2024-2025學年度九年級數學競賽輔導系列講座三 -方程

2025學年度九年級數學競賽輔導系列講座三——方程1、方程|3x|+|x－2|=4的解的個數是（）A、0 B、1 C、2 D、32、以關于x，y的方程組的解為坐標的點（x，y）在第二象限，則符合條件的實數m的范圍是（）A、m>eq\f(1,9) B、m<－2 C、－2<m<eq\f(1,9) D、－eq\f(1,2)<m<93、已知實數a>0，b>0，滿足，則a+b的值是______．4、關于x的方程的解為________．5、已知p是質數，且方程的兩個根都是整數，則p=_____．6、方程的整數解（x，y）的個數是（）A、0 B、1 C、3 D、無數多個7、若a，b都是整數，方程的兩相異根都是質數，則3a+b的值是（）A、100 B、400 C、700 D、10008、對于實數x，符合[x]表示不大于x的最大整數，例如[3.14]=3，[－7.59]=-8，則關于x的方程的整數解有（）個A、4 B、3 C、2 D、19、已知a，b，c，d，e，f滿足，則(a+c+e)－(b+d+f)的值為________．10、方程有三個不相等的實根，則k的取值范圍是（）A、－eq\f(1,4)<k<0 B、0<k<eq\f(1,4) C、k>－eq\f(1,4) D、k<eq\f(1,4)11、若整數m使得方程的根為非零整數，這樣的整數m的個數為________．12、設x1，x2是方程的兩根，則=（）A、-29 B、-19 C、-15 D、-913、方程的非負整數解（x，y）的組數為（）A、0 B、1 C、2 D、314、方程的所有實數解為_____________．15、對于實數u，v，定義一種運算“*”為：u*v=uv+v，若關于x的方程x*(a*x)=－eq\f(1,4)有兩個不同的實數根，則滿足條件的實數a的取值范圍是____________．16、小王沿街勻速行走，發(fā)現每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車，假設每輛18路公交車行駛速度一樣，而且18路公交車總站每隔固定的時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔為幾分鐘？17、不定方程5x－14y=11的最小正整數解是____________．18、方程的解的個數是（）A、1 B、2 C、3 D、419、已知t是實數，若a，b是關于x的一元二次方程，的兩個非負實根，則的最小值是________．20、已知m，n是二次方程的兩根，那么等于（）A、2004 B、2005 C、2006 D、200721、若實數x，y，z滿足方程組，則（）A、x+2y+3z=0 B、7x+5y+2z=0 C、9x+6y+3z=0 D、10x+7y+z=022、已知實數a，b，c，d，且a≠b，c≠d，若關系式同時成立，則6a+2b+3c+2d=__________．23、方程組的正整數解（x，y，z）為_____________．24、方程的所有不同的整數解共有_______組．25、把三個連續(xù)的正整數a，b，c按任意次序（次序不同視為不同組）填入□x2+□x+□=0的三個方框中，作為一元二次方程的二次項系數，一次項系數和常數項，使得方程至少有一個整數根的a，b，c有（）A、不存在 B、有一組 C、有兩組 D、多于兩組26、已知a，b，c為正數，關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則方程的根的情況是（）A、沒有實根 B、有兩個相等的實根 C、有兩個不等實根 D、根的情況不確定27、求方程的正整數解．28、設x，y，z是都不為零的相異實數，且滿足等式，試證明：此等式的值不可能是實數．29、解方程：30、滿足方程的所有質數解（即x，y都是質數的解）是_______．31、若，求證：．32、已知a>0，且b>a+c，證明方程必有兩個不同的實根．33、解下列方程：（1） （2）（3）（4）（5） （6）34、設a為整數，使得關于x的方程至少有一個有理根，試求方程所有可能的有理根．35、已知正整數a，b，c滿足a<b<c，且ab+bc+ca=abc，求所有可能符合條件的a，b，c．36、當a，b為何值時，方程有實根．37、m為有理數，試確定方程的根為有理數．38、當時，試證方程和中至少有一個方程有實根．39、周長為6，面積為整數的直角三角形是否存在？若不存在，請給出證明；若存在，請證明共有幾個？40、若關于x的方程只有一個解，求k的值．41、把最大正整數是31的連續(xù)31個正整數分成A，B兩組，且10在A組，如果把10從A組移到B組中，則A組中的各數的平均數增加eq\f(1,2)，B組中各數的平均數也增加eq\f(1,2)，問A組中原有多少個數？42、已知a>2，b>2，試判斷關于x的方程與方程有沒有公共根，并說明理由．43、求所有的實數k，使得關于x的方程的根都是整數．44、設a，b，c為互不相等的非零實數，求證三個方程不可能同時有兩個相等實根．45、設△是整系數二次方程的判別式，（1）4，5，6，7，8五個數值中，哪幾個能作為判別式△的值？分別寫出一個相