2023-2024學(xué)年海南省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1海南省2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.）1.已知集合，若，則的值可以為（）A.1 B.0 C.0或1 D.1或2〖答案〗A〖解析〗對(duì)于集合，由元素的互異性知且，則，由得，若，則，滿足；若，則，矛盾，舍去．故選：A.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題的否定書寫要求存在量詞變?nèi)Q量詞，后續(xù)結(jié)論相反，所以命題“，”的否定為“，”.故選：C.3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）A. B. C. D.1〖答案〗D〖解析〗，則其虛部為1.故選：D.4.若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗．故選：D.5.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)，，在上都單調(diào)遞增，ABC不是；當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，D是.故選：D.6.已知向量，．若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，，所以，?故選：A.7.要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度〖答案〗A〖解析〗，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，滿足要求，A正確，其他選項(xiàng)均不合要求.故選：A.8.甲、乙兩人從直徑為的圓形水池的一條直徑的兩端同時(shí)按逆時(shí)針方向沿水池做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知甲的速度是乙的速度的兩倍，乙繞水池一周停止運(yùn)動(dòng)，若用表示乙在某時(shí)刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù)，表示甲、乙兩人的直線距離，則的大致圖象是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗甲的速度是乙的速度的兩倍，由題意知當(dāng)時(shí)，兩人相遇，排除A，C，兩人的直線距離大于等于零，排除D.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3題，每小題6分，共計(jì)18分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，部分選對(duì)得部分，多選或錯(cuò)選不得分.）9.下面給出的關(guān)系式中，正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)：由可得，而，故A說法正確；對(duì)B：取，則成立，但不一定成立，故B說法錯(cuò)誤；對(duì)C：表示與共線的向量，而表示與共線的向量，所以不一定成立，故C說法錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)椋?，故D說法正確.故選：AD.10.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗由，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，則，.故選：CD.11.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為2B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增〖答案〗AB〖解析〗函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A，，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B和C，將代入函數(shù)的〖解析〗式，得，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確，C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，D不正確.故選：AB.三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分.）12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.〖答案〗〖解析〗，解得，故定義域?yàn)?故〖答案〗為：.13.已知函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為__________．〖答案〗或〖解析〗由題意知，，解得或.故〖答案〗為：或.14.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，,所以，綜上，實(shí)數(shù)取值范圍為.故〖答案〗為：.三、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明.）15.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求出函數(shù)在上的〖解析〗式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（3）若與有個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.解：（1）由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，綜上.（2）圖象如圖所示，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不同的解，由圖象可知，，即實(shí)數(shù)取值范圍是.16.已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.解：（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，所以，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，所以，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，由，可得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，，，，函數(shù)在值域.17.已知向量滿足，且．（1）求與的夾角；（2）求．解：（1）由，得，因?yàn)?，所以．?）由題意得.18.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.解：（1）由題意得，函數(shù)的最小正周期，所以，所以函數(shù)，令，解得，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，即?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?19.已知函數(shù).（1）諾為偶函數(shù)，求的值；（2）若為奇函數(shù)，求的值；（3）在（2）的情況下，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.解：（1）若為偶函數(shù)，則，即，則，解得.（2）若為奇函數(shù)，則，即，則，解得.（3）由題意可得，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，則，故的取值范圍為.海南省2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.）1.已知集合，若，則的值可以為（）A.1 B.0 C.0或1 D.1或2〖答案〗A〖解析〗對(duì)于集合，由元素的互異性知且，則，由得，若，則，滿足；若，則，矛盾，舍去．故選：A.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題的否定書寫要求存在量詞變?nèi)Q量詞，后續(xù)結(jié)論相反，所以命題“，”的否定為“，”.故選：C.3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）A. B. C. D.1〖答案〗D〖解析〗，則其虛部為1.故選：D.4.若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗．故選：D.5.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)，，在上都單調(diào)遞增，ABC不是；當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，D是.故選：D.6.已知向量，．若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，，所以，?故選：A.7.要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度〖答案〗A〖解析〗，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，滿足要求，A正確，其他選項(xiàng)均不合要求.故選：A.8.甲、乙兩人從直徑為的圓形水池的一條直徑的兩端同時(shí)按逆時(shí)針方向沿水池做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知甲的速度是乙的速度的兩倍，乙繞水池一周停止運(yùn)動(dòng)，若用表示乙在某時(shí)刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù)，表示甲、乙兩人的直線距離，則的大致圖象是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗甲的速度是乙的速度的兩倍，由題意知當(dāng)時(shí)，兩人相遇，排除A，C，兩人的直線距離大于等于零，排除D.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3題，每小題6分，共計(jì)18分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，部分選對(duì)得部分，多選或錯(cuò)選不得分.）9.下面給出的關(guān)系式中，正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)：由可得，而，故A說法正確；對(duì)B：取，則成立，但不一定成立，故B說法錯(cuò)誤；對(duì)C：表示與共線的向量，而表示與共線的向量，所以不一定成立，故C說法錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)?，故，故D說法正確.故選：AD.10.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗由，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，則，.故選：CD.11.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為2B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增〖答案〗AB〖解析〗函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A，，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B和C，將代入函數(shù)的〖解析〗式，得，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確，C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，D不正確.故選：AB.三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分.）12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.〖答案〗〖解析〗，解得，故定義域?yàn)?故〖答案〗為：.13.已知函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為__________．〖答案〗或〖解析〗由題意知，，解得或.故〖答案〗為：或.14.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，,所以，綜上，實(shí)數(shù)取值范圍為.故〖答案〗為：.三、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明.）15.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求出函數(shù)在上的〖解析〗式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（3）若與有個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.解：（1）由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，綜上.（2）圖象如圖所示，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不同的解，由圖象可知，，即實(shí)數(shù)取值范圍是.16.已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.解：（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，所以，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，所以，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，由，可得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，，，，函數(shù)在值域.17.已知向量滿足，且．（1）求與的夾角；（2）求．解：（1）由，得，因?yàn)?，所以．?）由題意得.18.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)單調(diào)遞增