3)設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(p,-；(p+2)(p-8)),求出直線8尸的解析式，進(jìn)而求得M的坐標(biāo)；再求尸。的解析式,

確定Q的坐標(biāo)，可得|A/Q|=](p-8)+6,最后根據(jù)S“BQ=S^MBQ+SAPMO列出關(guān)于p的二次函數(shù)并根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)求最值即可.

【詳解】解：(1):平行四邊形A3GD,B、C、。的坐標(biāo)分別為(—2,0),(8,0),(13,10)

AA(3,10),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

10=3k+bk=2

則八c,,，解得彳

0=-2k+bb=4'

直線AB的解析式為y=2x+4,

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,則E的坐標(biāo)為(0,4),

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax1+bx+c,

1

a二—

0=^(-2)2+(-2)Z?+C4

3

0=8??〃+8b+c,解得<D7--

2

4=c

c=4

13

???過2、及C三點(diǎn)的拋物線的解析式為尸-不9十乎+4；

(2)頂點(diǎn)是在直線石廠上，理由如下:

；產(chǎn)是AD的中點(diǎn)，

：.F(8,10),

設(shè)直線EF的解析式為y=mx+n,

3

4="m=—

則《，解得《4,

lQ=Sm+n

77=4

3

...直線EF的解析式為y=-x+4,

'4

13,

:y=——x2+-X+4,

42

25

，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,—),

4

253

?/——=-x3+4,

44

，拋物線的頂點(diǎn)是否在直線所上