2024-2025學(xué)年河南省鄭州市登封市嵩陽中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省鄭州市登封市嵩陽中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平面中，下列說法正確的是(

)A.四邊相等的四邊形是菱形 B.對角線互相平分的四邊形是菱形

C.四個(gè)角相等的四邊形是正方形 D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形2.若一元二次方程(m?1)x2+(m2+1)x+m2A.1 B.?1 C.±1 D.03.用配方法解方程x2?2x?1=0時(shí)，配方后得的方程為(

)A.(x?1)2=2 B.(x?1)2=0 C.4.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于(

)A.3.5 B.4 C.7 D.145.已知x2?3x+1=0，依據(jù)下表，它的一個(gè)解的范圍是x2.52.62.72.8x?0.25?0.040.190.44A.2.5<x<2.6 B.2.6<x<2.7 C.2.7<x<2.8 D.2.5<x<2.86.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是(

)A.2.5

B.5

C.327.對于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2?2(k+1)x?k2A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定8.若關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2+2x?2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k>12且k≠1 B.k>12 C.k≥19.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為(

)A.1

B.4

C.3

D.10.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長為(

)

A.4 B.32 C.4.5 D.二、填空題：本題共6小題，共24分。11.如圖，菱形ABCD中，對角線AC交BD于O，AB=8，E是CD的中點(diǎn)，則OE的長等于______．12.菱形的周長為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線長度是______cm．13.對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b=a2?ab，例如，5※3=52?5×3=10.若14.已知x=a是方程x2?3x?5=0的根，則代數(shù)式4?2a15.準(zhǔn)備在一塊長為30米，寬為24米的長方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路，(如圖所示)四條小路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形，且邊長是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80平方米，則小路的寬度為_____米．

16.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)x2?4x?2=0；

(2)(x?1)(x+2)=1018.(本小題9分)

已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD．

(1)求證：AB=AF；

(2)若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．19.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程：x2?2x?k?2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(1)求k的取值范圍；

(2)給k取一個(gè)負(fù)整數(shù)值，解這個(gè)方程．20.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN//AB，D為AB邊上點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC交直線MN與E，垂足為F，連接CD，BE．

(1)求證：CE=AD；

(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDBE是什么特殊四邊形？說明理由；

(3)在滿足(2)的條件下，當(dāng)△ABC再滿足______條件時(shí)，四邊形CDBE是正方形(直接填寫答案)．21.(本小題9分)

如圖所示，在Rt△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動．

(1)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積為4cm2．

(2)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm．

(3)在(1)中△PBQ的面積能否等于7c22.(本小題10分)

某單位于“三八”婦女節(jié)期間組織女職工到金寶樂園觀光旅游.下面是領(lǐng)隊(duì)與旅行社導(dǎo)游就收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的一段對話．

領(lǐng)隊(duì)：組團(tuán)去金寶樂園旅游每人收費(fèi)是多少？

導(dǎo)游：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為100元．

領(lǐng)隊(duì)：超過25人怎樣優(yōu)惠呢？

導(dǎo)游：如果超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不得低于70元.該單位按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)游覽金寶樂園結(jié)束后，共支付給旅行社2700元．

請你根據(jù)上述信息，求該單位這次到金寶樂園觀光旅游的共有多少人．23.(本小題10分)

已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時(shí)針排列)，使∠DAF=60°，連接CF．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．

參考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.C

8.A

9.C

10.A

11.4

12.513.1

14.?6

15.5416.解：設(shè)每件降價(jià)為x元，

則(60?x?40)(300+20x)=6080，

得x2?5x+4=0，

解得x=4或x=1，

要使顧客實(shí)惠，則x=4，

定價(jià)為60?4=56元．

答：應(yīng)將銷售單價(jià)定位5617.解：(1)移項(xiàng)得x2?4x=2，

方程配方得：x2?4x+4=2+4，即(x?2)2=6，

開平方得：x?2=±6

解得：x1=2+6，x2=2?6；

(2)整理得x2+x?2=1018.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠AFC=∠DCG，

∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，

∴△AGF≌△DGC，

∴AF=CD，

∴AB=AF．

(2)解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．

理由：∵AF=CD，AF//CD，

∴四邊形ACDF是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠BCD=120°，

∴∠FAG=60°，

∵AB=AG=AF，

∴△AFG是等邊三角形，

∴AG=GF，

∵△AGF≌△DGC，

∴FG=CG，∵AG=GD，

∴AD=CF，

∴四邊形ACDF是矩形．

19.解：(1)根據(jù)題意得△=(?2)2?4(?k?2)>0，

解得k>?3；

(2)取k=?2，則方程變形為x2?2x=0，解得20.(1)證明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC//DE，

∵M(jìn)N//AB，即CE//AD，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∴CE=AD；

(2)解：四邊形BECD是菱形，理由如下：

∵D為AB中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD//CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，

∴CD=12AB=BD，

∴四邊形BECD是菱形；

(3)解：當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，四邊形BECD是正方形；理由如下：

∵∠ACB=90°，

當(dāng)△ABC是等腰直角三角形，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴四邊形BECD是正方形，

21.解：(1)設(shè)x秒后，△BPQ的面積為4cm2，此時(shí)AP=xcm，BP=(5?x)cm，BQ=2xcm，

由12BP×BQ=4，得12(5?x)×2x=4，

整理得：x2?5x+4=0，

解得：x=1或x=4(舍去)．

當(dāng)x=4時(shí)，2x=8>7，說明此時(shí)點(diǎn)Q越過點(diǎn)C，不合要求，舍去．

答：1秒后△BPQ的面積為4cm2．

(2)由BP2+BQ2=52，得(5?x)2+(2x)2=52，

整理得x2?2x=0，

解方程得：x=0(舍去)，x=222.解：設(shè)該單位這次參加旅游的共有x人，

∵100×25<2700，

∴x>25．

依題意得[100?2(x?25)]x=2700，

整理得x2?75x+1350=0，

解得x1=30，x2=45．

當(dāng)x=30時(shí)，100?2(x?25)=90>70，符合題意．

當(dāng)x=45時(shí)，100?2(x?25)=60<70，不符合題意，舍去．

∴x=3023.(1)證明：∵菱形AFED，

∴AF=AD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAF?∠DAC，

即∠BAD=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中

AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，

∴△BAD≌△CAF，

∴CF=BD，

∴CF+CD=BD+CD=BC=AC，

即①BD=CF，②AC=CF+CD．

(2)解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是AC=CF?CD，

理由是：由(1)知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，

即