第十一章第2講　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用-2025版高考總復(fù)習(xí)物理

[基礎(chǔ)落實(shí)練]1.一個(gè)帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段軌跡如圖所示，軌跡上的每一小段都可近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電荷量不變)，則從圖中情況可以確定()A．粒子從a到b，帶正電B．粒子從a到b，帶負(fù)電C．粒子從b到a，帶正電D．粒子從b到a，帶負(fù)電解析：由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小，則速度逐漸減小，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式r＝eq\f(mv,qB)可知，粒子的半徑逐漸減小，所以粒子的運(yùn)動(dòng)方向是從b到a，再根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案：C2．某帶電粒子以速度v沿垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若粒子的速度為2v，則下列說(shuō)法正確的是()A．粒子運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)B．粒子運(yùn)動(dòng)的半徑仍為RC．粒子運(yùn)動(dòng)的加速度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍D．粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所包圍的磁通量變?yōu)樵瓉?lái)的4倍解析：由題意得，a＝eq\f(qvB,m)，R＝eq\f(mv,qB)，Φ＝BS＝Bπ(eq\f(mv,qB))2，T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)，當(dāng)粒子的速度變?yōu)?v時(shí)，a變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，R變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，Φ變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，T不變，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。答案：D3．(2024·四川瀘州二模)如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)分別與水平地面成37°和53°的光滑絕緣斜面交于A點(diǎn)，BC長(zhǎng)度為5m?，F(xiàn)分別從A點(diǎn)由靜止釋放可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩帶電小物塊，運(yùn)動(dòng)一段距離后均在斜面上的某位置與斜面分離。已知甲、乙兩物塊的比荷大小之比為4∶3，不計(jì)兩物塊間的庫(kù)侖力，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。若甲物塊沿斜面下滑到距A點(diǎn)2m處與斜面分離，則乙物塊與斜面分離的位置距A點(diǎn)的距離為()A．2.5m B．2.125mC．1.5m D．1.125m解析：甲物塊沿斜面下滑到距A點(diǎn)s甲＝2m處與斜面分離有m甲gcos37°＝q甲v甲B，乙物塊與斜面分離有m乙gcos53°＝q乙v乙B，又eq\f(\f(q甲,m甲),\f(q乙,m乙))＝eq\f(4,3)，聯(lián)立得v甲＝v乙，又veq\o\al(2,甲)＝2a甲s甲，veq\o\al(2,乙)＝2a乙s乙，a甲＝gsin37°，a乙＝gsin53°，解得s乙＝1.5m。故選C。答案：C4.(多選)如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度方向與y軸正方向的夾角θ＝45°。粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)垂直穿過(guò)x軸。已知OM＝a，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。則()A．粒子帶負(fù)電荷B．粒子速度大小為eq\f(qBa,m)C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為aD．N與O點(diǎn)相距(eq\r(2)＋1)a解析：粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則，可知粒子帶負(fù)電荷，A正確；粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由于速度方向與y軸正方向的夾角θ＝45°，根據(jù)幾何關(guān)系可知∠OMO1＝∠OO1M＝45°，OM＝OO1＝a，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝O1M＝eq\r(2)a，洛倫茲力提供向心力，則qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(\r(2)qBa,m)，B、C錯(cuò)誤；N與O點(diǎn)的距離為NO＝OO1＋r＝(1＋eq\r(2))a，D正確。答案：AD5．在如圖所示的xOy平面的第一象限內(nèi)，存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)。Oa是兩磁場(chǎng)的邊界，且與x軸的夾角為45°。一不計(jì)重力、帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)。之后粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡恰與y軸相切但未離開(kāi)磁場(chǎng)。則兩磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度()A．eq\f(B1,B2)＝eq\f(1,4) B．eq\f(B1,B2)＝eq\f(2,1)C．eq\f(B1,B2)＝eq\f(1,2) D．eq\f(B1,B2)＝eq\f(4,1)解析：設(shè)帶電粒子在B1中運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，在B2中運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，根據(jù)條件作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知R1＝2R2，根據(jù)qvB＝meq\f(v2,R)可得eq\f(B1,B2)＝eq\f(R2,R1)＝eq\f(1,2)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案：C6．(多選)半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。不計(jì)重力的a、b兩粒子從圓周上的P點(diǎn)沿著半徑方向射入磁場(chǎng)，分別從A、B兩點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。已知a、b兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率之比為1∶2，AOB為直徑，∠AOP＝60°。下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B．a(chǎn)、b兩粒子的比荷之比為3∶2C．a(chǎn)、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1D．a(chǎn)、b兩粒子的軌道半徑之比為1∶3解析：根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由左手定則可知，a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電，A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，a、b兩粒子的半徑之比為r1∶r2＝1∶3，D正確；由r＝eq\f(mv,qB)可知，a、b兩粒子的比荷之比為3∶2，B正確；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(l,v)＝eq\f(θr,v)，θ為軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，代入數(shù)據(jù)可知，a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為4∶3，C錯(cuò)誤。答案：BD7．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的圓環(huán)可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像可能是下列選項(xiàng)中的()解析：帶電圓環(huán)在磁場(chǎng)中受到向上的洛倫茲力，當(dāng)重力與洛倫茲力相等時(shí)，圓環(huán)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；當(dāng)洛倫茲力大于重力時(shí)，圓環(huán)受到摩擦力的作用，并且隨著速度的減小而減小，圓環(huán)將做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，D正確；如果重力大于洛倫茲力，圓環(huán)也受摩擦力作用，且摩擦力越來(lái)越大，圓環(huán)將做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，B、C錯(cuò)誤。答案：AD[能力提升練]8．速度方向相同、動(dòng)能一樣大的電子、質(zhì)子及α粒子從AD邊某點(diǎn)O垂直進(jìn)入某種場(chǎng)中(圖甲為勻強(qiáng)電場(chǎng)，圖乙為勻強(qiáng)磁場(chǎng))，都能從BC邊離開(kāi)場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)質(zhì)子與中子的質(zhì)量差異。關(guān)于它們?cè)趫?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A．若為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡有兩條B．若為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)α粒子動(dòng)能最大C．若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)質(zhì)子和α粒子動(dòng)能增加，電子動(dòng)能減小D．若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)這三種粒子的速度偏轉(zhuǎn)角大小都不相等解析：若為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則F洛＝qvB＝meq\f(v2,r)，Ek＝eq\f(1,2)mv2，得r＝eq\f(\r(2mEk),qB)，可知質(zhì)子與α粒子半徑相同，則磁場(chǎng)中有兩條軌跡，A正確；若為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，三種粒子初動(dòng)能相等，從磁場(chǎng)中出來(lái)時(shí)的動(dòng)能也相等，B錯(cuò)誤；若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)子與α粒子帶正電，軌跡向下偏轉(zhuǎn)，靜電力做正功，電子帶負(fù)電，軌跡向上偏轉(zhuǎn)，靜電力也做正功，動(dòng)能都增加，C錯(cuò)誤；設(shè)AB長(zhǎng)度為l，若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(Eql,mveq\o\al(2,0))＝eq\f(Eql,2Ek)，質(zhì)子和電子都是帶一個(gè)單位的元電荷，偏轉(zhuǎn)角相同，都小于α粒子的偏轉(zhuǎn)角，D錯(cuò)誤。答案：A9.如圖所示，虛線MN將豎直平面分成Ⅰ和Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，兩個(gè)區(qū)域分別存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子僅在洛倫茲力作用下由Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)到Ⅱ區(qū)。曲線aPb為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一段軌跡，其中弧aP、弧Pb的弧長(zhǎng)之比為2∶1，且粒子經(jīng)過(guò)a、b點(diǎn)時(shí)的速度方向均水平向右，不計(jì)粒子重力，下列判斷正確的是()A．粒子通過(guò)aP、Pb兩段弧的時(shí)間之比為1∶1B．弧aP與弧Pb對(duì)應(yīng)的圓心角之比為2∶1C．粒子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域兩個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶2D．Ⅰ、Ⅱ區(qū)域兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，大小之比為1∶2解析：粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，洛倫茲力提供向心力，故有Bvq＝meq\f(v2,R)，根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)方向相反，由粒子經(jīng)過(guò)a、b點(diǎn)時(shí)的速度方向均水平向右可得：兩粒子轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，則弧aP與弧Pb對(duì)應(yīng)的圓心角之比為1∶1，又有弧aP、弧Pb的弧長(zhǎng)之比為2∶1，那么粒子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域兩個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑之比為2∶1；根據(jù)t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θ,2π)·eq\f(2πR,v)＝eq\f(θR,v)可知，粒子通過(guò)aP、Pb兩段弧的時(shí)間之比為2∶1，故A、B、C錯(cuò)誤；根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)方向相反可得Ⅰ、Ⅱ區(qū)域兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反；根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(mv,qR)可得Ⅰ、Ⅱ區(qū)域兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為1∶2，故D正確。答案：D10.為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦過(guò)程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)。扇形聚焦磁場(chǎng)分布的簡(jiǎn)化圖如圖所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個(gè)扇形區(qū)域，其中三個(gè)為峰區(qū)，三個(gè)為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布。峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒(méi)有磁場(chǎng)。質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示。(1)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；(2)求軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；(3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，新的閉合平衡軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°，求B′和B的關(guān)系。已知：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)。解析：(1)離子在峰區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,R)峰區(qū)內(nèi)圓弧半徑r＝eq\f(mv,qB)由正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合左手定則知，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?2)如圖甲，由對(duì)稱性，峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ＝eq\f(2π,3)每個(gè)圓弧的弧長(zhǎng)l＝eq\f(2πr,3)＝eq\f(2πmv,3qB)每段直線長(zhǎng)度L＝2rcoseq\f(π,6)＝eq\r(3)r＝eq\f(\r(3)mv,qB)周期T＝eq\f(3(l＋L),v)代入得T＝eq\f((2π＋3\r(3))m,qB)。(3)如圖乙，谷區(qū)內(nèi)的圓心角θ′＝120°－90°