2019-2023歷年高考真題分類專題07 平面解析幾何（選填題）（解析版）

五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編專題07平面解析幾何（選填題）平面解析幾何在高考中考查比例較大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在選題中，解析幾何一般為一道簡單題目加上一道中等難度題目。?？碱}型為考點(diǎn)1：直線和圓的綜合問題考點(diǎn)2：橢圓，雙曲線基本性質(zhì)考點(diǎn)3：橢圓雙曲線的離心率考點(diǎn)4：拋物線性質(zhì)及應(yīng)用考點(diǎn)5：圓錐曲線的綜合問題 考點(diǎn)01直線與圓的綜合問題1．(2022高考北京卷)若直線是圓的一條對稱軸，則 ()A． B． C．1 D．【答案】A解析:由題可知圓心為，因?yàn)橹本€是圓的對稱軸，所以圓心在直線上，即，解得．故選,A．2．(2020北京高考)已知半徑為的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為 ()．A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)圓心，則，化簡得，所以圓心的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時取得等號，故選：A．3．(2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷·)過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則 ()A．1 B． C． D．【答案】B解析：方法一：因?yàn)?，即，可得圓心，半徑，過點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為，因?yàn)?，則，可得，則，，即為鈍角，所以；法二：圓的圓心，半徑，過點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為，連接，可得，則，因?yàn)榍遥瑒t，即，解得，即為鈍角，則，且為銳角，所以；方法三：圓的圓心，半徑，若切線斜率不存在，則切線方程為，則圓心到切點(diǎn)的距離，不合題意；若切線斜率存在，設(shè)切線方程為，即，則，整理得，且設(shè)兩切線斜率分別為，則，可得，所以，即，可得，則，且，則，解得．故選：B．4．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷)已知⊙M：，直線：，為上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙M的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時，直線的方程為 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】圓的方程可化為，點(diǎn)到直線的距離為，所以直線與圓相離．依圓的知識可知，四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且，所以，而，當(dāng)直線時，，，此時最小．∴即，由解得，．所以以為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．5．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷)若過點(diǎn)(2，1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為 ()A． B． C． D．【答案】B解析：由于圓上的點(diǎn)在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標(biāo)為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓心到直線距離的計(jì)算，求出圓的方程是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題．6．(2021高考北京)已知直線(為常數(shù))與圓交于點(diǎn)，當(dāng)變化時，若的最小值為2，則 ()A． B． C． D．【答案】C解析：由題可得圓心為，半徑為2，則圓心到直線的距離，則弦長為，則當(dāng)時，弦長取得最小值為，解得．故選：C．二填空題1．(2020北京高考)為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水摔放量與時間的關(guān)系為，用的大小評價在這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個結(jié)論：①在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；②在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；④甲企業(yè)在這三段時間中，在的污水治理能力最強(qiáng)．其中所有正確結(jié)論的序號是____________________．【答案】①②③【解析】表示區(qū)間端點(diǎn)連線斜率的負(fù)數(shù)，在這段時間內(nèi)，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；①正確；甲企業(yè)在這三段時間中，甲企業(yè)在這段時間內(nèi)，甲的斜率最小，其相反數(shù)最大，即在的污水治理能力最強(qiáng)．④錯誤；在時刻，甲切線的斜率比乙的小，所以甲切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；②正確；在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水打標(biāo)排放量以下，所以都已達(dá)標(biāo)；③正確；故答案為：①②③2．(2022新高考全國I卷)寫出與圓和都相切的一條直線的方程________________．【答案】或或解析：圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，兩圓圓心距為，等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，如圖，當(dāng)切線為l時，因?yàn)?，所以，設(shè)方程為O到l的距離，解得，所以l的方程為，當(dāng)切線為m時，設(shè)直線方程為，其中，，由題意，解得，當(dāng)切線為n時，易知切線方程為，故答案為：或或．3．(2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué))過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個圓的方程為____________．【答案】或或或；解析：依題意設(shè)圓的方程為，若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；故答案為：或或或；4．(2020江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是圓上的兩個動點(diǎn)，滿足，則面積的最大值是__________．【答案】【解析】設(shè)圓心到直線距離為，則所以令(負(fù)值舍去)當(dāng)時，；當(dāng)時，，因此當(dāng)時，取最大值，即取最大值為，故答案為：5．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷)設(shè)直線，圓，，若直線與，都相切，則_______；b=______．【答案】(1)．(2)．解析：由題意，到直線的距離等于半徑，即，，所以，所以(舍)或者，解得．6．(2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(理))若雙曲線的漸近線與圓相切，則_________．【答案】【解析】雙曲線的漸近線為，即，不妨取，圓，即，所以圓心為，半徑，依題意圓心到漸近線的距離，解得或(舍去)．故答案為：．7．(2022新高考全國II卷·第15題)設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．【答案】解析：關(guān)于對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在直線上，所以所在直線即為直線，所以直線為，即；圓，圓心，半徑，依題意圓心到直線的距離，即，解得，即；故答案為：8．(2021高考天津·第12題)若斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，則____________．【答案】解析：設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)，由于直線與圓相切，且圓心為，半徑為，則，解得或，所以，因?yàn)?，故．故答案為：?．(2020天津高考·第12題)已知直線和圓相交于兩點(diǎn)．若，則的值為_________．【答案】5【解析】因?yàn)閳A心到直線的距離，由可得，解得．故答案為：．10．(2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷·第15題)已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的m的一個值______．【答案】(中任意一個皆可以)解析：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，由弦長公式得，所以，解得：或，由，所以或，解得：或．故答案為：(中任意一個皆可以)．考點(diǎn)02橢圓雙曲線的基本性質(zhì)1．(2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷·第5題)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于A．B兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則 ()．A． B． C． D．【答案】C解析：將直線與橢圓聯(lián)立，消去可得，因?yàn)橹本€與橢圓相交于點(diǎn)，則，解得，設(shè)到的距離到距離，易知，則，，，解得或(舍去)，故選：C．2．(2023年全國甲卷理科·第12題)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則 ()A． B． C． D．【答案】B解析：方法一：設(shè)，所以，由，解得：，由橢圓方程可知，，所以，，解得：，即，因此．故選：B．方法二：因?yàn)棰?，，即②，?lián)立①②，解得：，而，所以，即．故選：B．方法三：因?yàn)棰伲?，即②，?lián)立①②，解得：，由中線定理可知，，易知，解得：．故選：B．3．(2021年新高考Ⅰ卷·第5題)已知，是橢圓：的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為 ()A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C解析:由題，，則，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立)．故選：C．4(2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(理)·第10題)橢圓的左頂點(diǎn)為A．點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為 ()A． B． C． D．【答案】A【解析】，設(shè)，則，則，故，又，則，所以，即，所以橢圓的離心率．故選：A．5．(2019·全國Ⅰ·理·第10題)已知橢圓的焦點(diǎn)為，，過的直線與交于，兩點(diǎn)．若，，則的方程為 ()A．B．C．D．【答案】答案：B解析：如圖，設(shè)，則，由，可得，，所以點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)．在中，由余弦定理可得，所以，即，即，又，所以橢圓方程為．6．(2023年全國乙卷理科·第11題)設(shè)A．B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是 ()A． B． C． D．【答案】D解析：設(shè)，則的中點(diǎn)，可得，因?yàn)樵陔p曲線上，則，兩式相減得，所以．對于選項(xiàng)A：可得，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時，所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故A錯誤；對于選項(xiàng)B：可得，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時，所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故B錯誤；對于選項(xiàng)C：可得，則由雙曲線方程可得，則為雙曲線的漸近線，所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故C錯誤；對于選項(xiàng)D：，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時，故直線AB與雙曲線有交兩個交點(diǎn)，故D正確；故選：D．7(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷理科·第11題)設(shè)雙曲線C：(a>0，b>0)左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點(diǎn)，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a= ()A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A解析：，，根據(jù)雙曲線的定義可得，，即，，，，即，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)以及定義的應(yīng)用，涉及了勾股定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．8．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷·第8題)已知點(diǎn)O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．設(shè)點(diǎn)P滿足|PA．–|PB．=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點(diǎn)，則|OP|= ()A． B． C． D．【答案】D解析：因?yàn)椋渣c(diǎn)在以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為，焦距為的雙曲線的右支上，由可得，，即雙曲線的右支方程為，而點(diǎn)還在函數(shù)的圖象上，所以，由，解得，即．故選：D．9(2021高考北京·第5題)若雙曲線離心率為，過點(diǎn)，則該雙曲線的方程為 ()A． B． C． D．【答案】B解析：，則，，則雙曲線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，解得，故，因此，雙曲線的方程為．故選：B10．(2020天津高考·第7題)設(shè)雙曲線的方程為，過拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可知，拋物線的焦點(diǎn)為，所以直線的方程為，即直線的斜率為，又雙曲線的漸近線的方程為，所以，，因?yàn)?，解得．故選：．11．(2019·浙江·第2題)漸近線方程為的雙曲線的離心率是 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，則雙曲線是等軸雙曲線，離心率．故選C．12．(2019·全國Ⅲ·理·第10題)雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△PFO的面積為 ()A． B． C． D．【答案】A【解析】由，又P在C的一條漸近線上，不妨設(shè)為在上，則．，故選A．【點(diǎn)評】本題考查以雙曲線為載體的三角形面積的求法，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法，利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸和方程思想解題．二填空題1．(2021年高考全國甲卷理科·第15題)已知為橢圓C：的兩個焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為________．【答案】解析：因?yàn)闉樯详P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，所以四邊形為矩形，設(shè)，則，所以，，即四邊形面積等于．故答案：．2．(2022新高考全國II卷·第16題)已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為___________．【答案】解析：令的中點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，設(shè)，，則，，所以，即所以，即，設(shè)直線，，，令得，令得，即，，所以，即，解得或(舍去)，又，即，解得或(舍去)，所以直線，即；故答案為：3．(2022新高考全國I卷·第16題)已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長是________________．【答案】13解析：∵橢圓的離心率為，∴，∴，∴橢圓的方程為，不妨設(shè)左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，如圖所示，∵，∴，∴為正三角形，∵過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，為線段的垂直平分線，∴直線的斜率為，斜率倒數(shù)為，直線的方程：，代入橢圓方程，整理化簡得到：，判別式，∴，∴，得，∵為線段的垂直平分線，根據(jù)對稱性，，∴的周長等于的周長，利用橢圓的定義得到周長為故答案為：13．4．(2019·全國Ⅲ·理·第15題)設(shè)為橢圓的兩個焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限．若為等腰三角形，則的坐標(biāo)為___________．【答案】【解析】由已知可得，．．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，解得，，解得(舍去)，的坐標(biāo)為．法二、在得出．．，∴．∴，的坐標(biāo)為．法三、由題知，又由焦半徑公式，得，從而得到，的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．5．(2023年北京卷·第12題)已知雙曲線C的焦點(diǎn)為和，離心率為，則C的方程為____________．【答案】解析：令雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸長分別為，顯然雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其半焦距，由雙曲線的離心率為，得，解得，則，所以雙曲線的方程為．故答案為：6．(2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷·第16題)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為________．【答案】解析：方法一：依題意，設(shè)，則，在中，，則，故或(舍去)，所以，，則，故，所以在中，，整理得，故．方法二:依題意，得，令，因?yàn)?，所以，則，又，所以，則，又點(diǎn)在上，則，整理得，則，所以，即，整理得，則，解得或，又，所以或(舍去)，故．故答案為：．7．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第13題)已知雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為_______________【答案】解析:因?yàn)殡p曲線的離心率為2，所以，所以，所以該雙曲線的漸近線方程為．故答案為．8．(2021年高考全國乙卷理科·第13題)已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為_________．【答案】4解析：由漸近線方程化簡得，即，同時平方得，又雙曲線中，故，解得(舍去)，，故焦距故答案為：4【點(diǎn)睛】本題為基礎(chǔ)題，考查由漸近線求解雙曲線中參數(shù)，焦距，正確計(jì)算并聯(lián)立關(guān)系式求解是關(guān)鍵9．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷理科·第15題)已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為______________．【答案】2【解析】聯(lián)立，解得，所以．依題可得，，，即，變形得，,因此，雙曲線的離心率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求法，以及雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10．(2022高考北京卷·第12題)已知雙曲線的漸近線方程為，則__________．【答案】解析:對于雙曲線，所以，即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，，又雙曲線的漸近線方程為，所以，即，解得；故答案為：考點(diǎn)03橢圓雙曲線的離心率1．(2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷·第5題)設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則 ()A． B． C． D．【答案】A解析：由，得，因此，而，所以．故選：A2．(2021年高考全國乙卷理科·第11題)設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是 ()A． B． C． D．【答案】C解析：設(shè)，由，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?dāng)，即時，，即，符合題意，由可得，即；當(dāng)，即時，，即，化簡得，，顯然該不等式不成立．故選：C．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值．6．3．(2019·全國Ⅱ·理·第8題)若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，所以，解得，故選D．【點(diǎn)評】利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程，即可解出，或者利用檢驗(yàn)排除的方法，如時，拋物線焦點(diǎn)為，橢圓焦點(diǎn)為，排除A，同樣可排除B，C，故選D．4．(2019·北京·理·第4題)已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為，則 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】橢圓的離心率，化簡得，故選B．5．(2023年天津卷·第9題)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則雙曲線的方程為 ()A． B．C． D．【答案】D解析：如圖，因?yàn)?，不妨設(shè)漸近線方程為，即，所以，所以．設(shè)則，所以，所以．因,所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以雙曲線的方程為故選：D6．(2021年高考全國甲卷理科·第5題)已知是雙曲線C的兩個焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為 ()A． B． C． D．【答案】A解析：因?yàn)椋呻p曲線的定義可得，所以，；因?yàn)?由余弦定理可得，整理可得，所以，即．故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：雙曲線的定義是入手點(diǎn)，利用余弦定理建立間的等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵．7．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷理科·第8題)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為 ()A．4 B．8 C．16 D．32【答案】B解析：雙曲線的漸近線方程是直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)不妨設(shè)為在第一象限，在第四象限聯(lián)立，解得故聯(lián)立，解得故面積為：雙曲線其焦距為當(dāng)且僅當(dāng)取等號的焦距的最小值：故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值時，要檢驗(yàn)等號是否成立，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．8．(2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)(理)·第11題)雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D．過作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為 ()A． B． C． D．【答案】C解析：依題意不妨設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在軸，設(shè)過作圓的切線切點(diǎn)為，若分別在左右支，因?yàn)?，且，所以在雙曲線的右支，又，，，設(shè)，，在中，有，故即，所以，而，，，故，代入整理得到，即，所以雙曲線的離心率9．(2021高考天津·第8題)已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A．B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C．D兩點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為 ()A．B．C．2D．3【答案】A解析：設(shè)雙曲線與拋物線的公共焦點(diǎn)為，則拋物線的準(zhǔn)線為，令，則，解得，所以,又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，所以，即，所以，所以雙曲線的離心率．故選：A．10．(2019·全國Ⅱ·理·第11題)設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為 ()A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對稱性可知軸，又∵，∴，為以為直徑的圓的半徑，∴為圓心．∴，又點(diǎn)在圓上，∴，即，∴，∴，故選A．二填空題1．(2021年高考浙江卷·第16題)已知橢圓，焦點(diǎn)，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且軸，則該直線的斜率是___________，橢圓的離心率是___________．【答案】(1)．(2)．解析:如圖所示：不妨假設(shè)，設(shè)切點(diǎn)為，，所以,由，所以，，于是，即，所以．故答案為；．2．(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題·第16題)已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是_________．【答案】解析:過且斜率為的直線，漸近線，

聯(lián)立，得，由，得而點(diǎn)在雙曲線上，于是，解得：，所以離心率．故答案為：．

3．(2020北京高考·第12題)已知雙曲線，則的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是_________．【答案】(1)．(2)．【解析】在雙曲線中，，，則，則雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的漸近線方程為，即，所以，雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為．故答案為：；．4．(2019·全國Ⅰ·理·第16題)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)．若，，則的離心率為．【答案】2解析：注意到，得到垂直平分，則，由漸近線的對稱性，得，可得，所以，可得離心率．考點(diǎn)04拋物線的性質(zhì)及應(yīng)用1．(2023年北京卷·第6題)已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則 ()A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D解析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)在上，所以到準(zhǔn)線的距離為，又到直線的距離為，所以，故．故選：D．2．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第3題)拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則 ()A．1 B．2 C． D．4【答案】B解析:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其到直線的距離：，解得：(舍去)，故選B．3．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷理科·第4題)已知A為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p= ()A．2 B．3 C．6 D．9【答案】C【解析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義知，即，解得．故選：C．【點(diǎn)晴】本題主要考查利用拋物線的定義計(jì)算焦半徑，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題．4．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷理科·第5題)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C：交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A． B． C． D．【答案】B解析：因?yàn)橹本€與拋物線交于兩點(diǎn)，且，根據(jù)拋物線的對稱性可以確定，所以，代入拋物線方程，求得，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓錐曲線的問題，涉及到的知識點(diǎn)有直線與拋物線的交點(diǎn)，拋物線的對稱性，點(diǎn)在拋物線上的條件，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡單題目．5．(2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)(理)·第5題)設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則 ()A．2 B． C．3 D．【答案】B解析：由題意得，，則，即點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，代入得，，所以．故選：B6．(2020北京高考·第7題)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．是拋物線上異于的一點(diǎn)，過作于，則線段的垂直平分線 ()．A．經(jīng)過點(diǎn) B．經(jīng)過點(diǎn)C．平行于直線 D．垂直于直線【答案】B【解析】如圖所示：．因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等，又點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)定義可知，，所以線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)．故選：B．二、填空題1．(2023年全國乙卷理科·第13題)已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為______．【答案】解析：由題意可得：，則，拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為．故答案為：．2．(2021年新高考Ⅰ卷·第14題)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：()的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線方程為______．【答案】解析:不妨設(shè)因?yàn)椋缘臏?zhǔn)線方程為,故答案為．3．(2020年新高考全國Ⅰ卷(山東)·第13題)斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則=________．【答案】解析：∵拋物線的方程為，∴拋物線焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，又∵直線AB過焦點(diǎn)F且斜率為，∴直線AB的方程為：代入拋物線方程消去y并化簡得，解得，所以4．(2020年新高考全國卷Ⅱ數(shù)學(xué)(海南)·第14題)斜率為直線過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則=________．【答案】解析：∵拋物線的方程為，∴拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，又∵直線AB過焦點(diǎn)F且斜率為，∴直線AB的方程為：代入拋物線方程消去y并化簡得，解法一：解得所以解法二：設(shè)，則,過分別作準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足分別為如圖所示．故答案為：5．(2021高考北京·第12題)已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，垂直軸與于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_______；的面積為_______．【答案】①．5②．解析：因?yàn)閽佄锞€的方程為，故且．因?yàn)椋?，解得，故，所以，故答案為?；．6．(2019·上海·第9題)過的焦點(diǎn)并垂直于軸的直線分別與交于，在上方，為拋物線上一點(diǎn)，，則______.【答案】3【解析】依題意求得：，，設(shè)M坐標(biāo)有：，代入有：即：.【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量、拋物線．7．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第16題)已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩