2024秋七年級數(shù)學上冊 第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解決問題 3銷售中的盈虧問題教案（新版）蘇科版

2024秋七年級數(shù)學上冊第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解決問題3銷售中的盈虧問題教案（新版）蘇科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級數(shù)學上冊第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解決問題3銷售中的盈虧問題教案（新版）蘇科版教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為蘇科版2024秋七年級數(shù)學上冊第4章“一元一次方程”中的4.3節(jié)“用一元一次方程解決問題——3銷售中的盈虧問題”。教學內(nèi)容將圍繞銷售中的盈虧問題展開，通過設定售價、成本、利潤等變量，建立一元一次方程，解決實際生活中的經(jīng)濟問題。此部分內(nèi)容與學生已有知識——一元一次方程的基本概念和解決方法（如4.1和4.2節(jié)所教授的直接解法和換元法等）緊密相關(guān)，使學生能將數(shù)學知識應用于具體情境，提高問題解決能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力、邏輯推理能力和問題解決能力。通過探究盈虧問題，學生將學會運用一元一次方程對實際銷售情境進行數(shù)學建模，強化邏輯推理，分析變量間的關(guān)系，培養(yǎng)從具體情境中抽象出數(shù)學問題的能力。此外，學生將在解決問題的過程中，提高數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算技能，促進對數(shù)學知識在實際生活中應用的理解，進一步發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容包括：

-理解并掌握利用一元一次方程解決銷售盈虧問題的方法；

-能夠根據(jù)實際問題設定未知數(shù)，建立一元一次方程模型；

-掌握售價、成本、利潤之間的數(shù)量關(guān)系，并運用方程求解；

-通過實際案例，強化對一元一次方程應用的認知。

舉例：在銷售盈虧問題中，學生會重點學習如何將售價、成本和利潤的關(guān)系用方程表示出來，例如：若成本為C，售價為S，利潤為P，則方程可表示為S=C+P。

2.教學難點

本節(jié)課的難點內(nèi)容包括：

-抽象出實際問題的數(shù)學模型，特別是對售價、成本和利潤之間關(guān)系的理解；

-對一元一次方程中未知數(shù)的確定和方程的正確構(gòu)建；

-在解決問題時，對數(shù)據(jù)的分析和運算過程中的準確度要求。

舉例：學生在面對具體銷售問題時，可能難以理解如何將問題轉(zhuǎn)化為方程求解，如不清楚如何處理銷售中的折扣、稅費等因素，或者在列方程時容易混淆售價和成本的關(guān)系，導致方程建立錯誤。因此，需要教師通過具體案例和引導，幫助學生突破這些難點，確保學生能夠準確理解和應用。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有蘇科版數(shù)學七年級上冊教材，方便學生查閱課本中關(guān)于一元一次方程及應用的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準備銷售盈虧問題相關(guān)的圖片、圖表，以及解析一元一次方程應用于銷售問題的短視頻，幫助學生直觀理解教學內(nèi)容。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室分為講授區(qū)和討論區(qū)，討論區(qū)可用于學生分組討論銷售盈虧問題，便于學生互動交流。同時，設置投影儀和多媒體設備，便于展示輔助材料。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對一元一次方程在銷售盈虧問題中應用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在生活中遇到過銷售問題嗎？你們知道如何通過數(shù)學方法來解決這些問題嗎？”

展示一些關(guān)于銷售場景的圖片，如超市貨架、網(wǎng)上商品銷售頁面等，讓學生初步感受到數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系。

簡短介紹一元一次方程在解決銷售盈虧問題中的重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.一元一次方程基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生掌握一元一次方程的基本概念和解決方法。

過程：

講解一元一次方程的定義，包括未知數(shù)、常數(shù)項和系數(shù)等主要組成元素。

通過實例，如簡單的銷售問題，讓學生理解一元一次方程在實際中的應用。

3.銷售盈虧問題案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解一元一次方程在銷售盈虧問題中的應用。

過程：

選擇幾個典型的銷售盈虧案例進行分析，如商品打折、成本計算等。

詳細介紹每個案例的背景、一元一次方程的建立過程和解決方案，讓學生全面了解方程的應用。

引導學生思考這些案例對實際生活的影響，以及如何運用一元一次方程解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論如何運用一元一次方程解決其他類型的銷售問題，并提出創(chuàng)新性的解決方案。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與銷售盈虧相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及運用一元一次方程的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對一元一次方程在銷售盈虧問題中應用的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及一元一次方程的解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)一元一次方程在解決銷售盈虧問題中的重要性。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括一元一次方程的基本概念、案例分析等。

強調(diào)一元一次方程在現(xiàn)實生活和學習中的價值，鼓勵學生在生活中發(fā)現(xiàn)并解決實際問題。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關(guān)于一元一次方程在銷售盈虧問題中應用的短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理1.一元一次方程的基本概念

-未知數(shù)和已知數(shù)

-系數(shù)和常數(shù)項

-方程的解

2.一元一次方程的解法

-加減法原則

-乘除法原則

-方程的移項與合并同類項

-具體解法：直接解法、換元法等

3.銷售盈虧問題的數(shù)學模型

-售價、成本、利潤的關(guān)系

-一元一次方程在銷售盈虧問題中的應用

-實際案例：商品打折、成本計算等

4.銷售盈虧問題的解決方案

-設定未知數(shù)

-建立一元一次方程

-解方程求解

-分析結(jié)果的實際意義

5.一元一次方程在生活中的應用

-日常生活中的銷售問題

-其他實際情境中的一元一次方程應用

-培養(yǎng)學生的數(shù)學建模和問題解決能力

6.小組合作與討論

-分組討論銷售盈虧問題

-分析問題、提出解決方案

-展示與點評，提高學生的合作能力和表達能力

7.課后作業(yè)與鞏固

-撰寫關(guān)于一元一次方程在銷售盈虧問題中應用的短文或報告

-總結(jié)本節(jié)課的學習內(nèi)容，加深對知識點的理解典型例題講解例題1：

某商品的成本為200元，如果售價定為x元，則利潤為（x-200）元。若商店想要獲得至少30%的利潤率，售價x應定為多少？

解答：

利潤率=利潤/成本

30%=(x-200)/200

0.3=(x-200)/200

x-200=0.3*200

x-200=60

x=260

例題2：

一家商店進購了一批商品，總共花費了5000元。商店決定以每個商品加價10%的價格出售，問每個商品的進價是多少？

解答：

設每個商品的進價為x元。

售價=進價+10%的進價

售價=x+0.1x=1.1x

總售價=總進價

1.1x*n=5000（n為商品數(shù)量）

由于題目未給出商品數(shù)量，我們可以假設n=1，簡化計算。

1.1x=5000

x=5000/1.1

x≈4545.45

例題3：

一家書店打折銷售圖書，原價每本書100元，現(xiàn)在打8折銷售。書店希望至少獲得20%的利潤率，問每本書的最低進價是多少？

解答：

售價=原價*折扣

售價=100*0.8=80

設進價為x元。

利潤率=利潤/進價

20%=(80-x)/x

0.2=(80-x)/x

0.2x=80-x

1.2x=80

x=80/1.2

x≈66.67

例題4：

一家公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)一個A產(chǎn)品需要2小時和3元成本，生產(chǎn)一個B產(chǎn)品需要1小時和4元成本。如果公司每天工作8小時，且希望每天的成本不超過30元，問公司每天最多能生產(chǎn)多少個A產(chǎn)品和B產(chǎn)品？

解答：

設公司每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x個，B產(chǎn)品y個。

2x+y≤8（時間限制）

3x+4y≤30（成本限制）

這是一個線性規(guī)劃問題，可以通過解方程組來找到最優(yōu)解。

例題5：

一個商人購買了一批商品，總共花費了10000元。他打算以每個商品加價20%的價格出售，以覆蓋所有成本并獲得至少20%的利潤。問商人至少需要賣出多少個商品？

解答：

設每個商品的進價為x元。

售價=進價+20%的進價

售價=x+0.2x=1.2x

總售價=總成本+總成本的20%

1.2x*n≥10000*1.2

1.2x*n≥12000

由于題目未給出商品數(shù)量，我們可以解出n的最小值。

n≥12000/1.2x

n≥10000/x

由于x是進價，我們可以假設x的最小值為0（實際上進價不可能為0，但這里是為了找到n的最小值）。

n≥10000/0

n為無窮大

這意味著商人需要賣出的商品數(shù)量至少為無窮大，這是不可能的。實際上，我們需要選擇一個合理的進價來計算n的值。如果我們假設進價為100元，那么：

n≥12000/1.2*100

n≥100

商人至少需要賣出100個商品來覆蓋成本并獲得至少20%的利潤。內(nèi)容邏輯關(guān)系-未知數(shù)、已知數(shù)、系數(shù)和常數(shù)項

-方程的解

2.銷售盈虧問題的數(shù)學模型

-售價、成本、利潤的關(guān)系

-一元一次方程在銷售盈虧問題中的應用

3.銷售盈虧問題的解決方案

-設定未知數(shù)

-建立一元一次方程

-解方程求解

-分析結(jié)果的實際意義

板書設計：

1.一元一次方程的概念和特點

-未知數(shù)、已知數(shù)、系數(shù)和常數(shù)項

-方程的解

2.銷售盈虧問題的數(shù)學模