湖南省長沙市麓共體聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

2024年秋季第一次學(xué)情分析數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清聽、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項）1.如圖各交通標(biāo)志中，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.地球上的陸地面積約為149000000平方千米.將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B C D.3.下列計算正確的是（）A. B.C D.4.下面是2024年長沙市某周發(fā)布的最高溫度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是24 B.眾數(shù)是24 C.平均數(shù)是20 D.方差是95.不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，已知是的直徑，D，C是劣弧的三等分點(diǎn)，，那么（）A.40° B.60° C80° D.120°7.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A圖象必經(jīng)過點(diǎn) B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.圖象與直線的圖象平行 D.y隨x的增大而增大8.如圖，直線，直線分別與，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，平分交于點(diǎn)G，若，則的度數(shù)是（）A.60° B.55° C.50° D.45°9.函數(shù)和（a為常數(shù)，），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，已知直線交于A，B兩點(diǎn)，，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且平分，過C作，垂足為D，且，的直徑為10，則的長等于（）A.4 B.5 C.6 D.8二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：______.12.將直線向下平移3個單位長度后，得到的直線是______.13.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是______.第13題圖14.如圖，一石拱橋的主橋拱是圓弧形，該拱橋的跨度，拱高，那么橋拱所在圓的半徑______m.第14題圖15.已知關(guān)于x的方程的一個根為，則實(shí)數(shù)k的值為______.16.如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)M在的延長線上，，則______.第16題圖三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：.18.先化簡，再求值：，其中.19.如圖所示，每個小正方形的邊長為1個單位長度，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，.（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，在圖中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：______.20.如圖，D是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接，.（1）求證：；（2）連接，若，求的度數(shù).21.如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)P，，.（1）求的大??；（2）若，求的長.22.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于B，C兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式，并求出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使的值最小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo).23.為了迎接中秋節(jié)的到來，河西某商場計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種月餅，已知一盒甲種月餅的進(jìn)價與一盒乙種月餅的進(jìn)價的和為180元，用4000元購進(jìn)甲種月餅的盒數(shù)與用5000元購進(jìn)乙種月餅的盒數(shù)相同.（1）求每盒甲種、乙種月餅的進(jìn)價分別是多少元；（2）商場用不超過4600元的資金購進(jìn)甲、乙兩種月餅共50盒，其中甲種月餅的盒數(shù)不超過乙種月餅的盒數(shù)，甲種月餅售價190元，乙種月餅售價200元，為了回饋顧客，每賣一盒甲種月餅就返利顧客m元，當(dāng)月餅售完后，要使利潤最大，對甲種、乙種月餅應(yīng)該怎樣進(jìn)貨？24.定義：如果兩個正方形滿足，一個正方形的邊長與另一個正方形的對角線長相等，那么稱這兩個正方形互為“完美嵌套”.圖1圖2備用圖（1）若兩個互為“完美嵌套”正方形的邊長分別為a，b，則a，b滿足的關(guān)系式為：______.（2）如圖1，正方形和正方形互為“完美嵌套”，邊在邊上，且，將正方形繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn).①在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時，試求的長；②的延長線交直線于點(diǎn)Q，當(dāng)正方形由圖1繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，請求出在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形面積的最大值.25.二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn).圖1圖2（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)E位于第四象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作軸，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)H在線段上（不與E，F(xiàn)重合），連接.①若，，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②如圖2，若點(diǎn)E橫坐標(biāo)為2，延長交拋物線于點(diǎn)N，連接并延長交拋物線于點(diǎn)M，連接，，的面積為，的面積為，求的值.2024年秋季第一次學(xué)情分析數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.）題號12345678910答案ABABDBCBDC二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.12.13.14.1015.116.140°三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.【解析】原式……（4分）.……（6分）18.【解析】原式，……（1分）當(dāng)時，原式.……（2分）19.【解析】（1）.……（2分）（2）如圖，即為所求作.……（4分）點(diǎn)的坐標(biāo)為.……（6分）20.【解析】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，∵線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，∴，，……（1分）∵，∴，……（2分）在和中，∴，∴.……（4分）（2）如圖，連接，∵，，∴為等邊三角形，……（6分）∴，又∵，……（7分）∴.……（8分）21.【解析】（1）∵，.∴，∵，∴.……（4分）（2）連接，∵為直徑，∴，∵，∴，∴，∴，……（6分）∵，，∴.……（8分）22.【解析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，代入點(diǎn)，解得，∴拋物線的解析式為.……（2分）令，，解得，，∴，.……（4分）（2）由拋物線解析式知對稱軸為直線，……（5分）根據(jù)C與B關(guān)于拋物線的對稱軸直線對稱，連接，與對稱軸交于點(diǎn)H，即為所求，設(shè)直線的解析式為，將與代入得，解得∴直線的解析式為，……（7分）將代入得，則……（9分）23.【解析】（1）設(shè)甲種月餅進(jìn)價為a元/盒，則乙種月餅進(jìn)價為元/盒，根據(jù)題意得，，……（2分）解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解并滿足題意，所以、，答：甲種月餅進(jìn)價80元/盒，乙種月餅進(jìn)價為100元/盒……（4分）（2）設(shè)購進(jìn)甲種月餅x盒，則購進(jìn)乙種月餅盒，根據(jù)題意得，解得，……（6分）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)題意可得.，∵，∴，∴W隨x的增大而減小，則當(dāng)時，W達(dá)到最大，即購進(jìn)甲種月餅20盒，購進(jìn)乙種月餅30盒利潤最大.……（9分）24.【解析】（1）或.出一種情況得2分，寫出兩種情況得3分）（2）①如圖，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)H，∵，∴，正方形和正方形互為“完美嵌套”，，∴，∴，，在中，，∴.……（6分）②在正方形和正方形中，，，，∵，，∴，在和中，∴，∴，∴，……（7分）∴點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡為以為直徑的，當(dāng)Q為的中點(diǎn)時，四邊形面